资源简介

2024年浙江省山海联盟中考数学一模试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）
1. 比﹣3大2的数是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减进行计算即可．
【详解】解：-3+2＝-（3-2）＝-1．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数相加时，先确定和的符号，再进行计算．
2. 如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：A．
3. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．
【详解】解：有9个位数，根据科学记数法要求表示为，
故选：D．
4. 如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（　　）
A. 40万人 B. 50万人 C. 80万人 D. 200万人
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查扇形统计图，先由小学生的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以初中生对应的百分比即可．
【详解】由题意知，被调查的总人数为（万人），
所以观看的初中生有（万人），
故选：C．
5. 计算的正确结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式乘法运算，涉及积乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算等知识，根据整式乘法运算法则直接求解即可得到答案，熟记积的乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算是解决问题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
6. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】列表如下：
男 女 女
男 （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，女）
共有6种等可能结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为．
故选：D．
7. 如图，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查等腰三角形的性质，根据平行线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．
【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，
则可列方程为，
故选：A．
9. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”的面积为，则等边三角形的边长为（　　）
A. B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，熟练掌握等边三角形的性质和扇形面积公式是解题的关键．过点A作于点H，设等边三角形的边长为a，求出等边的面积为，根据“莱洛三角形”的面积为列方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：过点A作于点H，设等边三角形的边长为a，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴等边的面积为，
∴，
∴，
∴或（不合题意，舍去）
∴等边三角形的边长为1，
故选：B．
10. 已知反比例函数，对于一个正数m，当自变量x满足时，函数y的最大值为a，则当时，函数y有（　　）
A. 最大值 B. 最小值
C. 最大值 D. 最小值
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的1，根据可得反比例函数在每一个象限中随的增大而增大，求出的值，再去判断即可．
【详解】∵反比例函数，
∴反比例函数在每一个象限中随的增大而增大，
∴一个正数m，当自变量x满足时，当时有最大值，最大值，则
∴当时，当时有最大值，最大值；当时有最小值，最小值；
故选：A．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解提公因式法，原式提取即可得到结果；熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
12. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．
【答案】140
【解析】
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【详解】由直方图可得，
质量在77.5kg及以上的生猪有：90+30+20=140（头），
故答案为：140．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13. 直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是，
故答案为：．
14. 不等式组解为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解不等式，再取公共部分即可．
【详解】解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
故答案：．
15. 如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是切线的性质、旋转变换的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，，根据旋转可得为等边三角形，进而可求出，再利用，可证明三点共线，得出，即可作答．
【详解】解：如图，连接，，
由题意得：，
∴
∴为等边三角形，
∴，
与相切于点，
，
∴
∵，
∴
∴，
∵，
∴三点共线，
∴，
∴
∵旋转性质
则
故答案为：．
16. 如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则的值为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用，灵活使用勾股定理是解题的关键．利用丙和乙短直角边的关系求出和即可求解．
【详解】解：设丙的短直角边长为x，乙的短直角边长为y，则，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17. （1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算；
（1）先根据立方根和立方、绝对值化简，再计算即可；
（2）先根据平方差公式展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）原式．
（2）原式
18. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰三角形，使得点C的横、纵坐标之和为偶数；
（2）在图2中画一个，使得点P在坐标轴上．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图、直角三角形、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据等腰三角形的性质按要求画图即可；
（2）根据直角三角形的判定按要求画图即可．
【小问1详解】
解：如图1，，，，均满足题意．
【小问2详解】
如图2，，均满足题意．
19. 某校甲、乙两班联合举办了“数学说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，79，72，79，71，89．
乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，85，80，90，74，81．
【整理数据】
班级
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80分 79分 分 51.4分
乙班 80分 分 80分，85分 27分
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：　　　，　　．
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
【答案】（1）79，80
（2）乙班成绩比较好，理由见解析
（3）47
【解析】
【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；
（2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可；
（3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，
出现的次数最多，
众数，
乙班成绩从低到高排列为：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，
排在中间的2个数是80，80，
中位数；
故答案为：79，80；
【小问2详解】
解：乙班成绩比较好，
理由如下：
两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，因此，乙班成绩比较好；
【小问3详解】
解：（人，
答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人．
【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
20. 如图，在中，于点E，于点F，
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质；
（1）根据平行四边形的性质证明即可；
（2）在和中，利用勾股定理可得，代入已知解答即可．
【小问1详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
∴设,
∵，
∴,
在和中，利用勾股定理可得，即，
解得，
∴，
∴．
21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，判断的值是否随t的变化而变化，若不变，求出这个值，若变，求出它的取值范围．
【答案】（1），直线的函数表达式为
（2）的值不变，是定值5
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征；
（1）把代入可求出m，然后利用待定系数法求解即可；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征可得，，进而求出的值即可．
【小问1详解】
解：把代入得：，
∴，
设直线的函数表达式为，
把，代入得，
解得：，
∴直线的函数表达式为；
【小问2详解】
的值不变；
∵点在线段上，点在直线上，
∴，，
∴，
∴的值不变，是定值5．
22. 【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点B的对应点落在点P处，作射线交于点．
【问题提出】在矩形中，，求线段的长．
【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连结，如图2．经过推理、计算可求出线段的长．
方案二：延长交的延长线于点R，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．
请你任选其中一种方案求线段的长．
【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连接并延长，交于点H，求的长．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）方案一：连接，由翻折的不变性，知，，证明，推出，设，在中，利用勾股定理列式计算求解即可；
方案二：延长交的延长线于点R，证明，推出，设，同方案一即可求解；
（2）连接并延长，交于点H，连接交于点T，过点P作，垂足为，由（1）知，，易证，得到，即可得到，由，得到四边形是平行四边形，进而得到，根据，，，求出，，进而得到，由勾股定理即可求出．
【详解】解：方案一：连接，如图2．
∵四边形是矩形，
∴，，
由作图知，
由翻折的不变性，知，，，
∴，，
又，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，即，
解得，
∴线段的长为；
方案二：延长交的延长线于点R，如图3．
∵四边形是矩形，
∴，，
由作图知，
，
，
由翻折的不变性，知，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，即，
解得，
∴线段的长为9；
（2）连接并延长，交于点H，连接交于点T，过点P作，垂足为，
由（1）知，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，，
，
．
【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，翻折的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
23. 设二次函数（a，c均为常数，），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x … ﹣1 0 2 5 …
y … m 3 p n …
（1）判断m，n的大小关系，并说明理由；
（2）若，求p的值；
（3）若在m，n，p这三个数中，只有一个数是负数，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式．
（1）根据可得对称轴为直线，利用对称性即可得到；
（2）把代入解析式，结合，即可求出二次函数解析式，再令即可求出p值；
（3）用a表示m，n，p，再列不等式求解即可．
【小问1详解】
，理由如下：
∵对称轴为直线，
∴当和时，函数值一样，
∵当时，；当时，；
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴
当时，；
当时，；
∴，
∴二次函数解析式为，
当时，；
【小问3详解】
当时，；
当时，；
当时，；
∴，，
∵在m，n，p这三个数中，只有一个数是负数，
∴，
解得．
24. 如图，四边形内接于，B为的中点，D为的中点，的延长线与相交于点E．
（1）求证：．
（2）设，求y关于x的函数表达式．
（3）若，求．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查圆的内接四边形性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，正切；
（1）根据D为的中点可得，进而得到，再由内接四边形可得，即可由得到，即可得到；
（2）由可得，由得到y关于x的函数表达式；
（3）延长交于，由D为的中点，可得，，再由结合设未知数表示线段，最后根据求解即可．
【小问1详解】
∵四边形内接于，
∴，，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵B为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得
【小问3详解】
∵，
∴，
设，，则，，
，
延长交于，
∵B为的中点，
∴，
∵D为的中点，
∴，，
∴，
∴
解得，
∴，
∴2024年浙江省山海联盟中考数学一模试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）
1. 比﹣3大2数是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
2. 如图是由七个相同小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）
A. B. C. D.
3. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
4. 如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（　　）
A. 40万人 B. 50万人 C. 80万人 D. 200万人
5. 计算的正确结果是（　　）
A. B. C. D.
6. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，若，则的度数为（　　）
A B. C. D.
8. 如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
9. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”的面积为，则等边三角形的边长为（　　）
A. B. 1 C. D.
10. 已知反比例函数，对于一个正数m，当自变量x满足时，函数y的最大值为a，则当时，函数y有（　　）
A. 最大值 B. 最小值
C. 最大值 D. 最小值
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：______．
12. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．
13. 直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ___________．
14. 不等式组的解为 _____．
15. 如图，与边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 _____．
16. 如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则的值为_____．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17. （1）计算：．
（2）化简：．
18. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰三角形，使得点C的横、纵坐标之和为偶数；
（2）在图2中画一个，使得点P在坐标轴上．
19. 某校甲、乙两班联合举办了“数学说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，79，72，79，71，89．
乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，85，80，90，74，81．
【整理数据】
班级
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80分 79分 分 51.4分
乙班 80分 分 80分，85分 27分
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：　　　，　　．
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
20. 如图，在中，于点E，于点F，
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，判断的值是否随t的变化而变化，若不变，求出这个值，若变，求出它的取值范围．
22. 【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点B的对应点落在点P处，作射线交于点．
【问题提出】在矩形中，，求线段的长．
【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连结，如图2．经过推理、计算可求出线段的长．
方案二：延长交的延长线于点R，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．
请你任选其中一种方案求线段的长．
【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连接并延长，交于点H，求的长．
23. 设二次函数（a，c均为常数，），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x … ﹣1 0 2 5 …
y … m 3 p n …
（1）判断m，n的大小关系，并说明理由；
（2）若，求p的值；
（3）若在m，n，p这三个数中，只有一个数是负数，求a的取值范围．
24. 如图，四边形内接于，B为的中点，D为的中点，的延长线与相交于点E．
（1）求证：．
（2）设，求y关于x函数表达式．
（3）若，求．

展开更多......

收起↑