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四川省江油市2024年春第一次月考(八校联考)
七年级（下）数学试卷
本试卷满分100分， 监测时间90分钟，
注意事项：
1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0．5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．监测结束后，将答题卡交回．
一．选择题（每小题3分，共36小题）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 4的平方根是2 B. 平方根是它本身的数只有0
C. 没有立方根 D. 立方根是它本身的数只有0和1
【答案】B
【解析】
【分析】题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，先理解正数的平方根有两个且它们互为相反数；0的平方根和算术平方根是它本身；1的算术平方根是它本身；负数没有平方根和算术平方根，但是有立方根；再根据以上性质对四个选项进行分析即得．解题关键是区分平方根、算术平方根和立方根的性质的不同点．另外，特殊值法是解本题的有效方法．
【详解】解：A选项4的平方根是，故此选项错误；
B选项平方根是它本身的数只有0，此选项正确；
C选项的立方根是，故此选项错误；
D选项立方根是它本身的数有0，1和，故此选项错误．
故选：B．
2. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A. 同角的余角相等； B. 同角的补角相等；
C. 等角的余角相等； D. 等角的补角相等．
【答案】B
【解析】
【分析】如图：先画出图形，然后再根据邻补角的性质、等量代换、同角的补角相等即可解答．
【详解】解：如图：∵，
∴（同角的补角相等）．
故选B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、邻补角的性质等知识点，根据题意正确画出图形是解答本题的关键．
3. 在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A. 平行或重合 B. 平行或垂直 C. 垂直 D. 相交
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行．根据此性质即可判断．
【详解】解：若，则或b，c重合；
故选：A．
4. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用几何语言对各选项进行判断即可．
【详解】解：直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P，
点P不是两直线的交点，
图形如图所示：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了尺规作图的定义，熟记作图方法及准确读懂几何语言的是解题的关键．
5. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次对各选项逐一分析即可．解题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
【详解】解：A．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意；
B．由可以判定，故此选项符合题意；
C．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意；
D．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意．
故选：B．
6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可求解，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、，
，则A正确，故不符合题意；
B、，
，则不能判定，故符合题意；
C、，
，则C正确，故不符合题意；
D、，
，则D正确，故不符合题意；
故选B．
7. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和对顶角的性质，根据对顶角相等得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B
8. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（ ）
A. B. 1 C. 或1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，即可求出m的值．
【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．
9. 的平方根是(　　)
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：
故选：C．
10. 的立方根是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的立方根．根据求一个数的立方根进行计算即可求解．
【详解】解：，
∴的立方根是，
故选：A．
11. 如图所示，已知直线，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质、三角形内角和定理等知识点，理清角之间的关系是解题的关键．
由平行线的性质可得，由邻补角的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选A．
12. 如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
详解】解：由题意得，
解得，
故选B．
二、填空题(每空3分,共18分)
13. 的算术平方根是_____．
【答案】
【解析】
【详解】∵=8，（）2=8，
∴的算术平方根是.
故答案为.
14. 若实数x、y满足，则x+y的值为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】根据题意得：x 3＝0，y+2=0，
解得：x＝3，y＝ 2，
则x+y=3-2=1．
故答案是： 1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，根据“垂直线段最短”进行解答即可．
【详解】解：由“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”可知，
这样挖的理由是：垂线段最短，
故答案：垂线段最短．
16. 如图，直线被直线l所截，．求证：．下面是某同学的证明过程，则①为 _________________．
证明：，
（对顶角相等）．
，
．
（①）．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟记“同旁内角相等，两直线平行”．由此即可求解．
【详解】证明：，
（对顶角相等）．
，
．
（同旁内角相等，两直线平行）．
故答案为：同旁内角相等，两直线平行．
17. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案．
【详解】∵，，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
18. 某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．
【答案】192
【解析】
【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；
2.4×2×40=192（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．
故答案为：192
【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．
三、解答题（共46分）
19. 求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】本题考查平方根，等式的性质，理解平方根的定义，掌握等式的性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质两边都除以得到，再根据平方根的定义求解即可；
（2）移项得，再由平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：两边都除以，得：，
由平方根的定义得：或；
【小问2详解】
移项，得：，
由平方根的定义得：
或，
解得：或．
20. 已知，．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
【答案】（1）；
（2）25
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，平方根，注意算术平方根、平方根与平方的联系．
（1）先求出x的值，再根据列出方程，求出a的值；
（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．
【小问1详解】
解：∵x算术平方根为3，
∴，
即，
∴；
【小问2详解】
根据题意得：，
即：，
∴，
∴，
∴这个正数为．
21 已知：如图，与相交于点F，，．求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】由，依据“同位角相等，两直线平行”证得，依据“两直线平行，同位角相等”可证得，由等量代换得，最有依据“内错角相等，两直线平行”证得结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的证明和性质的应用；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
22. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，．
（1）点的坐标为_______；
（2）将三角形先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，它的图像是三角形，画出三角形；
（3）三角形的面积为________．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）3
【解析】
【分析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）根据坐标系中点的位置进行求解即可；
（2）根据平移方式先确定、、对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可；
（3）根据三角形的面积公式即可求解．
小问1详解】
解：由题意得，点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
如图所示，三角形即为所求；
【小问3详解】
由图可知，，
故答案为：3．
23. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，平分，射线在内部．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）118°
（2）110°
【解析】
【分析】（1）根据∠AOC=56°，可得∠AOD=124°，根据OE平分∠AOD，可得∠AOE=∠DOE=∠AOD=62°，则问题得解；
（2）设∠FOB=x，结合∠EOD:∠FOD:∠FOB=7:3:1，可得∠EOD=7x，∠FOD=3x，根据OE平分∠AOD，有∠AOE=∠DOE=∠AOD=7x，根据∠AOE+∠DOE+∠DOF+∠BOF=180°，有7x+7x+3x+x=180°，即x=10°，则问题即可得解．
【小问1详解】
∵∠AOC=56°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=124°，∠BOD=56°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD=62°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=118°，
即∠BOE为118°；
【小问2详解】
设∠FOB=x，
∵∠EOD:∠FOD:∠FOB=7:3:1，
∴∠EOD=7x，∠FOD=3x，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD
∴∠AOE=7x，
∵∠AOE+∠DOE+∠DOF+∠BOF=180°，
∴7x+7x+3x+x=180°，
∴x=10°，
∵∠COE=∠COA+∠AOE，∠AOC=∠BOD，
∴∠COE=∠BOD+∠AOE=∠BOF+∠FOD+∠AOE=x+3x+7x=11x=110°，
即∠COE为110°．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角、比例以及一元一次方程的应用等知识，掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
24. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
【答案】（1）
（2）不能，见解析
【解析】
【分析】（1）设正方形工料的边长为a，则，可得；
（2）设长方形的长、宽分别为，则，可得．故不能裁出符合要求的长方形．
【小问1详解】
解：设正方形工料的边长为，则，
∵，
∴，即正边形边长为．
【小问2详解】
解：设长方形的长、宽分别为，则
，，
∴．
∴．
∴不能裁出符合要求的长方形．
【点睛】本题考查算术平方根的定义及求解；掌握算术平方根的求解方法是解题的关键．
25. 已知，如图，平分平分．
（1）如图1，探究与的数量关系并证明．
（2）如图2，在（1）的条件下，过A作交于点H，平分，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解题关键．
（1）过点作，过点作，利用角平分线的定义和两直线平行，内错角相等得出，再利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补即可得出结论；
（2）设，，求得，推出，利用平行线的性质列方程即可求解．
【小问1详解】
解：，证明如下：
如图，过点E作，过点F作，
，
，
∵平分，
，
，
∵，
，
，
∵平分，
，
，
，
，
即
【小问2详解】
设
解得∶，四川省江油市2024年春第一次月考(八校联考)
七年级（下）数学试卷
本试卷满分100分， 监测时间90分钟，
注意事项：
1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0．5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．监测结束后，将答题卡交回．
一．选择题（每小题3分，共36小题）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 4的平方根是2 B. 平方根是它本身的数只有0
C. 没有立方根 D. 立方根是它本身的数只有0和1
2. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A. 同角的余角相等； B. 同角的补角相等；
C. 等角的余角相等； D. 等角的补角相等．
3. 在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A. 平行或重合 B. 平行或垂直 C. 垂直 D. 相交
4. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，点在延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值（ ）
A. B. 1 C. 或1 D.
9. 的平方根是(　　)
A. 3 B. C. D.
10. 立方根是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
11. 如图所示，已知直线，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
12. 如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
二、填空题(每空3分,共18分)
13. 的算术平方根是_____．
14. 若实数x、y满足，则x+y的值为__________．
15. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是______．
16. 如图，直线被直线l所截，．求证：．下面是某同学的证明过程，则①为 _________________．
证明：，
（对顶角相等）．
，
．
（①）．
17. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______．
18. 某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．
三、解答题（共46分）
19. 求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
20. 已知，．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
21. 已知：如图，与相交于点F，，．求证：
22. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，．
（1）点的坐标为_______；
（2）将三角形先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，它的图像是三角形，画出三角形；
（3）三角形的面积为________．
23. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，平分，射线在内部．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
24. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁出桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
25 已知，如图，平分平分．
（1）如图1，探究与的数量关系并证明．
（2）如图2，在（1）的条件下，过A作交于点H，平分，求的度数．

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