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2024年人教版小升初数学一轮基础复习-数与代数
一、单选题
1．盼盼用如图表示一个乘法算式的含义，这个算式是（　　）
A．× B．× C．× D．×
2．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸的长度是10厘米，图纸的比例尺是（　　）。
A．1：20 B．20：1 C．1：200 D．200：1
3．100克水中加入10克盐，那么盐的重量是盐水重量的（　　）
　
A． B． C． D．
4．下列各式中，a和b成反比例的是（　　）
A．a×＝1 B．a×8＝ C．9a＝6b D．
5．如图，平行四边形面积为30平方厘米，其中三角形甲和梯形乙的面积比是（　　）
A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．3：7
6．下列能正确表示的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图，按照上面的规律，n张桌子能坐（　　）人。
A．6n+4 B．4n+4 C．4n+2 D．6n+6
8．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（　　）
A．7：5 B．5：7 C．3：4 D．4：3
9．“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去（　　） 店更优惠。
A．甲 B．乙 C．甲、乙任选 D．无法比较
10．下列各句话中有（　　）句是错误的。
①如果电梯停在地上一层记作“0层”，上升记为正。那么“-1层”表示电梯停在地下一层：“+1层”表示电梯停在地上二层。
②“地球上太阳从西面升起”是不确定事件。
③平行线之间的线段处处相等。
④一个两位数，十位数字为m，个位数字为n，这个两位数可以表示为mn。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若A＝3B（A、B为非0自然数），则A与B的最小公倍数是　 　，A与B成　 　比例关系。
12．　 　=9：　 　＝　 　÷40==　 　%＝　 　（填小数）
13．把∶1.5化成最简单的整数比是　 　，比值是　 　。
14．甲数比乙数少5，甲数是x，则乙数是　 　，甲、乙两数的和是　 　。
15．在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是　 　，同时是2、3、5的倍数的是　 　．
三、计算题
16．直接写得数。
÷7＝ ×9×＝ ×＝
×（18＋）= +×12＝ ÷60%＝
（3＋）×0＝ 50%＋＝ ×÷×=
17.15－（3.5－2.85）= 　 　
17．脱式计算，能简算的要简算
①5.58-+5.42-
②64÷+37×40%﹣0.4
③÷[×（0.4÷）]
18．解方程
（1） （2） （3）
四、解决问题
19．笑笑家以分期付款的方式在某花园买了一套二室二厅的商品房，房价为65万元。具体付款方式为：首付13万元，以后每月付3400元，月利率为4.2%，20年付清。（假定月利率不变），笑笑家需要多少钱买这套房？
20．如图是洛阳地铁1号线，它覆盖洛北地区东西方向主要客流，连接涧西、西工、老城、澳河4个城市区。如图比例尺是1：300000，地铁1号线的图上距离约为8.4厘米。

（1）请计算出地铁1号线实际距离约为多少千米？
（2）计划开建的洛阳地铁4号线全长17.4公里，地铁4号线在这张地图上约多少厘米？
21．植树节当天，小明、小红、小月和小康四位同学共种了120棵树，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小红种的树是其他同学种树总数的三分之一，小月种的树是其他同学种树总数的四分之一，你知道小康同学种了多少棵树吗？
22．爸爸打算给亮亮的小书房铺上方砖，用边长2分米的方砖需要90块，如果改用边长3分米的方砖，需要方砖多少块？（用比例解）
23．在比例尺是的地图上，量的A、B两地距离是6.3厘米。一列客车和一列火车分别从两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？
24．筐里装的苹果数量是梨的2倍，每次取出5个苹果和3个梨，取了若干次后，梨正好取完，苹果还有20个。一共取了多少次？筐里原来有苹果和梨各多少个？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：表示的是×。
故答案为：C。
【分析】题干中图的意义是把一整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示，再把平均分成5份，其中的2份表示的。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：10厘米：5毫米=100毫米：5毫米=20：1。
故答案为：B。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，把图上距离换算成毫米，写出图上距离与实际距离的比并化成后项是1的比即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】10÷（10+100）=
故答案为：C
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。盐水重量=盐的重量+水的重量。
4．【答案】A
【解析】【解答】解： 选项A，由a×＝1可得：ab=3，积一定， a和b成反比例 ；
选项B，由a×8＝可得：b：a=40，比值一定，a和b成正比例；
选项C，由9a＝6b可得：a：b=，比值一定，a和b成正比例；
选项D，由可得a-10b=7，a和b不成反比例。
故答案为：A。
【点评】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：30÷5=6（cm）；
三角形甲的面积：
3×6÷2
=18÷2
=9（平方厘米）
梯形乙的面积：
（2+5）×6÷2
=7×6÷2
=42÷2
=21（平方厘米）
9：21=（9÷3）：（21÷3）=3：7
故答案为：D。
【点评】已知平行四边形的面积和底，可以求出平行四边形的高，平行四边形的面积÷底=高，平行四边形的高也是三角形的高、梯形的高，分别求出三角形和梯形的面积，然后相比，化成最简整数比。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：×=
选项A，涂色部分表示是；
选项B，表示×=；
选项C，表示×=；
选项D，不能表示×。
故答案为：C。
【点评】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，据此分别求出各选项的得数，再进行判断。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：n张桌子能坐（4n+2 ）人。
故答案为：C。
【分析】规律：
1张桌子可坐（4+2）人，
2张桌子可坐（4×2+2）人，
3张桌子可坐（4×3+2）人，
......
n张桌子可坐（4n+2）人。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：甲×35%=乙×，所以甲、乙两筐苹果原来的质量比是：35%=5：7。
故答案为：B。
【分析】根据两筐苹果卖出的质量正好相等得到甲×35%=乙×，那么可以看作甲的重量是，乙的重量就是35%，由此写出比并化成最简整数比即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：500÷90%≈555.6（元）
500＋500÷100×10
=500＋5×10
=500＋50
=550（元）
555.6元＞550元。
故答案为：A。
【分析】妈妈准备花掉500元钱，到甲店买到商品的金额=500÷折扣；到乙店买到商品的金额=500＋赠送的购物券金额，然后比较大小。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：①根据题意，如果电梯停在地上一层记作“0层”，上升记为正。那么“﹣1层”表示电梯停在地下一层；“﹢1层”表示电梯停在地上二层，所以这句话正确。
②地球上太阳每天都从西面升起，是确定事件，所以这句话错误。
③根据平行的定义：平行线之间的距离处处相等，距离指的是两条平行线之间的垂线段的长度，不是所有线段的长度。所以这句话错误。
④十位数字为m，表示10m；个位数字为n，表示n；这个两位数可以表示为10m+n。所以这句话说法错误。
所以一共有3句是错误的。
故答案为：C。
【分析】 ① 根据负数的意义进行判断。 ② 根据太阳从西边升起来判断。 ③ 根据平行的定义进行判断。 ④ 根据数的组成来判断。由此进行解答。
11．【答案】A；正
【解析】【解答】解：由A=3B可以推出A：B=3：=6：1，也可以得出A=6B；
则A与B的最小公倍数是A，A与B成正比例关系。
故答案为：A；正。
【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积
两个数成倍数关系，这两个数的最小公倍数就是较大的数；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
12．【答案】3；24；15；37.5；0.375
【解析】【解答】解：==；
=3：8=（3×3）：（8×3）=9：24；
=3÷8=（3×5）÷（8×5）=15÷40
=0.375=37.5%。
故答案为：3；24；15；37.5；0.375。
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
比与分数的关系： 比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母；
分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数；
分数与小数、百分数的互化： 分数化小数，用分数的分子除以分母 ； 小数化百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
13．【答案】7∶12；
【解析】【解答】解：把∶1.5化成最简单的整数比是（×8）：（1.5×8）=7：12，比值是7÷12=。
故答案为：7：12；。
【分析】根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘8即可化成最简单的整数比。用化简后比的前项除以后项即可求出比值。
14．【答案】x+5；2x+5
【解析】【解答】解：甲数比乙数少5，甲数是x，则乙数是（x+5），甲、乙两数的和是x+5+x=2x+5。
故答案为：x+5；2x+5。
【分析】用甲数加上比乙数少的数即可求出乙数；把甲乙两个数相加求出和。
15．【答案】90；90
【解析】【解答】 在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是90，同时是2、3、5的倍数的是90。
故答案为：90；90。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
16．【答案】
÷7＝ ×9×＝2 ×＝
×（18＋）=15 +×12＝4 ÷60%＝
（3＋）×0＝0 50%＋＝ ×÷× =
17.15－（3.5－2.85）=16.5 　 　
【解析】【点评】分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答；
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答；
观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此顺序计算；
含百分数的计算，可以将百分数化成分数，然后再计算。
17．【答案】解：① 5.58-+5.42-
=（5.58＋5.42）－（＋）
=11－1
=10
② 64÷+37×40%﹣0.4
=64×0.4＋37×0.4－0.4
=（64＋37－1）×0.4
=100×0.4
=40
③÷[×（0.4÷）]
= ÷[×]
= ×
=
【解析】【分析】①将小数和小数放在一起，分数与分数放在一起进行简算；
②将百分数化成小数，乘法分配律：a（b＋c）=ab＋ac；
③分数、小数四则混合运算运算顺序与整数四则混合运算相同：①没有括号，同级运算，从左往右依次计算，不同级运算，先算乘除法，再算加减法；②有括号的，要先括号里面的。
18．【答案】（1）
解：0.8x=2.4×15
x=36÷0.8
x=45
（2） 解：3x=0.95-0.5
x=0.45÷3
x=0.15
（3）
解：6x+0.6=1.2
6x=1.2-0.6
x=0.6÷6
x=0.1
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立。解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
19．【答案】解：130000+3400×12×20+3400×4.2%×12×20
=130000+816000+34272
=980272（元）
答：笑笑家需要980272元买这套房。
【解析】【分析】以后每月付的钱数×12=1年付的钱数，1年付的钱数×20=20年付的钱数；20年付的钱数×月利率=20年的利息；首付+20年付的钱数+20年的利息=一共花的钱数。
20．【答案】（1）解：8.4÷ ＝2520000（厘米）
2520000厘米＝25.2千米
答：地铁1号线的实际距离约为25.2千米。
（2）解：17.4公里＝17.4千米
17.4千米＝1740000厘米
1740000× ＝5.8（厘米）
答：地铁4号线在这张地图上约5.8厘米。
【解析】【分析】（1）实际距离=图上距离÷比例尺；
（2）图上距离=实际距离×比例尺。
21．【答案】解：120×（1---）
=120×（1---）
=120×
=26（棵）
答：小康同学种了26棵树。
【解析】【分析】把四个同学种树的总棵数看作是单位"1"，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小明种的就是总数的，小红种的树是其他同学种树总数的三分之一 ，小红种的就是总数的，小月种的树是其他同学种树总数的四分之一，小月种的就是总数的，据此可求出小康种了总数的几分之几，然后再根据分数乘法的意义列式解答。
22．【答案】解：设需要方砖x块
2×2×90=3×3×x
360=9x
x=40
答：设需要方砖40块。
【解析】【分析】书房的面积=一块方砖的面积×方砖的块数，书房面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，据此列出比例进行求解。
23．【答案】解：6.3÷
＝6.3×5000000
＝31500000（厘米）
31500000厘米＝315千米
315×
＝315×
＝135（千米）
315－135＝180（千米）
答：相遇时客车行了180千米，货车行驶了135千米。
【解析】【分析】货车的速度是客车的，货车的速度看做3，客车的速度看做4；货车行驶了全程的，客车行驶了全程的；图上距离÷比例尺=实际距离；实际距离×=货车行驶的路程，实际距离-货车行驶的路程=客车行驶的路程。
24．【答案】解：设一共取了x次。
3x×2＝5x＋20
6x＝5x＋20
6x－5x＝5x＋20－5x
x＝20
梨：20×3＝60（个）
苹果：5×20＋20
＝100＋20
＝120（个）
答：一共取了20次；筐里原来有梨60个，苹果有120个。
【解析】【分析】由题意，可以设取的次数为未知数x，根据等量关系式：每次取得梨的个数×取的次数×倍数=每次取得苹果个数×取的次数+苹果还剩的个数，列方程求出x。再根据题意，分别求出梨的个数和苹果的个数即可。
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