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第三章 数据在计算机中的存放
3.1 进位计数制及相互转换
3.2 数据在计算机中的表示
在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制数，主要原因是： （1）二进制数在物理上最容易实现。 （2）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的硬件结构大大简化。 （3）二进制数的两个数字符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算提供了便利的条件。
但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。
3.1进位计数制及相互转换
3.1进位计数制及相互转换
3.1.1进位计数制
N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m
R进制数N可表示 为：
R进制数用 r个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表示数值
基数
权
数码
678.34=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
二进制位权表示：
例如：(110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D
3.1.2不同进位计数制间的转换
r 进制转化成十进制
r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加
例：
10101(B)=24+22+1=21
101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75
101(O)=82+1=65
71(O)=7 8+1=5
101A(H)=163+16+10＝4106
进制表示符号
B 二进制
O八进制
D十进制
H十六进制
演示：十进制数转换成八进制数
十进制转化成 r 进制
整数部分：除以 r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。
小数部分：乘以 r取整数，整数从左到右排列。
100(D)=144(O)=64(H)
例 100.345(D)≈1100100.01011(B)
1.380
0.345
2
0.690
2
2
0.760
2
1.520
2





100
2
50
2
25
2
12
2
6
2
3
2
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1.04
八进制
100
8
12
8
1
8
0
4
4
1
100
16
6
0
4
6
16
十六进制
演示
二进制、八进制、十六进制数间的相互转换
64(H)=0110 0100(B)
6 4
144(O)=001 100 100(B)
1 4 4
1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O)
1 5 5 6 6 5
11 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H)
3 6 F D 4
一位八进制数对应三位二进制数
一位十六进制数对应四位二进制数
二进制转化成八(十六)进制)
整数部分：从右向左按三(四)位进行分组
小数部分：从左向右按三(四)位进行分组
不足补零
二进制、八进制、十六进制数间的关系
八进制 对应二进制 十六进制 对应二进制 十六进制 对应二进制
0 000 0 0000 8 1000
1 001 1 0001 9 1001
2 010 2 0010 A 1010
3 011 3 0011 B 1011
4 100 4 0100 C 1100
5 101 5 0101 D 1101
6 110 6 0110 E 1110
7 111 7 0111 F 1111
3.2 数据在计算机中的表示
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 0 1
符号位 “0”表示正 、 “1”表示负
定点整数
3.2.1数值
1. 数的编码表示
1
0
1
0
1
1
0
0
S
小数点
无符号位
S
小数点
定点小数
符号位 “0”表示正 、 “1”表示负
运算带来问题复杂性:
3.2.1数值
1. 数的编码表示
1
0
1
0
1
1
0
0
例3.9 （-5）+4的结果应为-1。
但在计算机中若按照上面讲的符号位同时和数值参加运算，则运算如下：
若要考虑符号位的处理，则运算变得复杂。为了解决此类问题，引入了多种编码
表示方式，常用的是：原码、反码和补码，其实质是对负数表示的不同编码。
(3)补码
0X
1|X|
0<=X
X<=0
+7： 00000111 +0：00000000
- 7： 10000111 - 0：10000000
[X]原=
+7： 00000111 +0：00000000
0X
1|X|
0<=X
X<=0
0X
1|X|+1
0<=X
X<=0
+7： 00000111 +0：00000000
-7：11111000 - 0：11111111
- 7：11111001 - 0：00000000
(2)反码
[X]反=
[X]反=
带符号数的表示
假定一个数在机器中占用8位。
(1) 原码
定点整数
2.定点数和浮点数表示
S
小数点
无符号位
S
小数点
定点小数
定点数
浮点数(指数形式)
在数学中，一个实数可以用指数形式表示：
N=±d×10±p
式中:d是尾数，前面的“±”表示数符；
p是阶码，前面的“±”表示阶符。
例如:
1233.14=1.23314×103=12331.4×10-1=…
同样，任意二进制浮点数的表示形式为：
N=±d×2±p
110.011(B)=0.110011×2+3=11001.1×2-2=1.110011×2+2=…
数符 阶码 尾数
1位 8位 23位
2.机内存储 标准：IEEE 754
1.规格化数表示
浮点数
单精度 float或single 32位
双精度 double 64位
数符 阶码 尾数
1位 11位 52位
数符 阶码 尾数
单精度加127，双精度加1023
尾数的位数决定数的精度
阶码的位数决定数的范围
规格化的形式：尾数的绝对值大于等于1.0并且小于2，从而唯一地规定了小数点的位置。
定点整数
定点小数
26.0D=11010.0B=+1.10100*24
0 10000011 10100000000000000000000
+127=131=10000011B
单精度 32位
例1：
-2.5D=-10.1B=-1.01*21
1 10000000 01000000000000000000000
+127=128=10000000B
例2：
单精度 32位
① 数符：0表示正，1表示负
② 尾数中的“1.”不存储
目的：节省存储空间
③ 单精度：阶码=指数+127
双精度：阶码=指数+1023
目的：能够处理负数
3.2.2 字符
西文字符
ACSII码(American Standard Code for Information Interchange)
128个常用字符，用7位二进制编码，从0到127
控制字符：0～32，127；普通字符：94个。
例如：“a”字符的编码为1100001，对应的十进制数是97；
换行 0AH 10
回车 0DH 13
空格 20H 32
‘0’～‘9’ 30H～39H 48～57
‘A’～‘Z’ 41H～5AH 65～90
‘a’～‘z’ 61H～7AH 97～122
汉字编码
(1) 汉字输入码
音码类 全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等
形码类 五笔字型法、郑码输入法等 。
(2) 汉字国标码(GB2312－80)
每个汉字占两个字节。
一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。
汉字94×94的矩阵，即94个区和94个位，由区号和位号构成汉字的区位码 。
区号
位号
汉字的国标码与区位码的关系：
每个汉字的区号和位号各加32(20H)就构成了国标码
加32的原因：为了与ASCII码兼容，每个字节值大于32 （0～32为非图形字符码值）
(3)机内码
汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。
为了在计算机内部能够区分是汉字编码还是ASCII码 ，将国标码每个字节最高位设置为1(80H).
区位码 国标码 机内码 中 (36 30)H (56 50)H=(01010110 01010000)B (11010110 11010000)B=(D6 D0)H
华 (1B0A)H (3B 2A)H=(00111011 00101010)B (10111011 10101010)B=(BB AA)H
三种码之间关系：
汉字机内码=汉字国标码+80 80H=区位码+A0 A0H
国标码=区位码+2020H
(4) 汉字字形码
点阵：汉字字形点阵的代码
有16×16、24×24、32×32、48×48等
编码、存储方式简单、无需转换直接输出
放大后产生的效果差
矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征
矢量方式特点正好与点阵相反
组
平面
行
字位
最高位为0
基本多文种平面（BMP）：0组0平面，包含字母、音节及表意文字等。
例如：‘A’ 41H(ASCII) 00000041H(UCS)
‘大’ 3473H(GB2312) 00005927H(UCS
(5) 其他汉字编码
UCS码、Unicode码、GBK码、BIG5码等
国际标准： 通用多八位编码字符集UCS(Universal Code Set)
世界各种文字的统一的编码方案，一个字符占4个字节。分为：
其他汉字编码
Unicode码
另一国际标准：采用双字节编码统一地表示世界上的主要文字。
其字符集内容与UCS的BMP相同。
GBK码
GBK等同于UCS的新的中文编码扩展国家标准，2字节表示一个汉字
第一字节从81H~FEH，最高位为1；
第二字节从40H~FEH，第二字节的最高位不一定是1。
BIG5编码
台湾、香港地区普遍使用的一种繁体汉字的编码标准，包括440个符号，一级汉字5 401个、二级汉字7 652个，共计13 060个汉字。

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