资源简介

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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
结合具体情境理解整数除法与分数的关系。
能进行简单的分数除法运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
3.能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在实际情境中运用分数除法解决问题，进一步发展符号意识和数感。
2.掌握分数除法的计算方法，能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有:分数除以整数，一个数除以分数，解决有关的简单实际问题。教科书主要分三个活动呈现: 在操作活动中理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法;借助图形语言，在操作中理解一个数除以分数的意义和计算方法；在现实情境中，利用方程解决一些简单的实际问题。
（三）学生认知情况
本单元是学生在学习了同分母分数加减法;异分母分数加减法，分数乘法与倒数的相关知识的基础上进行学习。
二、单元目标拟定
1.通过涂一涂、算一算的操作活动，理解分数除以整数的意义，探索并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算，形成运算能力和推理意识。
2.理解一个数除以一个不为零的数的意义，探索并掌握一般的分数除法的计算方法，能借助长方形的面积模型进一步感受分数除法算理与算法的一致性，会正确计算。能发现商与被除数的关系规律，形成运算能力和推理意识。
3.通过画图的方法分析数量关系，能找出题目中的等量关系，并能利用方程解决有关分数除法的实际问题，形成模型意识
三、关键内容确定
（一）教学重点：
理解分数除法的意义，探索并掌握分数除法的计算方法，能正确计算。能发现商与被除数的关系规律。能用方程解决简单的有关分数的实际问题。
教学难点
利用分数除法知识解决实际问题。分析简单实际问题中的数量关系，找出题目中的等量关系。用解方程解决简单的有关分数的实际问题。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过分数的面积模型，渗透转化的思想，感受数学来源于生活，体验操作的快乐。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合操作活动和面积模型，探索并理解分数除法的意义和计算方法。分数除法的意义和计算方法的呈现方式和编排思路与分数乘法类似，突出操作活动，充分利用面积模型，促进学生理解除法的意义和相应的计算方法。
2.鼓励学生用方程解决分数除法的简单实际问题。分数除法的应用问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系，所以教科书提倡学生用方程解决简单的分数除法问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 分数除法（一） 1
分数除法（二） 2
分数除法（三） 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分数除法（一） 理解分数除法的意义，总结出计算分数除以整数的计算法则。 任务一：探究分数除法的意义 任务二：探究分数除以整数的计算方法 知道分数除法的意义。 知道分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
分数除法（二）（1） 目标：通过参与整数除以分数的计算方法的推导过程，理解整数除以分数的算理。能解决生活中的实际问题。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 知道整数除以分数的计算方法，并能正确计算。
分数除法（二）（2） 目标：探索除数大于、小于或等于1时，商与被除数的关系，利用分数除法知识解决实际问题。 任务一：找规律。 任务二：应用规律，解决问题 知道分数除法中商与被除数的规律。 会用规律解决生活中的问题。
分数除法（三）（1） 目标：能用方程解决简单的有关分数的实际问题。 任务一：用方程解决分数除法应用题。 学会用方程解决分数除法应用题。
分数除法（三）（2） 目标：能用方程解决简单的有关分数的实际问题。 任务一：进一步体会，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 1.知道有方程解决问题的关键是找到等量关系。
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分数除法教学设计
课题 分数除法（三）（1） 单元 5 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。 2.学习内容分析：会分析简单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系。 3.学科核心素养分析：培养学生多角度、多策略解决实际问题的能力。体验运用数学知识解决日常生活的问题，感受数学就在身边。
重点 能用方程解决简单的有关分数的实际问题。
难点 分析简单实际问题中的数量关系，找出题目中的等量关系。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 自学导入 课件出示自学要求：认真看课本 60页的内容，图文结合理解算法，思考： ★从题中你找到哪些数学信息？ ★根据这些数学信息你能提出哪些问题？ ★要解决“参加活动的总人数是多少 ”用到哪些条件？ ★画图表示题中的数量关系。 ★单位“1”是（ ），等量关系是：（ ）× = 跳绳人数。 ★自己试着用方程解决问题，你还有别的方法吗？ 师：上节课我们研究了分数除法的计算方法，这节课我们继续研究分数除法的应用题。 自学导入能培养学生的耐心与毅力，使学生学会学习，学会思考。
讲授新课 新知探究 任务一：用方程解决分数除法应用题。 师：这是学校操场的一角，从这幅图中你能看到哪些数学信息？ 生：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的， 师：根据这些信息你能提出哪些数学问题呢？ 师：你能用画图表示图中的数量关系吗？ 教师根据学生的汇报小结:教师根据学生的汇报总结： 依图意可知， 是6人，是3人，那么全班人数就是27人。 师：这道题中的关键句是什么？ 生：是操场上参加活动总人数的， 师：根据这句话你能找出谁为单位“1”？ 生：参加活动的总人数是单位“1”。 师：单位“1”是已知还是未知？ 生：未知 师：你会列出等量关系式吗？ 生：等量关系式是：参加活动总人数×=跳绳的人数。 师：你能用方程解决这个问题吗？ 生：参加活动的总人数是未知数，我们可以设为χ，我们就得到一个方程χ×=跳绳的人数。 解：设操场上参加活动的人有χ人 χ=6 χ÷=6÷ χ=6× χ=27 答：操场上参加活动的一共有27人。 师：你能用我们学过的知识解决问题吗？ 生：根据等量关系式参加活动总人数× =跳绳的人数，跳绳的人数是6人，所以用6÷=6×=27（人） 师：同学们今天我们所学的就是用以前的知识解决简单分数除法的实际问题。“求一个已知数的几分之几是多少，就是用这个数乘以几分之几”。反之“求一个未知数的几分之几是多少，就用除法或者方程。” 师：小组讨论：方程法好不好？用方程解决问题的步骤有哪些？ 生:方程方法： 1.审题，找准单位“1”； 2.找等量关系； 3.设未知数、列方程； 4.解方程并写答语。 生:算术法 1.审题，找单位“1”； 2.求单位“1”的量： 对应数量 ÷ 对应分率 通过分析题意，引导学生抓住了单位“1”未知，进而引导学生找出关键句，然后根据关键列出等量关系，再根据等量关系列方程，进而求出操场上参加活动的总人数，培养学生多角度、多策略解决实际问题的能力。
课堂练习 实践应用、巩固提升 1.课件出示书本第61页服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。 ⑴ 这件衣服的原价是多少元？画一画，想一想。 ⑵ 你能找出题目中的等量关系吗？ ⑶ 列方程解决问题。 学生先独立完成，然后组内交流，教师课件出示答案。 2.课件出示书第61页第二题李健的身高是150cm。 ⑴ 李健的身高是妈妈身高的，妈妈的身高是多少厘米？ ⑵ 妈妈的身高是爸爸身高的,爸爸的身高是多少厘米？ 学生先独立完成，然后组内交流，教师课件出示答案。 3.课件出示书第61页第三题解方程 χ=7 χ=4 = 8χ= χ=6 χ=1 学生先独立完成，然后组内交流，教师课件出示答案。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？
板书 分数除法(三) 参加活动的总人数×=跳绳人数 （未知） （已知） 单位“1”×对应分率=对应数量 方程法： 算数法： 解：设操场上参加活动的人有χ人。 6÷=27（人） χ=6 χ÷=6÷ χ=6× χ=27 答：操场上参加活动的一共有27人。
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分数除法（三）（1）
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
自学导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。
学习目标描述：会分析简单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系。
学科核心素养分析：培养学生多角度、多策略解决实际问题的能力。体验运用数学知识解决日常生活的问题，感受数学就在身边。
自学导入
自学要求
认真看课本 60页的内容，图文结合理解算法，思考：
★从题中你找到哪些数学信息？
★根据这些数学信息你能提出哪些问题？
★要解决“参加活动的总人数是多少 ”用到哪些条件？
★画图表示题中的数量关系。
★单位“1”是（ ），等量关系是：（ ）× = 跳绳人数。
★自己试着用方程解决问题，你还有别的方法吗？
新知导入
从题中你找到哪些
数学信息？
你能提出什么
数学问题呢？
操场上参加活动的总人数是多少？
任务一：用方程解决分数除法应用题。
新知导入
要求操场上参加活动的总人数是多少人？说一说，你是怎么想的？
6人
2
9
我来画个图。
操场上共有27人。
是3人。
1
9
新知讲解
操场上参加活动的总人数是多少人？
你能用方程来解答此题吗？
用方程解决问题的关键是找到等量关系式。试一试。
新知讲解
操场上参加活动的总人数是多少人？
跳绳人数是总人数的 。
2
9
单位1
跳绳人数占
6人
总人数？
画线段图
参加活动总人数 × =跳绳人数
新知讲解
操场上参加活动的总人数是多少人？
列出方程解答。
解：设操场上有x人参加活动。
答：操场上有27人参加活动。
x=6
2
9
x÷ =6÷
2
9
2
9
2
9
x=27
还能用什么方法解决这个问题？
新知讲解
操场上参加活动的总人数是多少人？
参加活动的总人数=跳绳的人数÷
2
9
参加活动的总人数 × = 跳绳人数
2
9
÷
2
9
=
6
27（人）
答：操场上有27人参加活动。
（未知）
（已知）
新知讲解
求一个已知数的几分之几是多少，就是用这个数乘以几分之几。
已知一个未知数的几分之几是多少，就用除法或者方程。
方程法
算术法
小组讨论：方程法好不好？用方程解决问题的步骤有哪些？
新知讲解
方程方法：
1、审题，找准单位“1”；
2、找等量关系；
3、设未知数、列方程；
4、解方程并写答语。
算术方法：
1、审题，找单位“1”；
2、求单位“1”的量：
对应数量 ÷ 对应分率
小组讨论：方程法好不好？用方程解决问题的步骤有哪些？
课堂练习
1. 服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。
⑴ 这件衣服的原价是多少元？画一画，想一想。
⑵ 你能找出题目中的等量关系吗？
⑶ 列方程解决问题。
原价 ？ 元
现价 56 元
现价是原价的
56元
（2）衣服的原价× ＝ 衣服的现价
课堂练习
1. 服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。
⑴ 这件衣服的原价是多少元？画一画，想一想。
⑵ 你能找出题目中的等量关系吗？
⑶ 列方程解决问题。
原价 ？ 元
现价 56 元
现价是原价的
（3）解：设这件衣服的原价是 χ元。
χ= 70
答：这件衣服的原价是 70 元。
课堂练习
2.李健的身高是 150 cm。
⑴ 李健的身高是妈妈身高的 ，妈妈的身高是多少厘米？
⑵ 妈妈的身高是爸爸身高的 ， 爸爸的身高是多少厘米？
妈妈的身高× ＝ 李健的身高
（1）解：设妈妈的身高是 χ cm。
答：妈妈的身高是 160 cm。
课堂练习
爸爸的身高× ＝ 妈妈的身高
（2）解：设爸爸的身高是 y cm。
答：爸爸的身高是 180 cm。
课堂练习
3. 解方程。
解：
解：
解：
课堂练习
解：
解：
解：
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
分数除法（三）
参加活动总人数× ＝跳绳人数
2
9
解：设操场上有x人参加活动。
x=6
2
9
x÷ =6÷
2
9
2
9
2
9
x=27
分层作业
【知识技能类作业】
1. 找出下面单位“1”的量并写在括号里。
（1）生物组人数是美术组人数的 。 （ ）
（2）母鸡的 是小鸡的只数。 （ ）
（3）汽车的辆数相当于自行车辆数的 。（ ）
（4）甲数的 相当于乙数。 （ ）
3
5
1
3
5
6
2
7
美术组人数
母鸡的只数
自行车的辆数
甲 数
分层作业
2.看图列式。
大米的质量× =面粉的质量
4
5
解：设有x千克面粉。
x=90
4
5
x÷ =90÷
4
5
4
5
4
5
x=112.5
分层作业
3.一根绳子，用去全长的 ，正好是30米，这根绳子长多少米？
1
7
全长× = 用去的长度
1
7
解：设这根绳子长x米。
x=30
1
7
x÷ =30÷
1
7
1
7
1
7
x=210
答：这根绳子长210米。
分层作业
【综合实践类作业】
4.才才看一本故事书,第一天看了这本书的，第二天看了这本
书，第三天正好从第 59 页看起。全书共有多少页 3
谢谢
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