资源简介

2024年中考第一次调研考试
数学试题
（请考生在答题卡上作答）
温馨提示：
1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数绝对值最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，实数的大小比较，求出每个数的绝对值，是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，即可求解．
【详解】∵，，，
∴
∴绝对值最大的是．
故选：D．
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练运用数形结合思想．从左边观看立体图形即可得到．
【详解】解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形，
故选：B．
3. 东海县是闻名中外的“世界水晶之都”．现辖2个街道、19个乡镇场、1个省级开发区、1个省级高新区和1个省级农高区，346个行政村，总面积2037平方公里．其中数据2037用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法、乘法运算法则，幂的乘方运算法则计算即可得出结论．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项的运算法则，同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方的运算法则，熟记整式乘除法的相关运算法则是解题的关键．
5. 下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ）
小丽 演讲内容 言语表达 形象风度
得分 80 95 80
权重
A. 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：她的总得分是：（分．
故选：A
6. 函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，
B.
C. 若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则
D. 若点和点在直线上，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质结合图象即可得出结论．
【详解】解：观察一次函数图象发现，图象过点，即当时，，故A是错误的；
观察一次函数图象发现，图象经过第一、二、三象限，所以，故B是错误的；
若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，即，则，故C是正确的；
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故D是错误，
故选：C．
7. 要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，分别以点A，C为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F，D，E；以F点为圆心，以D、E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G；作射线，交边与点H．则即为所求；
乙：如图2，分别以点A，B，C为圆心，大于的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D，E，F，G；分别作直线和，直线和分别交于点M，N；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙两人的作法都正确 B. 甲、乙两人的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲的作法错误，乙的作法正确
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，作线段垂直平分线，相似三角形的判定；
由甲作图可知，结合可得；由乙作图可得，结合可得．
【详解】解：由甲作图可知，
∵，
∴；
由乙作图可知垂直平分，垂直平分，
∴，
又∵，
∴；
∴甲、乙两人的作法都正确，
故选：A．
8. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查扇形面积的计算及旋转的性质，熟知旋转的性质及扇形面积的计算公式是解题的关键．
先用扇形的面积减去的面积，再用扇形的面积减去上面的计算结果即可解决问题．
【详解】解：由题知，
∵，
∴．
在中，
．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义：分母不等于0，即可作答．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
11. 若关于x的方程没有实数根，则k的值可以是__________（只填一个即可）
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据“，方程有两个不等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；”列式求解，即可解题．
【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根，
，
∴，
∴，
k的值可以是1（即可）．
故答案为：1（答案不唯一）．
12. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为__________°．
【答案】90
【解析】
【分析】本题考查了旋转对称图形，观察图形可得，图形由四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键．
【详解】图形可看作由一个基本图形旋转4次所组成，
故最小旋转角为．
故答案：90．
13. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
14. 如图是的网格，每个格子都为正方形．点A，B，C，D，E均为格点，线段交于点O．则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“两条直线平行，同位角相等”得出，再连接，构造直角三角形求解即可．
【详解】解：由题可得，，
∴，
连接，则，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查锐角三角函数、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质，通过平行线的性质将转化成，再构造直角三角形是解题的关键．
15. 对任意实数x，二次函数满足，则的值是__________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用特值法是解本题的关键；由题意可得，可令即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
令，
有，
∴，
∴
故答案是：9．
16. 正方形的边长是6，点E是边延长线上一点，连接，过点A作，交的延长线于点，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了正方形的性质，直角三角形和等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，理解正方形的性质，直角三角形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握，相似三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理构造方程求线段的长是解决问题的关键．
过点作于点，设，则，在中由勾股定理得：，在中由勾股定理得：，由得，解得，则，证为等腰直角三角形，设，则，证和相似得，即，由此得，则，然后利用勾股定理即可求出的长．
【详解】解：过点作于点，如图所示：
∵四边形为正方形，且边长为6，
∴，
设，则，
在中，，
由勾股定理得：，
在中，，
由勾股定理得：，
整理得：，
解得：(不合题意，舍去)
∴为等腰直角三角形，
设，则，
又
即，
解得：，
在中，由勾股定理得：
故答案为：．
三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算以及二次根式的混合运算，原式先化简二次根式和计算立方根、负整数次幂，再计算乘法，最后合并即可．
【详解】解：
．
18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先求出不等式的解集，再画数轴表示即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
如图，
19. 解方程：
【答案】无解
【解析】
【分析】方程两边都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：方程两边都乘x-2，得
1+3（x-2）=-（1-x），
解得：x=2，
检验：当x=2时x-2=0，
所以x=2是原方程的增根，
即原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
20. 某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查．
确立样本：
（1）下列选取样本的方法中最合理的一种是__________．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取．
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取．
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
收集数据：市消防部门的工作人员对随机抽取的人员就消防安全常识性知识进行测试（满分100分），从参与测试的城区和郊区的市民中各随机抽取15名，他们成绩（单位：分）如下：
城区市民：83，96，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，83，70，50．
郊区市民：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，69，82．
整理数据：
城区市民人数 1 5 a 1
郊区市民人数 0 10 4 1
分析数据：
平均数 中位数 众数
城区市民 78 81 83
郊区市民 76．8 b c
根据以上数据信息，解决下列问题：
（2）表格中的__________，__________，__________；
（3）根据以上数据，请推断出哪里的市民成绩较好一些，并说明理由；
（4）若该市城区共有2000人参与消防安全常识性知识测试，估计该市城区测试成绩优秀（成绩不低于80分为优秀）的人数．
【答案】（1）③ （2）8，75，75
（3）城区市民成绩较好一些．理由见解析
（4）估计测试成绩优秀的人数为1200人
【解析】
【分析】本题考查数据处理、中位数和平均数、众数概念，由样本百分比估算总体数量，掌握概念和方法是本题关键．
（1）根据随机抽取的定义进行解答即可；
（2）根据收集的数据得出城市市民的人数即可得出a的值，再通过众数、中位数的定义确定b，c；
（3）从众数、中位数、平均数等方面进行比较城区和郊区市民；
（4）先求出优秀的百分率，再乘以总人数．
【小问1详解】
解：③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取是最合理方式．
故答案是：③；
【小问2详解】
解：的人数一共8人，所以；，
郊区市民成绩排序后最中间的数是75，所以，
城区市民成绩最多的数是81，所以；
【小问3详解】
根据表格中的数据可知，城区市民成绩较好一些．
理由：城区市民成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民成绩较好一些．（答案不唯一，合理即可）
【小问4详解】
解：（人）．
答：估计测试成绩优秀的人数为1200人．
21. 如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成3个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字1,2,3．小华转动转盘，当转盘停止转动后记下指扇形区域内的数字，再次转动转盘，当转盘停止转运后记下指针所指扇形区域内的数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重新转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）指针指向扇形区域内的数字小于3是__________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）请利用画树状图或列表的方法求两次记录数字之和小于5的概率．
【答案】（1）随机 （2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、随机事件，熟练掌握列表法与树状图法、随机事件的定义是解答本题的关键．
（1）根据随机事件的定义可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次记录数字之和小于5的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
由题意得，指针指向扇形区域内的数字小于3是随机事件．
故答案为：随机．
【小问2详解】
列表如下：
1 2 3
1
2
3
共有9种等可能的结果，其中两次记录数字之和小于5的结果有：，，，，，，共6种，
两次记录数字之和小于5的概率为．
22. 如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点．
（1）求证：；
（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）垂直，见解析
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定；
（1）根据矩形的性质结合已知得出，即，再根据可得结论；
（2）根据，，可得垂直平分，则垂直．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
垂直；
理由：∵，
∴，
∴点F在线段的垂直平分线上．
又∵，
∴点B在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分，
∴垂直．
23. 一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图像，直接写出时，x的取值范围；
（3）若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，请直接写出b的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）1或9
【解析】
分析】（1）将代入得，，则，将代入得，可得，，进而可得反比例函数表达式；
（2）联立，整理得，，可求满足要求的解或，将代入得，，则，然后数形结合求不等式的解集即可；
（3）由题意知，平移后的解析式为，联立得，，整理得，，由图像只有一个交点，可得，计算求解然后作答即可．
【小问1详解】
解：将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴反比例函数表达式为；
【小问2详解】
解：联立，整理得，，
∴，
解得，或，
经检验，或是原分式方程的解，
将代入得，，
∴，
∴由图像可知，的解集为或；
【小问3详解】
解：由题意知，平移后的解析式为，
联立得，，整理得，，
∵图像只有一个交点，
∴，
解得，或，
∴b的值为1或9．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，一次函数解析式，反比例函数解析式，图像法求不等式的解集，一次函数的平移，一元二次方程根的判别式等知识．熟练掌握反比例函数与一次函数综合，一次函数解析式，反比例函数解析式，不等式的解集，一次函数的平移，一元二次方程根的判别式是解题的关键．
24. 如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B距离地面的高度为，投影区域的上沿A距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为，到下沿B的俯角为，求此时镜头D到地面的距离．（参考数据：）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点D作，垂足为E， 过点D作垂直于地面，垂足为F，则四边形是矩形，可得；设，则，解得到，再解得到，则．解得，在，据此可得答案．
【详解】解：如图所示是，过点D作，垂足为E， 过点D作垂直于地面，垂足为F，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴．
设，则．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
．
．
解得．
∴．
∴．
∴镜头D到地面的距离为．
25. 张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为的护栏围成一块靠墙，中间用护栏隔开的矩形花圃,其中，且墙长为．
（1）设，矩形花圃的面积为．则y关于x的函数关系式为__________，x的取值范围为__________；
（2）求矩形花圃面积的最大值；
（3）在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为；乙种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为，若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长．
【答案】（1）；
（2）300平方米 （3）18米或11米
【解析】
【分析】（1）先求出，利用矩形面积公式求出函数关系式，由得到x的取值范围；
（2）利用自变量的取值范围，结合抛物线的增减性即可得到答案；
（3），，设，则，根据题意列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴矩形的面积，
∵，
∴，
故答案为：；．
【小问2详解】
解：，
∵，
∴抛物线开口向下，
令，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y最大值为，
∴矩形花圃面积的最大值为；
【小问3详解】
解：当时，，，
设，则，则：
，，
∴，
，
∵两种鲜切花的年收入之和达到28800元，
∴，
解得：，，
答：的长为或．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质与图象，求不等式组的解集，一元二次方程的应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B两点，它的对称轴直线交抛物线于点M，过点M作轴于点C，连接，己知点A的坐标为．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，其中．
①若，请求此时点Q的坐标；
②在线段上是否存在一点D，使得以C，P，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、线段长度的表示方法、一次函数的图象和性质，其中（2），确定是本题解题的关键．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）①证明，得到直线的表达式为：，联立上式和抛物线的表达式得：，解得：，即可求解；
②当为对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当或角线时，同理可解．
【小问1详解】
解：由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
【小问2详解】
由抛物线的表达式知，点、的坐标分别为：，则点，
设点，
则点，
①由点坐标得，直线的表达式为：，
∵，则，
则直线的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：，
解得：，
则点的坐标为：；
②存在，理由：
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
当为对角线时，
由中点坐标公式得：
，
解得：(不合题意的值已舍去)；
当或角线时，
同理可得：，
或，
解得：(舍去)；
综上，．
27. 问题情景：如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边．矩形顶点C从O点出发沿x轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B随之在y轴的正半轴上运动，当点B回到O点时运动也随之停止．
问题提出：如图2．
（1）当时，点A的坐标为__________；
（2）在运动过程中，求的最大值；
问题探究：（3）如图3，点P为线段上一点，．
①在运动过程中，的值是否会发生改变，如果不变，请求出其值，如果改变，请说明理由；
②从运动开始到运动停止，请直接写出点P所走过的路程．
【答案】（1）；（2）；（3）①不变，2；②
【解析】
【分析】（1）过A作轴与E，，，可知，则可求出，有，在中，可求出，，即可得到A点坐标；
（2）取中点，可求出于的值，当O、M、A三点不共线时，有，当O、M、A三点共线时，有，，的最大值即是的值；
（3）①根据，，可证∽，进而有，，再证明，从而可得点四点共圆，都在以为直径的圆上，，进而证得为定值；②根据②的结论可知，点在直线上运动，如图路径为的长度，根据两点距离公式可求出路径的长度，进而求解．
【详解】解：（1）如图，过A作轴与E，
∵，，
∴，，
∵
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴A点坐标为：，
故答案是：．
（2）如图，取中点，连接、，
在中，
∵M为斜边中点，
∴，，
当O、M、A三点不共线时，根据，
当 O、M、A三点共线时，时，
∴，即，
∴当 O、M、A三点共线时，取最大值，最大值为．
（3）①不变，
∵，，
，
，
∴，
∴
∴，
∴
∴，
∴
∴点四点共圆，都在以为直径的圆上，
∴
而为定值．
②有①可知为定值，
∴点在直线上运动，路径为的长度，
∵
∴
∴点经过的路径长为．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数、四点共圆、两点距离公式等知识，正确的作出辅助线是求解本题的关键，2024年中考第一次调研考试
数学试题
（请考生在答题卡上作答）
温馨提示：
1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数绝对值最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 东海县是闻名中外的“世界水晶之都”．现辖2个街道、19个乡镇场、1个省级开发区、1个省级高新区和1个省级农高区，346个行政村，总面积2037平方公里．其中数据2037用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（　）
A. B. C. D.
5. 下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ）
小丽 演讲内容 言语表达 形象风度
得分 80 95 80
权重
A 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88
6. 函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，
B.
C. 若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则
D. 若点和点在直线上，则
7. 要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，分别以点A，C为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F，D，E；以F点为圆心，以D、E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G；作射线，交边与点H．则即为所求；
乙：如图2，分别以点A，B，C为圆心，大于的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D，E，F，G；分别作直线和，直线和分别交于点M，N；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙两人的作法都正确 B. 甲、乙两人的作法都错误
C. 甲作法正确，乙的作法错误 D. 甲的作法错误，乙的作法正确
8. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
10. 分解因式：_______．
11. 若关于x的方程没有实数根，则k的值可以是__________（只填一个即可）
12. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为__________°．
13. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数__________．
14. 如图是的网格，每个格子都为正方形．点A，B，C，D，E均为格点，线段交于点O．则__________．
15. 对任意实数x，二次函数满足，则的值是__________．
16. 正方形的边长是6，点E是边延长线上一点，连接，过点A作，交的延长线于点，则的长为__________．
三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算．
18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
19. 解方程：
20. 某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查．
确立样本：
（1）下列选取样本的方法中最合理的一种是__________．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取．
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取．
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
收集数据：市消防部门的工作人员对随机抽取的人员就消防安全常识性知识进行测试（满分100分），从参与测试的城区和郊区的市民中各随机抽取15名，他们成绩（单位：分）如下：
城区市民：83，96，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，83，70，50．
郊区市民：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，69，82．
整理数据：
城区市民人数 1 5 a 1
郊区市民人数 0 10 4 1
分析数据：
平均数 中位数 众数
城区市民 78 81 83
郊区市民 76．8 b c
根据以上数据信息，解决下列问题：
（2）表格中__________，__________，__________；
（3）根据以上数据，请推断出哪里的市民成绩较好一些，并说明理由；
（4）若该市城区共有2000人参与消防安全常识性知识测试，估计该市城区测试成绩优秀（成绩不低于80分为优秀）的人数．
21. 如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成3个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字1,2,3．小华转动转盘，当转盘停止转动后记下指扇形区域内的数字，再次转动转盘，当转盘停止转运后记下指针所指扇形区域内的数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重新转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）指针指向扇形区域内的数字小于3是__________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）请利用画树状图或列表的方法求两次记录数字之和小于5的概率．
22. 如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点．
（1）求证：；
（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由．
23. 一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图像，直接写出时，x的取值范围；
（3）若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，请直接写出b的值．
24. 如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B距离地面的高度为，投影区域的上沿A距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为，到下沿B的俯角为，求此时镜头D到地面的距离．（参考数据：）
25. 张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为的护栏围成一块靠墙，中间用护栏隔开的矩形花圃,其中，且墙长为．
（1）设，矩形花圃的面积为．则y关于x的函数关系式为__________，x的取值范围为__________；
（2）求矩形花圃面积的最大值；
（3）在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为；乙种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为，若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B两点，它的对称轴直线交抛物线于点M，过点M作轴于点C，连接，己知点A的坐标为．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，其中．
①若，请求此时点Q的坐标；
②在线段上是否存在一点D，使得以C，P，D，Q为顶点四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m的值；若不存在，说明理由．
27. 问题情景：如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边．矩形顶点C从O点出发沿x轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B随之在y轴的正半轴上运动，当点B回到O点时运动也随之停止．
问题提出：如图2．
（1）当时，点A的坐标为__________；
（2）在运动过程中，求的最大值；
问题探究：（3）如图3，点P为线段上一点，．
①在运动过程中，的值是否会发生改变，如果不变，请求出其值，如果改变，请说明理由；
②从运动开始到运动停止，请直接写出点P所走过的路程．

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