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2024年湛江市普通高考第二次模拟测试
数
学
注意事项：
1,答题前，考生务必将自已的处名，考生号、考场马，座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，迷出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应题日的客案标易涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在木试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考金部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共A0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={x1<|x<4},B{xx>一2}，则A门B=
A.(1,4)
B.(-1,0)U(0,4)
C.(-2,4)
D.(一2，-1)U(1,4)
2,如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为个圆台（设上，下底面的半径
分别为Q厘米，b厘米，高为c厘米)，则该背铜器的容积约为（取π=3）
A.c(a2+ac+b2)立方厘米
B.c(a2一ac十b)立方厘米
C.c(a+ab十b2)立方厘米
D.c(a2一ab+b2)立方厘米
3.函数f(x)=4sin(5x一若)在[0，罗]上的值域为
A.[-2,2]
B.C-2,4]
C.[-2w3,4]
D.[-23,2]
4.若复数z=(2x十yi)(2x一4yi)(x,y∈R)的实部为4，则点(x,y)的轨迹是
A.直径为2的圆
B.实轴长为2的双曲线
C.直径为1的圆
D.虚轴长为2的双曲线
5.已知(1-2x)°=a十a1x+…十a,则a6+24,=
1=2
A.-2
B.-19
C.15
D.17
6.当x>0,>0时，生≥V.这个基本不等式可以推广为当x,y>0时，x+w≥y,其
中入十4=1且>0,4>0.考虑取等号的条件，进而可得当z≈y时，x十y≈xy“,用这个式
子估计v可以这样操作：10t×9t≈分×10+×9=号则，V而≈号≈3.167.用这样的方
法，可得28的近似值为
A.3.033
B.3.035
C.3.037
D.3.039
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7.已知函数f(x)=|2z-1|一a,g(x)=x2-4|x十2一a,则
A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点
B.当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点
C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点
D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点
8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,∠ABD=60°，PB,PC与底面
ABCD所成的角分别为aB,且a十g=45°，则器-
A.7-2
B7-3
2
C.15-2
P
D.15-3
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则
个常住人口万
740.00
73220
736.00
730.50
730.00-
720.00
710.00
703.09
703.54
700.00
698.12
690.00
680.00
670.00+
2017年2018年'2019年2020年2021年2022年年份
A.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万
B.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势
C.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万
D.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万
10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)不恒为零，且f(x+y)十f(x一y)=2f(x)f(y),则
A.f(0)=1
B.f(x)为偶函数
C.f(x)在x=0处取得极小值
D.若f(a)=0,则f(x)=f(x十4a)
11.下列命题为真命题的是
A.√x2一4x-8√/-x十4+x-1|的最小值是2
B.√x2-4x一8√一x+4+|x-1的最小值是5
C.√x2一4x一8√一x十4十Wx2-2x-4√/一x+2的最小值是2
D.Wx2-4x一8√一x+4+√x2-2x-4√-z+2的最小值是3
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数学参考答案
1.D【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.
因为A=(-4,-1)U(1,4),所以A∩B=(-2,-1)U(1,4).
2.C【解析】本题考查中国古代数学文化与圆台的体积，考查应用意识
该青铜器的容积约为c(a+ab+P)=c(a2十ab+)立方厘米。
3.B【解析】本题考查三角函数的值域，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
因为x∈[0，]，所以5x-晋∈[-晋，爱]，所以sin(5x-晋)[-7,1]，故f(x)=4sin(5x
-否)在[0，]上的值域为[-2,4幻，
4,A【解析】本题考查复数的运算与圆的方程，考查数学运算的核心素养，
因为(2x+yi)(2x-4yi)=4x2+4y2-6xyi,所以4x2+4y2=4,即x2+y2=1,所以点(x,y)
的轨迹是直径为2的圆.
5,D【解析】本题考查二项式定理，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
令x=1,得ao十a1+a2十…十ag=-1.因为a1=(-2)XCg=-18,
所以a+2a,=-1-(-18)=17.
6.C【解析】本题考查基本不等式的推广，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
28×27≈3×28+号×27-号，则28≈器3.037.
7.D【解析】本题考查函数的零点，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.
作出y=|2一1|，y=x2一4|x|十2的大致图象，如图所示.由图可知，当g(x)有2个零点时，
f(x)无零点或只有1个零点；当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点；当f(x)有2个零点
时，g(x)有4个零点.
8.B【解析】本题考查线面角与三角恒等变换，考查直观想象与数学运算的核心素养，
设AB=a,PA=b,因为∠ABD=60°，所以AC=BD=2a,所以
tana=tan∠PBA=合，tang=tan∠PCA=2会因为a+B=45,
D
6+2
所以tan(a+g)=ana+tang=a2a=l,解得
B
1-tan atan B 1.
a 2a
【高三数学·参考答案第1页（共5页）】
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7一3（负根已舍去）：
2
9.ACD【解析】本题考查统计，考查数据处理能力.
由图可知，B错误.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口按照从小到大的顺序排列为
698.12,703.09,703.54,730.50,732.20,736.00,则极差为736一698.12≈38万，6×0.6=
3.6,所以第60百分位数为730.50万，中位数为703.54730.50=717.02万，A,C,D均
正确.
10.ABD【解析】本题考查抽象函数，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养，
令x=y=0,得2f(0)=2[f(0)],解得f(0)=0或f(0)=1,当f(0)=0时，令y=0,则
2f(x)=2f(x)f(0),则f(x)=0,这与f(x)不恒为零矛盾，所以f(0)=1,A正确：
令x=0,则f(0+y)+f(0-y)=2f(y)f(0),即f(y)=f(-y),f(x)为偶函数，B正确，
取f(x)=cosx,满足题意，此时x=0不是f(x)的极小值点，C错误
令y=a,得f(x十a)+f(x一a)=2f(x)f(a),若f(a)=0,则f(x+a)=-f(x一a),则
f(x)=一f(x十2a),则f(x十4a)=-f(x+2a)=f(x),D正确.
11.BC【解析】本题考查抛物线定义的应用，考查逻辑推理、直观想象的核心素养及化归与转
化的数学思想，
设A(0,2),B(一1,1)，F(一1,0)，P(x,√一4x),易知点P的轨迹是抛物线y2=一4x的上
半部分，抛物线y2=一4x的准线为直线x=1,P到准线的距离d=|x一1|，F为抛物线y2
=一4x的焦点，
所以Wx2-4x-8√-x+4+|x-1|=Wx2+(√-4z-2)2+d=|PA|+d=|PA|十
1PF≥|AF|=√5，所以Wx2-4x-8√一x+4+|x-1|的最小值为5，A错误，B正确.
V√x2-4x-8√-x+4+√x2-2x-4√-x+2=
Wx2+(√-4x-2)2
十
W(x十1)2+（√-4z-1)2=|PA|+|PB|≥|AB|=√2，所以Wx2-4x-8√-x+4十
√x2一2x一4√一x+2的最小值是V2,C正确，D错误，
12.9;一4【解析】本题考查平面向量的共线问题与对数的运算，考查数学运算的核心素养
因为a∥b,所以一3(x-6)十x=0,解得x=9,所以log餐x=log59=一4.
13.204【解析】本题考查解三角形的实际应用，考查直观想象与数学运算的核心素养.
设OA=h米，因为在点B处测得点A的仰角为9(an0=2),所以治=2，则OB=A米.
因为在点C处测得点A的仰角为45°，所以OC=h米.由余弦定理，得BC=OB2十OC
20B,0Cc08∠B0C,即102X7=+2+分2=子，解得A=204.
14[0。正，1)【解析】本题考查椭圆的定义与几何性质，考查逻辑推理的核心素养
因为|PFI2=19|PF2I2,所以IPF1I=√19IPF2|,
则2a=PF,l+1PF,1=(V19+1)1PF,l,所以1PF,l=V。-Da∈[a-c,a十c],
9
【高三数学·参考答案第2页（共5页）】
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