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2024年茂名市高三年级第二次综合测试
数学参考答案
一、单选题
题号
123
4
516
8
答案
CB
D
D
C
二、多选题
题号
9
10
11
答案
CD
ABD CD
1.【答案】C
【解折ll=√eos2g+sin2石=l.故选C
6
6
2.【答案】B
【标哈（号引放选
3.【答案】C
【解析1由等差数列1a,的性质可得a,=2a,-a,=5,则S,-1(0+0-10,=5.故选C
2
4.【答案】D
【解析】关于A,缺少条件1￠α，故A错误：关于B,桌面平放一支笔，平行地面而：地面平放一支笔，平行桌而，观张
这两支笔的关系，就知道这两支笔不一定平行故B错误：关于C,黑板跟地面垂直，黑板上随意画一条线，地面
随意放-支笔，不-定垂直：关于D.:m⊥B,l∥m∴LB,又l∥a,记lCy且yna=',则l∥L'∴.'⊥B,∴a⊥
B.故D正确.故选D.
5.【答案】D
【解折1F=1+2+3+4+5=3,万-6+6+7+8+8=7，则7=0.6×3+aa=5.2分=0.6x+5.2x=8时.
5
5
预测y=0.6×8+5.2=10.故选D.
6.【答案】A
【部折1注点P作P重准线垂足为严，在△PWP中，由正弦定理得即-二
sin a sin B
所院-品吕在直角△pN中，PP=周=份因为LPpN=LMF=a,所以owa
周所以owa品层即血月=忠=ma做选入
cos a
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7.【答案】A
【解析】y=八x)与y=3|sin(mx)在区间[-1,5]上一共有10个交点，且这10个交点的横坐标关于直线x=2
对称，所以g(x)在区间的[-1.5]所有零点的和是20.故选A.
8.【答案】C
【解析】：m,neR,m2+n2≠0，直线nx+my-n=0与直线x-ny-n=0分别过定点M(1,0),N(0,-1),且两
直线垂直交点P的轨连是以MN为直径的圆，即点P的轨迹方程为C:(:-)+(+)=分，圆心
C(宁，一)，因为点Q是C上的一点，直线PQ是C的切线，所以向题可转化为圆C,上任一点P作直线与圆
C:(x+2)2+(y-2)2=4相切，求切线长PQ的取值范围.设圆C的半径为R,则R=2,因为圆C的圆心为
C(-2,2),其半径为定值，当|PC取得最小值和最大值时，切线长|PQ取得最小值和最大值，又因为|CC,|-
≤Pc1≤c,+9.-号≤Pc≤+号.即2i≤c≤3i.所以Pc-R≤Pol≤
2
√TPCn-R,即2≤|PQ≤√4.故选C.
↑y
2
9.【答案】CD
【解析】：函数(x)是奇函数，在R上单调递增，则不等式f(2a)+八a-2)>0可变形为(2a)>-八a-2)=
2-a)2a>2-a.解得a>子放选Cm
10.【答米】ABD
【解析】因为双曲线的方程为4松-少=1，其渐近线方程为y=±名x,即y=±2x,又因为直线y=:+1过定
点0》.当：2时，线与风线6有阻现有-个交点放人E珠据清去y得（日-以
-2kx-2=0,当直线1与双曲线C相切时，方程只有一个实数根，4=(2k)2+8(4-k2)=0,解得k=±22，所
数学第2页（共7页）绝密★启用前
2024年茂名市高三年级第二次综合测试
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，月橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上
要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1已知复数a=cos石+isim君(i为嘘数单位)，则l:-
B
C.1
D.1+3
2
2.与向量a=(-3,4)方向相同的单位向量是
a(房引
B(剖
c(房，制
D.
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a,=a4+5,则S,的值是
A.11
B.50
C.55
D.60
4.已知1，m是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是
A.若l∥m,mC,则l∥a
B.若l∥a,m∥B,∥B,则l∥m
C.若⊥B,lC,mCB,则I⊥m
D.若m⊥B,1∥a,l∥m,则a⊥B
5.已知变量x和y的统计数据如表：
1
3
4
6
8
根据上表可得回归直线方程y=0.6x+α，据此可以预测当x=8时，y=
A.8.5
B.9
C.9.5
D.10
数学第1页（共4页）
6.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,C的准线与x轴的交点为M,点P是C上一点，且点P
在第一象限，设∠PMF=a,∠PFM=B,则
A.tan a sin B
B.tan a =-cos B
C.tan B=-sin a
D.tanβ=-cosa
7.若f(x)为R上的偶函数，且f(x)=f(4-x),当x∈[0,2]时，f(x)=2-1,则函数g(x)=
3sin(πx)|-f(x)在区间[-1,5]上的所有零点的和是
A.20
B.18
C.16
D.14
8.已知m,neR,m2+n2≠0，记直线nx+my-n=0与直线mx-y-n=0的交点为P,点Q是圆C:
(x+2)2+(y-2)2=4上的一点，若PQ与C相切，则PQ的取值范围是
A.[22,√14]
B.[22,27]
C.[2,√14]
D.[2,2√7]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)为R上的奇函数，且在R上单调递增，若f(2a)+f(a-2)>0,则实数a的取值可
以是
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.已知双曲线C:4x2-y2=1,直线1：y=x+1(k>0),则下列说法正确的是
A.若k=2,则1与C仅有一个公共点
B.若k=2√2，则l与C仅有一个公共点
C.若1与C有两个公共点，则2D.若1与C没有公共点，则k>2√2
11.已知6lnm=m+a,6n=e"+a,其中m≠e”,则m+e"的取值可以是
A.e
B.e2
C.3e2
D.4e2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.(x-2)3的展开式中x的系数是
13.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=6,AC=3,点D在线段BC上，且BD=2DC,则AD=
14.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=40=2,将△BAC沿直线AC翻折至
△B,AC的位置，3AM=MB1,当三棱锥B,-ACD的体积最大时，过点M的平面截三棱锥
B,-ACD的外接球所得的截面面积的最小值是
数学第2页（共4页）

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