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6 轴 测 投 影
轴测投影的基本知识，包括轴测投影的形成、特点、分类及轴测投影术语；?
平面体轴测投影的画法，主要是正等测轴测图和正面斜轴测图的画法；?
曲面体轴测投影的画法，主要介绍圆的轴测图和简单曲面体轴测图的画法。
本章提要
本 章 内 容
6.1 轴测投影的基本知识
6.2 平面体轴测投影图的画法
6.3 曲面体轴测投影的画法
6.1 轴测投影的基本知识
图6.1 正投影图与轴测图
这种将形体连同确定形体长、宽、高三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投影，称为轴测投影。
该投影面，称为轴测投影面。用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。如图6.2所示。
6.1.1 轴测投影的形成
图6.2 轴测图的形成
（1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分别平行于相应的轴测轴。?
（2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。?
6.1.2 轴测投影的特点
（1）正轴测投影?
形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影（图6.2（a）、（b））。?
（2）斜轴测投影?
形体两个方向的坐标轴与轴测投影面平行（即形体的一个面与投影面平行），投射线与轴测投影面倾斜所得到的投影（图6.2（a）、（c））。?
6.1.3 轴测投影的分类
（1）轴测投影面?
轴测图所处的平面称为轴测投影面。?
（2）轴测轴?
表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。
（3）轴间角?
相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360°。 ?
6.1.4 轴测投影术语
（4）轴向伸缩系数?
轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即：?
? p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ?
6.2 平面体轴测投影图的画法
当确定形体空间位置的三个坐标轴与轴测投影面的倾角相等，投射线与轴测投影面垂直时，所得到的轴测投影称为正等轴测投影，简称正等测（图6.3）。
为了作图方便，取p=q=r=1，称为简化系数。
6.2.1 正等轴测图的画法
6.2.1.1 正等轴测图
图6.3 正等测轴测投影
（1）坐标法?
①绘图步骤?
a?读懂正投影图，并确定原点和坐标轴的位置；?
b?选择轴测图种类，画出轴测轴；?
c?作出各顶点的轴测投影；?
d?连接各顶点完成轴测图。?
6.2.1.2 正等轴测图的画法
②绘图举例?
画正等轴测图时，首先要确定正等轴测轴，一般将O1Z1轴画成铅垂位置，再用丁字尺画一条水平线，在其下方用30°的三角板作出O1X1轴和O1Y1轴（图6.4）。画正等轴测图时，三个轴测轴的轴向伸缩系数均是1，即按实长量取。?
图6.4 正等测轴测轴的画法
[例6.1]根据正投影图（图6.5（a）），作出长方体的正等测图。
图6.5 长方体正等测图的画法
（2）切割法?
当形体是由基本体切割而成时，可先画出基本体的轴测图，然后再逐步切割而形成切割类形体的轴测图。?
[例6.2]根据正投影图（图6.6（?a?）），用切割法作出形体的正等测图。?
图6.6 用切割法画正等测图
（3）叠加法?
当形体是由几个基本体叠加而成时，可逐一画出各个基本体的轴测图，然后再按基本体之间的相对位置将各部分叠加而形成叠加类形体的轴测图。
[例6.3]根据形体的正投影图（图6.7（a）），用叠加法作出形体的正等测图。
图6.7 用叠加法画正等测图
（4）特征面法?
这是一种适用于柱体的轴测图绘制方法。当形体的某一端面较为复杂且能够反映形体的形状特征时，可先画出该面的正等测图，然后再“扩展”成立体，这种方法被称为特征面法。?
[例6.4]根据正投影图，用特征面法作出形体的正等测图。
图6.8 用特征面法画正等测图
当确定形体空间位置的直角坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行，投射线与轴测投影面倾斜成一定角度时，所得到的轴测投影称为正面斜轴测图，简称斜二测。
如图6.9所示。
6.2.2 正面斜轴测图的画法
6.2.2.1 正面斜轴测图
图6.9 斜二测轴测投影
正面斜轴测图能反映形体正面的实形，故常被用来表达某一个方向形状较为复杂的形体。
画图时应使形体的特征面（形状较为复杂的面）与轴测投影面平行，然后利用特征面法，作出形体的正面斜轴测图（斜二测）。
6.2.2.2 正面斜轴测图画法
[例6.5]根据台阶的正投影图（图6.10（a）），作出它的正面斜轴测图。
图6.10 台阶的正面斜轴测图画法
[例6.6]作出拱门的正面斜轴测图。
图6.11 拱门的正面斜二测图的画法
利用正面斜轴测图中有一个面不发生变形的特点来画轴测图，方法比较简单，故在绘制工程管道系统和小型建筑装饰构件时常采用正面斜轴测图（图6.12）。
图6.12 预制混凝土花饰的正面斜轴测图
6.3 曲面体轴测投影的画法
在轴测投影中，除斜轴测投影有一个面不发生变形外，一般情况下正方形的轴测投影都成了平行四边形，平面上圆的轴测投影也都变成了椭圆（图6.13）。
当圆的轴测投影是一个椭圆时，其作图方法通常是作出圆的外切正方形作为辅助图形，先作圆的外切正方形的轴测图，再用四心圆弧近似法作椭圆或用八点椭圆法作椭圆。
6.3.1 圆的轴测图画法
（1）当圆的外切正方形在轴测投影中成为菱形时，可用四心圆弧近似法作出椭圆的正等测图（图6.14）。
（2）当圆的外切正方形在轴测投影中成为一般平行四边形时，可用八点椭圆法作出椭圆的斜二测图（图6.15）。?
图6.13 三个方向圆的轴测图
图6.14 用四心圆弧近似法作圆的正等测
图6.15 用八点椭圆法作圆的斜二测
[例6.7]根据正投影图（图6.16（a）），作圆柱体的正等测图。
6.3.2 曲面体轴测投影的画法
图6.16 圆柱的正等轴测图画法
[例6.8]根据正投影图（图6.17（a）），作带圆角平板的正等测图。
图6.17 带圆角平板的正等轴测图画法
[例6.9]根据正投影图（图6.18（a）），作带通孔圆台的斜二测轴测图。
图6.18 带通孔圆台的斜二测轴测图

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