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(共38张PPT)
人教版 五年级数学下册
最大公因数
目 录
01.情景导入
03.课堂练习
02.探究新知
04.课堂小结
第一部分
情景导入
填一填
1.一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做（ ），一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做（ ）。
1
它本身
质数
合数
怎样找一个数的因数？
用这个数依次除以1、2、3、4...如果商是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
情景导入
第二部分
探究新知
公因数和最大公因数
8和12的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8和12的公有的因数是1，2，4。公有的最大因数是4。
12的因数
8的因数
1，2，4，8
1，2，4，
6，12
探究新知
公因数和最大公因数
8和12的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
也可以这样表示。
12的因数
8的因数
1，2，
8
6，12
4
8和12公有的因数
8和12公有的最大因数是4。
探究新知
公因数和最大公因数
什么是公因数？什么是最大公因数？
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
探究新知
小组合作（3分钟）
怎样求18和27的最大公因数？
探究新知
最大公因数
求18和27的最大公因数。
18的因数：1，2，3，6，9，18
你是怎样想的？
27的因数：1，3，9，27
它们的公因数1,3,9中，9最大。
18和27的最大公因数是9。
探究新知
最大公因数
求18和27的最大公因数。
18的因数：1，2，3，6，9，18
你是怎样想的？
27的因数：1，3，9，27
我看18的因数中哪些是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
你还有其他方法吗？
探究新知
最大公因数
利用分解质因数法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
24和36的最大公因数：2×2×3=12
24 36
6 9
2
3
12 18
2
2 3
24和36的最大公因数：2×2×3=12
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？
（2）除到什么时候为止？
（3）怎样求出最大公因数？
24 36
6 9
2
3
12 18
2
2 3
24和36的最大公因数：2×2×3=12
小组合作（3分钟）
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？
（2）除到什么时候为止？
（3）怎样求出最大公因数？
24 36
6 9
2
3
12 18
2
2 3
24和36的最大公因数：2×2×3=12
…
用公有的质因数2除
…
用公有的质因数2除
用公有的质因数3除
…
…
除到两个商只有公因数1为止
…
所有除数的积就是这两个数的最大公因数。
探究新知
做一做
把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
24的因数
6的因数
24的因数
6的因数
6和24的公因数
1，
2
3，
6
4，
8
24
1，2，
3，6
1,2,3,4,
6,8,24
探究新知
做一做
找出下列每组数的最大公因数，做完后仔细观察，说说你发现了什么？
12和36
4和8
8和9
2和7
14和15
8的因数：1,2,4,8
4的因数：1,2,4
4是8的因数，4的所有因数都是8的因数。4是4和8的最大公因数。
4和8的公因数：1,2,4
4和8的最大公因数：4
探究新知
做一做
找出下列每组数的最大公因数，做完后仔细观察，说说你发现了什么？
12和36
4和8
8和9
2和7
14和15
36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36
12的因数：1,2,3,4,6,12
12是36的因数，12的所有因数都是36的因数。12是12和36的最大公因数。
12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
探究新知
做一做
找出下列每组数的最大公因数，做完后仔细观察，说说你发现了什么？
12和36
4和8
8和9
2和7
14和15
7的因数：1,7
2的因数：1,2
2和7都是质数，它们的公因数只有1。1是2和7的最大公因数。
如果两个数都是质数，那么这两个数的最大公因数就是1。
2和7的公因数：1
2和7的最大公因数：1
探究新知
做一做
找出下列每组数的最大公因数，做完后仔细观察，说说你发现了什么？
12和36
4和8
8和9
2和7
14和15
9的因数：1,3,9
8的因数：1,2,4,8
8和9是相邻的两个自然数，这两个数的最大公因数是1。
8和9的公因数：1
8和9的最大公因数：1
探究新知
做一做
找出下列每组数的最大公因数，做完后仔细观察，说说你发现了什么？
12和36
4和8
8和9
2和7
14和15
15的因数：1,3,5,15
14的因数：1,2,7,14
14和15的公因数：1
14和15的最大公因数：1
相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。
探究新知
说一说
怎样找两个数的最大公因数？
列举法：先找出两个数的因数，再找出它们的公因数，最后找出它们的最大公因数。
倍数关系：如果两个数是倍数关系，较小数就是这两个数的最大公因数。
质数或相邻关系：如果两个数相邻或都是质数，这两个数的最大公因数就是1。
探究新知
小组合作（3分钟）
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
我们家贮藏室长 16 dm,宽 12 dm。
探究新知
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
解决问题
1.阅读与理解
你知道了哪些信息？
贮藏室的长16dm，宽12dm。
16dm
12dm
整块正方形地砖正好铺满。
？dm
探究新知
解决问题
2.分析与解答
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数，就可以知道选择边长是几分米的地砖了。
16和12的最大公因数是几，边长最大就是几分米。
探究新知
解决问题
2.分析与解答
可以选边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖，边长最大是4dm。
16和12的公因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，其中最大公因数是4。
探究新知
解决问题
3.回顾与反思
边长为1dm、2dm、4dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整数块吗？
16dm
12dm
边长1dm
探究新知
解决问题
3.回顾与反思
边长为1dm、2dm、4dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整数块吗？
16dm
12dm
边长2dm
探究新知
解决问题
3.回顾与反思
边长为1dm、2dm、4dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整数块吗？
16dm
12dm
边长4dm
探究新知
最大公因数
1.两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2.找最大公因数的方法：
（1）列举法。（2）倍数关系。
（3）质数或相邻关系。
探究新知
第三部分
课堂练习
1.填一填
（1）甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（　）。
　　　
（2）36和60相同的质因数有（　 ），它们的积是（　），也就是36和60的（ 　 ）。
（3）8和9的公因数是（ ），最大公因数是（ ）。
6
2，2
4
最大公因数
1
1
课堂练习
2.把下面分子和分母的最大公因数写在括号内。
2
5
3
1
13
7
课堂练习
用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花和白花朵数相等，每个花束里最多有几朵花？
96的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96
96和72的最大公因数是24。
先求每个花束里红花或白花最多有几朵，也就是求96和72的最大公因数。
72的因数：1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
课堂练习
第四部分
课堂小结
1.两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2.找最大公因数的方法：
（1）列举法。
（2）倍数关系。
（3）质数或相邻关系。
课堂小结
完成教材63页1、2、4、5题。
作业布置
最大公因数
2.找最大公因数的方法：
（1）列举法。
（2）分解质因数法。
（3）质数或相邻关系。
1.两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
板书设计
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