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(共43张PPT)
第十一章　功和机械能
考点一　影响动能、势能大小的因素
典例1　（2023·玉林玉州模拟）飞机在农田上空喷洒农药，当飞机在某一高度水平匀速飞行喷洒农药时，飞机的（　　）
A. 动能增大，重力势能减小
B. 动能减小，重力势能增大
C. 动能不变，重力势能不变
D. 动能减小，重力势能减小
解析：飞机在某一高度水平匀速飞行喷洒农药的过程中，飞机的质量变小，速度不变，所以动能减小；质量减小，高度不变，所以重力势能减小。
答案：D
1. （2023·德阳）第31届世界大学生夏季运动会在成都隆重举行。自由体操比赛中运动员的空中翻滚非常精彩，如图所示。下列关于翻滚过程中体操运动员的动能与重力势能的说法，正确的是（　C　）
A. 体操运动员上升的过程中动能增大，重力势能增大
B. 体操运动员下降的过程中动能增大，重力势能增大
C. 体操运动员上升的过程中动能减小，重力势能增大
D. 体操运动员下降到最低点时重力势能最大
（第1题）
C
2. （2023·宿迁）如图甲所示，重为G的正方体滑块P套在水平放置的方管Q上，在水平向右风力的作用下，滑块P向右做匀速直线运动。将方管Q按图乙所示竖直放置后，滑块P竖直向下运动。假设滑块P受到风力的大小和方向始终保持不变，其受到方管Q的摩擦力等于它们间压力大小的，方管足够长且忽略空气阻力。关于图乙中的滑块P，下列说法中，正确的是（　D　）
D
A. 滑块P受到的摩擦力等于重力
B. 滑块P先加速，然后匀速
C. 滑块P先加速，后减速，最后静止
D. 滑块P的动能一直增大
（第2题）
考点二　机械能大小的判断
典例2　某小球被斜向上抛出，经过M、N两点，其动能和重力势能的部分数据如表所示。下列关于M、N两点位置的示意图（A、B选项中的M点和N点等高）比较符合表中信息的是（　　）
位　置 动能大小 动能在机械能中占比 重力势能在机械能中占比
M　点 200 J 25％ 75％
N　点 150 J 20％ 80％
　
A. B.
C. D.
解析：M点的动能为200 J，所以机械能为＝800 J，重力势能为800 J－200 J＝600 J；N点的动能为150 J，所以机械能为＝750 J，重力势能为750 J－150 J＝600 J；由于M和N点的重力势能一样，所以M和N点高度一样；但M点的动能大于N点的动能，说明M在前，N在后。
答案：A
方法归纳
判断机械能变化的方法
判断机械能是否变化，一是根据“机械能等于动能和势能之和”来判断；二是看是否满足机械能守恒的条件，来判断机械能是否守恒。
3. 如图所示，以速度v斜向上抛出小球，不计小球出手到落地过程中的空气阻力，下列关于机械能的说法，正确的是（　C　）
A. 小球到最高点时动能为零
B. 小球刚出手时重力势能最大
C. 小球的机械能保持不变
D. 小球落地时机械能最大
（第3题）
C
4. 如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，小科用该装置进行了两次实验：第一次将物体m靠在弹簧旁，但不固定，并把弹簧压缩到A点，然后释放，物体m能运动到C点静止，测量AC长度为L；第二次将物体m系在弹簧上，也在A点由静止释放，直到最后静止，物体m通过的总路程为s.若物体m与水平地面间的摩擦力恒定，则下列说法中，正确的是（　B　）
B
A. 第一次，物体m从A到B动能越来越大，从B到C动能越来越小
B. 第二次物体m静止后，弹簧可能存在弹性势能
C. 第二次物体m运动的总距离s一定等于L
D. 第二次物体m一定停在B点
（第4题）
考点三　功的计算
典例3　（2023·阳江阳春一模）如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力，弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示，则钩码所受的重力为 　　　　 N，从开始提升到h＝15 cm过程中弹簧测力计中的弹簧的弹性势能 　　　　　 （填“不断增大”“先增大后不变”“先增大后减小”或“保持不变”），弹簧测力计对钩码所做的功是 　　　　 J。
　　
（典例3图）
解析：钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小，由图乙可知，钩码所受的重力为4 N；由图乙可知，当测力计上升的高度h＜5 cm时，测力计的示数逐渐变大，当测力计上升的高度h≥5 cm时，测力计的示数保持4 N不变；根据弹簧的伸长量与拉力成正比可知，当h＜5 cm时，弹簧的伸长量逐渐变大，弹簧的弹性势能逐渐变大；当h≥5 cm时，弹簧的伸长量不变，其弹性势能不变，所以从开始提升到h＝15 cm的过程中弹簧的弹性势能先增大后不变；当测力计上升的高度h＜5 cm时，弹簧测力计中的弹簧在伸长，但钩码没有被提起；当测力计上升的高度h≥5 cm时，钩码与测力计才一起上升，则钩码上升的高度h'＝15 cm－5 cm＝10 cm＝0.1 m；所以测力计对钩码所做的功W＝Gh'＝4 N×0.1 m＝0.4 J。
答案：4　先增大后不变　0.4
易错警示
弹簧测力计做功距离的辨识
当弹簧测力计上升的高度h＜5 cm时，弹簧测力计中的弹簧在伸长，但钩码没有被提起，故而弹簧测力计对钩码拉力的做功距离为10 cm，而非15 cm。
5. 一个重40 N、底面积为2.0×10－2 m2的金属块B静止在水平面上，如下页图甲所示。现有一棱长lA＝0.2 m的立方体物块A，放于底面积为0.16 m2的圆柱形盛水容器中，把B轻放于A上，静止后A恰好浸没在水中，如图乙所示。求：（已知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，A的密度ρA＝0.5×103 kg/m3）
（第5题）
（1） B对水平面的压强。
解：（1） B对水平面的压力F＝GB＝40 N，则B对水平面的压强p＝＝＝2×103 Pa
（第5题）
（2） 把B从A上取走后（如图丙所示），水对容器底部压强的变化量。
解：（2） 取走B后，A漂浮，则有浮力F浮＝G，即ρ水gV排＝ρAgVA，则V排＝VA＝×（0.2 m）3＝4×10－3 m3，说明排开水体积的变化量刚好是物块A体积的一半，则水深度的变化量Δh＝＝＝2.5×10－2 m，水对容器底部压强的变化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10－2 m＝250 Pa
（3） 把B从A上取走后，重力对水所做的功。
解：（3） 设A上升的高度为a，由图乙到图丙中的几何关系有a＋＋Δh＝lA，则a＝0.2 m－0.1 m－0.025 m＝0.075 m，下降的水可等效为物块A上升部分的体积，则这部分水的质量m＝ρ水a＝1.0×103 kg/m3×（0.2 m）2×0.075 m＝3 kg，重心下降的高度h'＝＝＝0.15 m，则重力对水做功W＝Gh'＝mgh'＝3 kg×10 N/kg×0.15 m＝4.5 J
考点四　功率的计算
典例4　一辆汽车沿直线通过两段平直路面，已知后一段路面比前一段路面更粗糙，汽车始终保持匀速。下列描述汽车行驶过程中发动机的功率P随时间t、克服阻力做功W随运动路程s的变化关系的图象中，可能正确的是（　　）
　
A. B.
　
C. D.
解析：因为汽车始终保持匀速，处于平衡状态，所以由二力平衡条件可知，汽车在前面一段或后面一段路面上的牵引力保持不变，由题意可知，汽车对路面的压力一定，后一段路面比前一段路面更粗糙，因此汽车在两段路面上阻力的关系为f前＜f后，则汽车在前后两段路面上牵引力的关系为F前＜F后，由P＝＝＝Fv可知，汽车始终保持匀速，在前面一段或后面一段路面上的牵引力保持不变，因此在前面一段或后面一段路面上的汽车发动机的功率保持不变，由于汽车的速度保持不变，F前＜F后，所以前后两段路面上的功率关系为P前＜P后，故A错误、B正确；
由W＝Fs可知，在牵引力F不变时，功与路程成正比，因为F前＜F后，所以由数学知识可知，汽车在前一段路面上功与路程的变化比在后一段路面上功与路程的变化要慢，由C选项中W－s图象可知，汽车在前一段路面上功与路程的变化和在后一段路面上功与路程的变化关系相同，而由D选项中W－s图象可知，汽车在前一段路面上功与路程的变化比在后一段路面上功与路程的变化要快，故C、D错误。
答案：B
6. 雨滴在空气中竖直下落，它所受的空气阻力f与速度v成正比，即f＝kv（k为比例系数）。所以雨滴速度越来越大，最终以某一速度匀速运动，雨滴在竖直下落过程中重力做功的功率P随时间t的关系图象正确的是（　D　）
　
A. B.
D
　
C. D.
7. 步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为0.5 m，他正常步行1 min走了180步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。小东正常步行的速度是 　1.5　 m/s，他每走一步克服重力所做的功是 　25　 J，他正常步行克服重力做功的功率是 　75　 W。（已知小东的腿长是65 cm，质量是50 kg，g取10 N/kg）
1.5　
25　
75　
（第7题）
1. （2023·无锡梁溪一模）“探究动能大小与哪些因素有关”的实验装置如图所示。小车从粗糙斜面上某高度由静止开始释放，撞击静止于水平面上的木块，将木块推出一段距离。不计空气阻力，下列说法中，错误的是（　C　）
A. 小车动能的大小是通过推动木块移动的距离来反映的
B. 小车释放的高度越高，小车推动木块移动的距离越长
C. 小车在沿斜面向下运动的过程中，动能增加，势能减小，机械能守恒
D. 若水平面光滑且足够长，则木块被撞击后最终做匀速直线运动
（第1题）
C
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2. 风车利用叶片转动的动能转化为电能来发电，风车工作的特点为风速达到v1时，叶片开始转动；风速达到v2时，叶片转动的速度最大；风速超过v2时，（基于安全理由，受控的）叶片转动的速度不再增加；风速达到v3时，叶片停止转动。下列表示“叶片的动能与风速的关系”的图象中，最有可能的是（　B　）
B
（第2题）
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A. B.
C. D.
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3. （2023·大庆）掷实心球测试中，某同学掷出的实心球的运动轨迹如图所示，O点是实心球刚离开手的位置，A点是实心球运动到最高点的位置，B点是实心球落地前瞬间的位置。在不计空气阻力的情况下，下列说法中正确的是（　C　）
A. 实心球在空中运动时没有惯性
B. 实心球在最高点A时处于平衡状态
C. 实心球从A运动到B过程中动能逐渐增大
D. 实心球从O运动到B过程中重力势能逐渐减小
（第3题）
C
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4. （2023·三门峡期末）积极承担家务劳动是中学生应具备的良好品德。亮亮帮妈妈从超市买了5 kg的鸡蛋，并提回二楼的家中。下列估测符合事实的是（　D　）
A. 箱中约有20枚鸡蛋
B. 一个鸡蛋所受的重力约为5 N
C. 把鸡蛋从一楼提到二楼做功约为15 J
D. 中学生正常上楼时的功率约为150 W
D
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5. （2023·济宁汶上期末）跳绳是大家喜爱的体育运动之一，小明的质量为50 kg，每次跳起高度约为6 cm（人整体上升，如图所示），一分钟跳100次，下列说法中，正确的是（g取10 N/kg）（　A　）
A. 小明在这一分钟内跳绳的功率约为50 W
B. 下落过程中小明的重力势能保持不变
C. 小明跳一次克服重力做功约为3 J
D. 向上起跳的过程中小明的动能持续增大
（第5题）
A
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6. 一种叫做“高声”的焰火，其特点是不会爆炸，但能够较长时间持续向下喷射火焰。设其重恒为1 N，点火后产生大小为自重5倍的恒定推力。经实验测量，这种焰火在运动时，受到的阻力f与速度v的关系如图所示，则关于焰火竖直上升的过程，下列说法中正确的是（　C　）
A. 不可能受平衡力作用
B. 受到的阻力可达5 N
C. 推力的最大功率可达50 W
D. 飞行的最大速度可达11 m/s
（第6题）
C
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7. 设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P。若飞机以速度3v水平匀速飞行，则发动机的功率为（　D　）
A. 3P B. 9P C. 18P D. 27P
D
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8. 如图所示为某同学玩弹弓的情景。经验表明，橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越 　远　 ，这说明橡皮筋的弹性势能与物体发生 　形变程度　 有关；若橡皮筋形变程度相同，所用“子弹”的质量不同，则发现射出时的速度也 　不相同　 （填“相同”或“不相同”）。在此过程中，橡皮筋对“子弹”做的功 　相同　 （填“相同”或“不相同”）。
（第8题）
远　
形变
程度　
不相同　
相同　
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9. 将小石块竖直向上抛出（不计空气阻力）。如图所示，a、b为小石块上升过程中动能和重力势能随高度变化的两条图线，其中 　b　 （填“a”或“b”）是“重力势能—高度”关系图线，小石块在最低点的动能为 　4　 J。
（第9题）
b　
4　
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10. 如图所示，捻动滚摆的轴使它升高后释放，可以观察到滚摆沿着悬线向下运动，此过程中，它的 　动　 能增加。滚摆到最低点后又上升，每次上升的高度逐渐减小，这说明滚摆具有的 　机械　 能减小。
（第10题）
动　
机械　
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11. 如图所示为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h。（忽略空气阻力，以下计算均用字母表示）
（第11题）
（1） 物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能大小为 　mg （H－ 。 （2） C点距离水平面的高度为 　2h－H　 。
mg（H－ h）
2h－H　
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12. 让一系于橡皮筋一端的小球从某悬挂点O的正下方P点由静止释放，如图甲所示，整个下落过程中，橡皮筋所受弹力F与小球下落高度h的关系如图乙所示；小球下落的速度v与下落高度h的关系如图丙所示（不考虑空气阻力）。已知该轻质橡皮筋每受到0.1 N的拉力就伸长1 cm，经测量，小球从P点下落到a、b、c三点的距离分别为ha＝0.4 m，hb＝0.5 m，hc＝0.7 m。
　 　
（第12题）
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（第12题）
（1） 小球从a点到c点的过程中，小球动能的变化情况是 　先变大再变小　 （填“变大”“变小”“不变”“先变大再变小”或“先变小再变大”）。
先变大再变
小　
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（2） 当橡皮筋弹性势能最大时，小球处于 　非平衡　 （填“平衡”或“非平衡”）状态。
（3） 实验所用小球的重为 　1　 N。由a点到b点，动能变化量 　小于　 （填“大于”“小于”或“等于”）重力势能变化量。
非平衡　
1　
小于　
　 　
（第12题）
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13. 喝饮料时，将横截面积为S的吸管竖直插入饮料中，在大气压作用下，管中液面缓慢上升，如图甲所示。设饮料密度为ρ，g为已知常量，忽略饮料盒内液面变化，当管内液面上升h时，如图乙所示。
（第13题）
（1） 管内气压比管外气压 　低　 （填“高”或“低”）。
低　
（2） 吸入管内的饮料质量为 　ρSh　 。
（3） 人对饮料做了多少功？
解：ρSgh2
ρSh　
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14. 小华在超市购买大米，他将两袋大米从货架上搬到手推车上，如图所示，每袋大米的质量为10 kg。（g取10 N/kg）
（第14题）
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（1） 他在搬运时对大米至少要做多少功？
解：（1） G米＝m米g＝2×10 kg×10 N/kg＝200 N，hmin＝1 m－
（0.3 m＋0.1 m）＝0.6 m，Wmin＝G米hmin＝200 N×0.6 m＝120 J
（第14题）
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（2） 若车重100 N，水平推行时摩擦力是总重的，则当车内装入两袋大米后，以3.6 km/h的速度匀速直线前行时，他推车的功率是多大？
解：（2） G总＝G车＋G米＝100 N＋200 N＝300 N，f＝G总＝0.02×300 N＝6 N，因为车在水平方向上做匀速直线运动，所以推力F与摩擦力f二力平衡，F＝f＝6 N，v＝3.6 km/h＝1 m/s，P＝Fv＝6 N×1 m/s＝6 W
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