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(共47张PPT)
第十二章　简单机械
考点一　杠杆原理的综合运用
典例1　（2023·桂林期中）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可以在竖直面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置，如下页图甲所示。现用水平力F由A向B缓慢匀速推动木块C。在推动过程中，地面受到的压力将 　　　　 ，推力F将 　　　　 。（填“变大”“变小”或“不变”）
（典例1图甲）
解析：以木板为研究对象，木板受到重力G和C对它的支持力F支，两力臂如图乙所示，根据杠杆平衡条件可得，F支·l支＝G·lG，水平力F由A向B缓慢匀速推动木块C，F支的力臂在减小，重力G及其力臂lG均不变，所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在逐渐增大；根据物体间力的作用是相互的可知，木板对木块C的压力变大，木块C对地面的压力也变大；根据影响摩擦力大小的因素可知，木块C和木板间、木块C和地面间的摩擦力逐渐变大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐变大。
答案：变大　变大
（典例1图乙）
方法归纳
杠杆问题解题方法
（1） 找出杠杆，画杠杆示意图；（2） 列出杠杆平衡条件关系式；（3） 代入数据，求出未知量。
1. 如图甲所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12 N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 　小　 ，F与的关系图线为图乙中的a；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与的关系图线为图乙中的 　b　 （填字母）。
小　
b　
（第1题）
2. 一块均匀的厚木板长为16 m，重400 N，对称地放在相距8 m的A、B两个支架上，如图所示，一个体重为500 N的人站上木板从B点出发向左走去，在木板翘起来之前，此人最远能走到A点左侧的几米处？
解：（1） 如图所示，因为木板对称地放在相距8 m的A、B两个支架上，所以木板的重心在木板的中点上，以A为支点，木板的重心在离A点右侧4 m处，即木板所受重力的力臂AC＝4 m。当人（重为G1＝500 N）向左走到D处时，木板将开始翘动，根据杠杆平衡条件可得，G1×AD＝G2×AC，即500 N×AD＝400 N×4 m，解得AD＝3.2 m，即此人最远能走到A点左侧的3.2 m处
（第2题答案）
（第2题答案）
考点二　滑轮及滑轮组
典例2　如图甲所示，重为700 N的水平木板在滑轮组的作用下保持静止。三个滑轮等大、光滑，质量均忽略不计。所有细绳的重均不计，与天花板间的固定点分别为A、B、C，与木板间的固定点分别为D、E；各条细绳中不与滑轮接触的部分均竖直。则B点处的细绳对天花板的拉力大小为 　　　　 N。
（典例2图甲）
解析：由题知，滑轮光滑（即摩擦不计），细绳、滑轮重均不计，如图乙所示，水平木板受到F1、F2、F3和G的作用，且木板保持静止，则有F1＋F2＋F3＝G　①，由于中间滑轮受到两个向上的拉力（每个力均为F1）、向下的拉力F2'，则有F2＝F2'＝2F1　②，且下面滑轮上的两个拉力F2＝F3　③，将②③代入①可得F1＋2F1＋2F1＝G＝700 N，解得F1＝140 N，因同一根绳子各处的拉力大小相等，所以B点处的细绳对天花板的拉力大小为140 N。
答案：140
（典例2图乙）
3. 如图所示，用200 N的力拉着物体A以3 m/s的速度在水平地面上匀速前进，若物体A与滑轮相连的绳子的拉力大小是120 N，不计滑轮与绳的重及绳与滑轮的摩擦，则物体A与地面间摩擦力的大小为 　80 N　 ，物体B与地面间摩擦力的大小为 　60 N　 ，物体B被拖动的速度是 　 6　 。
（第3题）
80 N　
60 N　
6 m/s
4. （2023·衡水景县期末）如图所示，滑轮B、C的质量均为m2、滑轮A的质量是滑轮B的质量的3倍，质量分别为m1、m2、m3的三个物体在拉力作用下均处于静止状态，绳子质量及所有摩擦均忽略不计，则m1∶m2∶m3＝ 　3∶1∶8　 。
3∶1∶8　
（第4题）
考点三　机械效率的综合计算
典例3　（2023·新疆）使用如图所示的滑轮组匀速提升不等重的物体时，除了动滑轮的重导致的额外功外，其他因素导致的额外功与总功之比为一定值。已知动滑轮的重为1.0 N，绳子能够承受的最大拉力为50 N。当匀速提升重为9.0 N的物体时，滑轮组的机械效率为81％，则使用该滑轮组匀速提升物体时的机械效率的最大值为（　　）
（典例3图）
A. 90％ B. 89％ C. 88％ D. 87％
解析：当匀速提升重为9.0 N的物体时，滑轮组的机械效率为81％，设物体匀速提升的高度为h，则拉力所做的有用功W有＝Gh＝9.0 N×h，由η＝×100％可得，拉力所做的总功W总＝＝＝ N×h，克服动滑轮重力所做的额外功W额动＝G动h＝1.0 N×h，除了动滑轮的重导致的额外功外，其他因素导致的额外功W额其他＝W总－W有－W额动＝ N×h－9.0 N×h－1.0 N×h＝ N×h，
其他因素导致的额外功与总功之比＝＝；
由图可知，滑轮组绳子的有效段数n＝2，当使用该滑轮组匀速提升物体上升的高度为h时，绳子自由端移动的距离s＝nh＝2h，由绳子能够承受的最大拉力为50 N可知，拉力所做总功的最大值W总大＝F大s＝50 N×2h＝100 N×h，因为除了动滑轮的重导致的额外功外，其他因素导致的额外功与总功之比为一定值，所以其他因素导致的额外功W额其他大＝W总大＝×100 N×h＝10 N×h，拉力所做有用功的最大值W有大＝W总大－W额动－W额其他大＝100 N×h－1.0 N×h－10 N×h＝89 N×h，则使用该滑轮组匀速提升物体时的机械效率的最大值η大＝×100％＝×100％＝89％。
答案：B
5. （2023·滨州）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5 kg，棱长为10 cm，水的深度为60 cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80％，在水中上升的时间为5 s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计。ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。下列分析中，错误的是（　B　）
B
A. 物块A所受的重力为50 N
B. 物块A上升的速度为0.12 m/s
C. 物块A露出水面前，拉力所做的有用功为20 J
D. 物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为83.3％
（第5题）
考点四　与机械效率相关的比例
典例4　某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，如图所示。已知卷扬机的总质量为120 kg，工作时拉动绳子的功率保持400 W不变。第一次提升质量为320 kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F1，对工作台的压力为N1；第二次提升质量为240 kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F2，对工作台的压力为N2。已知N1与N2之比为25∶23，g取10 N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，则（　　）
（典例4图）
A. 动滑轮的重为600 N
B. 卷扬机对绳子的拉力F1∶F2＝3∶2
C. 前后两次提升货物过程中滑轮组的机械效率之比为16∶15
D. 前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比为5∶6
解析：卷扬机重G机＝m机g＝120 kg×10 N/kg＝1 200 N，被提升货物重分别为G1＝m1g＝320 kg×10 N/kg＝ 3 200 N，G2＝m2g＝240 kg×10 N/kg＝2 400 N.对卷扬机进行受力分析可知，F支＝G机＋F拉，压力N＝F支。对滑轮组进行受力分析，因绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，F拉＝（G＋G动），由题意可得＝＝，代入数据得＝，解得G动＝800 N，故A错误；
因为绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，所以F1＝（G1＋G动）＝×
（3 200 N＋800 N）＝800 N，F2＝×（G2＋G动）＝×（2 400 N＋800 N）＝640 N，所以F1∶F2＝800 N∶640 N＝5∶4，故B错误；
第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率η1＝×100％＝×100％＝×100％＝80％，第二次提升货物过程中滑轮组的机械效率η2＝×100％＝×100％＝×100％＝75％，η1∶η2＝80％∶75％＝16∶15，故C正确；因为P＝＝＝Fv，且卷扬机拉动绳子的功率恒为400 W，所以前后两次提升货物过程中，货物竖直向上运动的速度之比＝＝＝，故D错误。
答案：C
6. 用五个相同的滑轮和绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，分别将不同的物体G1和G2匀速提升相同高度，绳端所需的拉力F恰好相等，不计摩擦、绳和木板的重，则绳端拉力F做的功之比W1∶W2＝ 　1∶2　 ，滑轮组的机械效率之比η1∶η2＝ 　1∶1　 。
1∶2　
1∶1　
（第6题）
7. （2023·乌鲁木齐天山期末）甲、乙两滑轮组均由一个定滑轮和一个动滑轮组成，用两滑轮组分别提升同一重物时，不计绳重和摩擦，机械效率分别为η甲＝80％，η乙＝75％。两滑轮组中动滑轮所受重力之比G甲∶G乙为（　A　）
A. 3∶4 B. 4∶3
C. 4∶5 D. 5∶4
A
1. （2023·德州临邑二模）如图所示为使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式（不计机械自重和摩擦），其中所需动力最小的是（　B　）
　
A. B.
B
C. D.
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2. 舰船的建造过程中要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（不考虑主梁自重）（　B　）
B
　
C. D.
A. B.
（第2题）
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3. 如图所示，利用两种方式把吊篮中的人提升，拉动绳子所用的力F1和F2相同，甲、乙图中人与吊篮的总重分别是G1和G2，则G1和G2的关系是（不计绳重和摩擦）（　A　）
A. G1＞G2 B. G1＝G2
C. G1＜G2 D. 无法确定
（第3题）
A
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4. （2023·重庆梁平期末）如图所示，不计绳与滑轮间的摩擦，也不计绳和动滑轮的重，A重100 N，B重30 N，此时A恰好向右做匀速直线运动，下列说法中，正确的是（　D　）
A. A受到的摩擦力为30 N，方向向右
B. A受到的摩擦力为100 N，方向向左
C. 若把B的重增加一倍，则A受到的摩擦力会增加一倍
D. 若把A匀速向左拉动，则向左的拉力需为30 N
（第4题）
D
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5. （2023·唐山丰南一模）如图所示，用拉力F1将物体B匀速提升高度h，若借助滑轮组用拉力F2把物体B匀速提升相同的高度，则下列说法中，正确的是（　C　）
A. 使用滑轮组的过程中，绳子自由端移动的距离是物体上升高度的2倍
B. 两个过程中拉力F1＝3F2
C. 滑轮组的机械效率为×100％
D. 拉力F2做功的功率比拉力F1做功的功率大
（第5题）
C
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6. 物理学中把机械对重物施加的力与人对机械施加的力的比值叫做机械效益MA，用于比较不同机械的省力程度，现用如图所示的滑轮组匀速提升重物，不计绳重和摩擦，则下列描述滑轮组的机械效益MA与物重G、机械效率η与机械效益MA的关系图线中，可能正确的是 （　C　）
C
（第6题）
　
C. D.
A. B.
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7. 小明用如图所示的装置研究杠杆的机械效率时，将重为G的钩码挂在铁质杠杆上的A点，弹簧测力计作用于C点，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使钩码上升一定的高度h，杠杆的机械效率为η1；在小明的装置基础上，小红仅改为将弹簧测力计作用于B点，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，仍使钩码上升h高度，杠杆的机械效率为η2；在小明的装置基础上，小华仅改为将钩码挂到B点，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，仍使钩码上升h高度，杠杆的机械效率为η3。下列关系式中，正确的是（　B　）
B
A. η1＜η2，η1＜η3 B. η1＝η2，η1＜η3
C. η1＝η2，η1＝η3 D. η1＞η2，η1＞η3
（第7题）
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8. 如图所示，工人用动滑轮把重物匀速提升到一定高度，物体的重为G物，动滑轮的重为G动，此装置的机械效率为η，不计绳重和摩擦，则下列工人所用拉力的表达式中，错误的是（　C　）
A. B.
C. D.
（第8题）
C
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9. 我们的祖先在长期实践过程中，把杠杆改造成了可以连续转动的机械。如图甲所示为杠杆变形成 　轮轴　 的过程，如图乙所示的螺旋可以看成是绕在圆柱上的 　斜面　 。
轮轴　
斜面　
（第9题）
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10. 用如图所示的滑轮组拉起G＝100 N的重物，不计摩擦、绳重和滑轮重，拉力F为 　12.5　 N。
（第10题）
12.5　
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11. 用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，每件货物重为100 N，每次运送的量不定，图乙记录了整个过程中滑轮组的机械效率随货物重增加而变化的图象，则动滑轮重为 　100　 N；当某次运送4件货物时，滑轮组的机械效率为 　80　 ％。（不考虑绳重和摩擦）
（第11题）
100　
80　
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12. 在科技节期间，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8 kg，不计杠杆、细杆的重及连接处的摩擦。当如图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3 kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象。（g取10 N/kg）
（第12题）
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（第12题）
（1） 如图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为 　30　 N。
（2） 物体M的质量为 　0.2　 kg。
30　
0.2　
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（3） 当向水箱中加入质量为1.1 kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1∶p2＝ 　2∶3　 。
2∶3　
（第12题）
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13. （2022·遂宁）小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示的滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的棱长为0.2 m，密度为2.5×103 kg/m3，石料上升时速度恒为0.4 m/s，圆柱形水池的底面积为0.2 m2，动滑轮重为30 N。请根据他们的调查数据，求：（不计绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
（1） 石料露出水面前受到的浮力。
解：（1） 80 N　
（第13题）
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（2） 石料所受的重力。
解：（2） 200 N
（第13题）
（3） 石料露出水面前滑轮组的机械效率。
解：（3） 80％　
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（4） 石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间，并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。
解：（4） 石料从刚露出水面到完全露出水面的过程，由于V排的减小，池中水面会下降，由ΔV＝V石＝S池Δh可得，水面下降高度Δh＝＝＝0.04 m，石料上升的实际高度h'＝L－Δh＝0.2 m－0.04 m＝0.16 m，
（第13题）
所以石料被拉出水面的时间t0＝＝＝0.4 s；
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石料从刚露出水面到完全露出水面过程中上升的高度h1＝v石t＝0.4 m/s×t，水面下降的高度h2＝＝＝＝0.1 m/s×t，石料露出水面的高度h露＝h1＋h2＝0.4 m/s×t＋0.1 m/s×t＝0.5 m/s×t，石料排开水的体积V排＝（L－h露）S石＝（0.2 m－0.5 m/s×t）×（0.2 m）2＝8×10－3 m3－0.02 m3/s×t，石料受到的浮力F浮'＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×（8×10－3 m3－0.02 m3/s×t）＝－200 N/s×t＋80 N，由图知，通过动滑轮绳子段数n＝2，不计绳重和摩擦，nF＝G石＋G动－F浮'，
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绳端拉力F＝＝＝100 N/s×t＋75 N，绳端速度v＝2v石＝2×0.4 m/s＝0.8 m/s，绳端拉力功率，即电动机的输出功率P＝Fv＝（100 N/s×t＋75 N）×0.8 m/s＝80 W/s×t＋60 W，即当0≤t≤0.4 s，电动机的输出功率与时间的函数关系式为P＝80 W/s×t＋60 W
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14. 如图甲所示为液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。OF∶OB＝1∶4。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积V＝0.6 m3，所受重力G物＝2.4×104 N，动滑轮的重为2 000 N，重物出水前以0.5 m/s的速度匀速上升（不计水的阻力），重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图乙所示。（g取10 N/kg）
（第14题）
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（第14题）
（1） 求重物出水前受到的浮力。
解：（1） 6×103 N　
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（2） 求重物出水前起重机的机械效率。
解：（2） 由图乙可知，当t＝40 s时，重物出水前卷扬机牵引力做的功为W总＝4.8×105 J；则克服物体重力和所受浮力之差做的有用功W有＝（G物－F浮）h＝（G物－F浮）vt＝（2.4×104 N－6×103 N）×0.5 m/s×40 s＝3.6×105 J，则滑轮组的机械效率η＝×100％＝×100％＝75％
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（3） 若打捞过程中，E对吊臂的力的方向始终竖直向上，忽略吊臂、定滑轮、钢丝绳的重和轮与绳的摩擦，则重物出水后E对吊臂的支撑力至少是多少？
解：（3） 吊臂支点为O，柱塞E竖直向上的力为动力，忽略吊臂、定滑轮、钢丝绳的重和轮与绳的摩擦，出水后滑轮组对B端的拉力为阻力，则F2＝G物＋G动＝2.4×104 N＋2 000 N＝2.6×104 N，由几何关系可知，l1∶l2＝OF∶OB＝1∶4，根据杠杆的平衡条件可得F1l1＝F2l2，则F1＝＝＝1.04×105 N
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