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(共12张PPT)
专题特训　运用数学知识求解电学问题
类型一　图像类
1. （2021·扬州）如图所示，电源电压保持6V不变，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R2为5Ω。电压表示数为U1、R2的电功率为P2、电流表示数为I。闭合开关后，移动滑片P，下列图像可能正确的是（　D　）
D
类型二　比值类
2. 如图所示的电路中，滑动变阻器接入电路的电阻R1∶R2＝2∶3，开关S闭合后，电路的总功率为P0。若将R1的阻值增大2Ω，R2的阻值减小2Ω，则电路的总功率仍为 P0；若将R1的阻值减小2Ω，R2的阻值增大2Ω，则电路的总功率为P。P∶P0等于（　A　）
A. 3∶2 B. 4∶3 C. 5∶4 D. 6∶5
A
3. ★如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器 R1、R2的滑片可移动的最大距离相等。开始时，R1、R2的滑片均位于变阻器的正中间，开关闭合后，电路的总功率为0.4W。若将R1的滑片向左移动 3cm，R2的滑片向右移动3cm，电路的总功率变为 0.3W；若将R1、R2的滑片从正中间均向右移动3cm，电路的总功率变为0.5W。已知滑动变阻器电阻丝的阻值与其长度成正比，则滑动变阻器R1的最大阻值与R2的最大阻值之比为（　B　）
A. 3∶1 B. 4∶1
C. 5∶1 D. 6∶1
B
类型三　极值类
4. （2021·邵阳）如图所示，已知灯泡标有“5V　2.5W”的字样，灯泡的电阻恒定不变，滑动变阻器标有“30Ω　1A”的字样，电源电压为6V。闭合开关S，在保证电路安全的情况下移动滑片，滑动变阻器的最小功率为 　0.5　 W。
（第4题）
0.5　
5. （2022·永州）小明为了控制灯泡的亮度，设计了如图甲所示的电路，已知电源电压恒定不变，灯泡L标有“6V　6W”字样（灯泡电阻不随温度变化），滑动变阻器R的最大阻值为20Ω。将滑片P置于a端，闭合开关S，缓慢移动滑片P，当滑片P位于b端时，灯泡恰好正常发光。
（1） 求电源电压U。
解：（1） 由图甲可知，当滑片P位于b端时，只有灯泡L工作，灯泡L正常发光，则电源电压U＝UL＝6V
（2） 求灯泡L的电阻。
解：（2） 由P＝可知，灯泡L的电阻RL＝＝＝6Ω
（3） 当电流表的示数为0.3A时，求此时滑动变阻器接入电路的电阻。
解：（3） 由图甲可知，滑动变阻器和灯泡L串联，电流表测量电路中的电流，当电流表的示数为I＝0.3A时，根据欧姆定律可知，电路中的总电阻R总＝＝＝20Ω；根据串联电路的电阻特点可知，此时滑动变阻器接入电路的电阻R'＝R总－RL＝20Ω－6Ω＝14Ω
（4） 将滑动变阻器R连接成如图乙所示电路，电源电压U'＝3V，当滑片P位于a、b之间某一位置时（不包括a、b两点），电路消耗的电功率最小，求此最小电功率。
解：（4） 由图乙可知，滑动变阻器分为两部分并联接入电路，假设上端为R1，下端为R2，由题意可知，滑动变阻器R＝R1＋R2＝20Ω，则并联的总电阻R并＝＝＝＝；电路消耗的电功率P＝＝＝，当R1＝10Ω时，电路消耗的电功率最小，P小＝＝1.8W
类型四　方程（组）类
6. （2022·达州）如图所示，电源电压恒定不变，R1、R2为定值电阻，R1＝10Ω，R1＜R2。当闭合开关S2、S3，开关S1处于 　断开　 状态时，R1、R2并联，电流表示数为0.45A；当断开S2、S3，闭合S1时，电流表示数为0.1A。由以上数据可得，电源电压为 　3　 V；R1、R2并联时，R2消耗的功率为 　0.45　 W。
断开　
3　
0.45　
7. ★（2021·达州）如图所示，电源电压恒定，R是0～20Ω的滑动变阻器，a、b是其两个端点。当S1闭合，S2、S3断开，滑片P位于b端时，电压表示数为1.8V；当S2闭合，S1、S3断开，P在a端时，电压表示数为1V，R2和R3的功率之和为1.6W。下列说法错误的是（　D　）
A. 闭合S1、S2、S3，P在a端时，电压表示数为9V
B. R1的阻值为5Ω
C. R2和R3的阻值之和为40Ω
D. 整个电路消耗的最小电功率为1.8W
D
类型五　不等式（组）类
8. ★如图所示，把标有“12Ω　3W”字样的电阻R0与最大阻值为50Ω的滑动变阻器R连接在电压恒为18V的电源两端，闭合开关S，电压表所用量程为0～15V，电流表所用量程为0～0.6A。求：
（1） 电阻R0的额定电压。
解：（1） U0额＝＝＝6V
（第8题）
（2） 将滑动变阻器的阻值调为48Ω，在1min内R0产生的电热。
解：（2） 如题图所示的电路中，闭合S后，滑动变阻器、R0与 串联， 与R并联，R总＝R滑＋R0＝48Ω＋12Ω＝60Ω，I＝＝＝0.3A，Q0＝I2R0t＝（0.3A）2×12Ω×60s＝64.8J
（3） 为保证安全，电路消耗总功率的范围。
解：（3） I0额＝＝＝0.5A，根据欧姆定律、串联电路电阻的特点和题意，为保证安全，≤0.5A　①，≤15V　②，联立①②可得24Ω≤R≤60Ω，故R的变化范围是24～50Ω。Imin＝＝＝A，P总min ＝UImin＝18V×A≈5.23W；Imax＝＝＝0.5A，P总max＝UImax＝18V×0.5A＝9W，故电路消耗总功率的范围是5.23～9W
（第8题）

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