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第7招
欧姆定律计算的解题技巧
北师版 九年级全
九年级物理提分专训
例
典 例 剖 析
【2023·呼和浩特模拟】如图所示，电阻R1为8 Ω，电源两端电压为12 V，
开关S闭合后。求：
解题秘方：由电路图可知，R1与R并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R1和R的电流，根据并联电路的电流特点求出干路电流。
(1)当滑动变阻器R接入电路的电阻为30 Ω时，通过电阻R1 的电流I1和电路的总电流I。
解：当滑动变阻器R接入电路的电阻为30 Ω时，通过电阻R1和滑动变阻器的电流分别为I1＝＝＝1.5 A，I2＝＝＝0.4 A，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则电路的总电流I＝I1＋I2＝1.5 A＋0.4 A＝1.9 A。
(2)当滑动变阻器R接入电路的电阻为20 Ω时，通过电阻R1 的电流I1′和电路的总电流I′。
解：当滑动变阻器R接入电路的电阻为20 Ω时，通过电阻R1和滑动变阻器的电流分别为I1′＝＝＝1.5 A，I3＝＝＝0.6 A，则电路的总电流I′＝I1′＋I3＝
1.5 A＋0.6 A＝2.1 A。
技巧点拨：求并联电路中干路电流，采用求和的方法简单方便，即先分别求出各支路电流，再用并联电路电流的规律求干路电流。
训练角度 1 电学综合型
分 类 训 练
1．【2022·黔西南州】如图所示的电路中，电源电压保持不变。电阻R1的阻值为10 Ω，只闭合开关S1，电流表A1的示数为0.3 A。求：
(1)电源电压。
解：只闭合开关S1，电路为R1的简单电路，电流表A1测量通过R1的电流，电源电压U＝U1＝I1R1＝0.3 A×
10 Ω＝3 V。
(2)再闭合开关S2，电流表A2的示数变化了0.1 A，电阻R2的阻值。
解：再闭合开关S2，电阻R2和电阻R1并联，电流表A2的示数变化了0.1 A，即干路上的电流增大了0.1 A，由于R1两端电压仍为电源电压，所以通过R1的电流I1保持不变，则通过R2的电流等于干路中电流的增加量，即I2＝ΔI＝0.1 A，R2的阻值R2＝＝＝30 Ω。
2．如图所示，将滑动变阻器的滑片P移到M端，闭合开关S，电流表的示数为1 A，电压表的示数为6 V；将滑动变阻器的滑片P移到N端，电压表的示数为1.2 V。求：
(1)电源的电压。
解：滑片P移到M端时，电路为R0的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，则电源的电压U＝6 V。
(2)电阻R0的阻值。
解：由I＝可得，电阻R0的阻值R0＝＝＝6 Ω。
(3)滑动变阻器的最大阻值。
解：滑片P移到N端时，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电压等于各分电压之和，滑动变阻器两端的电压UR＝U－U0＝6 V－1.2 V＝4.8 V，因串联电路中各处的电流相等，则＝1.2 V6 Ω，解得：R＝24 Ω。
3．如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阻R1＝10 Ω，闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移动到b端，两电表示数变化关系如图乙中的线段AB所示。求：
(1)滑动变阻器的最大阻值。
解：解：由图甲可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，此时滑动变阻器两端的电压为4 V，通过滑动变阻器的电流I2＝0.2 A，滑动变阻器的最大阻值R2＝＝＝20 Ω。
(2)电源电压。
解：当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最大，由图乙可知，此时电路中的电流I1＝0.6 A，由欧姆定律可得电源的电压U＝I1R1＝0.6 A×10 Ω＝6 V。
(3)滑片P滑到ab中点时电压表的示数。
解：滑片P滑到ab中点时，根据串联电路电阻规律可知总电阻R′＝R1＋R2＝10 Ω＋12×20 Ω＝20 Ω，电路中的电流I＝＝＝0.3 A，则电压表的示数
U2′＝I×R2＝0.3 A××20 Ω＝3 V。
4.交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图所示。
电源电压恒为9 V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，如表格中所示，当酒精气体的浓度为0时，R2的电阻为80 Ω。使用前要通过调零旋钮(即滑动变阻器的滑片)对测试仪进行调零，此时电压表的示数为8 V。求：
酒精气体浓度 0 5% 10% 15% 20% 25% 30%
R2/Ω 80 70 60 50 40 30 20
(1)电压表的示数为8 V时，电流表的示数为多少？
解：当酒精气体浓度为0时，R2＝80 Ω，电压表示数U2为8 V，电流表的示数I＝I1＝I2＝＝＝0.1 A。
(2)电压表的示数为8 V时，滑动变阻器R1接入电路的电阻值为多少？
解：滑动变阻器R1两端电压U1＝U－U2＝
9 V－8 V＝1 V，
滑动变阻器接入电路的阻值R1＝＝＝10 Ω。
(3)调零后，R1接入电路的电阻保持不变。某驾驶员对着测试仪吹气10 s，若电流表的示数达到0.3 A，表明驾驶员醉驾，此时酒精气体浓度为多少？
解：当R1接入电路的电阻保持不变，电流表的示数I′＝0.3 A时，滑动变阻器R1两端电压U1′＝
I′R1＝0.3 A×10 Ω＝3 V，
传感器电阻两端电压U2′＝U－U1′＝9 V－3 V＝6 V，
传感器电阻R2′＝＝＝20 Ω，由表格中数据可知，此时酒精气体浓度为30%。
5．【2023·江西模拟】如图所示，电源电压可调，小灯泡L上标有“6 V　0.5 A”的字样(不考虑温度对灯丝电阻的影响)，电流表的量程为
0～0.6 A，电压表的量程为
0～3 V，滑动变阻器规格
为“20 Ω　1 A”。
(1)电源电压调至6 V，闭合开关S1和S2，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡正常发光，电流表示数为0.6 A，则电压表的示数是多少？R0的阻值是多少？
解：闭合开关S1和S2，小灯泡L与滑动变阻器R串联后再与R0并联，电流表测干路电流，电压表测R两端的电压。小灯泡正常发光时，电压表的示数UR＝U－UL＝6 V－6 V＝0 V。
此时通过灯泡的电流IL＝0.5 A，通过R0的电流I0＝
I－IL＝0.6 A－0.5 A＝0.1 A，R0的阻值R0＝＝
＝60 Ω。
(2)电源电压调至8 V，断开开关S1、闭合开关S2，为了保证电路安全，求滑动变阻器的阻值变化范围。
解：方法一：小灯泡的电阻RL＝＝＝12 Ω，
断开开关S1、闭合开关S2，小灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，因电源的电压U′＞UL，故小灯泡正常发光时电路中的电流最大，即I大＝0.5 A，此时电路中的总电阻R总＝＝＝16 Ω，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值R小＝R总－RL＝
16 Ω－12 Ω＝4 Ω，当电压表的示数UR大＝3 V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，L两端的电压UL′＝U′－UR大＝8 V－3 V＝5 V，
电路中的电流I′＝＝，即＝ ，
解得R大＝7.2 Ω。
所以滑动变阻器的阻值变化范围为4～7.2 Ω。
方法二：小灯泡的电阻RL＝＝＝12 Ω，由题知，电路中最大电流不能超过0.5 A，电压表的示数不能超过3 V，则I大′＝＝≤0.5 A　①，UV＝I大′R＝R≤3 V　②，
联立①②解得R≥4 Ω、R≤7.2 Ω，则滑动变阻器的阻值变化范围为4～7.2 Ω。
训练角度 2 热电综合型
6．【2023·宁波期末】随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行各业得到广泛的应用，热敏电阻就是其中之一，热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。
图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02 A，滑动变阻器R的铭牌上标有“400 Ω　0.3 A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题：
(1)热敏电阻的阻值随温度的升高而________。
减小
(2)将此电路放入温度为30℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝300 Ω，此时电流表的读数为0.01 A，求电源电压。
解：由电路图可知，滑动变阻器与热敏电阻串联，电流表测电路中的电流，由图乙所示图像可知，温度为30 ℃时，热敏电阻的阻值为300 Ω，由电阻的串联和欧姆定律可知，电源电压：
U＝I(Rt＋R)＝0.01 A×(300 Ω＋300 Ω)＝6 V。
(3)若环境温度为40℃时，要保证电流表的安全，求滑动变阻器可以调节的阻值范围。
解：由图乙所示图像可知，温度为40 ℃时，热敏电阻的阻值为200 Ω，电流表的量程为0～0.02 A，滑动变阻器R的铭牌上标有“400 Ω　0.3 A”字样，则为了保证电路的安全，电路中的最大电流为0.02 A，由I＝可知，电路的最小总电阻R总小＝＝＝300 Ω，
滑动变阻器的最小阻值R滑最小＝R总小－Rt′＝300 Ω－200 Ω＝100 Ω，滑动变阻器接入电路的阻值为最大400 Ω时，电路中电流最小，电流表是安全的；则滑动变阻器可以调节的阻值范围为100 ～400 Ω。
训练角度 3 光电综合型
7．如图所示为某商厦安装的光敏电阻自动计数器的示意图，其中A为光源，B为由电动机带动匀速运行的自动扶梯，R1为光敏电阻，R2为定值电阻。
当有光照射时R1＝R2。每当扶梯上有顾客经过，挡住由A射向R1的光线时，R1的电阻值就增大，计数器就计数一次。若电源的电压为12 V，R2＝12 Ω，无光照射到R1上时R1的电阻为18 Ω，求：
(1)计数器计数时电路中的电流有多大？计数器上所加的电压有多大？
解：挡住由A射向R1的光线时，R1的电阻值就增大，计数器就计数一次，此时R1′＝18 Ω，R2＝12 Ω，
电路中的电流I＝＝＝0.4 A，
计数器上所加的电压U2＝IR2＝0.4 A×12 Ω＝4.8 V。
(2)计数器不计数时，计数器上所加的电压有多大？
解：当有光照射时，R1＝R2＝12 Ω，
电路中的电流I′＝＝＝0.5 A，
计数器上所加的电压U2′＝I′R2＝0.5 A×12 Ω＝6 V。

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