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浙江省温州市2024年七年级下册期中考试模拟卷
考查范围：第1-3章
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23八年级上·福建莆田·期末）2022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”．在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即米）大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物．则数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七年级下·浙江·专题练习）金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移距离是（ ）

A． B．2cm C．3cm D．4cm
5．（2023·浙江衢州·模拟预测）已知是方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．4
6．（2023·浙江绍兴·模拟预测）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，，射线，分别与，交于点，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级上·浙江台州·期末）已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
9．（2023·广东梅州·一模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二、问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？（　　）
A．118 B．102 C．88 D．78
10．（21-22七年级下·黑龙江牡丹江·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）若是一个关于x的完全平方式，则 ．
12．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知方程组，则的值为 ．
13．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是 ．
14．（22-23七年级下·浙江金华·期中）线段和线段交于点，平分，点为线段上一点（不与点和点重合）过点作，交线段于点，若，则的度数为 °．

15．（23-24八年级上·浙江杭州·开学考试）观察下列等式：，，…，若，则 ．（用含m的代数式表示）
16．（23-24七年级上·福建厦门·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有 ．（填写序号）

①小长方形C的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
17．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则 ， .
18．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）如图，有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形与的面积之和为 ．
三、解答题（6小题，共64分）
19．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
20．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）解下列方程组
(1)
(2)
21．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）根据已知条件求值．
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
22．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：
(1)过点作一条线段平行且等于．
(2)将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形，
①在图中作出平移后的三角形．
②在平移过程中，线段扫过的面积为________．
23．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，三角尺的直角顶点P在直线上，其中，．

(1)如图①，若，求的度数．
(2)如图②，若，平分，求的度数．
(3)在（1）的条件下，将三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，旋转t秒后得到三角尺，如图③，当时，求t的值．
24．（2024·浙江杭州·一模）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元
方案一 20 10 1100
方案二 30 15 __________
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省温州市2024年七年级下册期中考试模拟卷
考查范围：第1-3章
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是同位角定义，根据同位角定义直接判断即可．
【详解】解：根据同位角定义，的同位角是，
故选：B．
2．（22-23八年级上·福建莆田·期末）2022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”．在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即米）大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物．则数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的要求计算即可．
【详解】∵，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法记小数，熟练掌握科学记数法的要求是解题的关键．
3．（2024七年级下·浙江·专题练习）金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据“购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元”，得，结合“购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元”，得，据此即可作答．
【详解】解：∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，
∴
∵购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，
∴
∴所列方程组为
故选：D．
4．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移距离是（ ）

A． B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【分析】根据平移得到，结合，即可得到，即可得到答案；
【详解】解：∵经过水平向右平移后得到，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移及线段加减得到．
5．（2023·浙江衢州·模拟预测）已知是方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．先根据解的定义将代入方程组，得到关于，的方程组．两方程相减即可得出答案．
【详解】解：是方程组的解，
，
两个方程相减，得，
故选：D．
6．（2023·浙江绍兴·模拟预测）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
7．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，，射线，分别与，交于点，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．过点作，可得，根据平行线的性质结合已知求出，可得，即可求出的度数．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：C．
8．（23-24八年级上·浙江台州·期末）已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
【答案】B
【分析】本题主要考查完全平方公式，把所给的条件进行整理，从而可求解．
【详解】解：∵，
∴，
，
整理得，，
∴．
故选：B．
9．（2023·广东梅州·一模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二、问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？（　　）
A．118 B．102 C．88 D．78
【答案】B
【分析】设共有x人，这个物品的价格是y元，根据每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元，列出二元一次方程组，解方程组即可.
【详解】设共有x人，这个物品的价格是y元，
由题意得：，
解得：，
即这个物品的价格是102元，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程租的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
10．（21-22七年级下·黑龙江牡丹江·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
【详解】
解：延长，交于，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴错误；正确，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，的值未必为，只要和为即可，
∴平分，平分不一定正确．
故选：．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）若是一个关于x的完全平方式，则 ．
【答案】/2或/或2
【分析】本题考查了完全平方式；
根据完全平方式的结构特征计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
12．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知方程组，则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了二元一次方程组，根据式子的特征，进行，得，再同时除以3，即可作答．
【详解】解：
，得
∵
∴
故答案为：
13．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是 ．
【答案】/20度
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出．
【详解】解：如图，由折叠的性质，可得，
∵纸带对边互相平行
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
14．（22-23七年级下·浙江金华·期中）线段和线段交于点，平分，点为线段上一点（不与点和点重合）过点作，交线段于点，若，则的度数为 °．

【答案】或
【分析】分两种情况讨论：点F在上，点F在上，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到的度数．
【详解】解：如图，当点F在上时，

∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当点F在上时，

∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．
15．（23-24八年级上·浙江杭州·开学考试）观察下列等式：，，…，若，则 ．（用含m的代数式表示）
【答案】
【分析】由题意可得，逆用幂的乘方变形，再将代入即可求解．
【详解】解：∵，，…，
∴，
又∵，，……
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：．
16．（23-24七年级上·福建厦门·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有 ．（填写序号）

①小长方形C的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
【答案】①③④
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意．
【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键．
17．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则 ， .
【答案】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论．
【详解】解：
得，，
解得，，
把代入①，得，，
∴，
∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，
∴，，
故答案为：，
18．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）如图，有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形与的面积之和为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设A、B正方形的面积分别为，则边长分别为a、b，再根据题意列式求得，，然后根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：设A、B正方形的面积分别为，则边长分别为a、b，
由图甲得：，
由图乙得：，
即：，
∴．
故答案为：．
三、解答题（6小题，共64分）
19．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考整式的乘法和乘法公式，解决本题的关键是要熟练掌握整式乘法法则和乘法公式．
（1）先根据单项式乘以多项式的运算法则进行展开计算，然后再合并同类项；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）解下列方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解集为；
（2）解：，
由得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解集为．
21．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）根据已知条件求值．
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)40
(2)8
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，正确的计算是解题的关键．
（1）根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可求解；
（2）根据幂的乘方与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
22．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：
(1)过点作一条线段平行且等于．
(2)将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形，
①在图中作出平移后的三角形．
②在平移过程中，线段扫过的面积为________．
【答案】(1)见详解
(2)①见详解；②6
【分析】本题主要考查了利用网格作图以及平移的性质．
（1）利用网格的大小根据平移的性质作图即可．
（2）①根据平移的性质作图即可．②线段在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为的矩形面积．
【详解】（1）解：如下图线段即为所求，（图一或图二，答案不唯一）
（2）①平移后的三角形如下图所示，
②线段在向左平移过程中未扫过面积，
再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为：．
故答案为：6．
23．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，三角尺的直角顶点P在直线上，其中，．

(1)如图①，若，求的度数．
(2)如图②，若，平分，求的度数．
(3)在（1）的条件下，将三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，旋转t秒后得到三角尺，如图③，当时，求t的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)或．
【分析】
此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，分类讨论是解题的关键．
（1）根据平角的定义和已知角求解即可；
（2）根据平行线的性质得到,由平分得到，即可得到答案；
（3）根据t的取值范围分别进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2），
,
平分，
∴，
∴；
（3）由得
当时，，
解得，（舍）；
当时，，
解得，；
当时，，
解得（舍）；
当时，，
解得，，
综上所述，或．
24．（2024·浙江杭州·一模）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元
方案一 20 10 1100
方案二 30 15 __________
(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
【答案】(1)1650
(2)①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：
（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解；
（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
（元），
故答案为：1650；
（2）解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
∴
、均为正整数，
∴是正整数，
∴a必须是20的倍数，
，或，
，
，，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．

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