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(共166张PPT)
项目二 投影
任务一 投影基本知识
任务二 点、直线、平面的投影规律
任务三 立体的投影
任务四 轴测投影
任务五 剖面图与断面图
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任务一 投影基本知识
一、投影的概念和分类
１． 投影的概念
在日常生活中，经常会看到物体在灯光或阳光照射下，在墙面或地面上呈现影子，这种现象就叫作呈影现象，如图２-１-１所示。由于呈影物体的影子漆黑一片，只有外形轮廓，因此它不能表达物体的真正形状。
假设从光源发出的光线能够穿过物体，那么由物体上各个部分的棱线和顶点的投影的集合，就是物体的投影，如图２-１-２（ａ）所示。这时，光源称为投影中心，落影所在的平面称为投影面，光线称为投影线。这种用投影来表示物体的方法叫投影法。
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任务一 投影基本知识
现过投影中心S和空间点A，作投影线SA并延长，与投影面P相交于点a，则a称作空间点A在投影面P上的投影，如图２-１-２（ｂ）所示。同样，点b可以称作空点间B在投影面犘上的投影。习惯上以大写拉丁字母表示空间的几何元素，以小写拉丁字母表示投影。
２． 投影的分类
投影分为两大类：
（１）中心投影法。投影线由一点放射出来的投影，称为中心投影，如图２-１-２所示。
（２）平行投影法。当投影中心离开物体无限远时，投影线可看作相互平行。投影线相互平行的投影称为平行投影。
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任务一 投影基本知识
平行投影又分为正投影和斜投影。
１）正投影。投影线相互平行而且垂直于投影面时，所得的投影称为正投影，又称直角投影，如图２-１-３所示。用正投影画出的物体图形，称为正投影图。正投影图虽然直观性差些，但其能反映物体的真实形状和大小，度量性好，作图简便，是工程制图中采用的一种主要图示方法。
２）斜投影。当投影线与投影面倾斜时，所得的投影称为斜投影。它是设备工程图采用的一种主要图示方法，在作轴测投影图时应用。
二、三面正投影及其特性
１． 正投影的投影特性
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任务一 投影基本知识
构成物体最基本的元素是点，直线是由点移动形成的，而平面是由直线移动形成的。在正投影中，点、直线和平面的投影具有以下基本特性（图２-１-４）：
（１）点的投影特性。点的投影仍然是点。
（２）直线的投影特性。
（３）平面的投影特性。
２． 三面正投影图
（１）三面正投影的形成。如图２-１-５所示，空间五个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的投影却是相同的。由此可看出，在正投影法中，物体的一个投影是不能真实反映物体空间形状的。
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任务一 投影基本知识
一般来说，用三个相互垂直的平面做投影面，用物体在这三个投影面上的三个投影，才能比较充分地表示出这个物体的空间形状。这三个相互垂直的投影面，称为三投影面体系，如图２-１-６所示为三个投影面的直观图。图中水平方向的投影面称为水平投影面，用字母H表示，也称为H面；与水平投影面垂直相交的正立方向的投影面称为正立投影面，用字母V表示，也称为V面；与水平投影面及正立投影面同时垂直相交的投影面称为侧立投影面，用字母W表示，也称为W面。各投影面的相交线称为投影轴，其中V面和H面的相交线称为X投影轴；W面和H面的相交线称为Y投影轴；V面和W面的相交线称为Z投影轴；三个投影轴的交点O称为投影原点，规定向左、向前、向上为正，将几何形体放置在三投影面内，向三个投影面进行投影。
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任务一 投影基本知识
在三投影面体系中，作物体的三个投影，就有三个方向的投影线，如图２-１-６中的A、B及C。各个方向的投影线应分别与各投影面相垂直。
将一个踏步模型按水平位置放到三投影面体系中，把它分别投射到三个投影面上，得到三个投影图，如图２-１-７所示。
由于三个投影面是相互垂直的，因此踏步的三个投影不在一个平面上。为了能在一张图纸上同时反映出这三个投影，需要把三个投影面按一定规则展平在一个平面上，其展平方法如图２-１-８（ａ）所示。
投影面是人们设想的，并无固定的边界范围，故在作图时可以不必画出其外框。
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任务一 投影基本知识
在工程图样中，投影轴一般也不画出，但在初学投影作图时还需将投影轴保留，常用细实线画出。踏步模型的三面正投影图，如图２-１-９所示。
在作投影图时，根据物体的复杂情况，有时只需画出它的H面投影和V面投影（无W面，也无OZ轴和OY轴），这种只有H面和V面的投影面体系称为两投影面体系。
（２）三面投影图的投影关系。由上述内容可知，形体的三个投影图之间既有区别又互相联系。
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任务一 投影基本知识
同一个形体的三个投影图之间具有“三等”关系，正面投影图与侧面投影图等高，即“正侧高平齐”；正面投影图与水平投影图等长，即“正平长对正”；水平投影图与侧面投影图等宽，即“平侧宽相等”。
“高平齐、长对正、宽相等”这“三等”关系是绘制和识读形体正投影图必须遵循的投影规律。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
一、点的投影
房屋及所有建筑工程，都可以看成是由若干几何体组合而成，而几何体则是由平面、曲面、直线、曲线及点等几何元素组成的，因此学习投影作图必先要研究点、线、面投影的基本规律。
１． 点的三面投影及其投影规律
过空间点A作投影线，分别垂直于三面投影体系的H面、V面、W面，与三投影面的交点即为空间点犃的三个投影a、 a ′、 a ″。图２-２-１（ａ）是空间点A三面投影的直观图。图２-２-１（ｂ）是三个投影面展平后所得点A的正投影图。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
点的投影具有以下规律：
（１）正面投影和水平投影连线必定垂直于X轴，即
（２）正面投影和侧面投影连线必定垂直于Z轴，即
（３）水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即
点的三个投影到各投影轴的距离，分别代表空间点到相应的投影面的距离，如图２-２-２所示。
２． 点的坐标
在三面投影体系中，空间点及其投影的位置，还可以用坐标来确定。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
即把三投影面体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于三个坐标面，投影轴原点O相当于坐标系原点。
如图２-２-７所示，空间一点到三投影面的距离，就是该点的三个坐标（用小写字母x、y、z表示），即空间点A到W面的距离为A，即
； 空间点A到V面的距离为y，即 ；空间点A到H面的距离为z，即 。
空间点及其投影的位置，即可用坐标方法表示，如点A的空间位置是犃（x、y、z）；点A的H面投影是a（x、y、0）；点A的V面投影是a′（x、０、z）；点A的W面投影是a″（0、y、z）。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
应用坐标能非常容易地求作点的投影，并能非常容易地指出空间点距各投影面的距离。如点A到H面的距离是z坐标、到V面的距离是y坐标、到W面的距离是x坐标。
３． 各种位置的点
如图２-２-１０所示，点与投影面的相对位置有以下４类：
(1)空间点。空间点的三个坐标都不等于零，三个投影都在投影面上。
(2)投影面上的点。投影面上的点必有一个坐标是零，另外两个投影分别在两条投影轴上。
(3)投影轴上的点。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
投影轴上的点有两个坐标为零，另一投影位于原点O。
（４）与原点O重合的点。与原点O重合的点的三个坐标都是零，三个投影都在原点O上。
４． 两点的相对位置
两点的相对位置是指两点间上下、前后、左右的位置关系。
（１）两点的方位。由点的投影图可判别两点在空间的相对位置，首先应了解空间一个点有前、后、上、下、左、右６个方位，如图２-２-１１（ａ）所示。这６个方位在投影图上也能反映出来，如图２-２-１１（ｂ）所示。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
从图２-２-１１中可以看出：在H面上的投影，能反映左、右（到W面的距离———x坐标）和前、后（到V面的距离———y坐标）的情况；在V面上的投影，能反映左、右（点至W面的距离———x坐标）和上、下（到H面的距离———z坐标）的情况；在W面上的投影，能反映前、后（到V面的距离———y坐标）和上、下（到H面的距离———z坐标）的情况。根据方位就可判别两点在空间的相对位置.
（２）重影点。如果两个点位于同一投影线上，则此两点在垂直投影线的同一投影面上的投影必然重叠，该投影称为重影，重影的两个点称为重影点。
如图２-２-１３所示，点A、B是位于同一投影线上的两点，它们在H面上的投影a和b相重叠。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
现沿着投影线方向朝投影面观看，离投影面较近的点B被较远的点犃遮挡，点A为可见点，点B为不可见点。在投影上规定重影点中不可见点的投影用字母加括号表示，见图２-２-１３中的（b）。
二、直线的投影
１． 直线投影图的作法
由立体几何可知，两点确定一直线。所以，求作直线的投影，应根据点的投影规律先求出该直线上两端点的投影（一直线段通常取其两个端点），然后连接该两点的同名投影（在同一投影面上的投影），即得该直线的投影。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
２． 各种位置直线的投影
（１）一般位置直线。
对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线，如图２-２-１６中的直线AB。
１）直线AB上各点与投影面的距离都不相等，所以直线AB的各个投影ab、a′b′和a″b″倾斜于投影轴。
２）由于直线AB倾斜于三个投影面，所以直线AB在各投影面上的投影ab、a′b′和a″b″都比AB短，即不等于AB的实长。
３）直线与投影面之间的夹角称为直线对投影面的倾角。直线与H面、V面和W面的倾角分别用α、β和γ 表示。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
一般位置直线AB的投影ab、a′b′和a″b″与各投影轴的交角，都不能反映直线AB与相应的各投影面之间倾角的真实大小。
综上所述，一般位置直线的投影特点：一般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴，都不反映直线实长和与投影面所成的倾角。
（２）特殊位置直线。
１）投影面平行直线。投影面平行线是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的
直线。投影面平行线可分为以下三种：
好 面平行线——平行于H面，倾斜于V、W面的直线，又称水平线。
V 面平行线——平行于V面，倾斜于H、W面的直线，又称正平线。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
W 面平行线——平行于W面，倾斜于H、V面的直线，又称侧平线。
三种投影面平行线的投影图和投影特点见表２-２-１。
由上，可以归纳出，投影面平行直线的投影特性：
投影面平行线在所平行的投影面上的投影倾斜于投影轴，但反映直线的实长，该投影与投影轴的夹角等于空间直线与相应的投影面的倾角。
其他两个投影虽平行于该直线所平行的投影面的两个投影轴，且共同垂直于另一投影轴，但该两投影的长度比空间直线短。
２）投影面垂直线。投影面垂直线是指垂直于一个投影面的直线，该直线必定平行于另外两个投影面。投影面垂直线可分为以下三种：
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任务二　点、直线、平面的投影规律
H 面垂直线——垂直于H面，平行于V面和W面的直线，又称铅垂线。
V 面垂直线——垂直于V面，平行于H面和W面的直线，又称正垂线。
W 面垂直线——垂直于W面，平行于V面和H面的直线，又称侧垂线。
三种投影面垂直线的投影图和投影特点见表２-２-２。
综上，可以归纳出投影面垂直线的投影特性：
投影面垂直线在它所垂直的投影面上的投影重影为一个点，即该投影具有积聚性。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
其他两个投影反映直线的实长，并分别垂直于该直线所垂直的投影面的两个投影轴，且都平行于另一个投影轴。
３． 直线上点的投影特性
点在直线上，那它的投影一定在该直线的同名投影上。如图２-２-１７所示。
由此可知，直线上的点，它的投影必然也在该直线的同名投影上；直线上一个点把直线分为一定比例的两段，则该点投影也分直线同名投影为相同比例的两段，这一投影特性称为定比性。
三、平面的投影
１． 各种位置平面的投影
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任务二　点、直线、平面的投影规律
（１）平面的表示方法。
１）用几何元素表示平面。
不在同一直线上的三点，如图２-２-１９（ａ）所示。
一直线及线外一点，如图２-２-１９（ｂ）所示。
相交的两直线，如图２-２-１９（ｃ）所示。
平行的两直线，如图２-２-１９（ｄ）所示。
平面几何图形，如图２-２-１９（ｅ）所示。
在上述用各种几何元素表示平面的方法中，较多采用平面图形来表示一个平面。但必须注意，这种平面图形可能仅表示其本身，也有可能表示包括该图形在内的一个无限广阔的平面。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
２）用迹线表示平面。迹线即平面与投影面产生的交线，如图２-２-２０所示。
（２）平面投影图的作法。平面一般是由若干轮廓线围成的，而轮廓线可以由其上的若干点来确定，所以求作平面的投影，实质上也就是根据点的投影规律求作点和线的投影。如图２-２-２１（ａ）所示，为空间一个三角形ABC的直观图，只要求出它的三个顶点A、B和C的投影，如图２-２-２１（ｂ）所示，再分别将各同名投影连接起来，就得到三角形AB犆的投影，如图２-２-２１（ｃ）所示。
（３）一般位置平面。在三投影面体系中，对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，如图２-２-２２（ａ）中的三角形ABC。该平面与投影面H 、V 、W的倾角，分别用α、β、γ表示。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
一般位置平面的投影特点：它的三个投影都没有积聚性，而且都只反映原平面图形的几何形状，比实形小（类似形）。
（４）特殊位置平面。
１）投影面平行平面。空间平面平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面，称为投影面平行面。投影面平行面又可分为以下三种：
H 面平行面———平行于H面的平面，又称水平面；
V 面平行面———平行于V面的平面，又称正平面；
W 面平行面———平行于W面的平面，又称侧平面。
三种投影面平行面及其投影特点，见表２-２-３。
综上，可以归纳出投影面平行面的投影特点：
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任务二　点、直线、平面的投影规律
投影面平行面在它所平行的投影面上的投影，反映该平面的实形。
因为投影面平行面又同时垂直于另外两个投影面，所以它在另外两个投影面上的投影都积聚为一条直线，且分别平行于相应的投影轴。
２）投影面垂直平面。空间平面垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面。投影面垂直面又可分为以下三种：
H 面垂直面———垂直于H面的平面，又称铅垂面；
V 面垂直面———垂直于V面的平面，又称正垂面；
W面垂直面———垂直于W面的平面，又称侧垂面。
三种投影面垂直面及其投影特点见表２-２-４。
综上，可以归纳出投影面垂直面的投影特点：
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任务二　点、直线、平面的投影规律
投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影，积聚为一条与投影轴倾斜的直线，而且此直线与投影轴之间的夹角分别反映该平面对另外两个投影面的倾角。
（５）用迹线表示的特殊位置平面。
如图２-２-２３和图２-２-２４所示，平面Q是铅垂面，在两个投影面体系中，有一条迹线垂直于投影轴，另一条迹线倾斜于投影轴。平面R是平行于投影面的平面，在两个投影面体系中，只有一条迹线平行于投影轴。
２． 平面上的直线和点
一直线通过平面上的两个点，或通过平面上一个点又与该平面上的另一条直线平行，则此直线一定在该平面上。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
一个点在某一平面内的直线上，则该点必定在该平面上。如图２-２-２５（ａ）中的直线AB和CD，AB通过平面上的、 两个点，而CD通过平面上的H点又与平面上的直线JK平行，所以直线AB和CD都在犚平面上。如图２-２-２５（ｂ）中的点B和点D，其中点B是在直线AC上，而AC在平面上，而点D是在平面上直线JK的延长线上，所以点B和点D都在P平面上。
在平面上取点，首先要在平面上取线。
３． 直线与平面、平面与平面相交
（１）直线与特殊位置平面相交。直线与平面相交有一个交点。交点是直线与平面的共有点，它既在直线上又在平面上。求直线与特殊位置平面的交点，就是充分利用平面投影的积聚性。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
如图２-２-２７（ａ）所示，三角形CDE为一铅垂面，它在H面上的投影具有积聚性，其与直线的同名投影ab的交点k，即为所求交点的H面投影［图２-２-２７（ｂ）］。求作交点K的V面投影，可自k向上引垂线，与直线AB的V面投影a′b′相交，k′即为交点K的V面投影［图２-２-２７（ｃ）］。
直线与平面相交，直线的某一部分可能被平面所遮挡，这就需要判断其可见性。如图２-２-２７（ｃ）所示。
（２）一般位置平面与特殊位置平面相交。两平面相交，交线是一直线，交线是两平面的共有线，交线上的各点也是两平面的共有点。所以只要求出交线两个端点的投影，并将同名投影连接起来，即得两平面交线的投影。
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任务二　点、直线、平面的投影规律
（３）直线与一般位置平面相交。求直线与一般位置平面的交点，需
设一个包含该直线在内的特殊位置平面作辅助面，此种辅助面常用平
面迹线表示。如图２-２-２９所示，直线AB与三角形CDE（一般位置平面）相交，为求交点K，可按下面三个步骤进行：
１）过已知直线AB作一铅垂面P，作为辅助面。
２）求出辅助面P与已知平面的交线MN的投影。
３)求出MN与直线AB的交点K的投影，点K就是直线与平面的交点。
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任务三　立体的投影
一、平面立体和曲面体的投影
１． 体的投影图和投影规律
任何一个构筑物或建筑物，都是由若干个简单的基本几何体组成。如房屋（图２-３-１）、水塔（图２-３?-２），都可看作是一些比较复杂的形体，且都可以分解为若干个基本几何体。
基本几何体可分为两类：一类是平面体（由平面所围成），如图２-３-３所示；另一类是曲面体（由平面和曲面或仅由曲面围成），如图２-３-４所示。
如图２-３-５所示，是一形体在三面投影体系中的直观图和投影图，其投影图和投影规律与前面所学的点、线、面的投影相同。
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任务三　立体的投影
一般形体都具有长、宽、高三个向度，在三投影面体系中，形体的长度是指形体上最左和最右两点之间平行于X轴方向的距离；宽度是指形体上最前和最后两点之间平行于Y轴方向的距离；高度是指形体上最高和最低两点之间平行于Z轴方向的距离。即形体的长度在X轴上度量； 形体的宽度在Y轴上度量；形体的高度在Z轴上度量。下面来分析如图２-３-５（ｃ）所示形体的三面投影展平图：H面投影反映了形体正面的形状和形体的长度及高度；V面投影反映了形体顶面的形状和形体的长度及宽度；W面投影反映了形体左面的形状和形体的高度及宽度。
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任务三　立体的投影
把这三个投影图联系起来看，形体在H面和V面上反映的长度是不变的，而且应该左右对齐；形体在H面和W面上反映的高度是不变的，应该上下对齐；形体在V面和W面上反映的宽度也是不变的，应该前后对齐。由此可以看出，这三个投影之间的相互关系，与点的投影规律是一致的，即长对正、高平齐、宽相等。
描绘形体，除了用长、宽、高三个向度以外，对更复杂的形体，还常用六面视图，即作三个分别平行于V、H、W面的新投影面V１、H１、W１，并在它们上面分别形成从下向上、从后向前、从右向左观看时所得到的视图，分别称为底面图、背面图、右侧面图，如图２-３-６（ａ）所示。
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任务三　立体的投影
然后将六个视图展平在H面所在的平面上，便得到如图２-３-６（ｂ）所示的六个视图的排列位置。一般情况下，若六个视图在一张图纸内，并按如图２-３-６（ｂ）所示的位置排列时，可以省略标注视图的名称。
六面视图也可按如图２-３-７所示的方式排列，称为直接投影法。但此时应在每个视图的下方写出图名。
２． 平面立体的投影
平面立体是由若干平面围成的。求作平面立体的投影，就是作出围成该形体的各个表面或其表面与表面相交棱线的投影，作图时应注意投影中的重影和可见性。
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任务三　立体的投影
（１）棱柱体的投影。图２-３-８所示为一横放的正三棱柱，即常见的坡面屋顶。现利用点的投影特点来分析：由图可知，该正三棱柱由下列几个平面所围成：
１）水平面BB１C１C———在W面上的投影反映实形；在V面和H面上的投影都积聚为一直线。
２）侧平面ABC和A１B１C１———它们在W面上的投影反映实形，而且重影；在V面和H面上的投影分别积聚为一直线。
３）侧垂面ABB１A１ 和ACC１A１———它们在W面上的投影都积聚为一直线；在V面上的投影是一个相似的矩形，不反映实形，且两者重影；在H面上的投影是两个矩形，不反映实形，两个矩形并列连接，与水平面BB１C１C重影。
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任务三　立体的投影
由以上对投影的分析，即可根据给定的条件（如实物）作出三棱柱的三面投影图。由于它在V面和犠面上的投影都反映实形，容易作图，故可先作出三棱柱的V面和犠面的投影，然后再作出其犞面投影。为使图面清晰，投影轴可以省略。但必须注意，上述三个投影图都必须符合前述的投影规律（长对正、高平齐、宽相等）。
（２）棱锥体的投影。现以正五棱锥为例来进行分析，如图２-３-９所示。
作垂线，垂足在底面正五边形的中心，此垂线长度即为正五棱锥的高。正五棱锥投影的分析和具体作图方法如下：
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任务三　立体的投影
五棱锥底面平行于H面，其在V面上的投影反映实形（为作图方便，使底面五边形的DE边平行于V面），正五边形的V、W面投影都积聚为一直线。五棱锥的五个侧面除三角形CDE是侧垂面外，其余都是一般位置平面，因此为作图方便，可以根据正五棱锥的特点，在V面上先作出五棱锥高的投影，其高的垂足S应在底面五边形积聚为一直线的投影的中间，高度属给定条件，这就可以作出顶点S的V面投影s。再自s′与底面五边形各顶点的投影分别连线，即得五棱锥的V面投影，其中棱边s′d′和s′e′为不可见，应画成虚线。
上述五棱锥的五个侧面的V面投影，可自狊向底面五边形的五个顶点连线，形成五个互相拼连的三角形，但都不反映实形。五棱锥的W面投影，可按形体的投影规律求作。
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任务三　立体的投影
（３）平面立体表面上的直线和点的投影。平面立体表面上的直线和点的投影应符合平面上直线和点的投影特点。
３． 曲面体的投影
（１）圆柱体的投影。如图２-３-１１所示，一直线AA1，绕与其平行的另一直线OO1旋转一周，所得轨迹是一圆柱面。直线OO1 称为轴，直线AA1称为素线，素线AA1在圆柱面上任一位置时称为圆柱面的素线，故圆柱面也可看作由无数条平行素线距OO1轴等距离排列所围成。若把素线AA1和OO1连成一矩形平面，该平面绕 OO1轴旋转的轨迹就是圆柱体。圆柱体由两个互相平行且相等的平面圆（顶面和底面）和一圆柱面围成。顶面和底面都垂直于圆柱面的素线，顶面和底面的距离即为圆柱体的高。
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任务三　立体的投影
图２-３-１２所示，为一正圆柱体的直观图和投影图。它的轴与H面垂直，亦即它的顶面和底面是H面的平行平面。现对其投影进行分析：该圆柱体的顶面和底面平行于H面，所以在H面上的投影为一圆，反映顶面和底面的实形，且两者重叠。在V面和W面上的投影都积聚为一直线，其长度等于圆的直径。在同一投影面上两个积聚投影之间的距离，为该圆柱体的高度。
圆柱面是光滑的曲面，但把圆柱面向V面投影时，圆柱面上最左和最右两条素线的投影，构成圆柱面在V面上的投影中左右两条轮廓线，这种素线称为轮廓素线。轮廓素线是对某一方向的投影而言的、曲面上可见与不可见部分的分界线。
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任务三　立体的投影
必须指出，对于不同方向的投影，曲面上的轮廓线是不同的。一般情况下主要利用这种轮廓素线来作曲面的投影图，故研究圆柱体的投影，就是研究轮廓素线的投影。如图２-３-１２所示的AB和CD的V面投影a′b′和c′d′，它们与圆柱体顶面和底面的投影围成一矩形，即为圆柱体的V面投影。圆柱面的H面投影是一个与顶面和底面投影相重合的圆。
求作圆柱体的投影时，首先应画出其轴线。但应注意，对某一投影面投影时的轮廓素线，在向另一投影面投影时不必画出。
（２）圆锥体的投影。如图２-３-１３所示，一直线SA绕与它相交的另一直线SO旋转，所得轨迹即为圆锥面。
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任务三　立体的投影
SO为轴，SA称为素线，素线在圆锥面上任一位置时称为圆锥面的素线。圆锥面也可看作由无数条相交于一点并与轴SO保持定角的素线围成。如果把母线SA和轴SO连成一直角三角形SOA，该平面绕直角边SO旋转，则它的轨迹就是正圆锥体。正圆锥体的底面为平面圆，从顶点S到底面圆的垂直距离（垂足在底面的圆心，即SO ）为圆锥体的高。
如图２-３-１４所示，正圆锥体的轴与H面垂直（底面平行H面）。
（３）曲面体表面上点的投影。
１）圆柱体表面上点的投影。如果要求作圆柱面上点的投影，可在圆柱面上作辅助线（素线）和利用圆柱体有积聚性投影的方法来解决。
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任务三　立体的投影
２）圆锥体表面上点的投影。求作圆锥体表面上点的投影的方法有两种，一种是素线法，另一种是纬圆法。
二、组合体的投影
１． 组合体的分类
由基本形体组合而成的形体称为组合体。组合体一般由三种组合方式组合而成：
（１）叠加式。把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图２-３-１７（ａ）所示。
（２）切割式。组合体是由一个基本形体，经过若干次切割而成，如图２-３-１７（ｂ）所示。
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任务三　立体的投影
（３）混合式。把组合体看成由若干个基本形体叠加、切割组成，如图２-３-１７（ｃ）所示。
２． 组合体投影图的画法
画组合体投影图，就是画出构成它的若干个几何体的投影图。首先进行形体分析，即对组合体中基本形体的组合方式、位置关系以及投影特性等进行分析，弄清各部分的形状特征及投影表达。然后从其基本体作图出发，逐步完成组合体的投影。另外，还要注意组合体在三面投影体系中所放的位置，一般应考虑以下几点：
（１）使形体的主要面或者说使形状复杂而又反映形体特征的面平行于V面。
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任务三　立体的投影
（２）使作出的投影图虚线少，图形清楚。
（３）以最少的投影图反映尽可能多的内容。
图2-3-18所示为房屋的模型，它是叠加式的组合体：屋顶是三棱柱，屋身和烟囱是长方体，而烟囱一侧小屋则是由带斜面的长方体构成。如图2-3-18 （ｂ）所示，可见其正立投影反映该形体的主要特征和位置关系，侧立投影反映形体左侧及屋顶三棱柱的特征，而水平投影则反映各组成部分前后左右的位置关系，如图2-3-18(ｃ)所示。
如图２-３-１９（ａ）所示，是一种切割型组合体：由一圆柱体挖去一个同轴同高的小圆柱体，成为中空圆管，再在其上端切去一段半圆管。
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任务三　立体的投影
作法为：先将切去的部分补上，画出基本体——圆柱体的三面投影［图２-３-１９（ｂ）］，作挖去同轴小圆柱体的投影图［图２-３?-１９（ｃ）］和作在切割上端半圆管后的投影图［图２-３-１９（ｄ）］即可。
如图２-３-２０（ａ）所示是一种混合型组合体：按形体分析先画下方两长方体的三面投影，如图２-３-２０（ｂ）所示。然后从反映实形的V犞面投影开始作图；画出后方长方体及挖去孔洞的三面投影，再作其他投影，如图２-３-２０（ｃ）所示。最后作反映实形的W面投影，再作H、V面投影，因W面投影方向孔洞、台阶轮廓均不可见，故用虚线表示，如图２-３-２０（ｄ）所示。
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任务三　立体的投影
值得注意的是，将组合体分解为若干基本形体是一种分析作图过程，实际上组合体是一个整体。故在作图时各基本形体互相叠合产生的交线是否存在，还要具体分析，如图２-３-２１所示，否则与真实的表面情况不符。
３． 组合体投影图的识读
根据已知的投影图，运用投影原理和方法，想象出空间物体的形状，这就是投影图的识读。
识读组合体投影图，不但要以点、直线和平面的投影理论为基础，而且还要有正确的读图方法。读图时要注意把各个投影联系起来看，不能只看其中的一个或两个投影。
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任务三　立体的投影
如图２-３-２２（ａ）所示，若只注意犞、犎面投影，则至少可得右下方所列的三种答案。
由于答案没有唯一性，显然不能用于施工制作。只有把V、H面投影和图２-３-２２（ａ）、（ｃ）、（ｄ）中任何一个作为W投影联系起来识读，才能有唯一准确的答案。
识读组合体投影图的方法有形体分析法、线面分析法。
（１）形体分析法。与绘制组合体投影的形体分析一样，即分析投影图上所反映的组合体的组合方式、各基本形体的相互位置及投影特性，然后想象出组合体空间形状的分析方法，即为形体分析法。
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任务三　立体的投影
如图２-３-２３所示的投影图，特征比较明显的是V面投影，结合观察W、H面投影可知，该形体是由下部两个长方体上叠加一个中间偏后位置的长方体（后表面与下部两长方体的后表面平齐），然后再在其上叠加一个宽度与中间长方体相等的半圆柱体组合而成。在W投影上主要反映了半圆柱、中间长方体与下部长方体之间的前后位置关系，在H投影上主要反映下部两个长方体之间的位置关系。综合起来就可想象出该组合体的空间形状。
（２）线、面分析法。这种方法是由直线、平面的投影特性，分析投影图中线和线框的空间意义，从而想象其空间形状，确定整体的分析方法。
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任务三　立体的投影
如图２-３-２４（ａ）所示，观察并注意各图的特征轮廓，可知该形体为切割体。因为V、H面投影有凹形，且V、W面投影中有虚线，那么V、H面投影中的凹形线框代表什么意义呢？经“高平齐”“宽相等”对应W投影，可得一斜直线，如图２-３-２４（ｂ）所示。根据投影面垂直面的投影特性可知，该凹形线框代表一个垂直于W面的凹字形平面（侧垂面）。结合V、W面的虚线投影可知，该形体为顶面有侧垂面的四棱柱在后方中间切去一个小四棱柱后得到的组合体， 如图２-３-２４（ｃ）所示。
在分析投影图中的线或线框时，要注意下面六点：
１)可表示形体上一条棱线的投影，如图２-３-２５（ａ）中的①所示；
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任务三　立体的投影
２)可表示形体上一个平面的积聚投影，如图２-３-２５（ａ）中的②所示；
３）可表示曲面体上转向素线的投影，但在其他投影中应有一个曲线图形的投影，如图２-３-２５（ｂ）中的③所示。
４)可表示形体上一个平面的投影，如图２-３-２５（ａ）中的④所示；
５）可表示形体上一个曲面的投影，但其他投影图中应有一个曲线形的投影与之对应，如图２-３-２５（ｂ）中的⑤所示；
６）可表示形体上孔、洞、槽或叠加体的投影，如图２-３-２５（ｃ）中的⑥和图２-３-２５（ｄ）中的⑦所示。
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任务三　立体的投影
组合体形状千变万化，由投影图想象空间形状往往比较困难，所以掌握组合体投影图的识读规律，对于培养空间想象能力、提高识图能力，以及今后识读专业图，都有很重要的作用。
三、投影图的尺寸标注
１． 几何体的尺寸标注
平面体一般应注出其长、宽、高三个方向的尺寸，见表２-３-１。曲面体的尺寸标注和平面体相同，只要注出曲面体圆的直径和高即可，见表２-３-２。
２． 组合体的尺寸标注
组合体尺寸由三部分组成：定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。
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任务三　立体的投影
（１）定形尺寸。用于确定组合体中各基本形体自身大小的尺寸称为定形尺寸。通常由长、宽、高三项尺寸来反映。
（２）定位尺寸。用于确定组合体中各基本形体之间相互位置的尺寸称为定位尺寸。
（３）总体尺寸。确定组合体总长、总宽、总高的外包尺寸称为总体尺寸。
组合体尺寸标注之前也需要进行形体分析，弄清反映在投影图上的有哪些基本形体，然后注意这些基本形体的尺寸标注要求，做到简洁合理。各基本形体之间的定位尺寸一定要先选好定位基准，再进行标注。
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任务三　立体的投影
总体尺寸标注时，注意核对其是否等于各分尺寸之和，以做到准确
无误。
由于组合体形状变化多，定形、定位和总体尺寸有时可以兼代。组合体各项尺寸一般只标一次。
组合体尺寸标注中的注意事项：
（１）尺寸应尽量标注在反映形体特征的投影图上。
（２）尺寸排列要注意大尺寸在外，小尺寸在内；在尺寸标注不重复的前提下，尽量使尺寸构成封闭的尺寸链。
（３）反映某一形体的尺寸，最好集中标在反映这一形体特征的投影图上。
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任务三　立体的投影
（４）两投影图相关的尺寸，应尽量标在两图之间，以便对照识读。
（５）同一图上的尺寸单位要统一。
四、立体的截交线与相贯线
１． 立体的截交线
（１）平面体的截交线。被某一平面截割后的形体，称为截断体。截割形体的平面，称为截平面。截平面与形体表面的交线，称为截交线。截交线所围成的平面图形，称为截面，如图２-３-２７所示。
平面体表面是由一些平面形围成的。平面体被一平面截割后所形成的截交线，为截平面上的一条封闭折线，折线的每一条线段为形体的棱面与截平面的交线，转折点为平面体的棱线与截平面的交点。
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任务三　立体的投影
常见的平面立体是棱柱和棱锥。在求作平面体截交线时，可先求出各棱线与截平面的交点（利用前面所学直线与特殊位置平面相交求交点），然后连成截交线。
（２）曲面体的截交线。平面截割曲面体的截交线，既可能是平面曲线，也可能是平面折线，这由截平面与曲面体的相对位置而定。曲面体截交线上的每一点，都是截平面与曲面体表面的共有点，故求出它们的一些共有点，并依次连接起来，即可得截交线的投影。
求共有点的方法，常用素线法或纬圆法。
１）圆柱体的截交线。圆柱体的截交线有圆、椭圆、矩形三种形状，见表２-３-３。
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任务三　立体的投影
２）圆锥体的截交线。正圆锥体的截交线有五种不同的形状，见表２-３-４。
２． 立体的相贯线
两相交的形体，称为相贯体；它们表面的交线，称为相贯线。相贯线分相贯和互贯两种。两形体相贯，可能是平面体与平面体相贯［图２-３-３３（ａ）］、平面体与曲面体相贯［图２-３-３３（ｂ）］和曲面体与曲面体相贯［图２-３-３３（ｃ）］。
（１）直线与形体的贯穿点。直线与形体相交，即直线贯穿形体，直线与形体表面的交点，称为贯穿点。贯穿点是直线与形体表面的共有点。在一般情况下，直线与形体有两个贯穿点。
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任务三　立体的投影
此外，直线与形体相交时贯穿点外也可能有局部线段被遮挡，应判别其可见性。直线穿入立体内的一段不必画出。
（２）平面体相贯。两平面体相贯，它们的相贯线可能是封闭的平面折线，也可能是空间折线。折线上的各转折点为两平面体棱线相互的贯穿点，求这些贯穿点的投影并依次连接起来，即可得两平面体相贯线的投影。
（３）同坡屋面。在房屋建筑中，坡屋面是一种常见的屋顶形式。一般情况下，屋顶檐口的高度处在同一水平面上，各个坡面的水平倾角又相同，故又称为同坡屋面，如图２-３-４２和图２-３-４３所示。
同坡屋面的基本形式是二坡和四坡。
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任务三　立体的投影
一个简单的四坡屋面，实际上就是一个水平放置的截断三棱柱，如图２-３-４４所示。若为两个方向相交的坡屋面，则可看作是三棱柱体的相贯，但由于同坡屋面有其本身的特殊性，在求作屋面交线时可利用形成同坡屋面的几个特性来进行。
同坡屋面具有以下特性：
１）檐口线平行的两个坡面相交，其交线是一条平行于檐口线的水平线，通称屋脊线。它的犎面投影必定平行于檐口线的H面投影，且与两个檐口线距离相等，如图２-３-４２（ｂ）所示。
２）檐口线相交的相邻两个坡面，其交线表示一条斜脊或斜沟，它的H面投影必定为两檐口线夹角的分角线。
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任务三　立体的投影
由于建筑物的墙角绝大多数是９０°，故此斜脊或斜沟线的H面投影为４５°斜线，如图２-３-４２（ｂ）所示。
３）如果两斜脊、两斜沟或一斜脊和一斜沟相交，在交点处一定还有另一条屋脊线相交。
（４）曲面体相贯。
１）平面体与曲面体的相贯线。平面体与曲面体相贯，其相贯线由若干段平面曲线或由若干段平面曲线和直线组成。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的棱线对曲面体表面的贯穿点，求出这些贯穿点，再求出曲线部分的一些点，并按相贯线的情况，依次连成曲线或直线，即为平面体与曲面体的相贯线。
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任务三　立体的投影
２）两曲面体相贯。两曲面体的相贯线，一般是封闭的空间曲线。求两曲面体的相贯线，实质上是求出两曲面体上的若干共有点，然后依次光滑地连接而成。这些共有点是一个曲面体上的某些素线与另外一曲面体表面的贯穿点。
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任务四　轴测投影
一、轴测投影的形成、分类和特性
正投影图具有能准确、完整地表达形体真实形状和大小的优点，但正投影图缺乏立体感，不易看懂。轴测投影图能将一个形体的长、宽、高三个方向的尺寸同时反映在一个图上，图形比较直观，立体感较强，比较容易读懂。轴测投影图虽然直观性较强，但也有缺点，就是作图复杂，度量性差，因此轴测图往往作为正投影图的辅助图样。
１． 轴测投影的形成
轴测投影图也是平行投影的一种。为了分析方便，取三条反映长、宽、高三个方向的坐标轴OX、OY、OZ与物体上三条相互垂直的棱线重合。
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任务四　轴测投影
用一组平行投射线沿不平行于任一坐标面的某一特定方向，将物体连同其参考直角坐标系一起投射在单一投影面P上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图２-４-１所示。投影面P称为轴测投影面。
在轴测投影中平行于轴测轴O1X1、 O1Y1 、 O1Z1的线段， 与对应的空间形体上平行于坐标轴OX、OY、OZ的线段长度之比，即形体上线段的投影长度与其实际长度的比值，称为轴向伸缩系数，分别用p、q、r来表示，即
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任务四　轴测投影
２． 轴测投影的分类
轴测图分为正轴测投影和斜轴测投影两大类。当投射方向垂直于轴测投影面时，形体长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，这样所形成的轴测投影图称为正轴测图；投射方向倾斜于轴测投影面，形体的两个坐标轴与轴测投影面平行，这样所形成的轴测投影图称为斜轴测图。根据三个轴向伸缩系数是否相等，正轴测图又可分为正等轴测图（简称正等测）（p＝q＝r）和正二等轴测图（简称正二测）（p＝q ≠ r ）；同样，斜轴测图也可分为斜等轴测图（简称斜等测）（ ≠ ）和斜二等轴测图（简称斜二测）（ p＝q ≠ r ）。考虑到作图方便和直观效果，常用的是正轴测图、斜二测，管道工程图中还常用斜等测。
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任务四　轴测投影
３． 轴测投影的特性
轴测投影图具有平行投影的各种特性：
（１）平行性。空间平行的直线，其轴测投影仍平行，即原来与坐标轴平行的直线，其轴测投影一定平行于相应的坐标轴。
（２）定比性。空间平行的直线，其轴向伸缩系数相等。物体上与坐标轴平行的线段，与其相应的轴测轴具有相同的轴向伸缩系数。
（３）真实性。空间与轴测投影面平行的直线或平面，其轴测投影均反映实长或实形。
二、正轴测投影
１． 正等测投影
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任务四　轴测投影
正等轴测投影图是轴测图中最常用的一种。在正等轴测投影图中，投影方向S垂直于轴测投影面P。空间形体的三个坐标轴与轴测投影面的倾角相等，即为正等轴测投影图。三个轴测轴之间的夹角均为１２０°，三个轴向伸缩系数的理论值p＝q＝r≈０．８２，为作图简便，取简化值p＝q＝r ＝１，如图２-４-２所示。这对形体的轴测投影图的形状没有影响，只是图形放大了约１．２２倍，如图２-４-３所示。
（１）正等测图的画法。绘制正等测投影图常用的方法有坐标法、叠加法和切割法等。在实际作图中，需要根据不同形体的形状特点灵活采用这几种不同的作图方法。
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任务四　轴测投影
画正等测图时，首先确定形体在轴测坐标轴间最合适观看的方位；其次画出轴测轴，并按轴测投影特性和正等轴测图的轴向变形系数，确定形体各顶点和主要轮廓线的位置；最后画出形体的轴测投影图。
１）坐标法。沿坐标轴量取形体关键点的坐标值，用以确定形体上各特征点的轴测投影位置，然后将各特征点连接，即可得到相应的轴测图。
２）叠加法。由几个基本形体组合而成的组合体，可先逐一画出各部分的轴测图，然后再将它们叠加在一起，得到组合体轴测图，这种画轴测图的方法称为叠加法。
３）切割法。
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任务四　轴测投影
当形体被看成由基本形体切割而成时，可先画形体的基本形体，然后再按基本形体被切割的顺序来切掉多余部分，这种画轴测图的方法称为切割法。
（２）曲面体正等测投影。
１）圆的轴测图画法。在轴测图中，圆的轴测投影是一个椭圆。作圆的轴测投影图时，首先作出圆的外切正四边形的轴测投影，然后再在其中用四心圆法或八点圆法作出圆的轴测投影（椭圆）。
２）曲面体正等测投影的画法。掌握了坐标平面上圆的正等测画法，各种轴线垂直于坐标平面的圆柱、圆锥等曲面体的轴测图就不难画出了。
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任务四　轴测投影
２． 正二等轴测投影
正二等轴测（简称正二测）投影，其轴间角和轴向伸缩系数如图２-４-１０所示。
（１）轴间角。
（２）轴向伸缩系数p＝r＝１，q＝０．５。
正二等轴测图的特点是：三个坐标轴中有两个轴与轴测投影面的倾斜角度相等，因此这两个轴的变形系数相等，三个轴间角也有两个相等。正二等轴测图直观效果较好，但作图略繁。如使用较多，可作一个专用的绘图模板，配合丁字尺使用。
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任务四　轴测投影
三、斜轴测投影
１． 正面斜轴测投影
（１）正面斜二测图的形成。当形体的正立面平行于轴测投影面犘，而投射方向倾斜于轴测投影面时所得到的投影，称为正面斜轴测投影，如图２-４-１１所示。如果它的三个轴向伸缩系数都相等，就叫作斜等测投影（简称斜等测）。如果只有两个轴向伸缩系数相等，就叫作斜二测轴测投影（简称斜二测）。
（２）正面斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数。正面斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数如图２-４-１２所示。
１）轴间角：
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任务四　轴测投影
２）轴向伸缩系数：p＝r＝１，q＝０．５。
３）平行于投影面的形体上的外表面反映实形。
（３）正面斜二测图的画法。画图之前，首先要根据物体的形状特征选定投影的方向，使得画出的轴测图具有最佳的表达效果。一般来说，要把物体形状较为复杂的一面作为正面，并且从左前上方或右前上方进行投影。
２． 轴测图类型的选择
轴测图类型的选择，主要考虑下面三个因素：
（１）作图简便。
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任务四　轴测投影
１）曲线多、形状复杂的物体常用斜轴测，如图２-４-１４（ａ）所示；方正平直的物体常用正轴测，如图２-４-１４（ｂ）所示。
２）平面为圆形的零件，用斜轴测容易画，如图２-４-１５（ａ）所示，用正轴测画较麻烦，如图２-４-１５（ｂ）所示。
（２）直观效果好。
１）方形坡顶房屋用正二等轴测图画，比例好，较生动，如图２-４-１６（ａ）所示。用正三等轴测图画，出现一条直线从屋顶贯穿到墙角，如图２-4-１６（ｂ）所示，形状较差。
２）一块砖用正等轴测图画，比例效果好，如图２-４-１７（ａ）所示。
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任务四　轴测投影
如果用正面斜轴测画，比例就显得太长，如图２-４-１７（ｂ）所示。
３）用同一种轴测图画圆柱，由于圆柱的方向位置不同，产生不同的效果。在正轴测图中圆柱变形小，如图２-４-１８（ａ）、（ｂ）、（ｃ）所示。在斜轴测中圆柱变形大，如图２-４-１８（ｄ）、（ｆ）所示，又扁又斜；只有柱底为正面的斜轴测圆柱形象较明确，如图２-４-１８（ｅ）所示。
（３）图形应清楚地反映物体形状。
１）平面和立面上均有４５°关系的物体，如用正三等轴测图画，表现不太清楚，如图２-４-１９（ａ）所示。如用正二等轴测图画，就能较好地表现物体的形状，如图２-４-１９（ｂ）所示。
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任务四　轴测投影
２）钢架节点上有一块４５°斜接的角钢，用正面斜轴测图画较简便，但Y轴为４５°时，斜角钢有两个面成为两条线，如图２-４-２０（ａ）所示。如Y轴为３０°，如图２-４-２０（ｂ）所示，斜角钢表现得较充分，图形更为清晰。
画轴测图并不难，但是面对各种不同形状、方位的物体，能选定合适的轴测图，并能得到理想的效果，却需要有个熟练的过程。这里仅分析了几个例子做比较，还不能概括所有的情况。要解决轴测图的选择问题，还需要不断实践，不断分析比较，才能逐渐熟练地选择合适的轴测图，迅速正确地画出各种物体的轴测图。
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任务五　剖面图与断面图
一、剖面图
运用形体基本视图，可以把物体的外部形状和大小表达清楚，至于物体内部的不可见部分，在视图中则用虚线表示。如果物体内部的形状比较复杂，在视图中就会出现较多的虚线，甚至虚实线相互重叠或交叉，致使视图很不明确，较难读认，也不便于标注尺寸。因此，在工程制图中通常采用剖面图和断面图来解决这一问题。
１． 剖面图的形成和分类
（１）形成。假想用一个剖切面将形体切开，移去剖切面与观者之间的部分形体，将剩下的部分形体向基本投影面投射，所得到的投影图称为剖面图，如图２-５-１所示。
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任务五　剖面图与断面图
从剖面图的形成过程可以看出，形体被切开移去部分后，其内部结构就显露出来，于是在视图中表示内部结构的虚线在剖面图中变成可见的实线。
（２）分类。按剖切范围的大小和剖切方式，剖面图可分为全剖面图、半剖面图、阶梯剖面图、局部剖面图、分层剖面图。
２． 剖面图的画法
（１）剖面图的绘制要求。
１）确定剖切平面的位置。剖切位置要适当。剖切面应尽量通过形体内的孔、洞、槽的对称轴线或对称平面，并平行于选定的投影面，以使截面的投影反映实形。
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任务五　剖面图与断面图
２）剖面图的图线及图例。如图２-５-２所示，物体被剖切后所形成的断面轮廓线用粗实线画出，物体上未被剖切到但可看见的部分的投影轮廓线用细实线画出，看不见的虚线一般省略不画。为使物体被剖到部分与未剖到部分区别开来，使图形清晰可辨，应在断面轮廓范围内画上表示其材料种类的图例。如未注明形体材料时，用间距相等的４５°细斜线表示。
３）剖面图的标注。剖面图是由剖切位置和投射方向决定的，在剖面图中剖切平面不需要在投影中直接表示出来，而是用剖切符号标注出剖切位置和投射方向。
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任务五　剖面图与断面图
剖切位置线用粗实线绘制且不得与图中其他图线相交，长度为６ ~１０ｍｍ；剖视方向线用粗实线垂直画在剖切位置线的两端，长度为４ ~６ｍｍ，剖视方向线的指向即为投射方向。剖面图编号用数字注写在剖视方向线的端部，剖面图名称用与剖切符号相同的编号命名，并注写在剖面图的下方，如图２-５-１（ｂ）所示中的１-１。
（２）各类剖面图的画法。
１）全剖面图的画法。用剖切面完全地剖开形体所得到的剖面图称为全剖面图。当形体在某个方向上不是对称图形，且外形较简单，内部构造较复杂时，应采用全剖面图，如图２-５-１所示。
２）半剖面图的画法。
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任务五　剖面图与断面图
如图２-５-３（ａ）所示为某形体的正投影，如图２-５-３（ｂ）所示为该形体的全剖面图。当形体的外部和内部均需表达且具有
对称面时，在垂直于对称平面的投影面上投影所得的图形，以对称中心线为界，一半画成剖面，另一半画成视图，这种图形称为半剖面图，如图２-５-３（ｃ）所示。它既表示形体的外形也表示形体的内部构造。
应注意：半剖面图和半外形图应以对称面或对称线为界；它一般应画在水平对称轴线的下侧或竖直对称轴线的右侧且不画剖切符号和编号；分界线用细点画线画出。
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任务五　剖面图与断面图
３）阶梯剖面图的画法。若形体上有较多的孔、槽等，当用一个剖切平面不能都剖到时，如图２-５-４（ｂ）所示，则可以假想用几个互相平行的剖切平面，通过孔、槽的轴线，把形体剖开所得到的剖面图称为阶梯剖面图。其剖切位置线的转折处用两个端部垂直相交的粗实线表示，如图２-５-４（ａ）所示。需注意，由于剖切平面是假想的，所以剖切平面转折处由于剖切而使形体产生的轮廓线不应在剖面图中画出，这种转折一般以一次为限，如图２-５-４（ｃ）所示。
４）局部剖面图的画法。当形体仅需一部分采用剖面图就可以表示内部构造时，可采用将该部分剖开形成局部剖面的形式，称为局部剖面图。投影图与局部剖面之间，用波浪线分开，如图２-５-５所示为杯形基础的局部剖面图。
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任务五　剖面图与断面图
画局部剖面图时应注意：
局部剖面图部分用波浪线分界，不标注剖切符号和编号。图名沿用原投影图的名称。
波浪线应是细线，与图样轮廓线相交。波浪线不能与视图中的轮廓线重合，也不能超出图形轮廓线。
局部剖面图的范围通常不超过该投影图形的１／２。
５）分层剖面图的画法。为了表示建筑物局部的构造层次，并保留其部分外形时，可局部分层剖切，由此得到的图形称为分层剖面图。在剖切的范围中画出材料图例，有时还加注文字说明，如图２-５-６所示。
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任务五　剖面图与断面图
３． 剖面轴测图的画法
用轴测投影来表示的剖面图叫作剖面轴测图。其画法与一般形体轴测图的绘制方法相同，只是在形体剖面轮廓线范围内要加画剖面线，且该剖面线不再是４５°斜线，而应按轴测投影方向绘制，这样才能使图形具有直观感。如图２-５-７所示，为杯形基础剖去１／４后的正等测图画法。作图步骤如下：
（１）作出外形的轮廓图。
（２）画出剖切部分的图线并擦掉被剖去的外形轮廓线。
（３）补画剖切后内部可见的轮廓线及材料符号。
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任务五　剖面图与断面图
二、断面图
１． 断面图的形成和分类
当剖切平面剖开物体后，其剖切平面与物体的截交线所围成的截断面就是断面。如果只画出该断面的实形投影，则称为断面图。图２-５-８所示断面图主要用于表达形体或构件的断面形状，根据其安放位置不同，一般可分为移出断面图、中断断面图、重合断面图３种形式。
２． 断面图的画法
(1)移出断面图的画法。画在视图外的断面图，称为移出断面图。移出断面图的外形轮廓线用粗实线绘制，如图2-5-8(ｂ)所示。当形体需要作出多个断面图时，可将各个断面整齐地排列在视图的周围。
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任务五　剖面图与断面图
（２）中断断面图的画法。对于一些较长且均匀变化的单一构件，可以在构件投影图的某一处用折断线断开，然后将断面图画在中间，且不画剖切符号，如图２-５-８（ｃ）所示。
（３）重合断面图的画法。画在视图以内的断面称为重合断面。当画重合断面图时，其比例应与基本投影图相同，且可省去剖切位置线和编号。为了使断面轮廓线区别于投影轮廓线，断面轮廓线应以粗实线绘制，而投影轮廓线则以中粗实线绘制，如图２-５-８（ｄ）所示。
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图2-1-1灯光下物体的影子
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图2-1-2投影的形成
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图2-1-3正投影法
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图2-1-4点、直线、平面的正投影特性
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图2-1-5物体的一个正投影不能确定其空间的形状
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图2-1-6三投影面体系图
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图2-1-7踏步模型的三面投影
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图2-1-8三个投影面的展平方法
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图2-1-9踏步模型的三面正投影图
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图2-2-1点的三面投影
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图2-2-2空间点到投影面的距离
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图2-2-7点的坐标
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图2-2-10各种位置的点
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图2-2-11投影图上的方位
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图2-2-13重影点
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图2-2-16一般位置直线的投影
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表2-2-1投影面平行线的投影图和特点
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表2-2-2投影面垂直线的投影特性
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表2-2-2投影面垂直线的投影特性
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图2-2-17直线上点的投影
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图2-2-19用几何元素表示平面
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图2-2-20用迹线表示平面
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图2-2-21平面投影图的作法
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图2-2-22一般位置平面
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表2-2-3投影面平行面及其投影特点
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表2-2-4 投影面垂直面及其投影特点
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图2-2-23用迹线表示的垂直于投影面的平面
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图2-2-24用迹线表示的平行于投影面的平面
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图2-2-25平面上的直线和点
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图2-2-27直线与铅垂面相交
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图2-2-29直线与一般位置平面相交
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图2-3-1房屋的形体分析
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图2-3-2水塔的形体分析
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图2-3-3平面体
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图2-3-4曲面体
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图2-3-5形体的投影图
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图2-3-6六面视图的形成
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图2-3-7用直接投影法画六面视图
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图2-3-8正三棱柱的投影
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图2-3-9正五棱锥的投影
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图2-3-11圆柱体
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图2-3-12圆柱体的投影
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图2-3-13圆锥体
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图2-3-14 圆锥体的投影
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图2-3-17组合体的组合方式
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图2-3-18房屋的形体分析及三面正投影图
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图2-3-19切割型组合体及其投影图画法
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图2-3-20混合型组合体及其投影图画法
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图2-3-21形体表面的平齐与相切
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图2-3-22把己知投影联系起来看
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图2-3-23形体分析法
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图2-3-24线面分析法
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图2-3-25投影图中线和线框的意义
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表2-3-1平面体的尺寸标注
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表2-3-2曲面立体的尺寸标注
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图2-3-27体的截断
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表2-3-3圆柱体的截交线
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表2-3-4正圆锥体的截交线
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表2-3-4正圆锥体的截交线
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图2-3-33立体的相贯
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图2-3-42同坡屋面
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图2-3-43同坡屋面屋顶立体图
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图2-3-44四坡屋面房屋的三面正投影
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图2-4-1轴测投影图的形成
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图2-4-2正等测图的轴间角和轴向伸缩系数
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图2-4-3正等测图
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图2-4-10正二测投影轴间角和轴向伸缩系数
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图2-4-11正面斜二测图的形成
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图2-4-12正面斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数
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图2-4-14形体的安放位置
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图2-4-15轴测图的选用应避免变形过大
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图2-4-16轴测图的选用应避免图线贯通
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图2-4-17轴测图的选用应注意形体的安放位置
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图2-4-18轴测图的选用应注意形体的观看方向
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图2-4-19轴测图的选用应避免图形重叠
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图2-4-20轴测图的选用应避免形体被遮挡
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图2-5-1剖面图的形成
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图2-5-2杯形基础的剖面图
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图2-5-3半剖面图
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图2-5-4阶梯剖面图的画法
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图2-5-5杯形基础的局部剖面图
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图2-5-6板条抹灰隔墙分层剖面图
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图2-5-7剖面轴测图的形成
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图2-5-8断面图的形成及画法
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