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第四章 网络计划技术
第一节网络计划技术概述
第二节网络图的绘制
第三节网络计划时间参数的计算
第四节双代号时标网络计划
第五节单代号搭接网络计划
第六节网络计划优化
第七节网络计划控制
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第一节 网络计划技术概述
一、网络计划技术的起源与发展
网络计划技术是一种科学的计划管理方法，它是随着现代科学技术和工业生产的发展而产生的。20世纪50年代，为了适应科学研究和新的生产组织管理的需要，国外陆续出现了一些计划管理的新方法。1956年，美国杜邦公司研究创立了网络计划技术的关键线路方法(CPM)，并试用于一个化学工程，取得了良好的经济效果。1958年，美国海军武器计划处在研制“北极星”导弹计划时，应用计划评审方法(PERT)进行项目的计划安排、评价、审查和控制，使北极星导弹工程的工期由原计划的10年缩短为8年。20世纪60年代初期，网络计划技术在美国得到了推广，并被引入日本和欧洲国家。
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第一节 网络计划技术概述
随着现代科学技术的迅猛发展，管理水平的不断提高，网络计划技术也在不断发展和完善。目前，它广泛地应用于世界各国的工业、国防、建筑、运输和科研等领域，已成为发达国家盛行的一种现代生产管理的科学方法。
我国对网络计划技术的研究与应用起步较早，20世纪60年代中期，由著名数学家华罗庚教授首先在我国的生产管理中推广和应用这些新的计划管理方法，并根据网络计划统筹兼顾、全面规划的特点，将其概括为统筹法。
二、网络图
网络图是由箭线和节点组成的、用来表示工作流程的有向、有序网状图形，一个网络图表示一项计划任务。
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第一节 网络计划技术概述
网络图把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，能全面而明确地表达各项工作开展的先后顺序及相互之间的关系;通过网络图的计算，能确定各项工作的开始时间和结束时间，并能找出关键工作和关键线路，便于计划管理者集中力量抓主要矛盾、确保工期，避免盲目施工;能够从许多可行方案中寻求最优方案;在计划的实施过程中进行有效的控制和调整，保证以最小的资源消耗取得最大的经济效果和最理想的工期。
网络图分双代号网络图和单代号网络图。
1.双代号网络图
以节点及其两端编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关系的网络图称为双代号网络图。
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第一节 网络计划技术概述
工作持续时间写在箭线下面，工作名称写在箭线上面，在箭线前后的衔接处画上节点，并以节点编号i、j代表一项工作，如图4-1所示。
2.单代号网络图
以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间逻辑关系的网络图称为单代号网络图，即每一个节点表示一项工作。节点表示的工作代号、工作名称和持续时间等标注在节点内，如图4-2所示。
三、网络计划分类
1.按网络计划目标分类
(1)单目标网络计划。
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第一节 网络计划技术概述
单目标网络计划是指只有一个终点节点的网络计划，即网络图只有一个最终目标。如一个建筑物的施工进度计划只具有一个工期目标的网络计划。
(2)多目标网络计划。多目标网络计划是指终点节点不只一个的网络计划。此种网络计划具有若干个独立的最终目标。
2.按网络计划时间表达方式分类
(1)时标网络计划。时标网络计划是指以时间坐标为尺度绘制的网络计划。在网络图中，每项工作箭线的水平投影长度，与其持续时间成正比。如编制资源优化的网络计划即为时标网络计划。
(2)非时标网络计划。
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第一节 网络计划技术概述
非时标网络计划是指不按时间坐标绘制的网络计划。在网络图中，工作箭线长度与持续时间无关，可按需要绘制。通常绘制的网络计划都是非时标网络计划。
3.按网络计划层次分类
(1)局部网络计划。以一个分部工程或施工段为对象编制的网络计划称为局部网络计划。
(2)单位工程网络计划。以一个单位工程为对象编制的网络计划称为单位工程网络计划。
(3)综合网络计划。以一个建筑项目或建筑群为对象编制的网络计划称为综合网络计划。
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第一节 网络计划技术概述
4.按工作街接特点分类
(1)普通网络计划。工作间关系均按首尾衔接关系绘制的网络计划称为普通网络计划，如单代号、双代号和概率网络计划。
(2)搭接网络计划。按照各种规定的搭接时距绘制的网络计划称为搭接网络计划。此种网络图中既能反映各种搭接关系，又能反映相互衔接关系，如前导网络计划。
(3)流水网络计划。充分反映流水施工特点的网络计划称为流水网络计划，包括横道流水网络计划、搭接流水网络计划和双代号流水网络计划。
四、基本符号
1.双代号网络图的基本符号
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第一节 网络计划技术概述
双代号网络图的基本符号是箭线、节点及节点编号。
(1)箭线。网络图中一端带箭头的线即为箭线，有实箭线和虚箭线两种，在双代号网络图中，箭线与其两端的节点一起表示一项工作。
箭线的含义有以下几个方面:
1)一根实箭线表示客观存在的一项工作或一个施工过程，两者间是一一对应的关系。根据网络计划的性质和作用的不同，一项工作既可以是一个简单的施工过程，如挖土、混凝土浇筑等分项工程;也可以是一个分部工程，如基础工程、主体工程等;还可以是一项单位工程，如某住宅楼工程等。一项工作的范围如何确定，取决于所绘制的网络计划的作用(控制性或指导性)。
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第一节 网络计划技术概述
2)实箭线表示的每项工作一般都需要消耗一定的时间和资源。对于仅消耗时间而不消耗资源的技术间歇(如混凝土养护等)，单独考虑时也需要作为一项工作对待。
3)箭线的长度与持续时间的长短无关(时标网络除外)。工作的持续时间一般用数字标注在箭线的下方。
4)箭线的方向表示工作进行的方向，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束，一般应保持自左向右的总方向。箭线可以画成直线、折线和斜线，必要时也可以画成曲线，但应以水平直线为主。
5)虚箭线仅表示工作之间的逻辑关系，既不消耗时间，也不耗用资源(称为虚工作)。虚工作不表示任何实际工作，它仅仅是为正确表达工作间的逻辑关系而虚拟出的工作。虚工作一般不需要标注。
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第一节 网络计划技术概述
(2)节点。网络图中箭线端部的圆圈或其他形状的封闭图形就是节点。在双代号网络图中，节点表示工作之间的逻辑关系，其表达的内容有以下几个方面:
1)节点表示前面工作结束和后面工作开始的瞬间，所以节点不需要消耗时间和资源。
2)箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。
3)根据节点在网络图中的位置不同可以分为起点节点、终点节点和中间节点。起点节点是网络图的第一个节点，表示一项任务的开始。终点节点是网络图的最后一个节点，表示一项任务的完成。
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第一节 网络计划技术概述
除起点节点和终点节点以外的节点称为中间节点，中间节点都有双重的含义，既是前面工作的箭头节点，也是后面工作的箭尾节点，如图4-3所示。
(3)节点编号。网络图中的每个节点都有自己的编号，用于赋予每项工作代号，便于计算网络图的时间参数和检查网络图是否正确。
节点编号必须满足以下基本规则:
1)每个节点都应编号。
2)编号使用数字，但不使用数字。。
3)节点编号不应重复。
4)节点编号可不连续。
5)节点编号应自左向右、由小到大。
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第一节 网络计划技术概述
2.单代号网络图的基本符号
单代号网络图的基本符号也是箭线、节点和节点编号。
(1)箭线。在单代号网络图中，箭线既不占用时间，也不消耗资源，只表示紧邻工作之间的逻辑关系，箭线应画成水平直线、折线或斜线，箭线的箭头指向工作进行方向，箭尾节点表示的工作为箭头节点工作的紧前工作。单代号网络图中无虚箭线。
(2)节点。在单代号网络图中，通常将节点画成一个圆圈或方框，一个节点代表一项工作。节点所表示的工作名称、持续时间和节点编号都标注在圆圈和方框内，如图4 -2所示。
(3)节点编号。
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第一节 网络计划技术概述
单代号网络图的节点编号是以一个单独编号表示一项工作，编号原则和双代号相同，也应从小到大，从左往右，箭头编号大于箭尾编号。一项工作只能有一个代号，不得重号，如图4-4所示。
五、逻辑关系
工作之间相互制约或依赖的关系称为逻辑关系(logical relation)。工作中的逻辑关系包括工艺关系和组织关系。
1.工艺关系
生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。如图4-5所示，支模I→钢筋I→浇筑I为工艺关系。
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第一节 网络计划技术概述
2.组织关系
工作之间由于组织安排需要或资源(劳动力、原材料、施工机具等)调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。如图4-5所示，支模I →支模Ⅱ ，钢筋I →钢筋Ⅱ等为组织关系。
六、紧前工作、紧后工作和平行工作
1.紧前工作
在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前下作。在双代号网络图中，工作与其紧前工作之间可能有虚工作存在。如图4-5所示，支模下是支模Ⅱ在组织关系上的紧前工作;钢筋下和钢筋Ⅱ之间虽然存在虚工作，但钢筋下仍然是钢筋Ⅱ在组织关系上的紧前工作。支模下则是钢筋下在工艺关系上的紧前工作。
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第一节 网络计划技术概述
2.紧后工作
在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。在双代号网络图中，工作与其紧后工作之间也可能有虚工作存在。
3.平行工作
在网络图中，相对于某工作而言，可以与该工作同时进行的工作即为该工作的平行工作。如图4-5所示，钢筋I和支模Ⅱ互为平行工作。
七、线路、关键线路、关键工作
网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路，称为线路。
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第一节 网络计划技术概述
每一条线路都有自己确定的完成时间，它等于该线路上各项工作持续时间的总和，称为线路时间。
根据每条线路的线路时间长短，网络图的线路可分为关键线路和非关键线路两种。
关键线路是指网络图中线路时间最长的线路，其线路时间代表整个网络图的计算总工期。关键线路至少有一条，并以粗箭线或双箭线表示。关键线路上的工作都是关键工作，关键工作都没有时间储备。
在网络图中，关键线路有时不只一条，可能同时存在几条关键线路，即这几条线路上的持续时间相同且是线路持续时间的最大值。但从管理的角度出发，为了实行重点管理，一般不希望出现太多的关键线路。
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第一节 网络计划技术概述
关键线路并不是一成不变的。在一定的条件下，关键线路和非关键线路可以相互转化。
位于非关键线路的工作，除关键工作外，其余称为非关键工作，非关键工作具有机动时间(即时差)。非关键工作也不是一成不变的，它可以转化为关键工作;利用非关键工作的机动时间可以科学、合理地调配资源和对网络计划进行优化。
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第二节 网络图的绘制
一、双代号网络图的绘制
1.双代号网络图绘制规则
在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则:
(1)双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。由于网络图是有向、有序网状图形，所以必须严格按照工作之间的逻辑关系绘制，这也是为保证工程质量和资源优化配置及合理使用所必需的。
(2)在双代号网络图中严禁出现循环回路。在网络图中，从一个节点出发沿着某一条线路移动，又回到原出发节点，即在网络图中出现了闭合的循环路线，称为循环回路。
(3)双代号网络图中，在节点之间严禁出现双向箭头和无箭头的连线。
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第二节 网络图的绘制
图4-9所示即为错误的工作箭线画法，因为工作进行的方向不明确，因而不能达到网络图有向的要求。
(4)双代号网络图中严禁出现没有箭头节点的箭线或没有箭尾节点的箭线。图4-10所示即为错误的画法。
(5)当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，在保证一项工作有唯一的一条箭线和对应的一对节点编号前提下，可使用母线法绘图。当箭线线型不同时，可在从母线上引出的支线上标出，如图4-11所示。
(6)绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法处理，如图4-12所示。
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第二节 网络图的绘制
(7)双代号网络图是由许多条线路组成的、环环相套的封闭图形，应只有一个起点节点，在不分期完成任务的网络图中，应只有一个终点节点，而其他所有节点均是中间节点(既有指向它的箭线，又有背离它的箭线)。如图4-13所示，网络图中有两个起点节点①和②，两个终点节点⑦和⑧，是错误的。该网络图的正确画法如图4-14所示，即将节点①和②合并为一个起点节点，将节点⑦和⑧合并为一个终点节点。
2.双代号网络图逻辑关系的表达
在网络计划中，正确表示各工作间的逻辑关系是一个核心问题。逻辑关系就是各工作在进行作业时，客观上存在的一种先后顺序关系。
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第二节 网络图的绘制
工作的逻辑关系分析是根据施工工艺和施工组织的要求，确定各道工作之间的相互依赖和相互制约的关系，以方便绘制网络图。
双代号网络图逻辑关系的表达可参照表4-3进行。
3.虚工作的作用
在双代号网络图中，虚工作一般起着联系、区分和断路的作用。
(1)联系作用。双代号网络图中，将有组织关系或工艺关系的相关工作用虚工作连接起来，用以确保各工作之间的逻辑关系正确。如图4-15所示。
(2)区分作用。双代号网络图中，是以两个代号表示一项工作。
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第二节 网络图的绘制
对于同时开始、同时结束的平行工作，如果用同一代号，则不能明确表示出该代号表示哪一项工作。需要引入虚工作以示区别。
(3)断路作用。引入虚工作，在线路上隔断无逻辑关系的各项工作。
4.双代号网络图绘制方法
当已知每一项工作的紧前工作时，可按下述步骤绘制双代号网络图:
(1)绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。
(2)依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。
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第二节 网络图的绘制
在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行:
1)当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后即可。
2)当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑:
①对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作(即在紧前工作栏目中，该紧前工作只出现一次)，则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。
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第二节 网络图的绘制
②对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果在其紧前工作之中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并后的节点开始，画出本工作箭线，最后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。
③对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果不存在情况①和情况②，应判断本工作的
所有紧前工作是否都同时作为其他工作的紧前工作(即在紧前工作栏目中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次)。如果上述条件成立，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并后，再从合并后的节点开始画出本工作箭线。
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第二节 网络图的绘制
④对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果既不存在情况①和情况②，也不存在情况③，则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其各紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。
(3)当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些没有紧后工作之工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点(多目标网络计划除外)。
(4)按照各项工作的逻辑顺序将网络图绘好以后，就要给节点进行编号。编号的目的是赋予每项工作一个代号，便于进行网络图时间参数的计算。当采用电子计算机来进行计算时，工作代号就显得尤为必要。
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第二节 网络图的绘制
以上所述是已知每一项工作的紧前工作时的绘图方法，当已知每一项工作的紧后工作时，也可按类似的方法进行网络图的绘制，只是其绘图顺序由前述的从左向右改为从右向左。
绘制双代号网络图时，应注意如下几个问题:
(1)在保证网络逻辑关系正确的前提下，图面布局要合理、层次要清晰、重点要突出。
(2)密切相关的工作尽可能相邻布置，以减少箭线交叉;如无法避免箭线交叉时，可采用过桥法表示。
(3)尽量采用水平箭线或折线箭线;关键工作及关键线路，要以粗箭线或双箭线表示。
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第二节 网络图的绘制
(4)正确使用网络图断路方法，将没有逻辑关系的有关工作用虚工作加以隔断。
(5)为使图面清晰，要尽可能地减少不必要的虚工作。
5.工程施工网络计划的排列方法
为使网络计划更确切地反映建筑工程施工特点，绘图时可根据不同的工程情况、施工组织和使用要求灵活排列，以简化层次，使各个工作间在工艺上和组织上的逻辑关系更清晰，便于计算和调整。建筑工程施工网络计划主要有以下几种排列方法。
(1)混合排列法。混合排列法是根据施工顺序和逻辑关系将各施工过程对称排列，如图4-17所示。
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第二节 网络图的绘制
(2)按施工段排列法。按施工段排列法是将同一施工段的各项工作排列在同一水平线上的方法，如图4-18所示。此时网络计划突出表示工作面的连续或工作队的连续。
(3)按施工层排列法。如果在流水作业中，若干个不同工种工作沿着建筑物的楼层展开，可以把同一楼层的各项工作排在同一水平线上。图4-19所示是内装修工程的三项工作按施工层(以楼层为施工层)自上而下的流向进行施工的网络图。
(4)按工种排列法。按工种排列法是将同一工种的各项工作排列在同一水平方向上的方法，如图4-20所示。此时，网络计划突出表示工种的连续作业。
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第二节 网络图的绘制
6.双代号网络图常见错误画法
双代号网络图绘制过程中，容易出现的错误画法见表4-4。
二、单代号网络图的绘制
1.绘图基本规则
(1)正确表达已定的逻辑关系，在单代号网络图中，工作之间逻辑关系的表示方法比较简单。表4-6是用单代号表示的几种常见的逻辑关系。
(2)单代号网络图中，严禁出现循环回路。
(3)单代号网络图中，严禁出现双向箭头或无箭头的连线。
(4)单代号网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。
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第二节 网络图的绘制
(5)绘制网络图时，箭线不宜交叉。当交叉不可避免时，可采用过桥法和指向法绘制。
(6)单代号网络图只应有一个起点节点和一个终点节点;当网络图中有多个起点节点或多个终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点和终点节点，如图4-2 2所示。其他再无任何虚工作。
2.绘图基本方法
(1)在保证网络逻辑关系正确的前提下，图面布局要合理，层次要清晰，重点要突出。
(2)尽量避免交叉箭线。交叉箭线容易造成线路逻辑关系混乱，绘图时应尽量避免。
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第二节 网络图的绘制
无法避免时，对于较简单的相交箭线，可采用过桥法处理。如图4-23 (a)所示，C;, D是A, B的紧后工作，不可避免地出现了交叉，用过桥法处理后的网络图如图4-2 3 ( b)所示。对于较复杂的相交线路，可采用增加中间虚拟节点的办法进行处理，以简化图面。如图4-24 ( a)所示，D, F, G是A, B, C的紧后工作，出现了较复杂的交叉箭线，这时可增加一个中间虚拟节点(一个空圈)，化解交叉箭线，如图4-24 ( b)所示。
(3)单代号网络图的分解方法和排列方法，与双代号网络图相应部分类似。
3.单代号网络图与双代号网络图比较
(1)单、双代号网络图的符号虽然一样，但含义正好相反。
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第二节 网络图的绘制
单代号网络图以节点表示下作，双代号网络图以箭线表示工作。
(2)单代号网络图逻辑关系表达简单，只使用实箭线指明工作之间的关系即可，有时要用虚拟节点进行构图和简化图面，其用法也很简单。双代号网络图逻辑关系处理相对较复杂，特别是要注意用虚工作进行构图并处理好逻辑关系。
(3)单代号网络图在使用中不如双代号网络图直观、方便，主要在于双代号网络图形象直观，若绘成时标网络图后，工作历时、机动时间、工作的开始时间与结束时间、关键线路长度等都表示得一清二楚，便于绘制资源需用量动态曲线。
(4)根据单代号网络图的编号不能确定工作间的逻辑关系，而双代号网络图可以通过节点编号明确工作之间的逻辑关系。
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第二节 网络图的绘制
(5)双代号网络图在应用电子计算机进行计算和优化时更为简便。这是因为双代号网络图中用两个代号代表不同工作，可直接反映其紧前工作或紧后工作的关系。而单代号网络图就必须按工序逐个列出其紧前、紧后工作关系，这在计算机中需占用更多的存储单元。
由此可看出，双代号网络图比单代号网络图的优点突出。但是，由于单代号网络图绘制简便，此外，一些发展起来的网络技术，如决策网络、搭接网络等都是以单代号网络图为基础的，因此，越来越多的人开始使用单代号网络图。近年来，对单代号网络图进行了改进，可以画成时标形式，更利于单代号网络图的推广与应用。
单代号网络图与双代号网络图的逻辑关系表达方法的对比见表4-7。
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第三节 网络计划时间参数的计算
计算网络计划时间参数的目的主要有:确定关键线路和关键时间，便于施工中抓住重点;确定计算工期;明确非关键工作在施工中所具有的机动时间，便于挖掘潜力，合理调配资源。
一、双代号网络计划时间参数的概念
双代号网络计划的时间参数主要有三类:工期、工作的时间参数和节点的时间参数。
1.工期
工期泛指完成一项任务所需要的时间，一般有以下三种工期。
(1)计算工期。是指根据网络计划时间参数计算所得到的工期，用Tc表示。
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第三节 网络计划时间参数的计算
(2)合同工期(要求工期)。是指任务委托人提出的指令性工期或合同条款中所规定的下期，用Tr表示。
(3)计划工期。是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用TP表示。
三种工期之间的关系应满足
2.工作的时间参数
工作的时间参数有七个:持续时间、最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、自由时差和总时差。
(1)持续时间。持续时间是指一项工作从开始到完成所需要的时间，用Di,j表示。
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第三节 网络计划时间参数的计算
(2)最早开始时间。工作的最早开始时间是指本工作的所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i,j的最早开始时间用ES i,j表示。
工作的最早开始时间反映了本工作与其紧前工作的关系，即本工作若提前开始，也不能提前到其紧前工作未完成之前。就整个网络图而言，工作的最早开始时间受到起点节点的控制。
(3)最早完成时间。工作的最早完成时间是指本工作的所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i,j的最早完成时间用EF i,j表示。
(4)最迟完成时间。
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第三节 网络计划时间参数的计算
工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。工作i,j的最迟完成时间用LF i,j表示。
工作的最迟完成时间反映了本工作与其紧后工作的关系，即本工作要推迟完成，也不能影响其紧后工作的按期完成。就整个网络图而言，工作的最迟完成时间受到终点节点(即计算工期)的控制。
(5)最迟开始时间。工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作i,j的最迟开始时间用LS i,j表示。
(6)自由时差。工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以自由利用的机动时间。工作z i,j的自由时差用FF i,j表示。
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第三节 网络计划时间参数的计算
(7)总时差。工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i,j的总时差用TF i,j表示。
某工作的总时差是其自由时差和相关时差(会影响其他工作最早开始的时差)之和，为该工作所在线路共有。
3.节点的时间参数
节点的时间参数有两个:节点最早时间和节点最迟时间。
(1)节点最早时间。双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时称为该节点的最早时间。节点i的最早时间用ETi表示。
(2)节点最迟时间。双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时称为该节点的最迟时间。
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第三节 网络计划时间参数的计算
节点i的最迟时间用LTi表示。
二、双代号网络计划时间参数的计算
双代号网络图的时间参数，分为工作的时间参数和节点的时间参数两类，其计算方法如下。
1.按工作计算法
按工作计算法计算时间参数应在确定各项工作的持续时间之后进行。虚工作必须视同工作进行计算，其持续时间为零。工作计算法计算时间参数的计算结果应标注在箭线之上，如图4-26所示。
(1)工作最早开始时间的计算应符合下列规定:
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第三节 网络计划时间参数的计算
1)工作i,j的最早开始时间ES i,j ，应从网络计划的起点节点开始顺着箭线方向依次逐项计算。
2)对以起点节点i为箭尾节点的工作i,j，当未规定其最早开始时间ES i,j ，时，其值应等于零，即
3)当工作i,j只有一项紧前工作h-i时，其最早开始时间ES i,j应为:
4)当工作i,j有多个紧前工作时，其最早开始时间ES i,j应为:
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第三节 网络计划时间参数的计算
(2)工作i,j的最早完成时间FF i,j应按下式计算:
(3)网络计划的计算工期Tc应按下式计算:
(4)网络计划的计划工期TP的计算应按下列情况分别确定:
1)当已规定了要求工期Tr时:
2)当未规定要求工期Tr时:
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第三节 网络计划时间参数的计算
(5)工作最迟完成时间。
1)工作i,j的最迟完成时间LF i,j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。
2)对以终点节点(j =n)为箭头节点的工作的最迟完成时间LFi-n，应按网络计划的计划工期TP确定，即
3)其他工作i,j的最迟完成时间LF i,j应为:
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第三节 网络计划时间参数的计算
(6)工作i,j的最迟开始时间LS i,j应按下式计算:
(7)工作i,j的总时差TF i,j应按下式计算:
或
(8)工作i,j的自由时差FF i,j的计算应符合下列规定:
1)当工作i,j有紧后工作j -k时，其自由时差应为:
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第三节 网络计划时间参数的计算
或
2)以终点节点(j =n)为箭头节点的工作，其自由时差FFi,j应按网络计划的计划工期TP确定，即
2.按节点计算法
按节点计算法计算时间参数应在确定各项工作的持续时间之后进行。虚工作必须视同工作进行计算，其持续时间为零。节点计算法计算时间参数，其计算结果应标注在箭线之上，如图4-28所示。
(1)节点最早时间的计算应符合下列规定:
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第三节 网络计划时间参数的计算
1)节点i的最早时间ETi应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算;
2)起点节点i如未规定最早时间ETi ，其值应等于零，即
3)当节点j只有一条内向箭线时，最早时间ETj应为:
4)当节点j有多条内向箭线时，其最早时间ETj应为:
(2)网络计划的计算工期Tc应按下式计算:
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第三节 网络计划时间参数的计算
(3)网络计划的计划工期TP的确定应符合工作计算法中第(4)项的规定。
(4)节点最迟时间的计算应符合下列规定。
1)节点i的最迟时间LTi应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关节点的最迟时间必须从分期完成节点开始逆向逐项计算。
2)终点节点n的最迟时间间LTn，应按网络计划的计划工期TP确定，即
分期完成节点的最迟时间应等于该节点规定的分期完成的时间。
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第三节 网络计划时间参数的计算
3)其他节点的最迟时间LTi应为:
(5)根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数。
1)工作i,j的最早开始时间ES i,j应按下式计算:
2)工作i,j的最早完成时间EF i,j应按下式计算:
3)工作i,j的最迟完成时间LF i,j应按下式计算:
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第三节 网络计划时间参数的计算
4)工作i,j的最迟开始时间LS i,j应按下式计算:
5)工作i,j的总时差TF i,j应按下式计算:
6)工作i,j的自由时差FF i,j应按下式计算:
3.关健工作和关健线路的确定
(1)关键工作的确定。网络计划中机动时间最少的工作为关键工作，所以工作总时差最小的工作即为关键工作。在计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作即为关键工作。
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第三节 网络计划时间参数的计算
(2)关键线路的确定。到目前为止，确定关键线路的方法如下。
1)算出所有线路的持续时间，其中持续时间最长的线路为关键线路。这种方法的缺点是找齐所有线路的工作量很大，不适用于实际工程。
2)总时差最小的工作为关键工作，将所有关键工作连起来即为关键线路，在网络图上应用粗线双线或彩色线标注。这种方法的缺点是计算各工作总时差的工作量较大。
3)节点标号法，快速确定关键线路的方法，应用这种方法，在计算节点最早时间的同时就“顺便”把关键线路找出来了，其具体步骤如下:
①从起点节点向终点节点计算节点最早时间。
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第三节 网络计划时间参数的计算
②在计算节点最早时间的同时，每标注一个节点最早时间，都要把该节点的最早时间是由哪个节点计算而来的节点编号标在该节点上。
③自终点节点开始，从右向左，逆箭线方向，按所标节点编号可绘出一条(或几条)线路，该线路即为关键线路。
三、单代号网络计划时间参数的计算
单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容完全一样。单代号网络计划的时间参数计算应在确定各项工作持续时间之后进行。单代号网络计划的时间参数基本内容和形式应按图4-30所示的方式标注。
(1)工作最早开始时间的计算应符合下列规定:
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第三节 网络计划时间参数的计算
1)工作i的最早开始时间ESi应从网络图的起点节点开始顺着箭头方向依次逐项计算。
2)当起点节点i的最早开始时间ESi无规定时，其值应等于零，即
3)其他工作的最早开始时间ESi应为:
或
(2)工作i的最早完成时间EFi应按下式计算:
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第三节 网络计划时间参数的计算
(3)网络计算工期Tc应按下式计算:
(4)网络计划的计划工期Tp的计算应符合按工作计算法中(4)的规定。
(5)相邻两项工作i和j之间的时间间隔LAGi,j的计算应符合下列规定:
1)当终点节点为虚拟节点时，其时间间隔应为:
2)其他节点之间的时间间隔应为:
(6)工作总时差的计算应符合下列规定:
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第三节 网络计划时间参数的计算
1)工作i的总时差TFi应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关工作的总时差必须从分期完成的节点开始逆向逐项计算。
2)终点节点所代表工作n的总时差TFn值应为:
3)其他工作i的总时差TFi应为:
(7)工作i的自由时差FFi的计算应符合下列规定:
1)终点节点所代表工作n的自由时差FFn应为:
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第三节 网络计划时间参数的计算
2)其他工作i的自由时差FFi应为:
(8)工作最迟完成时间的计算应符合下列规定:
1)工作i的最迟完成时间LFi应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关工作的最迟完成时间应从分期完成的节点开始逆向逐项计算。
2)终点节点所代表的工作n的最迟完成时间LFn应按网络计划的计划工期TP确定，即
3)其他工作i的最迟完成时间LFi应为:
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第三节 网络计划时间参数的计算
或
(9)工作i的最迟开始时间LSi应按下式计算:
或
(10)关键工作和关键线路的确定。
1)单代号网络图关键工作的确定同双代号网络图。
2)利用关键工作确定关键线路。如前所述，总时差最小的工作为关键工作。
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第三节 网络计划时间参数的计算
将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路，该线路在网络图上应用粗线双线或彩色线标注。
3)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。
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第四节双代号时标网络计划
双代号时标网络计划(以下简称时标网络计划)是以时间坐标为尺度表示工作时间的网络计划。时标的时间单位应根据需要在编制网络计划之前确定，可为时、天、周、月或季等。
一、时标网络计划的特点和适用范围
1.时标网络计划的特点
时标网络计划与无时标网络计划相比，主要具有以下特点:
(1)它兼有网络计划与横道计划两者的优点，能够清楚地表明计划的时间进程。
(2)时标网络计划能在图上直接显示各项工作的开始与完成时间、工作自由时差及关键线路。
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第四节双代号时标网络计划
(3)时标网络计划在绘制中受到时间坐标的限制，因此不易产生循环回路之类的逻辑错误。
(4)利用时标网络计划图可以直接统计资源的需要量，以便进行资源优化和调整。
(5)因为箭线受时标的约束，故绘图不易，修改也较困难，往往要重新绘图，不过使用计算机较易解决这一问题。
2.时标网络计划的适用范围
时标网络计划主要适用于以下几种情况:
(1)工作项目较少且工艺过程比较简单的施工计划，能快速绘制与调整。
(2)年、季、月等周期性网络计划。
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第四节双代号时标网络计划
(3)作业性网络计划。
(4)局部网络计划。
(5)使用实际进度前锋线进行进度控制的网络计划。
有时为了便于在图上直接表示每项工作的进度，可将已绘制好的网络计划再复制成时标网络计划(可用电子计算机来完成)。
二、时标网络计划的编制
1.时标网络计划编制的一般规定
(1)时标网络计划应以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。无论哪一种箭线，均应在其末端绘出箭头。
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第四节双代号时标网络计划
(2)当工作中有时差时，按图4-3 2所示的方式表达，波形线紧接在实箭线的末端;当虚工作有时差时，按图4-33方式表达，不得在波线之后画实线。
(3)时标网络计划中所有符号在时间坐标上的水平投影位置，都必须与其时间参数相对应。节点中心必须对准相应的时标位置。虚工作必须以垂直方向的虚箭线表示，有自由时差时加波形线表示。
2.时标网络计划的编制方法
时标网络计划宜按各项工作的最早开始时间编制。为此，在编制时标网络计划时应使每一个节点和每一项工作(包括虚工作)尽量向左靠，直至不出现从右向左的逆向箭线为止。
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第四节双代号时标网络计划
在编制时标网络计划之前，应先按已经确定的时间单位绘制时标网络计划表。时间坐标可以标注在时标网络计划表的顶部或底部。当网络计划的规模比较大且比较复杂时，可以在时标网络计划表的顶部和底部同时标注时间坐标。必要时，还可以在顶部时间坐标之上或底部时间坐标之下同时加注日历时间。时标网络计划表见表4-9。表中部的刻度线宜为细线。为使图面清晰简洁，此线也可不画或少画。
时标网络计划的绘制方法有两种:一种是先计算网络计划的时间参数，再根据时间参数按草图在时标表上进行绘制(即间接绘制法);另一种是不计算网络计划的时间参数，直接按草图在时标表上编绘(即直接绘制法)。
(1)间接绘制法。
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第四节双代号时标网络计划
现以图4-34所示网络图为例来说明间接绘制法绘制时标网络计划的步骤。
1)按逻辑关系绘制双代号网络计划草图，如图4-34所示。
2)计算工作最早时间。
3)绘制时标表。时标表如图4-35所示。
4)在时标表上，按最早开始时间确定每项工作的开始节点位置(图形尽量与草图一致)。
5)按各工作的时间长度绘制相应工作的实线部分，使其在时间坐标上的水平投影长度等于工作时间;虚工作不占时间，只能以垂直虚线表示。
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第四节双代号时标网络计划
6)用波形线把实线部分与其紧后工作的开始节点连接起来，以表示自由时差。
完成后的时标网络计划如图4-35所示。
(2)直接绘制法。现以图4-36所示网络图为例，说明直接绘制法绘制时标网络计划的步骤。
1)将网络计划的起点节点定位在时标网络计划表的起始刻度线上。如图4-3 7所示，节点①就是定位在时标网络计划表的起始刻度线“0”位置上。
2)按工作的持续时间绘制以网络计划起点节点为开始节点的工作箭线。如图4-37所示，分别绘出工作箭线A, B和C。
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第四节双代号时标网络计划
3)除网络计划的起点节点外，其他节点必须在所有以该节点为完成节点的工作箭线均绘出后，定位在这些工作箭线中最迟的箭线末端。当某些工作箭线的长度不足以到达该节点时，须用波形线补足，箭头画在与该节点的连接处。在本例中，节点②直接定位在工作箭线A的末端;节点③直接定位在工作箭线B的末端;节点④的位置需要在绘出虚箭线3-4之后，定位在工作箭线C;和虚箭线3-4中最迟的箭线末端，即坐标“4”的位置上。此时，工作箭线C;的长度不足以到达节点④，因而用波形线补足，如图4-38所示。
4)当某个节点的位置确定之后，即可绘制以该节点为开始节点的工作箭线。
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第四节双代号时标网络计划
5)利用上述方法从左至右依次确定其他各个节点的位置，直至绘出网络计划的终点节点。
6)根据工作箭线G、工作箭线H和工作箭线I确定出终点节点的位置。
三、关键线路和时间参数计算
1.关健线路的确定
时标网络计划关键线路可自终点节点逆箭线方向朝起点节点逐次进行判定;自始至终都不出现波形线的线路即为关键线路。其原因是如果某条线路自始至终都没有波形线，这条线路就不存在自由时差，也就不存在总时差，自然就没有机动余地，当然就是关键线路。或者说，这条线路上的各工作的最迟开始时间与最早开始时间是相等的，这样的线路特征也只有关键线路才能具备。
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第四节双代号时标网络计划
2.时标网络计划时间参数计算
(1)时标网络计划的计算工期，应是其终点节点与起点节点的时间之差。
(2)时标网络计划每条箭线左端节点所对应的时标值代表工作的最早开始时间ESi,j,箭线实线部分右端或箭线右端节点中心所对应的时标值代表工作的最早完成时间EFi,j。
(3)时标网络计划中工作的自由时差(FF)值应为其波形线在坐标轴上的水平投影长度。这是因为双代号时标网络计划波形线的后面节点所对应的时标值，是波形线所在工作的紧后工作的最早开始时间，波形线的起点对应的时标值是本工作的最早完成时间。
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第四节双代号时标网络计划
因此，按照自由时差的定义，紧后工作的最早开始时间与本工作的最早完成时间的差(即波形线在坐标轴上的水平投影长度)就是本工作的自由时差。
(4)时标网络计划中工作的总时差应自右向左，在其紧后工作的总时差都被判定后才能判定。其值等于其紧后工作总时差的最小值与本工作自由时差之和，即
之所以自右向左计算，是因为总时差受总工期制约，故只有在其紧后工作的总时差确定后才能计算。
总时差是线路时差，也是公用时差，其值大于或等于工作自由时差值。
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第四节双代号时标网络计划
因此，除本工作独用的自由时差必然是总时差值的一部分外，还必然包含紧后工作的总时差值。如果本工作有多项紧后工作的总时差值，只有取其最小总时差值才不会影响总工期。
(5)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即
(6)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即
四、时标网络计划坐标体系
时标网络计划的坐标体系有计算坐标体系、工作日坐标体系和日历坐标体系三种。
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第四节双代号时标网络计划
(1)计算坐标体系。计算坐标体系主要用作网络计划时间参数的计算。采用该坐标体系便于时间参数的计算，但不够明确。
(2)工作日坐标体系。工作日坐标体系可明确示出各项工作在整个工程开工后第几天(上班时刻)开始和第几天(下班时刻)完成。但不能示出整个工程的开工日期、完工日期以及各项工作的开始日期、完成日期。
在工作日坐标体系中，整个工程的开工日期和各项工作的开始日期分别等于计算坐标体系中整个工程的开工日期和各项工作的开始日期加1;而整个工程的完工日期和各项工作的完成日期等于计算坐标体系中整个工程的完工日期和各项工作的完成日期。
(3旧历坐标体系。
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第四节双代号时标网络计划
日历坐标体系可以明确示出整个工程的开工日期和完工日期以及各项工作的开始日期和完成日期，同时还可以考虑扣除节假日休息时间。
图4-4 3所示的时标网络计划中同时标出了三种坐标体系。其中，上面为计算坐标体系，中间为工作日坐标体系，下面为日历坐标体系。
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第五节 单代号搭接网络计划
一、搭接关系表示方法
在单代号搭接网络计划(以下简称搭接网络计划)中，各个工作之间的逻辑关系是靠相邻工作的开始或结束之间的一个规定时间来相互约束的，这些规定的约束时间称为时距。所谓时距，是按照工艺条件、工作性质等特点规定的相邻工作间的约束条件。单代号搭接网络计划中的时距共有五种，如图4-44所示。
(1)开始到开始时距。相邻工作i与j，如果紧前工作i开始后，经过一段时间，紧后工作j才能开始，表示从i开始到j开始的搭接时距称为开始到开始时距，以符号STSi,j表示(图4-45)。
(2)开始到结束时距。
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第五节 单代号搭接网络计划
相邻工作i与 j，如果紧前工作i开始以后，经过一段时间，紧后工作j必须结束，表示从i开始到j结束的搭接时距称为开始到结束时距，以符号STFi,j表示(图4-4 6)。
(3)结束到结束时距。相继施工的两工作i与j，如果紧前工作i结束后，经过一段时间，紧后工作J也必须结束，表示从i结束到j结束的搭接时距称为结束到结束时距，以符号FTFi,j表示(图4-47)。
(4)结束到开始时距。相邻工作i与j，如果紧前工作i结束后，经过一段时间，紧后工作j才能开始，表示从i结束到j开始的搭接时距称为结束到开始时距，以符号FTSi,j表示(图4-48)。
(5)混合搭接时距。
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第五节 单代号搭接网络计划
以上四种搭接时距是最基本的搭接关系，有时只用其中一种搭接时距不能完全表明相邻工作i与j的搭接关系，这时就需要同时用两种基本时距组合(称为混合搭接时距)表明搭接关系(图4-49)。
二、搭接网络图绘制
搭接网络图的绘制与单代号网络图的绘图方法基本相同，先进行任务分解、逻辑关系的确定和工作持续时间的确定等程序;然后绘制工作逻辑关系表，确定相邻工作的搭接类型与搭接时距;再根据工作逻辑关系表绘制单代号网络图;最后将搭接类型与时距标注在箭线上即可。其标注方法如图4-50所示。
搭接网络图的绘制应符合下列要求:
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第五节 单代号搭接网络计划
(1)根据工作顺序依次建立搭接关系，正确表达搭接时距。
(2)只允许有一个起点节点和一个终点节点。为此，有时要设置一个虚拟的起点节点和一个虚拟的终点节点，并在虚拟的起点节点和终点节点中分别标注“开始”和“完成”字样或分别标注英文字样“ST'，和“FIN" .
(3)一个节点表示一道工作，节点编号不能重复。
(4)箭线表示工作之间的顺序及搭接关系。
(5)不允许出现逻辑环。
(6)在搭接网络图中，每道工作的开始都必须直接或间接地与起点节点建立联系，并受其制约。
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第五节 单代号搭接网络计划
(7)每道工作的结束都必须直接或间接地与终点节点建立联系，并受其控制。
(8)在保证各工作之间的搭接关系和时距的前提下，尽可能做到图面布局合理、层次清晰和重点突出。关键工作和关键线路，均要用粗箭线或双箭线画出，以区别于非关键线路。
(9)密切相关的工作，要尽可能相邻布置，以尽可能避免交叉箭线。如果无法避免，应采用暗桥法表示。
三、搭接网络计划时间参数计算
1.工作最早时间的计算
(1)计算最早时间参数必须从起点节点开始依次进行。只有紧前工作计算完毕，才能计算本工作。
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第五节 单代号搭接网络计划
(2)计算最早时间应按下列步骤进行:
1)凡与起点节点相连的工作最早开始时间都应为零，即
2)其他工作j的最早开始时间根据时距应按下列规定计算:
相邻时距为STSi,j时:
相邻时距为FTFi,j时
相邻时距为STFi,j时:
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第五节 单代号搭接网络计划
相邻时距为FTSi,j时
(3)计算工作最早时间，当出现最早开始时间为负值时，应将该工作与起点节点用虚箭线相连接，并确定其时距为:
(4)工作j的最早完成时间EFj应按下式计算:
(5)有最早完成时间的最大值的中间工作与终点节点应用虚箭线相连接，并确定其时距为:
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第五节 单代号搭接网络计划
2.搭接网络计划工期的计算
(1)搭接网络计划的计算工期TP由与终点节点相联系的工作的最早完成时间的最大值决定。
(2)搭接网络计划的计划工期Tc的确定与单代号、双代号的规定相同。
3.相邻两项工作i和j时间间隔LAGi,j的计算
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第五节 单代号搭接网络计划
4.搭接网络计划时差的计算
(1)总时差(TFi )。总时差的计算同一般网络计划无区别，可用最迟开始时间减最早开始时间或用最迟完成时间减最早完成时间求得。
(2)自由时差(FFi )。自由时差的计算比较复杂，需分别按不同的时距关系计算后取最小值，所以要分别与紧后工作的不同时距关系逐个进行计算。
当与唯一的紧后工作关系为STS时，由式(4-5 0 )知， ,此时若出现 ，则自由差可按下式计算:
如图4-51所示。
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第五节 单代号搭接网络计划
同理，当紧后工作只有唯一的一项工作且它们之间的关系为FTF R寸，依公式可以推出:
当紧后工作只有唯一的一项工作且它们之间的关系为STF 时，可以推出:
当紧后工作只有唯一的一项工作且它们之间的关系为FTS时，可以推出:
当工作有多个紧后工作时，工作的自由时差将受各工作计算值中的最小值的控制，而且由其决定，故可得到求自由时差的一般公式为:
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第五节 单代号搭接网络计划
5.工作最迟时间的计算
(1)在STS时距下，紧前工作最迟时间为:
(2)在FTF时距下，紧前工作最迟时间为:
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第五节 单代号搭接网络计划
(3)在STF 时距下，紧前工作最迟时间为:
(4)在FTS时距下，紧前工作最迟时间为:
(5)当某节点(工作)有多个紧后节点(工作)或与紧后节点(工作)混合搭接时，应分别计算，得到多组最迟完成时间，取其中最小值作为该节点的最迟完成时间。
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第五节 单代号搭接网络计划
(6)当某节点(工作)的最迟完成时间大于计划工期时，取该节点的最迟完成时间为计划工期，并重新设置一虚拟的终点节点(其最迟、最早完成时间均为计划工期)，标明“完成”或“FIN”字样，该节点与虚拟终点节点之间用虚箭线连接，原来的终点节点与虚拟终点节点之间为衔接关系(FTS=0)。
四、搭接网络计划关键工作和关键线路确定
(1)搭接网络计划中工作总时差最小的工作，具有的机动时间最小，如果延长其持续时间就会影响计划工期，因此为关键工作。
(2)在搭接网络计划中，从起点节点i开始总时差为最小的工作，沿时间间隔为零(LAG=0)的线路贯通至终点节点j，则该条线路即为关键线路。
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第六节 网络计划优化
网络计划优化是指在一定约束条件下，按既定目标对网络计划进行不断改进，以寻求满意方案的过程。
网络计划的优化目标应按计划任务的需要和条件选定，包括工期目标、资源目标和费用目标。根据优化目标的不同，网络计划的优化可分为工期优化、资源优化和费用优化三种。
一、工期优化
1.工期优化原则
网络计划的工期优化，就是指当计算工期不满足要求工期时，可通过压缩关键工作的持续时间来满足工期要求的过程。但在优化过程中不能将关键工作压缩成为非关键工作;优化过程中出现多条关键线路时，必须同时压缩各条关键线路的持续时间，否则不能有效地缩短工期。
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第六节 网络计划优化
网络计划在执行过程中，通过压缩关键工作的持续时间来达到缩短工期的目的，必须考虑实际情况和可能，应正确处理进度与质量、资源供应和费用的关系，选择缩短持续时间的关键工作宜考虑下列因素:
(1)缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作。
(2)缩短有充足备用资源的工作。
(3)缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
2.工期优化步骤
(1)计算网络计划时间参数，确定关键工作与关键线路。
(2)根据计划工期，确定应缩短时间，即
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第六节 网络计划优化
(3)把选择的关键工作压缩到最短的持续时间，重新计算工期，找出关键线路。此时，必须注意两点才能达到缩短工期的目的:一是不能把关键工作变成非关键工作;二是出现多条关键线路时，其总的持续时间应相等。
(4)若计算工期仍超过计划工期，则重复上述步骤，直至满足工期要求或工期已不可能再压缩时为止。
(5)当所有关键工作的持续时间都压缩到极限，工期仍不能满足要求时，应对计划的原技术方案、组织方案进行调整或对要求工期重新审定。
3.工期优化计算方法
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第六节 网络计划优化
由于在优化过程中，不一定需要全部时间参数值，只需寻找出关键线路，下面介绍关键线路直接寻找法之一的标号法。根据计算节点最早时间的原理，设网络计划起节点①的标号值为0，即b1=0;中间节点j的标号值等于该节点的所有内向工作(即指向该节点的工即作)的开始节点i的标号值bi与该工作的持续时间Di,j之和的最大值
能求得最大值的节点i为节点j的源节点，将源节点及bj标注于节点上，直至最后一个节点。从网络计划终点开始，自右向左按源节点寻找关键线路，终点节点的标号值即为网络计划的计算工期。
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第六节 网络计划优化
二、资源优化
不仅一个部门或单位在一定时间内所能提供的各种资源(劳动力、机械及材料等)是有一定限度的，而且还有一个如何经济而有效地利用这些资源的问题。在资源计划安排时有两种情况:一种情况是网络计划所需要的资源受到限制，如果不增加资源数量(例如劳动力)，有时会迫使工程的工期延长，资源优化的目的是使工期延长最少;另一种情况是在一定时间内如何安排各工作活动时间，使可供使用的资源均衡地消耗。资源消耗是否均衡，将影响企业管理的经济效果。
这里所讲的资源优化的前提条件是:
(1)在优化过程中，不改变网络计划中各项工作之间的逻辑关系。
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第六节 网络计划优化
(2)在优化过程中，不改变网络计划中各项工作的持续时间。
(3)网络计划中各项工作的资源强度(单位时间所需资源数量)为常数，而且是合理的。
(4)除规定可中断的工作外，一般不允许中断工作，应保持其连续性。
(一)“资源有限，工期最短”优化
资源有限是指安排计划时，每天资源需用量不能超过限值，否则资源将供应不上，计划将无法执行。“资源有限，工期最短”的资源优化工作要达到两个目标:其一是削去原计划中资源供应高峰，使资源需用量满足供应限值要求。因此，这种优化方法又可称为削高峰法。所谓削高峰，是指在资源出现供应高峰的时段内移走某些工作，减少高峰时段内的资源需用量，满足资源限值中。
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第六节 网络计划优化
其二是削高峰时，始终坚持使工期最短的原则。计划工期是由关键线路及其关键工作确定的，移动关键工作将会延长工期。因此，工期最短目标要求尽可能移走资源高峰时段内的非关键工作，且移动尽可能在时差范围内。这实际上是优先满足高峰时段内关键工作的资源需用量。当然，满足资源限值是第一位的，当移动非关键工作无法削去高峰时，可考虑移动关键工作，这时的工期仍是最短的。
1.优化步骤
(1)“资源有限，工期最短”的优化，宜对“时间单位”作资源检查，当出现第t个时间单位资源需用量Rt大于资源限量Ra时，应进行计划调整。
调整计划时，应对资源冲突的诸工作作新的顺序安排。
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第六节 网络计划优化
顺序安排的选择标准是“工期延长时间最短”，其值应按下列公式计算。
1)对双代号网络计划:
2)对单代号网络计划:
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第六节 网络计划优化
(2)“资源有限，工期最短”的优化，应按下述规定步骤调整工作的最早开始时间:
1)计算网络计划每“时间单位”的资源需用量。
2)从计划开始日期起，逐个检查每个时间单位资源需用量是否超过资源限量，如果在整个工期内每个“时间单位”均能满足资源限量的要求，可行优化方案就编制完成了，否则必须进行计划调整。
3)分析超过资源限量的时段(每“时间单位”资源需用量相同的时间区段)，按式(4-73)计算 值或按式(4-75)计算 值，依据它确定新的安排顺序。
4)对调整后的网络计划安排重新计算每个时间单位的资源需用量。
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第六节 网络计划优化
5)重复上述2)~4)步骤，直至网络计划整个工期范围内每个时间单位的资源需用量均满足资源限量为止。
(二)“工期固定，资源均衡”优化
“工期固定，资源均衡”优化是指在工期保持不变的情况下，每天资源的供应量力求均水平，避免资源出现供应高峰，方便资源供应计划的安排与掌握，使资源得到合理运用。
“工期固定，资源均衡”的优化方法有多种，如方差值最小法、极差值最小法、削高峰法等。
1.方差值最小法
(1)优化基本原理。
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第六节 网络计划优化
现假设已知某工程网络计划的资源需用量，则其方差为:
因为
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所以
对于网络计划中某项工作k而言，其资源强度为rk。在调整计划前，工作k从第i个时间单位开始，到第j个时间单位完成，则此时网络计划资源需用量的平方和为:
若将工作k的开始时间右移一个时间单位，即工作k从第i+ 1个时间单位开始，到第j+1个时间单位完成，则此时网络计划资源需用量的平方和为:
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第六节 网络计划优化
比较式(4-7 9)和式(4-78)可知，当工作k的开始时间右移一个时间单位时，网络计划资源需用量平方和的增量△为:
即:
如果资源需用量平方和的增量△为负值，说明工作k的开始时间右移一个时间单位能使资源需用量的平方和减小，也就使资源需用量的方差减小，从而使资源需用量更均衡。
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第六节 网络计划优化
因此，工作k的开始时间能够右移的判别式是:
由于工作k的资源强度rk不可能为负值，故判别式(4-81)可以简化为:
即：
当网络计划中工作k完成时间之后的一个时间单位所对应的资源需用量R j+1与工作k的资源强度rk之和不超过工作k开始时所对应的资源需用量R，时，将工作k右移一个时间单位能使资源需用量更加均衡。这时，就应将工作k右移一个时间单位。
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第六节 网络计划优化
同理，如果判别式(4-8 2)成立，说明将工作k左移一个时间单位能使资源需用量更加均衡。这时，就应将工作k左移一个时间单位:
如果工作k不满足判别式(4-8 2)或判别式(4-83)，说明工作k右移或左移一个时间单位不能使资源需用量更加均衡，这时可以考虑在其总时差允许的范围内，将工作k右移或左移数个时间单位。
向右移时，判别式为
向左移时，判别式为
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第六节 网络计划优化
(2)优化步骤。
1)按最早时间绘制时标网络计划，标明关键线路和非关键工作的总时差。
2)逐日计算时标网络计划每天资源需用量Rt，列于时标网络图下方相应的方格内，构成每天资源需用量动态数列(当然，亦可据此绘制每天资源需用量动态曲线)。
3)从终点节点开始，由右向左，考察每一结束节点，每次从开始时间最晚的非关键工作开始进行调整，直到所调整工作不能向后移动为止，一道工作调整完毕后，计算出调整后的资源需用量动态数列(或绘制出调整后的资源需用量动态曲线)。如此进行，直到起点节点。至此，第一次资源调整结束。
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第六节 网络计划优化
按上述方法进行第二次、第三次调整，直到资源均衡满足既定要求或达到相对最佳均衡状态为止。
4)从左至右，检查各项非关键工作左移的可能性(左移不影响资源均衡)，以尽可能保留时差，为计划的执行留有余地。
5)绘制优化后的网络图。
2.削高峰法
削高峰法是利用时差高峰时段的某些工作后移以逐步降低峰值，每次削去高峰的一个资源计量单位，反复进行直到不能再削为止。这种方法比较灵活，只要认为已基本达到要求就可停止，而且为了减少切削的次数，还可以适当地打一大资源的计量单位。
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第六节 网络计划优化
(1)优化步骤。
1)计算网络计划每时间单位资源需用量。
2)确定削峰目标，其值等于每时间单位资源需用量的最大值减一个单位量。
3)找出高峰时段的最后时间点Th及有关工作的最早开始时间 (或ESi)和总时差 (或 )。
4)按下列规定计算有关工作的时间差值
对双代号网络计划:
对单代号网络计划:
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第六节 网络计划优化
优先以时间差值最大的工作 或工作i‘为调整对象，令
5)若峰值不能再减少，即求得均衡优化方案。否则，重复以上步骤。
三、费用优化
费用优化是以满足工期要求的施工费用最低为目标的施工计划方案的调整过程，通常，在寻求网络计划的最佳工期大于规定工期或在执行计划时需要加快施工进度时，应进行工期与成本优化。
1.费用与工期的关系
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第六节 网络计划优化
在建设工程施工过程中，完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同的施工方法和组织方法，又会有不同的持续时间和费用。由于一项建设工程往往包含许多工作，所以在安排建设工程进度计划时，就会出现许多方案。进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。为了能从多种方案中找出总成本最低的方案，必须首先分析费用和时间之间的关系。
(1)工期与成本的关系。工期和成本之间的关系是十分密切的。对同一工程来说，施工时间长短不同，则其成本(费用)也会不一样，二者在一定范围内是成反比关系的，即工期愈短则成本愈高。
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第六节 网络计划优化
工期缩短到一定程度之后，再继续增加人力、物力和费用也不一定能使工期再缩短，而工期过长则非但不能相应地降低成本，反而会造成浪费，这是就整个工程的总成本而言的。如果具体分析成本的构成要素，则它们与时间的关系又各有其自身的变化规律。一般而言，材料、人工、机具等称作直接费用的开支项目，将随着工期的缩短而增加，因为工期愈压缩则增加的额外费用也必定愈多。如果改变施工方法，改用费用更昂贵的设备，就会额外地增加材料或设备费用;实行多班制施工，就会额外地增加许多夜班支出，如照明费、夜餐费等，甚至工作效率也会有所降低。工期愈短则这些额外费用的开支也会急剧地增加。但是，当工期缩短得不算太紧张时，增加的费用还是较低的。
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第六节 网络计划优化
对于通常称作间接费的那部分费用，如管理人员工资、办公费、房屋租金、仓储费等，则是与时间成正比的，时间愈长则费用愈多。这两种费用与时间的关系可用图4-73表示出来。如果把两种费用叠加起来，就能够得到一条新的曲线，这就是总成本曲线。总成本曲线的特点是两头高而中间低。从这条曲线最低点的坐标可以找到工程的最低成本及与之相应的最佳工期，同时也能利用它来确定不同工期条件下的相应成本。
(2)工作直接费用与持续时间的关系。在网络计划中，工期的长短取决于关键线路的持续时间，而关键线路是由许多持续时间和费用各不相同的工作所构成的。
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第六节 网络计划优化
为此，必须研究各项工作的持续时间与直接费用的关系。一般情况下，随着工作时间的缩短，费用的逐渐增加，会形成如图4-74所示的连续曲线。
实际上，直接费用曲线并不像图中的那样圆滑，而是由一系列线段所组成的折线，并且越接近最高费用(极限费用，用CC表示)，其曲线越陡。确定该曲线是一件很麻烦的事情，而且就工程而言，也不需要如此精确，所以为了简化计算，一般都将曲线近似地表示为直线，其斜率称为费用斜率，表示单位时间内直接费用的增加(或减少)量。直接费用率可按下式计算:
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第六节 网络计划优化
从式(4-88)可以看出，工作的直接费用率越大，说明将该工作的持续时间缩短一个时间单位所需增加的直接费用就越多;反之，将该工作的持续时间缩短一个时间单位所需增加的直接费用就越少。因此，在压缩关键工作的持续时间以达到缩短工期的目的时，应将直接费用率最小的关键工作作为压缩对象。当有多条关键线路出现而需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，应将它们的直接费用率之和(组合直接费用率)最小者作为压缩对象。
2.费用优化方法
费用优化的基本方法就是从组成网络计划的各项工作的持续时间与费用关系中，找出能使计划工期缩短而又能使直接费用增加最少的工作，
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第六节 网络计划优化
不断地缩短其持续时间，然后考虑间接费用随着工期缩短而减少的影响，把不同工期下的直接费用和间接费用分别叠加起来，即可求得工程成本最低时的相应最优工期和工期一定时相应的最低工程成本。
费用优化的步骤如下:
(1)按工作正常持续时间找出关键工作及关键线路。
(2)按规定计算各项工作的费用率。
(3)在网络计划中找出费用率(或组合费用率)最低的一项关键工作或一组关键工作，作为缩短持续时间的对象。
(4)当需要缩短关键工作的持续时间时，其缩短值的确定必须符合下列两条原则:
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第六节 网络计划优化
1)缩短后工作的持续时间不能小于其最短持续时间。
2)缩短持续时间的工作不能变成非关键工作。
(5)计算相应的费用增加值。
(6)考虑工期变化带来的间接费用及其他损益，在此基础上计算总费用。
(7)重复上述(3)~(6)步骤，直到总费用最低时为止。
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第七节 网络计划控制
网络计划控制主要包括网络计划的检查和网络计划的调整两个方面。
一、网络计划的检查
(1)检查网络计划首先必须收集网络计划的实际执行情况，并进行记录。
当采用时标网络计划时，应绘制实际进度前锋线记录计划实际执行情况。前锋线应自上而下地从计划检查的时间刻度出发，用直线段依次连接各项工作的实际进度前锋点，最后到达计划检查的时间刻度为止，形成折线。前锋线可用彩色线标画;不同检查时刻绘制的相邻前锋线可采用不同颜色标画。
当采用无时标网络计划时，可在图上直接用文字、数字、适当符号，或列表记录计划实际执行情况。
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第七节 网络计划控制
(2)对网络计划的检查应定期进行。检查周期的长短应根据计划工期的长短和管理的需要确定。必要时，可作应急检查，以便采取应急调整措施。
(3)网络计划的检查必须包括以下内容:
1)关键工作进度。
2)非关键工作进度及尚可利用的时差。
3)实际进度对各项工作之间逻辑关系的影响。
4)费用资料分析。
(4)对网络计划执行情况的检查结果，应进行以下分析判断:
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第七节 网络计划控制
1)对时标网络计划，宜利用已画出的实际进度前锋线，分析计划的执行情况及其发展趋势，对未来的进度情况作出预测判断，找出偏离计划目标的原因及可供挖掘的潜力。
2)对无时标网络计划，宜按表4-17记录的情况对计划中未完成的工作进行分析判断。
二、网络计划的调整
网络计划的调整时间一般应与网络计划的检查时间一致，根据计划检查结果可进行定期调整或在必要时进行应急调整、特别调整等，一般以定期调整为主。
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第七节 网络计划控制
网络计划的调整包括的内容主要有:关键线路长度的调整;非关键工作时差的调整;增、减工作项目;其他方面的调整(包括调整逻辑关系;重新估计某些工作的持续时间;对资源的投入作相应调整)等。
1.关健线路长度的调整
调整关键线路的长度，可针对不同情况选用下列不同的方法:
(1)对关键线路的实际进度比计划进度提前的情况，当不拟提前工期时，应选择资源占用量大或直接费用高的后续关键工作，适当延长其持续时间，以降低其资源强度或费用;当需要提前完成计划时，应将计划的未完成部分作为一个新计划，重新确定关键工作的持续时间，按新计划实施。
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第七节 网络计划控制
(2)对关键线路的实际进度比计划进度延误的情况，应在未完成的关键工作中，选择资源强度小或费用低的，缩短其持续时间，并把计划的未完成部分作为一个新计划，按工期优化方法进行调整。
2.非关健工作时差的调整
非关键工作时差的调整应在其时差的范围内进行。每次调整均必须重新计算时间参数，观察该调整对计划全局的影响。调整方法包括如下三种:
(1)将工作在其最早开始时间与其最迟完成时间范围内移动。
(2)延长工作持续时间。
(3)缩短工作持续时间。
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第七节 网络计划控制
3.增、减工作项目
增、减工作项目时，应符合下列规定:
(1)不打乱原网络计划的逻辑关系，只对局部逻辑关系进行调整。
(2)重新计算时间参数，分析对原网络计划的影响。当对工期有影响时，应采取措施，保证计划工期不变。
4.其他方面的调整
(1)调整逻辑关系。逻辑关系的调整只有当实际情况要求改变施工方法或组织方法时才可进行。调整时，应避免影响原定计划工期和其他工作顺利进行。
(2)重新估计某些工作的持续时间。
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第七节 网络计划控制
当发现某些工作的原持续时间有误或实现条件不充分时，应重新估算其持续时间，并重新计算时间参数。
(3)对资源的投入作相应调整。当资源供应发生异常时，应采用资源优化方法对计划进行调整或采取应急措施，使其对工期的影响最小。
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图4-1双代号网络图
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图4-2单代号网络图
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图4-3节点示意图
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图4-4单代号网络图节点编号
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图4-5某现浇工程网络图
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图4-6双代号网络示意图
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表4-1线路时间
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表4-2逻辑关系表
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图4-7网络图
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图4-8双代号网络
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图4-9错误的工作箭线画法
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图4-10错误的画法
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图4-11母线法绘图
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图4-12箭线交叉的表示方法
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图4-13存在多个起点节点和多个终点节点的错误网络图
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图4-14正确的网络图
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表4-3双代号网络图中各工作逻辑关系表示方法
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图4-15虚工作的联系与区分作用
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图4-17混合排列法示意图
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图4-18按施工段排列法示意图
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图4-19按施工层排列法示意图
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图4-20按工种排列法示意图
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表4-4双代号网络图常见错误画法
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表4-4双代号网络图常见错误画法
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表4-6单代号网络图逻辑关系表示方法
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图4-22带虚拟起点节点和终点节点的单代号网络图
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图4-23用过桥法处理交叉箭线
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图4-24用虚拟中间节点处理交叉箭线
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表4-7单代号与双代号网络图逻辑关系表达方法的比较
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表4-7单代号与双代号网络图逻辑关系表达方法的比较
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表4-7单代号与双代号网络图逻辑关系表达方法的比较
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图4-26按工作计算法的标注内容
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图4-28按节点计算法的标注内容
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图4-30单代号网络计划时间参数的标注形式
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图4-32时标网络计划的箭线画法
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图4-33虚工作含有时差时的表示方法
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表4-9时标网络计划表
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图4-34双代号网络计划
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图4-35时标网络计划
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图4-36双代号网络计划
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图4-37直接绘制法第一步
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图4-38直接绘制法第二步
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图4-43双代号时标网络计划
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图4-44搭接关系
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图4-45 STS时距示意图
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图4-46 STF时距示意图
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图4-47 FTF时距示意图
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图4-48 FTS时距示意图
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图4-49混合时距示意图
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图4-50常用的搭接网络节点表示方法
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图4-51自由时差计算示意图
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图4-73工程成本-工期关系曲线
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图4-74直接费用-持续时间曲线
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表4-17网络计划检查结果分析表
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