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建 筑 识 图 与 构 造
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2.1 投影的形成与分类
2.1.1 投影的形成
在日常生活中，经常看到经阳光或灯光照射的形体（即只考虑形状和大小的物体），会在地面或墙面上产生影子，这称为投影现象，如图2-1a所示。
图2-1 投影图的形成
第2章 投影的基本知识
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2.1.2 投影法的分类
根据投影线、形体和投影面之间的关系不同，投影法可分为中心投影法和平行投影法两种。
1．中心投影法
2．平行投影法
假设将投影中心移至无限远处时，所有的投影线都互相平行，这种投影法称为平行投影法。根据投影线与投影面之间角度的不同，平行投影法又可分为斜投影和正投影。
（1）斜投影（如图2-2所示）
（2）正投影（如图2-3所示）
第2章 投影的基本知识
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图2-2 平行投影法分类
第2章 投影的基本知识
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图2-3 正投影的基本特性
第2章 投影的基本知识
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2.2 三面投影
在投影面、投影中心和投影方向确定之后，形体上每一点必有唯一的一个投影，这样点与投影之间建立起一一对应的关系。
但是两个完全不同形状的形体，在同一投影面上的投影有可能相同，如图2-4所示。
图2-4 不同形状形体的投影相同
第2章 投影的基本知识
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2.2.1 三面投影体系的建立
如图2-5所示，用3个相互垂直的投影面（正投影面V、水平投影面H、侧投影面W）构成一空间投影体系，3个投影轴的交点O，称为原点。
图2-5 三面投影体系的建立
第2章 投影的基本知识
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2.2.2 三面投影的形成
把形体放在空间投影体系中，分别作出3个投影面上的正投影，如图2-6a所示。将形体由前向后投射在正投影面上得到形体的正面投影，由上向下投射在水平投影面上得到形体的水平投影，由左向右投射在侧投影面上得到形体的侧面投影。
图2-6 三面投影图的形成及其投影规律
第2章 投影的基本知识
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2.2.3 三面投影图与形体的方位关系
如图2-7所示，形体在三面投影体系中的位置确定后，相对于观察者，它的空间就有上、下、左、右、前、后6个方位。
图2-7 三面投影图与形体的方位关系
第2章 投影的基本知识
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2.3.1 点的投影
1．点的三面投影
如图2-8a所示，过空间点A分别作3个投影面的投影线，则其对应的垂足a，a′，a″即为点A的三面投影。点A在水平投影面上的投影a，称为点A的水平投影；点A在正面投影面上的投影a′称为点A的正面投影；点A在侧面投影面上的投影a″称为点A的侧面投影。aX、aY（aH、aW）、aZ分别为点A的投影与投影轴OX，OY，OZ的交点。
将投影面按图2-8b中箭头所示方向展开，得到了点A的三面投影图，如图2-9c所示。
2．点的直角坐标（如图2-9所示）
第2章 投影的基本知识
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图2-8 点的三面投影
第2章 投影的基本知识
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图2-9 点的投影与直角坐标的关系
第2章 投影的基本知识
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2.3.2 直线的投影
按与投影面相对位置不同，直线可分为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。
1．一般位置直线的投影
一般位置直线是倾斜于三个投影面的直线，对三个投影面都有倾斜角，我们分别以α（与水平投影面倾角）、β（与正投影面倾角）、γ（与侧投影面倾角）表示。一般位置直线的投影如图2-10所示。
2．投影面平行线
投影面平行线是指平行于某一投影面，同时倾斜于其余两个投影面的直线。投影面平行线又可分为：水平线（平行于水平投影面，同时倾斜于其余两个投影面）、正平线（平行于正投影面，同时倾斜于其余两个投影面）、和侧平线（平行于侧投影面，同时倾斜于其余两个投影面）。
第2章 投影的基本知识
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图2-10 一般位置直线的投影
第2章 投影的基本知识
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表2-1 投影面平行线投影特性
第2章 投影的基本知识
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3．投影面垂直线
投影面垂直线是垂直于某一投影面，同时平行于其他投影面的直线。投影面垂直线可分为：铅垂线（垂直于水平投影面，同时平行于其他投影面）、正垂线（垂直于正投影面，同时平行于其他投影面）、侧垂线（垂直于侧投影面，同时平行于其他投影面）。
投影面垂直线的投影特性如表2-2所示。
第2章 投影的基本知识
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表2-2 投影面垂直线的投影特性
第2章 投影的基本知识
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2.3.3 平面的投影
按与投影面的相对位置不同，平面可分为一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面。
1．一般位置平面的投影
第2章 投影的基本知识
图2-11 一般位置平面的投影
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2．投影面平行面的投影
投影面平行面是平行于某一投影面而与其他投影面垂直的平面。投影面平行面可分为水平面（平行于水平投影面而与其他投影面垂直）、正平面（平行于正投影面而与其他投影面垂直）、侧平面（平行于侧投影面而与其他投影面垂直）。
投影面平行面的投影特性如表2-3所示。
3．投影面垂直面的投影
投影面垂直面是垂直于某一投影面而倾斜于其他投影面的平面。投影面垂直面可分为铅垂面（垂直于水平投影面而倾斜于其他投影面）、正垂面（垂直于正投影面而倾斜于其他投影面）、侧垂面（垂直于侧投影面而倾斜于其他投影面）。
投影面垂直面的投影特性如表2-4所示。
第2章 投影的基本知识
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表2-3 投影面平行面的投影特性
第2章 投影的基本知识
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表2-4 投影面垂直面的投影特性
第2章 投影的基本知识
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2.4 基本形体的投影
任何建筑都是由基本几何形体组成的，如图2-12所示的纪念碑和水塔，分别由棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台、球组成。基本几何形体可分为平面立体和曲面立体两类。
第2章 投影的基本知识
图2-12 建筑形体的组成
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2.4.1 平面立体的投影图及尺寸标注
1．棱柱体的投影
棱柱体是由两个底面和几个侧棱面组成，且底面垂直于侧棱面的平面立体。当棱柱底面为三角形、四边形、五边形…n边形时，则该棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…n棱柱。当棱柱底面为正多边形时，称为正棱柱，如图2-13所示为正六棱柱的三面投影图。
第2章 投影的基本知识
图2-13 正六棱柱的投影
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2．棱锥体的投影
棱锥体是底面为多边形，棱线相交于一点的平面立体。当棱锥底面为三角形、四边形、五边形…n边形，则该棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥…n棱锥。当棱锥底面为正多边形时，称为正棱锥。如图2-14所示为三棱锥的三面投影图。
第2章 投影的基本知识
图2-14 三棱锥的投影
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3．平面立体投影图的尺寸标注
平面立体的尺寸标注，主要标注长、宽、高三个方向的尺寸，一个尺寸只需标注一次，不要重复。一般底面长、宽尺寸应标注在反映实形的水平投影图上，高度尺寸标注在正面或侧面投影图上，如图2-15所示。
第2章 投影的基本知识
图2-15 平面立体投影图的尺寸标注
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2.4.2 曲面立体的投影图及尺寸标注
1．圆柱体的投影
圆柱体是由顶圆、底圆和圆柱面所围成。圆柱面上所有的素线都与轴线平行且距离相等。如图2-16所示为圆柱体的三面投影图。
第2章 投影的基本知识
图2-16 圆柱体的投影
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2．圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和底圆所围成。圆锥面是由一条直线SA绕与它相交于S点的轴线SO旋转一周而形成的，这条直线SA称为母线。点S即为锤顶，圆锥面上通过该点的任意直线称为素线。如图2-17所示为圆锥体的三面投影图。
第2章 投影的基本知识
图2-17 圆锥体的投影
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3．球体的投影
球体是圆以自身的任意一条直径为轴旋转一周而形成。如图2-18所示为球体的三面投影图，球体的三面投影是直径相等的三个圆。
第2章 投影的基本知识
图2-18 球体的投影
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4．曲面立体投影图的尺寸标注
对于曲面立体的尺寸标注，其原则与平面立体基本相同。一般对于圆柱体、圆锥体应标注出底圆直径和高度，但在底圆直径数字前面加“φ”；而球体只需标注其直径，但在直径数字前面应加“Sφ”，如图2-19所示。
第2章 投影的基本知识
图2-19 曲面立体投影图的尺寸标注
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2.4.3 组合体的投影
1．组合体的类型
由基本几何体按一定形式组合起来的形体称为组合体。组合体常见的组合方式有以下三种。
（1）叠加型（如图2-20所示）
叠加型组合体是由几个基本形体叠加而成。
（2）切割型（如图2-21所示）
切割型组合体是由基本形体切割掉某些形体而成。
（3）综合型（如图2-22所示）
综合型组合体是既有叠加又有切割两种形式的组合体。
第2章 投影的基本知识
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图2-20 叠加型组合体
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图2-21 切割型组合体
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图2-22 综合型组合体
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2．组合体投影图的尺寸标注
立体图只能用来表达组合体的形状，要知道组合体的大小和其中各构成部分的相对位置，还应在组合体的各投影图画好后标注尺寸。
以轴承座为例来说明组合体投影图的尺寸标注，如图2-23所示为轴承座的立体图。轴承座是由底板、支承板、肋板和空心圆筒四部分通过叠加而成。
（1）尺寸种类
（2）尺寸注法
第2章 投影的基本知识
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图2-23 轴承座
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3．组合体的识图
组合体的识图就是运用前面所讲述的正投影原理和特性，根据所给三面投影图，进行分析，想象出组合体的空间形状。
（1）组合体的识图应具备的基本知识
① 图线的含义
② 线框的含义
③ 读图的基本方法。组合体读图常用的方法是形体分析法和线面分析法。
第2章 投影的基本知识
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（2）组合体的读图步骤
为了清楚地讲述组合体的读图步骤，通过一个已知组合体的三面投影图，来想象出该组合体的空间形状。
① 根据投影特性，分解形体。
② 对照投影，确定形状。
③ 分析相对位置和表面连接关系。
④ 合起来想像整体。
第2章 投影的基本知识
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图2-29 组合体的读图步骤
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2.5 轴测图
2.5.1 轴测投影的形成和术语
1．轴测投影的形成
用平行投影的方法，把形体连同它的坐标轴一起向单一投影面P投影所得到的投影图，称为轴测投影图，如图2-30所示。轴测图与三面投影图相比，立体直观性强，但形状有变形和失真，一般作为工程上的辅助图样。
2．轴测投影的术语
第2章 投影的基本知识
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图2-30 轴测图的形成
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2.5.2 轴测投影的分类和特征
1．轴测投影的分类
当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测图，如图2-30b所示；当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，称为斜轴测图，如图2-30c所示。
2．轴测投影的基本特征
① 直线的轴测投影仍然是直线；
② 空间平行直线的轴测投影仍然平行；
③ 与坐标轴平行的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。
第2章 投影的基本知识
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2.6 剖面图与断面图
2.6.1 剖面图
1．剖面图的形成
假想用一个剖切平面P将形体剖开，将处在观察者与剖切平面之间的部分移去，将剩余的部分向投影面V进行正面投影，所得到的投影图称为剖面图，如图2-31所示。
2．剖面图的标注
剖面图本身不能反映剖切平面的位置，必须在其他投影图上标注出剖切符号（包括剖切位置线、剖视方向线）和剖切符号的编号，如图2-32所示。
第2章 投影的基本知识
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图2-31 剖面图的形成
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图2-32 剖面图的标注
第2章 投影的基本知识
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3．剖面图的分类
（1）全剖面图
假设用一个剖切平面将形体全部剖开，然后画出它的剖面图，称为全剖面图，如图2-33所示。
（2）半剖面图
当物体具有对称平面、且内外结构都比较复杂时，以图形对称线为分界线，一半绘制物体的外形（投影图），一半绘制物体的内部结构（剖面图），这种图称为半剖面图，如图2-34所示，
第2章 投影的基本知识
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图2-33 房屋的全剖面图
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图2-34 杯形基础的半剖面图
第2章 投影的基本知识
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（3）阶梯剖面图
当形体的内部结构复杂，用一个平面无法都剖切到时，可假设用几个相互平行的剖切平面来剖切形体，这样的剖面图称为阶梯剖面图，如图2-35所示。
第2章 投影的基本知识
图2-35 阶梯剖面图
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（4）展开剖面图
用两个或两个以上相交的剖切平面剖切形体得到的剖面图称为展开剖面图。如图2-36所示为楼梯的展开剖面图。
第2章 投影的基本知识
图2-36 楼梯的展开剖面图
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（5）局部剖面图
用一个剖切平面将物体的局部剖开后所得到的剖面图称为局部剖面图，如图2-37所示为杯形基础的局部剖面图。
第2章 投影的基本知识
图2-37 杯形基础的局部剖面图
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2.6.2 断面图
1．断面图的形成
假想用一个剖切平面将物体剖开，只绘出剖切平面切到部分的图形称为断面图，如图2-38d所示1－1断面和2－2断面。
第2章 投影的基本知识
图2-38 剖面图与断面图的区别
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2．断面图与剖面图的区别
（1）绘制内容不同
剖面图除应画出剖切面切到部分的图形外，还应画出投影方向看到的部分，被剖切面切到部分的轮廓线用粗实线绘制。剖切面没有切到，但沿投影方向可以看到的部分用中实线绘制，如图2-38c所示。断面图则只要用粗实线画出剖切面切到部分的图形，如图2-38d所示。
（2）标注方式不同
断面图的剖切符号，只有剖切位置线没有剖视方向线，如图2-38d所示。剖切位置线为6 mm～10 mm的粗实线。
第2章 投影的基本知识
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3．断面图的分类
（1）移出断面图
画在投影图之外的断面图，称为移出断面图。移出断面图的轮廓线用粗实线绘制，如图2-38d所示，1－1断面和2－2断面均为移出断面图。
（2）中断断面图
画在投影图的中断处的断面图称为中断断面图。
（3）重合断面图
断面图绘制在投影图之内，称为重合断面图。重合断面图的轮廓线用细实线绘制。重合断面图也不必标注剖切符号。重合断面图的截面尺寸较小，可以涂黑，如图2-40所示。
第2章 投影的基本知识
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图2-39 中断断面图
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图2-40 重合断面图
第2章 投影的基本知识
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