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第六单元 正比例和反比例
（思维导图+易错精讲+易错训练）
易错点一：对正比例关系中两种量理解有误。
判断：小明的身高和体重成正比例。( )
【错误答案】正确
【错解分析】小明的身高和体重不是两种相关联的量，它们的比值是不确定的，不成正比例。如人成年后，身高基本不发生变化，体重却发生变化。
【正确答案】错误
【易错例题一】①订阅《小学生学习报》的钱数和份数；
②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数；
③正方形的周长和边长；
④圆的半径和面积。
在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（ ）个。
A．1 B．3 C．2 D．4
【分析】比值（商）一定的两个量成正比例关系。据此分析解题。
【详解】①总价÷数量＝单价（一定），那么订阅《小学生学习报》的钱数和份数成正比例关系；
②吃掉的大米＋剩下的＝一袋大米，那么一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数不成比例；
③周长÷边长＝4，那么正方形的周长和边长成正比例关系；
④面积÷半径÷半径＝3.14，那么圆的半径和面积不成正比例关系。
所以，两种相关联的量成正比例关系的有2个。
故答案为：C
易错点二：错误理解正比例关系。
判断：圆的面积与半径成正比例。( )
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在没有理解成正比例的量的意义，根据圆的面积公式S=Πr2得，=Πr，r不一定，Πr也不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，所以圆的面积与半径不成正比例。
【正确答案】错误
【易错例题一】
斑马的奔跑路程与奔跑时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【分析】从图像可知，斑马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定；
【详解】因为路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间的比值一定，所以斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比。
故答案为：A
易错点三：对正比例图像认识不深刻。
填空：在弹簧秤上吊物品时,所吊物品的质量与弹簧长度的变化如下图。
当吊起的物品的质量是5千克时,弹簧伸长了( )厘米。
【错误答案】20
【错解分析】本题错在混淆了“弹簧的长度”和“弹簧伸长的长度”。在没有吊物品时,弹簧长10厘米,所以当吊起的物品的质量是5千克时,弹簧伸长了20-10=10(厘米)。
【正确答案】10
【易错例题一】平遥牛肉是山西特产。下图表示的是半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间的关系。
(1)从图中可知封袋的数量和封袋的时间成( )比例；点M的含义是( )分钟封了( )袋牛肉。
(2)山西平遥牛肉集团是国家级农业产业化重点龙头企业，2022年完成销售收入7.1亿元，2023年山西平遥牛肉集团力争销售收入比上年增加二成，“二成”改写成百分数是( )，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是( )亿元。
【分析】（1）成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线，由此判断半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间成正比例；先明确横轴、纵轴表示的意义，即可解答点M的含义。
（2）根据成数的意义，可知“二成”表示20%，把2022年销售收入看作单位“1”，2023年销售收入比2022年增加二成，即2023年销售收入是2022年销售收入的（），求2023年的销售收入，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】（1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成正比例；点M的含义是8分钟封了160袋牛肉。
（2）7.1×（1＋20%）
＝7.1×1.2
＝8.52（亿元）
“二成”改写成百分数是20%，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是8.52亿元。
【易错例题二】新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，药液的质量与水的质量如下表。
药液 0 1 2 3 4 5 6
水 0 60 120 180 240 300 360
（1）判断药液的质量与所需水的质量是否成正比例关系，并说明理由。
（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）4.5千克药液需要和 （ ）千克水配制这种消毒水；水需要和（ ）药液配制这种消毒水。
【分析】（1）根据所需水的质量与药液的质量比，求出比值，再判断即可。
（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，然后再顺次连接各点即可。
（3）根据所需水的质量与药液的比值是60解答即可。
【详解】（1）因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝200∶4＝300∶5＝60（一定），所以药液的质量与所需水的质量成正比例关系。
（2）
（3）（千克）
（克）
4.5千克药液需要和270千克水配制这种消毒水；水需要和药液配制这种消毒水。
【分析】解答本题关键是明确正比例的意义和辨识成正比例关系的方法。
易错点四：错误理解反比例的意义。
判断：六(1)班出勤人数和缺勤人数成反比例。( )
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在没有正确理解反比例的意义。虽然出勤人数与缺勤人数是相关联的量,出勤人数+缺勤人数=全班人数(一定),但是它们只是和一定,不是积一定,所以出勤人数和缺勤人数不成反比例。
【正确答案】错误
【易错例题一】下列的说法中，正确的有（ ）个。
①28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是1公顷。
②若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
③一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长可能是16厘米或20厘米。
④M和N是两种相关联的量，M＝0.3÷N，M和N成反比例。
⑤69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①28÷4＝7（名），7名同学手拉手长度大约是7米，那么围成的正方形的边长大约是7米，面积大约是49平方米；
②成倍数关系的两个数，较大数是两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数；
③三角形三边关系：两边之和大于第三边，那么这个等腰三角形的另一边是8厘米，据此再计算出它的周长；
④乘积一定的两个量成反比例关系；
⑤除数的十位上小于等于6时，商是两位数，大于6时，商是一位数；
据此一一分析各个说法，从而解题。
【详解】①根据生活实际，28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是7×7＝49（平方米），1公顷面积过大，原说法错误；
②若a÷b＝7（a、b为自然数），那么a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，原说法正确；
③4＋8＞8
4＋8＋8＝20（厘米）
所以，一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长是20厘米，原说法错误；
④因为M＝0.3÷N，所以MN＝0.3，所以M和N成反比例，原说法正确；
⑤当除数的十位是1、2、3、4、5、6时，商是两位数，当除数的十位是7、8、9时，商是一位数，所以69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大，原说法正确；
所以，正确的说法有3个。
故答案为：C
【分析】本题考查了面积单位、最大公因数和最小公倍数、等腰三角形、反比例以及除数是两位数的除法，属于综合性基础题，细心分析是解题关键。
【易错例题二】张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如下表。
每小时加工个数/个 10 20 30 40 50 60 …
加工时间/时 60 30 20 15 12 10 …
(1)表中有( )和( )这两种相关联的量。每小时加工个数越多，加工时间( )。
(2)这两种量中相对应的两个数的积都是( )，这个积表示的是( )。
(3)表中相关联的两种量成( )关系。
【分析】（1）根据表格中最左列可知表中表示两种变化的量，每小时加工的零件数从10逐渐增加到60，需要的时间由60小时减少到10小时；
（2）根据题中这两种量相对应的数计算乘积，10×60＝600，20×30＝600，30×20＝600……；根据每小时加工个数×加工时间＝这批零件的总个数；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】（1）表中有每小时加工个数和加工时间这两种相关联的量。每小时加工个数越多，加工时间越短。
（2）（2）10×60＝600
20×30＝600
30×20＝600
40×15＝600
50×12＝600
60×10＝600
这两种量中相对应的两个数的积都是600，这个积表示的是这批零件的总个数。
（3）（3）由分析可得：已知每小时加工个数×加工时间＝这批零件的总个数，这批零件的总数一定，所以表中相关联的两种量成反比例关系。
一、选择题
1．甲、乙两名运动员在百米短跑比赛中，速度比是11∶12，则甲、乙两名运动员所用的时间比是（ ）。
A．11∶12 B．11∶23 C．12∶11 D．23∶11
2．杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是（ ）。
A．在4的刻度上放3个棋子 B．在3的刻度上放5个棋子
C．在2的刻度上放6个棋子
3．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数
C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
4．根据如图所示的图像可以知道，图上距离和实际距离（ ）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
5．下表中如果X和Y成反比例，空缺处填（ ）；如果X和Y成正比例，空缺处填（ ）。
X 8 10
Y 12
A．9.6；10 B．15；9.6 C．9.6；15 D．10；15
6．小明把不同数量的水倒入同样的杯子里，分别测得杯中水的高度和体积（如下表）。杯中水的体积和水的高度（ ）。
水的高度/cm 2 4 6 8 …
水的体积/cm3 50 100 150 200 …
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
二、填空题
7．若＝（x、y均不为0），则xy＝( )，x和y成( )比例。
8．知识付费是互联网新兴行业，消费者越来越愿意为知识付费。某网上视频课的费用与学习时间的关系如下表。
学习时间/课时 1 2 3 4 …
费用/元 30 60 90 120 …
(1)( )和( )是两种相关联的量，费用随着( )的变化而变化。
(2)费用和学习时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值实际表示的是( )。
(3)因为比值一定，所以( )和( )是成( )的量，它们的关系叫作( )。
9．下图是小明和弟弟两人进行100米赛跑的情况。

(1)从图上看，小明跑的路程和时间成( )比例。
(2)弟弟每秒跑( )米。
10．科技小组制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米，实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）：
弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5
物体的质量/千克 2 4 6 … 10
(1)在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例。
(2)当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克。
11．如果表中的x和y成正比例，则☆＝( )，如果表中的x和y成反比例，则☆＝( )。
x 16 20
y 8 ☆
12．甲、乙两人比赛120米的滑雪，乙让甲先滑10秒钟，他们两人滑的路程和时间的关系如下图：
(1)在滑雪过程中，( )滑行的路程与时间成正比例关系。
(2)甲滑完全程比乙多用了( )秒钟。
(3)甲前15秒，平均每秒滑行( )米；后50秒，平均每秒滑行( )米；滑完全程的平均速度是每秒( )米。（除不尽的，结果用分数表示）
三、判断题
13．平行四边形的底一定，底边上的高和面积成正比例。( )
14．零件总数一定，每小时加工的个数和加工时间成反比例。( )
15．在中，因为有减法，所以a与b不成比例。( )
16．1只青蛙4条腿，2只眼睛，1张嘴；2只青蛙8条腿，4只眼睛，2张嘴；3只青蛙12条腿……青蛙的只数与眼睛的只数成正比例。( )
四、计算题
17．解比例。
（1） （2）
五、解答题
18．一间房子要用方砖铺地，用面积是36平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长为8分米的方砖，需用多少块？（用比例解）
19．同一时刻，一座教学楼前直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米，此时教学楼的影长是15米。请问这座教学楼高几米？
20．学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？
21．下图表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程的情况。
（1）两辆汽车行驶的路程和时间成（ ）比例。
（2）甲车的速度是（ ）千米/分。
（3）两车同时行驶10分钟，所行路程相差多少千米？
22．加工一批零件，每小时加工的零件数和需要的时间如下表。
每小时加工的零件数/个 60 50 40 30 20 …
需要的时间/小时 6 7.2 9 12 18 …
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种变化的量？
（2）需要的时间随着每小时加工的零件个数的变化怎样变化？
（3）表中这两种量相对应的数的积有什么特点？
23．下图是亮亮从家骑车去甲地行驶的路程和时间的关系图像。根据图中信息回答问题。
（1）亮亮从家到甲地的路程是多少千米？亮亮到甲地用了多长时间？
（2）亮亮骑车2.5小时可以行多少千米？
（3）照这样的速度，行驶42千米，亮亮需要多长时间？
24．食堂每天的吃饭人数与购买蔬菜的数量如下表：
每天吃饭人数/人 1 2 3 4 5 6 7 8 …
购买蔬菜的数量/千克 0.5 1 1.5 2 …
（1）根据已知数据把上面的表格补充完整。
（2）判断表中两种量的关系。
（3）根据表中的数据在下图中描出对应的点。
（4）把各点按顺序连接起来，你能够发现什么？
25．房间铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下。
每块地砖面积/m 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 150 …
（1）每块地砖的面积和所需的地砖数量有什么关系？为什么？
（2）如果每块地砖的面积是0.5平方米，铺这块地面需要多少块地砖？
26．装配1600台计算机，每天装配的台数和需要的天数如下表。
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20
（1）完成上面的表格。
（2）写出几组对应的每天装配的台数和需要的天数的乘积。
（3）这个乘积表示的是什么？用式子表示它们之间的关系。
（4）每天装配的台数和需要的天数成什么比例？为什么？
参考答案
1．C
【分析】根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比例关系，所以甲、乙两名运动员所用的时间比等于他们速度的反比。
【详解】甲、乙两名运动员在百米短跑比赛中，速度比是11∶12，则甲、乙两名运动员所用的时间比是12∶11。
故答案为：C
2．B
【分析】根据杠杆原来，左边刻度上的数字×棋子的个数＝右边刻度上的数字×棋子的个数，据此解答。
【详解】左边：6×2＝12；
A．4×3＝12，乘积与左边相等，平衡；
B．3×5＝15；乘积与左边不相等，不平衡；
C．2×6＝12；乘积与左边相等，平衡。
杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是在3的刻度上放5个棋子。
故答案为：B
3．D
【分析】
两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；
B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；
C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；
D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。
故答案为：D
4．A
【分析】如果图像是一条经过原点的直线，则表示两个相关联的量成正比例关系。据此解题。
【详解】因为图像是一条经过原点的直线，所以图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：A
【分析】本题考查了正比例和反比例，明确正比例图像是一条经过原点的直线是解题的关键。
5．C
【分析】如果X和Y成反比例，则XY的乘积一定，求出8与12的积，再除以10即可；如果X和Y成正比例，则XY的比值一定，求出8与12的比值，再用10除以比值即可
【详解】8×12÷10
＝96÷10
＝9.6
8∶12＝8÷12＝
10÷
＝10×
＝15
即如果X和Y成反比例，空缺处填9.6；如果X和Y成正比例，空缺处填15。
故答案为：C
【分析】本题主要考查正反比例的简单应用。
6．A
【分析】判断水的体积和水的高度之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；比值、乘积均不一定则不成比例；据此解答。
【详解】50∶2＝50÷2＝25
100∶4＝100÷4＝25
150∶6＝150÷6＝25
200∶8＝200÷8＝25
杯中水的体积和水的高度的比值一定，所以杯中水的体积和水的高度成正比例。
故答案为：A
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
7． 6 反
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。
【详解】因
所以(一定），x和y成（反）比例。
8．(1) 学习时间 费用 学习时间
(2) 30 每个课时所需的费用
(3) 学习时间 费用 正比例 正比例关系
【分析】分析表格可知：。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用字母表示为：（一定），据此解答。
【详解】（1）由表格可知，学习时间和费用是两种相关联的量，费用随着学习时间的变化而变化。
（2）
……
费用和学习时间这两种量中相对应的两个数的比值都是30，这个比值实际表示的是每个课时所需的费用。
（3）因为比值一定，所以学习时间和费用是成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
9．(1)正
(2)3
【分析】（1）根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系；从图上看，小明跑的路程和时间比是20∶5＝40∶10＝60∶15＝4（一定），所以小明跑的路程和时间成正比例；
（2）根据“速度＝路程÷时间”求出弟弟每秒跑的路程，据此解答。
【详解】（1）
如图所示，（一定），所以小明跑的路程和时间成正比例。
（2）60÷20＝3（米）
所以，弟弟每秒跑3米。
【分析】掌握正比例的意义并且能够根据折线统计图提供的信息解决有关的实际问题是解答题目的关键。
10．(1)正
(2)9.6
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧的长度是弹簧伸长后的总长度减去弹簧原来的长度；用弹簧的长度乘弹簧每厘米所称物体的质量，就是所称物体的质量。
【详解】（1）2÷1＝2（千克/厘米）
4÷2＝2（千克/厘米）
6÷3＝2（千克/厘米）
……
10÷5＝2（千克/厘米）
2是一定值，所以在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成正比例。
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧的长度是：
12.8－8＝4.8（厘米）
所挂物体的质量是：
4.8×2＝9.6（千克）
当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是9.6千克。
【分析】此题考查了正比例关系的认识及应用，要求学生掌握。
11． 10 6.4
【分析】如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两次的比值相等列比例，并解比例即可；
如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两次的乘积相等列方程，并解方程即可。
【详解】16∶8＝20∶☆
16☆＝8×20
16☆＝160
16☆÷16＝160÷16
☆＝160÷16
☆＝10
16×8＝20×☆
128＝20☆
20☆÷20＝128÷20
☆＝128÷20
☆＝6.4
【分析】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定。
12．(1)乙
(2)15
(3) 1.6
【分析】（1）路程与时间成正比例关系，那么在统计图中就是一条直线，图中虚线是一条直线，实线不是一条直线，虚线表示乙滑的路程与时间的关系，所以乙滑行的路程与时间成正比例关系；
（2）甲先滑行了10秒钟，甲比乙又晚到终点5秒，这样甲滑完全程比乙多用了15秒钟；
（3）用前15秒钟的路程40米除以时间15秒就是前15秒的速度；同理后50秒滑行了（120－40）米，用这个路程除以时间50秒就是后50米的速度；用总路程120米除以总时间65秒就是滑完全程的速度。
【详解】（1）在滑雪过程中，乙滑行的路程与时间成正比例关系。
（2）10＋5＝15（秒）
（3）40÷15＝（米）
（120－40）÷50
＝80÷50
＝1.6（米）
120÷65＝（米）
【分析】本题主要考查学生对正反比例的辨识，可以结合图像来判断，同时也运用了速度、时间、路程的数量关系。
13．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】平行四边形的面积÷底＝高（一定），是比值一定，所以平行四边形的高一定，它的底和面积成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量的关系。掌握方法认真解答即可。
14．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【详解】每小时加工的个数×加工时间＝零件总数（一定），每小时加工的个数和加工时间成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查正比例意义和辨识、反比例意义和辨识；熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。
15．×
【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
【详解】ab 3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。
16．√
【分析】两个变化的量，如果它们的比值一定，就成正比例关系，据此解答。
【详解】每只青蛙有2只眼睛，所以眼睛的只数÷青蛙的只数＝2（定值），所以青蛙的只数与眼睛的只数成正比例。原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查了正比例的辨别，主要看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定。
17．（1）；（2）
【分析】（1）根据比例的性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据比例的性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
2x÷2＝40÷2
18．54块
【分析】根据题意，一块方砖的面积×方砖的块数＝这间房子地面的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例。由此设需用x块，列出比例式（8×8）×x＝96×36即可解决问题。
【详解】解：设需要x块砖。
（8×8）×x＝96×36
64x＝3456
64x÷64＝3456÷64
x＝54
答：需要54块。
19．20米
【分析】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长成正比例．据此解答。
【详解】解：设这座教学楼高x米。
x∶15＝6∶4.5
4.5x＝15×6
x＝90÷4.5
x＝20
答：这座教学楼高20米。
【分析】本题的关键是根据实际高度与影长的比值一定，确定物体的实际高度与影长成正比例，然后再列比例式方程解答。
20．20天
【分析】根据题意，知道一批白纸的张数一定，每天用的张数×天数＝一批白纸的张数（一定），所以每天用的张数与用的天数成反比例，由此找准对应的量，列式解答即可。
【详解】解：设实际用x天。
（60－15）x＝60×15
45x＝900
x＝20
答：实际用了20天。
【分析】本题关键是判断出每天用的张数与用的天数成反比例，进而列式计算。
21．（1）正
（2）2
（3）10千米
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线，从图象中很清晰的看出甲、乙两辆汽车行驶的路程与行驶时间同时扩大（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）由图可知：甲车5分钟行驶10千米，根据路程÷时间＝速度，代入数据计算即可；
（3）根据图中数据，分别求出两车的速度，再求出10分钟行驶的路程，求差即可。
【详解】（1）因为两种变量是甲、乙两辆车行驶的路程与时间，从图像中可知它们的变化方向相同，所以两辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
（2）甲车5分钟行驶10千米，
所以甲车的速度是：10÷5＝2（千米/分）
（3）乙车8分钟行驶8千米，则乙车的速度是：8÷8＝1（千米/分）
2×10－1×10
＝20－10
＝10（千米）
答：所行路程相差10千米。
【分析】此题考查借助直观的图象，辨识两种相关联的量成什么比例，只要图象是一条直线的，就成正比例，据此解答即可。
22．（1）每小时加工的零件数和需要的时间；
（2）需要的时间随着每小时加工的零件个数的增加而减少；
（3）表中这两种量的相对应的数的积都是360。
【分析】（1）根据表格中最左列可知表中表示每小时加工的零件数与需要的时间两种变化的量。
（2）每小时加工的零件数从60逐渐减少到20，需要的时间由6小时增加到18小时。
（3）根据题中这两种量相对应的数计算乘积，60×6＝360，50×7.2＝360，40×9＝360……
【详解】根据分析可知：
（1）每小时加工的零件数和需要的时间是两种变化的量。
（2）需要的时间随着每小时加工的零件个数的增加而减少。
（3）60×6＝360，50×7.2＝360，40×9＝360……可得到表中这两种量的相对应的数的积都是360。
【分析】主要考查分析表格的能力，根据题中信息进行综合分析解答。
23．（1）28千米； 2小时
（2）35千米
（3）3小时
【分析】（1）根据统计图获得信息，可以知道亮亮从家到甲地的路程和亮亮到甲地用的时间。
（2）根据题意要先求出亮亮骑车的速度，再运用速度＝路程÷时间求出速度，再运用路程＝速度×时间，求出亮亮2.5小时行驶的路程。
（3）根据题意可知速度不变，运用时间＝路程÷速度解答即可。
【详解】（1）亮亮从家到甲地的路程是28千米，亮亮到甲地用了2小时。
（2）28÷2＝14（千米/小时）
14×2.5＝35（千米）
答：亮亮骑车2.5小时可以行35千米。
（3）42÷14＝3（小时）
答：亮亮需要3小时。
【分析】从图像中读出数据并对数据进行分析计算是解决本题的关键。
24．（1）2.5；3；3.5；4
（2）因为＝0.5（一定），所以每天吃饭人数和购买蔬菜的数量成正比例。
（3）
（4）购买蔬菜的数量与每天吃饭人数的关系图像是一条直线。
【分析】（1）先求出每个人需要蔬菜多少千克，再根据乘法的意义解答。
（2）购买蔬菜的数量与开饭的人数的比值是一定，所以购买蔬菜的数量与人数成正比例关系。
（3）根据表格中的数据，在统计图中描出各对应点。
（4）然后顺次连接各点即可得到折线统计图。观察折线统计图可以看出购买蔬菜的数量与人数成直线上升。
【详解】（1）食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如下表：
每天开饭人数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
购买蔬菜的数量/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
（2）因为＝0.5（一定）所以购买蔬菜的数量和人数成正比例关系。
（3）作图如下：
（4）观察折线统计图可以看出购买蔬菜的数量与人数成直线上升。
【分析】此题考查的是折线统计图绘制与分析，要根据所给数据描点绘制折线统计图，再根据统计图进行分析解答。
25．（1）成反比例关系。因为所需地砖数量随着每块地砖面积的变化而变化，并且它们的积一定；
（2）240块
【分析】（1）根据每块地砖的面积乘所需地砖数量＝房间面积来计算并且判断。
（2）用房间面积除以每块地砖的面积就等于所需的地砖数。
【详解】（1）
0.2×600＝120（m）
0.4×300＝120（m）
0.3×400＝120（m）
0.6×200＝120（m）
每块地砖的面积×所需地砖数量＝房间面积（一定），所以他们成反比例关系。
答：每块地砖的面积和所需的地砖数量成反比例关系。因为所需地砖数量随着每块地砖面积的变化而变化，并且它们的积一定。
（2）120÷0.5＝240（块）
答：铺这块地面需要240块地砖。
【分析】根据反比例关系的定义来判断，要知道列数量关系式，即每块地砖的面积×所需地砖数量＝房间面积，通过关系式来计算。
26．（1）
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20 16 10 8 4
（2）40×40＝1600（台）；80×20=1600（台）；100×16=1600（台）等；
（3）这个乘积表示的是需要装配的计算机的台数，计算机的台数＝每天装配的台数×需要的天数；
（4）成反比例，因为每天装配的台数×需要的天数＝计算机的台数，乘积一定。
【分析】（1）利用总数量1600除以每天装配的数量即可求出对应的天数，完成表格；
（2）（3）根据题意写出几组每天的台数和需要的天数的乘积，计算出答案，然后结合表格写出乘积表示什么，表示出这个关系；
（4）仔细观察，看（3）中的乘积是不是定值，进而判断比例关系。
【详解】（1）40×40=1600（台）；1600÷80=20（天）；1600÷100=16（天）；1600÷160=10（天）；1600÷200=8（天）；1600÷400=4（天）
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20 16 10 8 4
（2）40×40＝1600（台）；80×20=1600（台）；100×16=1600（台）等；
（3）这个乘积表示的是需要装配的计算机的台数，计算机的台数＝每天装配的台数×需要的天数；
（4）成反比例。因为每天装配的台数×需要的天数＝计算机的台数，乘积一定。
【分析】本题考查了正反比例的知识，清楚正反比例的意义是解题的关键。

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