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第六单元 圆
（思维导图+易错精讲+易错训练）
易错点一：忽略“在同圆或等圆中”的条件。
判断:任意一条半径都是直径的一半,任意一条直径都是半径的2倍。( )
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在没有强调“在同圆或等圆中”这一条件。只有在同圆或等圆中,所有的半径才相等,所有的直径才相等。在大小不同的两个圆中,半径和直径不相等。
【正确答案】错误
【易错例题一】如图，井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了（ ）。
A．同一个圆的直径都相等 B．圆是轴对称图形
C．圆是曲边图形 D．同圆内直径是半径的2倍
【分析】根据圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，由此解答即可。
【详解】井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一个圆的直径都相等这一原理。
故答案为：A
【易错例题二】同学们在操场上进行套圈游戏，下面哪种站法最公平？为什么？
【分析】要求套圈的站法最公平，也就是每个人站的位置到小旗的距离相等；第一种站法，小旗到线上垂直距离的垂点位置的学生，离小旗最近，越往两边的同学离小旗越远，所以不公平，第二种站法中四个角上站的同学离小旗较远，而站在中间位置的同学离小旗较近，所以不公平，第三种站法根据圆上所有的点到圆心的距离都相等，即同一个圆内所有的半径都相等，也就是每个学生到小旗的距离都相等，所以公平。
【详解】由分析可知：
第三种站法最公平，因为圆上所有的点到圆心的距离都相等，即同一个圆内所有的半径都相等，也就是每个学生到小旗的距离都相等，所以公平。
【分析】本题考查半径的定义，注意：同一个圆内所有的半径都相等。
易错点二：没有理解扇形的概念。
判断:图中涂色部分是一个扇形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】图中涂色部分虽然有弧,但是没有圆心角,不是扇形。
【正确答案】错误
【易错例题一】下图中阴影部分不是扇形的是（ ）。
A． B． C．
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。
【详解】A．的顶点都不在圆心上，不是圆心角，没有两条半径，所以不是扇形；
B、C．的顶点在圆心上，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，符合扇形的定义，所以阴影部分是扇形。
故答案为：A
【分析】掌握扇形的定义是解题的关键。
【易错例题二】分针从12起所经过的部分都可以看作扇形。
(1)走5分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。
(2)走15分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。
(3)走30分钟，这个扇形的圆心角度数是( )。
【分析】一个周角是360°，分针走一圈，走了60分钟，把360°平均分成60份，走1分钟就是走了1份，每份扇形圆心角的度数是360°÷60＝6°。所以分针走5分钟，扇形的圆心角是（6×5）°；分针走15分钟，扇形的圆心角是（6×15）°；分针走30分钟，扇形的圆心角是（6×30）°。
【详解】（1）360°÷60＝6°
6°×5＝30°
走5分钟，这个扇形的圆心角度数是30°。
（2）6°×15＝90°
走15分钟，这个扇形的圆心角度数是90°。
（3）6°×30＝180°
走30分钟，这个扇形的圆心角度数是180°。
易错点三：求半径时误求成了直径，对圆的周长公式的理解。
一个圆的周长是12.56米,这个圆的半径是多少米
【错误答案】12.56÷3.14=4(米)
答:这个圆的半径是4米。
【错解分析】错解中求出来的是圆的直径,要求半径,还要除以2。
【正确答案】解:设这个圆的半径是x米。
2×3.14x= 12.56
6.28x= 12.56
x=12.56÷6.28
x=2
或12.56÷3.14÷2=2(米)答:这个圆的半径是2米。
【易错例题一】一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米。比较湖泊和花圃增加的周长，（ ）。
A．一样大 B．湖泊大 C．花圃大 D．无法确定
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出圆形湖泊增加的周长和圆形花圃增加的周长，再进行比较，即可解答。
【详解】圆形湖泊增加的周长：
π×（圆形湖泊的半径＋2）×2—π× 圆形湖泊的半径×2
＝2π×圆形湖泊的半径＋4π－2π×圆形湖泊的半径
＝4π（米）
圆形花圃增加的周长：π×（圆形花圃的半径＋2）×2－π×圆形花圃的半径×2
＝2π×圆形花圃的半径＋4π－2π×圆形花圃的半径
＝4π（米）
4π＝4π
一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米。比较湖泊和花圃增加的周长一样大。
故答案为：A
【分析】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
【易错例题二】水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计）
【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7根圆木直径的和，下面的铁丝也是7根圆木直径的和，前、后各捆1圈的总长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度再乘2即可。
【详解】（3.14×1＋7×1×2）×2
＝（3.14＋14）×2
＝17.14×2
＝34.28（米）
答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。
【分析】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。
易错点四：错误地理解圆的周长和面积的意义。
判断:圆的半径是2分米时,这个圆的周长和面积相等。( )
【错误答案】正确
【错解分析】圆的半径是2分米时,周长为12.56分米,面积为12.56平方分米,虽然数值相等,但圆的周长和面积的意义不同,单位也不同,不能作比较。
【正确答案】错误
【易错例题一】李想在画圆时忘记测量圆规两脚尖之间的距离，于是他用如图的方法去测量。画这个圆，圆规两脚尖之间的距离是( )厘米，圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【分析】画圆时，圆规两脚尖之间的距离是半径，看图可知，圆的直径＝6－4＝2（厘米），直径÷2＝半径，圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】6－4＝2（厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14×2＝6.28（厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
画这个圆，圆规两脚尖之间的距离是1厘米，圆的周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米。
【易错例题二】如下图，有一块长12米、宽8米的长方形草地，它的一个角上有一根木桩。如果有一只羊被拴在这根桩上，拴羊的绳子长6米，那么这只羊无法吃到草的草地面积是多少？
【分析】在一个角处拴一只羊，那么羊能吃到的范围是以绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出两部分的面积，再用长方形的面积减去圆的面积即可求出无法吃到草的草地面积。
【详解】3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝28.26（平方米）
12×8－28.26
＝96－28.26
＝67.74（平方米）
答：这只羊无法吃到草的草地面积是67.74平方米。
【分析】本题主要考查圆的面积公式和长方形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
易错点五：没有正确理解圆环外圆直径的概念。
一个圆环形铁片,内圆直径是6厘米,环宽是2厘米，求铁片的面积。
【错误答案】
3.14×[(6+2)÷2]2-3.14×(6÷2)2
=3.14×16-3.14×9
=21.98(平方厘米)
答:铁片的面积是21.98平方厘米。
【错解分析】已知圆环的内圆直径和环宽,求外圆直径时要连加两个环宽。
【正确答案】
3.14×[(6+2+2)÷2]2-3.14×(6÷2)2
=3.14×25-3.14×9
= 50.24(平方厘米)
答:铁片的面积是50.24平方厘米。
【易错例题一】下图中阴影部分的面积是16平方厘米，则图中圆环的面积是（ ）。
A．50.24平方厘米 B．64平方厘米 C．56.24平方厘米 D．25.12平方厘米
【分析】分析图意可知：涂色部分的面积是大正方形的面积减小正方形的面积，即大圆半径的平方减小圆半径的平方，圆环的面积＝π（R2－r2），而涂色部分的面积正好等于R2－r2，于是利用等量代换的方法，即可求出圆环的面积。
【详解】圆环的面积：3.14×16＝50.24（平方厘米）
故答案为：A
【分析】解答此题的关键是分析出涂色部分的面积即大圆半径的平方减小圆半径的平方。
【易错例题二】如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？
【分析】根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，代入数据，求出这块菜地的半径；求加宽后的菜地面积比原来的多多少平方米，就是求圆的半径增加2米后的圆的面积与原来的面积差，也就是圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆的半径2－小圆的半径2），代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×[（3＋2）2－32]
＝3.14×[52－32]
＝3.14×[25－9]
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这块菜地的半径为3米；加宽后的菜地面积比原来多50.24平方米。
【分析】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。
一、选择题
1．如图，正方形的面积是6平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．18.84 B．28.26 C．14.13
2．要剪一张周长是12.56厘米的圆形纸片，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片。
A．12.56 B．14 C．16 D．20
3．两个圆的面积不相等，是因为它们的（ ）。
A．半径的长度不同 B．圆心的位置不同
C．圆周率的大小不同 D．都不对
4．加工车间有两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是4分米，当另一个轮子转一周时，它刚好转3周，另一个轮子的周长是（ ）分米。
A．37.68 B．12.56 C．12 D．25.12
5．下面四句话中，描述圆半径长度的是（ ）。
A．画圆时圆规两脚间的距离是2厘米 B．圆形纸片对折一次后折痕长5厘米
C．摩天轮转动一周约转过62.8米 D．喷水器旋转一周喷灌78.5平方米
6．公园管理处要在一棵大榕树周围安装围树环形座椅（见示意图）。他们用一根绳子绕树干10圈，量得结果是18.84米。应选购下面（ ）种座椅。

A．内圆直径50厘米，外圆直径130厘米 B．内圆直径60厘米，外圆直径1.4米
C．内圆直径1米，外圆直径1.8米 D．内圆直径6米，外圆直径6.8米
7．如图，把一个圆分割，拼成近似的长方形。已知这个长方形的周长比圆的周长大12cm，这个圆的周长是（ ）cm。
A．12π B．6π C．24π D．36π
8．下图直角三角形的面积是4平方厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。

A．2π B．4π C．8π D．无法确定
二、填空题
9．一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3：15到3：40，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )厘米。
10．在钟面上画一画，涂一涂，分针从12起，走10分钟、15分钟和45分钟所经过的部分都可看作是（ ），圆心角分别是（ ）、（ ）、（ ）。
11．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．如图，边长为8厘米的正方形中依次挖去了四个半圆，阴影部分的面积是( )平方厘米。（结果用含有π的式子表示）
13．如图中，正方形的面积是40平方厘米，正方形内的小圆面积是( )平方厘米。正方形外的大圆面积是( )平方厘米。
14．一张可折叠的圆形餐桌（如图），直径是2米，折叠后就是一张正方形的桌子。算一算，这张圆桌折叠部分的面积是( )平方米。
15．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上，最多可以剪出( )个半径为2厘米的圆。如果在这张长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是( )厘米。
16．滚铁环是一种有趣的儿童游戏，一个铁环的直径是30厘米，铁环中心到墙的距离是4.86米（如图）。铁环需要滚( )圈才能触碰到墙面。
三、判断题
17．圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的6倍。( )
18．一个圆的半径是10cm，这个圆的周长是62.8cm。( )
19．把半径的圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形后，长方形的周长比圆的周长长。( )
20．把一张圆形纸片连续对折3次，折成一个扇形，这个扇形的圆心角是120°。( )
四、计算题
21．求阴影部分的面积。

22．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题
23．把下面的圆分成两个扇形，其中一个扇形的圆心角的度数是另一个扇形的5倍。
六、解答题
24．下图中圆的面积与长方形的面积相等。已知长方形的长是15.7厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
25．一张圆形餐桌的直径为1.8米，在这张餐桌的中央放着一个圆形转盘。
（1）如果一人需要0.6米长的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果保留整数）
（2）如果转盘的边缘距离餐桌的边缘0.3米，那么剩下的桌面面积是多少？
26．下面各图中，阴影部分是不是扇形？是扇形的画“√”，并标出圆心角、半径和弧。
（ ） （ ） （ ） （ ）
27．李伯伯要在一块长为10米、宽为6米的长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，需要给养殖场围上篱笆，所需篱笆的长度是多少米？
28．作为目前世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜，“中国天眼”能够接收到100多亿光年以外的电磁信号，是中国科技创新的一张代表性“名片”，中国天眼的球面射电望远镜直径为500米，周围建了6座等距离馈源塔，每两座馈源塔之间的距离约是多少米？（得数保留整数）

29．学校“六一”庆祝活动要搭一座高2.5米的半圆形气球拱门（如图），现在有一条长8米的气球串，做半圆形拱门够吗？
30．
（1）如果每个方格的边长是1厘米，那么这个圆面积是（ ）平方厘米。
（2）将圆心向左平移9格，再向下平移2格，得到点（ ）。以为圆心画一个直径为4厘米的圆。（方格的边长是1厘米）
参考答案
1．C
【分析】
观察图形可知，涂色部分的面积＝圆的面积－圆的面积＝圆的面积；
从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2可知，正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积，再乘，即是涂色部分的面积。
【详解】3.14×6×
＝18.84×
＝14.13（平方厘米）
涂色部分的面积是14.13平方厘米。
故答案为：C
2．C
【分析】当圆的直径是正方形的边长时，此时正方形的面积最小。根据圆的周长＝πd，计算出圆的直径，此时圆的直径即为正方形的边长；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值计算即可。
【详解】圆的直径：12.56÷3.14＝4（厘米）
正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）
因此要剪一张周长是12.56厘米的圆形纸片，至少需要面积是16平方厘米的正方形纸片。
故答案为：C
3．A
【分析】根据圆的面积公式：S＝r2，逐项对本题进行判断即可。
【详解】由分析可得：
A．根据圆的面积公式可得，半径决定圆的面积，符合题意；
B．圆心的位置决定圆的位置，不符合题意；
C．圆周率是固定的，不会改变，不符合题意；
D．A是正确选项，所以都不对不符合题意。
故答案为：A
【分析】本题考查对圆的特征的掌握，需要明确圆心决定了圆的位置，而半径决定了圆的大小。
4．A
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×4即可求出这个轮子的周长，再乘3即可求出另一个轮子的周长。
【详解】3.14×4×3＝37.68（分米）
另一个轮子的周长是37.68分米。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
5．A
【分析】根据对圆的半径、直径、周长、面积的认识逐项分析即可。
【详解】A．画圆时圆规两脚间的距离是2厘米，而圆规两脚间的距离就是原的半径，该选项描述的是圆半径的长度；
B．圆形纸片对折一次后折痕是圆的直径，所以圆形纸片对折一次后折痕长5厘米描述圆直径的长度；
C．摩天轮转动一周是圆的周长，所以摩天轮转动一周约转过62.8米描述圆周长；
D．喷水器旋转一周扫过的面积是圆的面积；所以喷水器旋转一周喷灌78.5平方米描述圆的面积。
故答案为：A
【分析】本题考查对圆的半径、直径、周长、面积的认识。
6．C
【分析】绳子长度÷10＝大榕树周长，根据圆的直径＝周长÷圆周率，求出榕树直径，安装的环形座椅的内圆应该比树的周长大一点，给大榕树成长的空间，据此选择。
【详解】18.84÷10＝1.884（米）
1.884÷3.14＝0.6（米）＝60（厘米）
A．直径小于大榕树直径，安装不上，排除；
B．直径刚好等于大榕树直径，没有留出一定距离，排除；
C．直径大于大榕树直径一些，可以；
D．直径大于大榕树直径太多，不合适，排除。
应选购内圆直径1米，外圆直径1.8米种座椅。
故答案为：C
【分析】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
7．A
【分析】根据圆的周长公式的推导过程可知，长方形周长比圆的周长大12cm，就是长方形周长比圆的周长多了2条半径的和，用12÷2，求出圆的半径，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，据此解答。
【详解】12÷2＝6（cm）
π×6×2
＝12π（cm）
如图，把一个圆分割，拼成近似的长方形。已知这个长方形的周长比圆的周长大12cm，这个圆的周长是12πcm。
故答案为：A
【分析】解答本题的关键是明确长方形的周长比圆的周长长的部分等于圆的两条半径的和。
8．C
【分析】观察图形可知，直角三角形的一组底和高都等于圆的半径，则底×高＝r2。三角形的面积＝底×高÷2，则底×高＝三角形的面积×2＝4×2＝8，那么圆的面积＝πr2＝8π（平方厘米）。
【详解】通过分析，圆的面积是4×2×π＝8π（平方厘米）。
故答案为：C
【分析】观察发现三角形的底、高与圆的半径的关系，得出r2的值是解题的关键。
9． 150 10
【分析】钟面上一个大格是5分钟，是30°，从3：15到3：40，是25分钟，25÷5＝5，走过来5个大格，再用一个大格的度数×5，即可求出这个扇形的圆心角的度数，因为是分针扫过的区域，所以扇形的半径等于分针的长度，据此解答。
【详解】3：15到3：40，是25分钟。
30°×（25÷5）
＝30°×5
＝150°
一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3：15到3：40，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是150°，半径是10厘米。
【分析】本题主要考查钟表时间与扇形圆心角的关系，关键是求出分针从3：15到3：40，走过的时间。
10．扇形；60°、90°、270°
【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，由此结合题意即可得出答案；钟面分成12个大格，分针每过一个大格是5分钟；分针指向3，走10分钟、15分钟和45分钟分别走了10÷5＝2个大格，15÷5＝3个大格，45÷5＝9个大格；根据钟表的认识，角的分类，钟面上的分针从12起走一圈走了60分钟；走过的角是周角；是360度；钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，依此解答。
【详解】根据扇形的定义，可得分针从12起，走10分钟、15分钟和45分钟所经过的部分都可看作是扇形。
如图：
10÷5＝2
15÷5＝3
45÷5＝9
2×30°＝60°
3×30°＝90°
9×30°＝270°
圆心角分别是60°、90°、270°。
【分析】本题考查了认识平面图形的知识，属于基础题，解题关键是要求指向旋转了多少度，关键是看走了几个数字。
11． 12.56 6.28
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知：将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式为：、圆的面积公式：，把数据代入公式先求出半径，再求面积即可解答。
【详解】6.28×2＝12.56（厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）
圆的周长是12.56厘米，面积是6.28平方厘米。
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．64－16π
【分析】如图，先看最小的三角形和半圆，最小三角形部分的阴影面积为三角形面积减去半圆面积：由于三角形的两条直角边是4厘米，圆心位于斜边中点，从圆心像三角形的直角边作垂线，由此即可知道圆的半径应该是直角三角形直角边的一半，即4÷2＝2厘米，半圆的面积公式：πr2÷2：则阴影部分的面积：4×4÷2－π×（4÷2）2÷2＝8－2π；由于最小的两个阴影部分面积相等，稍微大一点的三角形是最小三角形的2倍，那么阴影部分也是它的2倍，则稍微大一点的阴影部分的面积是：（8－2π）×2，最大的三角形面积是最小三角形面积的4倍，则阴影部分的面积是最小三角形的4倍，则它的面积是：（8－2π）×4，据此把四个部分的面积相加即可。
【详解】如图：
最小的阴影部分面积是：4×4÷2－π×（4÷2）2÷2
＝8－4π÷2
＝（8－2π）平方厘米
最上面的阴影部分面积：（8－2π）×2＝（16－4π）平方厘米
最大的阴影部分的面积：（8－2π）×4＝（32－8π）平方厘米
阴影部分面积：32－8π＋16－4π＋8－2π＋8－2π
＝32＋16＋8＋8－8π－4π－4π
＝（64－16π）平方厘米
如图，边长为8厘米的正方形中依次挖去了四个半圆，阴影部分的面积是（64－16π）平方厘米。
【分析】本题主要考查求阴影部分的面积，同时掌握圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键。
13． 31.4 62.8
【分析】设小圆的半径为r，大圆的半径为R，则正方形的边长为2r，所以有：2r×2r＝40，可得出：，所以小圆的面积为：3.14×10＝31.4（平方厘米）；连接正方形两条对角线，可将正方形平均分成4份，每个三角形的面积为：40÷4＝10（平方厘米），所以R×R÷2＝10，所以，所以大圆的面积为：20×3.14＝62.8（平方厘米）。
【详解】
设小圆的半径为r，大圆的半径为R；如上图，连接正方形的两条对角线。
2r×2r＝40
小圆的面积为：3.14×10＝31.4（平方厘米）
R×R÷2＝10
大圆的面积为：20×3.14＝62.8（平方厘米）
所以正方形内的小圆面积是31.4平方厘米。正方形外的大圆面积是62.8平方厘米。
【分析】本题考查圆面积公式的灵活运用，已知圆的半径或者半径的平方都可以求出圆的面积。
14．1.14
【分析】求折叠部分的面积，就是用圆的面积－正方形的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；正方形可以分成两个底是2米，高是（2÷2）米的三角形的面积和，利用三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出正方形面积，据此求出折叠部分的面积。
【详解】3.14×（2÷2）2－2×（2÷2）÷2×2
＝3.14×1－2×1÷2×2
＝3.14－2÷2×2
＝3.14－1×2
＝3.14－2
＝1.14（平方米）
一张可折叠的圆形餐桌（如图），直径是2米，折叠后就是一张正方形的桌子。算一算，这张圆桌折叠部分的面积是1.14平方米。
【分析】解答本题的关键明确正方形面积分成两个相等的三角形面积，进而利用三角形面积公式，进而解答。
15． 6 25.12
【分析】由题意可知要剪的圆的直径为4厘米，长方形的长能剪几个4厘米，宽能剪几个4厘米，将它们相乘即可得出答案。在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等于这张长方形纸的宽，再根据圆的周长公式C＝πd，即可得出答案。
【详解】（12÷4）×（8÷4）
＝3×2
＝6（个）
3.14×8＝25.12（厘米）
最多可剪6个半径为2厘米的圆。这个圆的周长为25.12厘米。
【分析】本题的重点是确定这个圆的直径，再根据圆的周长公式进行解答。
16．5
【分析】根据题意，用铁环中心到墙的距离，减去一个铁环的半径，可求出铁环的滚动距离。再根据圆的周长公式，求出这个铁环的周长，最后用铁环的滚动距离除以它的周长即可。
【详解】4.86米＝486厘米
铁环半径：
30÷2＝15（厘米）
滚动距离为：
486－15＝471（厘米）
铁环的周长：
2×3.14×15
＝6.28×30
＝94.2（厘米）
471÷94.2＝5（圈）
【分析】此题考查的是理解圆周长的意义，掌握周长公式及应用。在做题时，要注意单位的统一。
17．×
【分析】假设原来的半径是1厘米，半径扩大到原来的3倍，则直径变为3厘米。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出变化前后的周长和面积，进而求出周长扩大到原来的几倍以及面积扩大到原来的几倍。据此解答。
【详解】假设原来的半径是1厘米，
1×3＝3（厘米）
（2×π×3）÷（2×π×1）
＝6π÷2π
＝3
（π×32）÷（π×12）
＝（π×9）÷（π×1）
＝9π÷π
＝9
圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长就扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查了圆的周长、面积公式的应用，可用假设法解决问题。
18．√
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr代入数据，即可判断。
【详解】2×3.14×10
＝3.14×20
＝62.8（cm）
一个圆的半径是10cm，这个圆的周长是62.8cm，此说法正确。
故答案为：√
【分析】此题主要考查了圆的周长计算公式。
19．√
【分析】根据圆拼成长方形可知，近似长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，长方形周长＝圆的周长＋2×半径，据此解答。
【详解】根据分析可知，长方形周长＝圆的周长＋2×半径
长方形周长－圆的周长
＝圆的周长＋2×4－圆的周长
＝8（cm）
把半径4cm的圆等分成若干份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长8cm。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查圆的周长公式与长方形周长公式的联系。
20．×
【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，据此解答即可。
【详解】圆纸片对折三次，360°÷2÷2÷2＝45°，扇形圆心角为45°；
把一张圆形纸片连续对折3次，折成一个扇形，这个扇形的圆心角是120°，此说法错误。
故答案为：×
【分析】本题是考查圆的认识与圆周率，简单图形的折叠问题。
21．21.5m2；19.44dm2
【分析】（1）
如上图，沿两个圆心延长半径为直径，围成的图形的长为一条直径：5×2＝10（m），宽也为两条半径，也就是一条直径即10m，所以这个图形为正方形。阴影部分的面积相当于正方形的面积减两个半圆的面积，也就是正方形的面积减一个圆的面积，即，据此解答。
（2）如上图，一个直角三角形的底角为45°，那么另一个角为：180°－90°－45°＝45°，那么这个三角形为等腰直角三角形，则大直角梯形的高为：4＋6＝10（dm），，据此解答。
【详解】由分析可知：
＝（5×2）2－3.14×52
＝100－78.5
＝21.5（m2）
＝（4＋6）×（4＋6）÷2－3.14×42÷4－6×6÷2
＝10×10÷2－3.14×16÷4－36÷2
＝50－12.56－18
＝19.44（dm2）
【分析】本题考查圆面积公式的灵活运用，熟记公式是关键。
22．39.25平方厘米；18.24平方厘米
【分析】观察图形可知，第一幅图阴影部分的面积相当于半径是5厘米的半圆的面积，再根据圆的面积公式：；第二幅图的面积相当于一个半径（8÷2）厘米的圆的面积减去2个底8厘米、高（8÷2）厘米的三角形的面积，再根据圆的面积、三角形的面积计算公式即可解题。
【详解】3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
所以，第二幅图的面积是39.25平方厘米。
3.14×（8÷2）2－8×（8÷2）÷2×2
＝3.14×42－8×4÷2×2
＝3.14×16－8×4÷2×2
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
所以，第二幅图的面积是18.24平方厘米。
23．见详解
【分析】扇形的圆心角的度数是小扇形的5倍；所以大扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的，小扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的，周角是360度，由此根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
【详解】由大扇形的圆心角的度数是小扇形的5倍；可知大扇形占整个圆的，大扇形的圆心角为：×360°＝300°；小扇形占整个圆的，小扇形的圆心角是×360°＝60°。
如图：

【分析】此题考查圆心角的意义以及分数的意义：知道周角的度数为360°，大扇形的圆心角的度数是小扇形的5倍是解题关键。
24．78.5平方厘米
【分析】
根据题意，圆的面积与长方形面积相等；圆的面积＝πr2；长方形面积＝长×宽；半径＝宽；由此可知π×半径＝长方形的长；由此求出圆的半径；进而求出圆的面积。
【详解】
半径：15.7÷3.14＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：则圆的面积是78.5平方厘米。
【分析】解答本题的关键是长方形的宽与圆的半径相等，再根据圆的面积公式和长方形的面积公式进行解答。
25．（1）9人
（2）1.413平方米
【分析】
（1）根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆形桌面的周长，再用圆形桌面的周长除以0.6即可。
（2）剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。
【详解】
（1）3.14×1.8÷0.6
＝5.652÷0.6
≈9（人）
答：这张餐桌大约能坐9人。
（2）3.14×[（1.8÷2）2－（1.8÷2－0.3）2]
＝3.14×[0.92－（0.9－0.3）2]
＝3.14×[0.81－0.36]
＝3.14×0.45
＝1.413（平方米）
答：那么剩下的桌面面积是1.413平方米。
26．见详解
【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，扇形是圆的一部分。如图，AB两点间的曲线是弧，“圆弧”简称“弧”，读作“圆弧AB”或“弧AB”，它是圆的一部分。像∠1这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
【详解】由分析可得：
第一张图和第三张图是扇形。
（√） （ ） （√） （ ）
【分析】本题考查了扇形的概念，以及对半径、弧、圆心角的认识，需要学生熟练掌握。
27．25.7米
【分析】根据题意可知：在这个长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，半圆形养殖场的直径等于长方形的长，求篱笆的长度就在求这个半圆的周长，半圆周长＝长方形长为直径的圆的周长的一半＋长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
答：所需篱笆的长度是25.7米。
【分析】解答本题的关键明确长方形内最大的半圆，圆的直径等于长方形的长，同时半径还不能大于宽。
28．262米
【分析】根据题意可知，中国天眼”为圆形，求每两座馈源塔之间的距离约是多少米，也就是求直径为500米的圆的周长的，依据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入解答即可。
【详解】500×3.14×
＝1570×
≈262（米）
答：每两座馈源塔之间的距离约是262米。
【分析】本题主要考查对圆周长公式的理解和灵活运用。
29．够
【分析】根据题意，高2.5米的半圆形气球拱门，这个半圆拱门的半径是2.5米，根据半圆弧的周长公式：周长＝π×半径×2÷2，代入数据，求出这个气球拱门的长度，再进行比较，如果半圆拱门的长度大于8米，就不够，如果拱门的长度小于8米，就够，据此解答。
【详解】3.14×2.5×2÷2
＝7.85×2÷2
＝15.7÷2
＝7.85（米）
7.85＜8，做半圆拱门够。
答：现在有一条长8米的气球串，做半圆形拱门够。
【分析】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
30．（1）28.26；
（2）（6，2）；画图见详解
【分析】（1），据此解答；
（2）先将圆心向左平移9格，再向下平移2格，得到点（6，2），确定圆心后，以为圆心画一个直径为4厘米的圆，所以圆的半径为：4÷2＝2（厘米），即圆规两脚间的距离为2厘米，画出圆即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
那么这个圆面积是28.26平方厘米；
（2）（6，2），画图如下：
【分析】本题考查圆的面积的求法和圆的画法，注意圆规两脚之间的距离是半径。

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