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第六单元 认识分数
（思维导图+易错精讲+易错训练）
易错点一：对平均分理解错误。
判断:该图形涂色部分占整个图形的。( )
【错误答案】正确
【错解分析】错在认为只要分成3份,其中的1份就占该图形的。忘记分数的意义首先是要平均分。
【正确答案】错误
【易错例题一】下列图形中，涂色部分能用表示的是（ ）。
A． B． C．
【分析】
根据分数的初步认识，将图形平均分为3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示即，据此选择即可。
【详解】A．没有将三角形平均分为3份，涂色部分不能用表示；
B．没有将三角形平均分为3份，涂色部分不能用表示；
C．将三角形平均分为3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示即。
故答案为：C
【易错例题二】按下面的分数圈一圈。
【分析】把20只鸭子看作一个整体，把它平均分成4份，每份是5个，表示其中的1份就是，据此解答。
【详解】
【分析】本题考查了分数的意义，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
易错点二：没有理解分数的意义。
圈一圈:圈出下面图形的。
【错误答案】
【错解分析】错点警示:此题错在没有理解表示整体的分母的意义。分母为4,表示将整体分为4份,圈出其中3份。
【正确答案】
【易错例题一】下面图形涂色部分能表示的是（ ）。
A． B． C．
【分析】根据分数的意义，以及涂色部分的表示的分数，分析解答即可。
【详解】分析可知，B选项把一个圆平均分成4份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为。
故答案为：B。
【分析】本题的关键是掌握分数的意义，一个分数中分母表示平均分成的份数，分子表示取出其中的几份。
【易错例题二】如图，已知一个长方形纸片的涂的是红色，涂的是蓝色。
（1）涂色部分占这个长方形纸片的几分之几？
（2）空白部分占这个长方形纸片的几分之几？
【分析】把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，涂的是红色，表示其中2份涂红色，涂的是蓝色，表示3份涂蓝色。
（1）涂色部分有2＋3＝5份，可求出涂色部分占这个长方形纸片几分之几。
（2）空白部分占8－5＝3份，可求出空白部分占这个长方形纸片的几分之几。
【详解】如图：
（1）涂色部分有2＋3＝5份，涂色部分占这个长方形纸片的。
答：涂色部分占整个长方形纸片的。
（2）空白部分有8－5＝3份，空白部分占这个长方形纸片的。
答：空白部分占整个长方形纸片的。
【分析】此题是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
易错点三：没有掌握分子相同的分数大小比较的方法。
比较大小。
（ ）
【错误答案】小于
【错解分析】此题错在以为分母8＜9 ,所以＞，在分子相同时分母小的分数大。
【正确答案】大于
【易错例题一】在，，中，最大的分数是（ ）。
A． B． C．
【分析】
同分母分数比较大小，分子大的数就大；异分母分数比较大小，分子相同，分母大的数反而小。
【详解】和比较大小，分子相同，分母大的数反而小，所以＞；
和比较大小，分母相同，分子大的数就大，所以＞；
＞＞，所以最大的分数是。
故答案为：B
【易错例题二】五年级有的同学借阅了《儿童文学》，的同学借阅了《少年时代》，的同学借阅了《漫画世界》，借阅哪种刊物的同学最少？
【分析】把五年级的人数看作单位“1”，则比较看《儿童文学》、《少年时代》和《漫画世界》的分率即可，根据分子相同的分数的大小比较，分母大的分数反而小，据此即可判断。
【详解】因为
答：借阅《漫画世界》刊物的同学最少。
【分析】此题主要考查：分数大小的比较方法的灵活应用。
易错点四：同分母分数相加减,把分母也相加减导致错误
计算：
【错误答案】
【错解分析】错在计算同分母分数相加时,把分母也相加。
【正确答案】
【易错例题一】冬冬看一本作文书，上午看了全书的，下午比上午多看了全书的。这一天冬冬共看了全书的几分之几？
【分析】
上午看了全书的，下午比上午多看了全书的，可以先求出下午看了全书的几分之几，再把上午和下午的加起来即可。
【详解】下午看的：
一天看的：
答：这一天冬冬共看了全书的。
【易错例题二】小明、小文和小军去打靶，小明打了子弹数量的，小文打了子弹数量的，剩下的是小军打的。
（1）小明和小文一共打了子弹数量的几分之几？
（2）小军打了子弹数量的几分之几？
【分析】（1）用小明打了子弹数量的加上小文打了子弹数量的，求出两人一共打了子弹数量的几分之几。
（2）将这些子弹看作一个整体，用1减去两人一共打了子弹数量的几分之几，求出小军打了子弹数量的几分之几。
【详解】（1）＋＝
答：小明和小文一共打了子弹数量的。
（2）1－＝
答：小军打了子弹数量的。
【分析】本题主要考查了分数加减法的意义以及同分母分数相加减的计算方法。
一、选择题
1．一张长方形纸，用去一些后，还剩下，用去这张纸的（ ）。
A． B． C．
2．下列图形中，涂色部分能用表示的是（ ）。
A． B． C．
3．下面各算式中，可以正确表示图示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个蛋糕，淘气、笑笑和奇思各吃了它的，这个蛋糕还剩（ ）没吃完。
A． B． C．
5．饲养小组有3只小白兔，6只小黑兔，8只小灰兔。小白兔占总数的（ ），小黑兔占总数的（ ），小灰兔占总数的（ ）。
A．；； B．；； C．；；
6．淘气和笑笑各喝一杯同样多的酸奶，淘气喝了这杯酸奶的，笑笑喝了这杯酸奶的，谁剩下的酸奶多？（ ）
A．淘气剩下的酸奶多 B．笑笑剩下的酸奶多 C．无法比较
二、填空题
7．你能用分数把图中的阴影部分表示出来吗？
8．一段公路，笑笑第一天走了全长的，第二天走的和第一天一样。还剩下全长的( )没有走。
9．有一张纸，军军用这张纸的折纸船，乐乐用这张纸的折纸鹤，军军和乐乐一共用去这张纸的( )。
10．笑笑和淘气在用正方形纸制作七巧板，那么①号图形是原正方形纸的( )，①号和②号图形共用了原正方形纸的( )。（均填分数）
11．看图写数，再比一比。
( )元 ( )元 ( ) ( )
12．是4个( )；里面有( )个；再加上( )是1。
三、判断题
13．走完梨园大道，奇思用了时，妙想用了时，妙想走得快。( )
14．在分数中，7是分母，10是分子。( )
15．和1－都等于。( )
16．左图长方形中的涂色部分可以用表示。( )
四、计算题
17．直接写出得数。
14＋6.3＝ 280÷7＝ 34×20＝
9.2－0.8＝
五、作图题
18．看分数，圈一圈。
六、解答题
19．（1）数一数每种立体图形各有多少个。
（ ）个；（ ）个；（ ）个；（ ）个。
（2）正方体占总个数的几分之几？长方体呢？正方体比长方体少占总个数的几分之几？
20．一张彩纸，折小船用去这张彩纸的，折爱心用去这张彩纸的，还剩这张彩纸的几分之几？（先画线段图，再解决问题）
21．馨艺小学上周五大扫除时，三年级扫了操场的，六年级扫了操场的。
（1）两个年级一共扫了操场的几分之几？
（2）还剩操场的几分之几没扫？
22．明明和芳芳合用一张纸做手工，明明用了这张纸的，芳芳用了这张纸的。两人一共用了这张纸的几分之几？还剩下这张纸的几分之几没用完？
23．建筑工人给楼前的路面铺砖，第一天铺了全部的，第二天比第一天多铺了全部的，第二天铺了全部的几分之几？这个路面还剩几分之几没铺完？
24．红红和豆豆看同样的一本故事书，红红看了全书的，豆豆还剩全书的没有看。他俩谁看得多？多看了全书的几分之几？
参考答案
1．C
【分析】将这张纸看作一个整体，用1减去还剩下这张纸的，求出用去这张纸的几分之几。
【详解】1－＝
用去这张纸的。
故答案为：C
【分析】本题考查同分母分数的计算方法，1可以看作任何一个分子分母相同的分数（0除外）。
2．C
【分析】
根据分数的初步认识，将图形平均分为3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示即，据此选择即可。
【详解】A．没有将三角形平均分为3份，涂色部分不能用表示；
B．没有将三角形平均分为3份，涂色部分不能用表示；
C．将三角形平均分为3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示即。
故答案为：C
3．B
【分析】把一个长方形平均分成10份，其中的1份用分数表示是，据此可知左图用分数表示是，右图用分数表示是，据此解答。
【详解】由分析得：
可以正确表示图示的是。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了分数的初步认识，用分数表示时，分母表示总的份数，分子表示其中的份数。
4．C
【分析】把这个蛋糕看成一个整体，用1减去3个，求出这个蛋糕还剩几分之几没吃完。
【详解】＋＋＝
1－＝
这个蛋糕还剩没吃完。
故答案为：C
【分析】本题重点考查同分母分数加减法，同分母分数相加、减时，分母不变，分子相加、减。
5．B
【分析】
把一个整体平均分成几份，取出其中的几份，取出部分占这个整体的几分之几，其中，分母为平均分成份数，分子为取出份数。
先计算出一共有多少只兔子，再根据分数的初步认识，即可解答。
【详解】3＋6＋8＝17（只）
小白兔有3只，小白兔占兔子总数的；
小黑兔有6只，小黑兔占兔子总数的；
小灰兔有8只，小灰兔占兔子总数的。
故答案为：B
6．B
【分析】
根据题意可知，谁喝的酸奶最少，则谁剩下的酸奶就越多，分子都是1的分数比较大小，分母小的分数大；依此比较并选择。
【详解】＞，则笑笑喝得少，因此笑笑剩下的酸奶多。
故答案为：B
7．；；
【分析】
根据对钟面的了解可知，钟面有12个刻度将整个钟面平均分为了12份，根据分数的初步认识，每格占其中的1份，用分数表示是，图一中阴影部分有5格，即占其中的5份，用分数表示是；图二中阴影部分有2格，即占其中的2份，用分数表示是；图三中阴影部分有9格，即占其中的9份，用分数表示是。
【详解】
8．
【分析】把这段公路全长看作单位“1”，减去第一天、第二天走几分之几即可解答。
【详解】1－－
＝－
＝
【分析】熟练掌握分数的加减法是解答本题的关键。
9．
【分析】用军军用这张纸的几分之几加上乐乐用这张纸的几分之几，求出军军和乐乐一共用去这张纸的几分之几。
【详解】＋＝
【分析】计算分母相同的分数加法时，分母不变，分子相加。
10．
【分析】根据题图可知，将一个正方形纸对折一次，把这个正方形纸平均分成2份，其中1份占正方形纸的，也就是①号和②号图形共用了原正方形纸的。将这个正方形纸对折两次，就是将这个正方形纸平均分成4份，则①号图形和②号图形分别是原正方形纸的。
【详解】①号图形是原正方形纸的，①号和②号图形共用了原正方形纸的。
11． 15.6 ＜ 20.5 ＞
【分析】
（1）用小数表示钱数时，整数部分表示整元，小数点后面第一位数表示角；
比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数字大的那个小数就大；如果第一位上的数字相同，就比较第二位上的数字……；据此解答即可；
（2）把左边的长方形平均分成2份，涂色其中的1份，就用分数表示；把右边长方形平均分成4份，涂色其中的1份，就用分数表示；然后根据分数比较大小的方法：同分子的分数，比较大小，分母越大，分数就越小；进行比较即可。
【详解】
12． 7
【分析】（1）把一个整体平均分成5份，每份是，表示其中4份，即4个；
（2）把一个整体平均分成10份，每份是，表示其中7份，即7个；
（3）把1看作一个整体，把它平均分成10份，每份是，表示其中7份，加上3份，即是1。
【详解】是4个；里面有7个；再加上是1。
13．×
【分析】同分子分数比较大小，分母小的分数大，据此判断。
【详解】6＞5，则＜。
则奇思走得快。
故答案为：×
【分析】本题考查同分子分数比较大小的方法，需熟练掌握。
14．×
【分析】一个分数中，分数线下面的是分母，分数线上面的是分子，据此解答。
【详解】根据分析可知，中10在分数线的下面，7在分数线的上面。则10是分母，7是分子。
故答案为：×
【分析】本题考查分数的初步认识，需熟练掌握。
15．√
【分析】分别计算出两个减法算式的得数，再判断。同分母分数相减分母不变，分子相减；计算1－时，可将1化成分母是10的分数，再按照同分母分数相减的方法来计算。
【详解】＝，1－＝－＝
故答案为：√
【分析】解答此题注意1化成的分数，分子和分母相同。
16．√
【分析】
把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。把长方形看作一个整体，把它平均分成2份，每份是它，两个三角形涂色部分通过平移整合，相当于其中1份，表示；据此判断即可。
【详解】据分析可知：
左图长方形中的涂色部分可以用表示，此说法正确。
故答案为：√
17．20.3；40；680；
8.4；；
【详解】略
18．见详解
【分析】有9只小鸡，把这些小鸡的只数看作一个整体，每只小鸡是总只数的，表示圈出其中2只。
把这些草莓的颗数看作一个整体，把它平均分成5份，每份是它的，表示圈出其中3份。
【详解】
【分析】此题是考查分数的认识。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
19．（1）4；1；1；4
（2）；；
【分析】
（1）长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动；由此根据长方体、正方体、圆柱以及球的特征，通过数一数的方法，进行解答即可；
（2）先用加法求出立体图形的总个数，把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，这样的一份表示整体的几分之一，这样的几份表示整体的几分之几，据此表示出正方体、长方体各占总个数的几分之几；然后再用长方体占总个数的几分之几减去正方体占总个数的几分之几即可解答。
【详解】
（1）填空如下：
（4）个；（1）个；（1）个；（4）个。
（2）4＋1＋1＋4
＝5＋1＋4
＝6＋4
＝10（个）
正方体：
长方体：
－＝
答：正方体占总个数的；长方体占总个数的；正方体比长方体少占总个数的。
20．（线段图见分析）
【分析】如下图，用单位“1”减折小船用去彩纸的几分之几，再减折爱心用去彩纸的几分之几，即等于还剩下的几分之几，据此即可解答。
【详解】如图：
1－－
＝－
＝
答：还剩这张彩纸的。
【分析】熟练掌握分数减法的计算方法是解答本题的关键。
21．（1）
（2）
【分析】（1）将三年级扫了操场的加上六年级扫了操场的，求出两个年级一共扫了操场的几分之几？。
（2）将这个操场的面积看作整体，可以用1来表示，用1减去两个年级一共扫了操场的几分之几，求出还剩操场的几分之几没扫。
【详解】（1）＋＝
答：两个年级一共扫了操场的。
（2）1－＝
答：还剩操场的没扫。
【分析】此题考查的目的是理解掌握同分母分数加减法的意义，以及它们的计算法则。
22．；
【分析】两人一共用了这张纸的几分之几，就用两人自己用的分数加起来就可以。还剩下这张纸的几分之几没用完，用1减去两人一共用了这张纸的几分之几，据此解答。
【详解】＋＝
1－＝
答：两人一共用了这张纸的，还剩下这张纸的没用完。
【分析】本题重点考查同分母分数加减法，同分母分数相加、减时，分母不变，分子相加、减。
23．；
【分析】用加上，求出第二天铺了全部的几分之几；用加上第二天铺了全部的几分之几，求出两天共铺了全部的几分之几；最后用1减去两天共铺了全部的几分之几，求出这个路面还剩几分之几没铺完。
【详解】＋＝
＋＝
1－＝
答：第二天铺了全部的，这个路面还剩没铺完。
【分析】本题重点考查同分母分数加减法，同分母分数相加、减时，分母不变，分子相加、减。
24．豆豆；
【分析】这本故事书作为整体“1”，先求出豆豆看了全书的几分之几，用整体“1”减去剩余的，再与红红看全书的几分之几进行比较即可；再将两个人看这本书的部分相减，即可求出多看了全书的几分之几。
【详解】1－＝
＞
－＝
答：豆豆看得多，多看了全书的。

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