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第六单元 分数的加法和减法
（思维导图+易错精讲+易错训练）
易错点一：对同分母分数加、减法的算理理解不透彻。
计算：
【错误答案】
【错解分析】此题错在计算过程中,误以为分数相加、减就是分子和分子相加、减,分母和分母相加、减,不仅将两个分数的分子相加,且错误地将分母也相加了。
【正确答案】
【易错例题一】直接写出得数。


【答案】；；；
；；1；
【易错例题二】一条施工路段。第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？（先画出线段图，再解答）
【分析】把这段路的长度看作单位“1”，用1减去两天修的分率即可解答。
【详解】如图：
1－－
＝－
＝
答：还剩全长的没有修。
【分析】本题考查同分母分数减法，明确单位“1”是解题的关键。
易错点二：对异分母分数加、减法的算理理解不透彻。
计算：
【错误答案】
【错解分析】误以为异分母分数相加、减,是分子和分子相加、减,分母和分母相加、减。
【正确答案】
【易错例题一】直接写得数。


【答案】；；；；；
；1；；；
【易错例题二】勤洗手是预防“新冠”病毒的有效手段之一。李阿姨家购买了一瓶洗手液，第一周用了这瓶洗手液的，第二周用了这瓶洗手液的，还剩下这瓶洗手液的几分之几？
【分析】把这瓶洗手液看作单位“1”，用单位“1”减去第一周和第二周用了这瓶洗手液的分率，即求出剩下这瓶洗手液的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：还剩下这瓶洗手液的。
【分析】本题考查异分母分数减去，明确其计算方法是解题的关键。
易错点三：去括号时没有注意是否要变运算符号。
计算：
【错误答案】
【错解分析】在进行分数加减混合运算时,括号前面是减号,去掉括号后,原来括号里的符号没有改变。正确的计算方法应是去掉括号后,原来括号里的加变为减。
【正确答案】
【易错例题一】下面题怎样简便就怎样计算。
【分析】根据减法的性质逆运算a－（b＋c）＝a－b－c进行简算；
【详解】
【易错例题二】一批蔬菜，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩下这批蔬菜的( )没有运走。
【分析】把这批蔬菜的重量看作单位“1”，用单位“1”减去两个天共运走的分率之和即可。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
【分析】本题考查异分母加法，熟练掌握异分母分数的计算方法并灵活运用。
一、选择题
1．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，然后加满温开水，又喝了半杯又加满了温开水，最后把一杯喝完了。小明喝了（ ）杯温开水。
A．1 B． C． D．2
2．一根绳子剪成两段，第一段长cm，第二段占全长的，那么（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定
3．小明、小军和小华三人分别从家出发去图书馆，小明从家到图书馆用了小时，小军比小明少用了小时，小华比小军多用了小时，小华从家到图书馆用了多少小时？正确的列式是（ ）。
A． B． C．
4．一堆煤，甲堆比乙堆多吨，丙堆比乙堆少吨，那么甲堆比丙堆（ ）。
A．多吨 B．少吨 C．多吨 D．少吨
5．算式的和一定（ ）。
A．大于0.5 B．小于0.5 C．等于 D．大于
6．和都是真分数，算式的计算结果不可能是（ ）。
A．1 B． C． D．2
7．有一条鱼，一只小猫第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，那么这只小猫三天共吃了这条鱼的（ ）。
A． B． C．
8．小佳打算用一把“分数尺”直接量出＋的结果，他应该选择尺子（ ）。
A． B．
C．
二、填空题
9．如下图，一瓶果汁恰好可倒满相同的9杯，小男孩喝了这瓶果汁的( )，小女孩喝了这瓶果汁的( )，还剩下这瓶果汁的( )。
10．五年级二班进行计算竞赛，满分的同学人数占全班人数的，其中男生满分人数占全班人数的，女生满分人数占全班人数的( )。
11．淘气家距学校千米。淘气从家出发去学校，已经走了千米，再走( )千米就能到学校。
12．一根10米长的彩带，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，两次一共剪去全长的( )。
13．一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占鸡蛋总质量的，蛋清的质量约占鸡蛋总质量的，其余的是蛋壳，蛋壳的质量约占鸡蛋总质量的。
14．一满杯纯牛奶，涛涛第一次喝了杯，然后加满了水，第二次他又喝了杯，就出去踢足球了。涛涛一共喝了( )杯纯牛奶，喝了( )杯水。
15．一袋饼干500克，吃了这袋饼干的，还剩下；若吃了千克，则还剩下（ ）千克。
16．打一份稿件，第一天打了全部稿件的，第二天打了全部稿件的，第三天与第二天打的同样多。
（1）第一天比第二天少打了全部稿件的。
（2）第二天和第三天共打了全部稿件的。
三、判断题
17．3米长的彩带，用去米，还剩下这条彩带的。( )
18．爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了黄瓜。( )
19．一瓶油重千克，用去，正好用完。( )
20．计算＋＋＝＋（＋）时，只运用了加法结合律。( )
四、计算题
21．直接写得数。


22．怎样简便就怎样算。

五、解答题
23．西瓜清爽解渴，甘甜多汁，是盛夏佳果，深受大众喜爱。惠佳水果店上午运进吨西瓜，卖出吨后，下午又运进吨，水果店现有西瓜多少吨？
24．跃华小学举行数学能力竞赛，设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获一等奖的占获奖总人数的几分之几？
25．红星小学五年级的劳动实践基地种满了各种蔬菜。其中种白菜的面积占总面积的，种黄瓜的面积占总面积的，其余的种萝卜。
（1）种萝卜的面积占总面积的几分之几？
（2）你还能提出其他问题并解答吗？
26．丰收的稻田。两台水稻收割机同时在一块稻田里收割水稻，甲收割机收割了这块稻田的，乙收割机收割了这块稻田的。
①甲收割机比乙收割机多收割这块稻田的几分之几？
②还剩这块稻田的几分之几没有收割？
27．疫情期间，张老师一天中，大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于疫情值班，的时间用于给学生们上网课，的时间用于备课。张老师用于备课、上网课、疫情值班的时间一共占一天时间的几分之几？
28．古诗词是我国的传统文化精粹，是中华民族引以为豪的瑰宝。某市举行小学生诗词诵读大赛，设一、二、三等奖。获一、二等奖的人数占总获奖人数的，获二、三等奖的人数占总获奖人数的。获二等奖的人数占总获奖人数的几分之几？
29．琪琪到超市购买了千克水果糖和一些巧克力，吃了千克水果糖和千克巧克力后，剩下的水果糖和巧克力质量相同。琪琪购买的水果糖和巧克力一共有多少千克？
30．某超市新进一批水果，其中苹果占，香蕉占，芒果占，其余的是菠萝。菠萝占水果总数的几分之几？
参考答案
1．A
【分析】把这杯纯果汁看作单位“1”，小明先喝了半杯后加满温开水，则加了杯温开水；又喝了半杯又加满了温开水，则又加了杯温开水；最后全部喝完，则温开水一共喝了（＋）杯，据此解答。
【详解】＋＝1（杯）
小明喝了1杯温开水。
故答案为：A
2．B
【分析】将这根绳子看作单位“1”，将单位“1”减去第二段的分率，求出第一段是全长的几分之几，再比较两段的长短关系即可。
【详解】1－＝
＞，所以第二段长。
故答案为：B
3．C
【分析】已知小明从家到图书馆用了小时，小军比小明少用了小时，根据减法的意义，用－即可求出小军用的时间，又已知小华比小军多用了小时，则根据加法的意义，用－＋即可求出小华用的时间。
【详解】－＋
＝＋
＝（小时）
小华从家到图书馆用了小时；列式为－＋。
故答案为：C
【分析】本题主要考查了异分母分数加减法的混合运算，明确整数的加减法运算顺序在分数中同样适用。
4．C
【分析】由题意可知，甲堆比乙堆多吨，丙堆比乙堆少吨，则甲堆比丙堆多（＋）吨，据此计算即可。
【详解】＋＝（吨）
则甲堆比丙堆多吨。
故答案为：C
【分析】本题考查异分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。
5．A
【分析】、、和都大于，所以＞；
、、和都小于，所以＜。据此，再结合分数加减法的计算法则，解题即可。
【详解】因为＞，＝0.5，所以＞0.5；
因为＜，＝，所以＜；
因为≈0.167，≈0.143，＝0.125，≈0.111，＝0.1，＝0.625
0.167＋0.143＋0.125＋0.111＋0.1＝0.646
所以，＞；
所以，的和一定大于0.5，这个说法是正确的。
故答案为：A
【分析】本题考查了分数加减法，有一定计算能力是解题的关键。
6．D
【分析】真分数是分子比分母小的分数，也就是真分数＜1。因为和都是真分数，所以＜1，＜1，所以＋＜1＋1，也就是＋＜2。
【详解】A．的计算结果可能是1，比如：和都是真分数，＝1。
B．的计算结果可能是，比如：和都是真分数，。
C．的计算结果可能是，比如：和都是真分数，。
D．算式的计算结果不可能是2，因为真分数小于1，两个小于1的数的和小于2。
故答案为：D
【分析】明确真分数的特征是解决此题的关键。
7．C
【分析】把这条鱼看作单位“1”，第一天吃一半即吃了，剩下；第二天吃剩下的一半，就是的，即；第三天又吃剩下的一半，就是的，即；然后就可以求出三天一共吃的，据此解答。
【详解】由分析可知，这只小猫三天共吃了这条鱼分率：
＝
＝
＝
所以这只小猫三天共吃了这条鱼的。
故答案为：C
【分析】本题考查分数的应用，关键是找准单位“1”。
8．C
【分析】＋是异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数相加，据此解答。
【详解】＋
＝＋
＝
＋的计算需要化成分母是15的分数再计算。因此选把单位“1”平均分成15份的尺子。
小佳打算用一把“分数尺”直接量出＋的结果，他应该选择尺子。
故答案为：C
9．
【分析】把9杯果汁看作单位“1”，小男孩喝了4杯，求小男孩喝了这瓶果汁的几分之几，实际上是求一个数是另一个数的几分之几，用4除以9即可得解；同理，求小女孩喝了这瓶果汁的几分之几，用3除以9即可得解；再用1减去小男孩、小女孩喝的果汁杯数占果汁总杯数的分率，即可求出还剩下这瓶果汁的几分之几。
【详解】4÷9＝
3÷9＝
1－－
＝－
＝
即小男孩喝了这瓶果汁的，小女孩喝了这瓶果汁的，还剩下这瓶果汁的。
【分析】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数的连减运算，掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
10．
【分析】女生满分人数占全班人数的分率＝满分的同学人数占全班人数的分率－男生满分人数占全班人数的分率，同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减，最后把结果化为最简分数，据此解答。
【详解】－
＝
＝
＝
所以，女生满分人数占全班人数的。
【分析】本题主要考查分数减法的应用，掌握同分母分数减法的计算方法是解答题目的关键。
11．
【分析】淘气家距学校千米，已知已经走了千米，那么剩下的路程为总路程－已经走完的路程，即（－）千米，据此解答。
【详解】－
＝－
＝
＝（千米）
再走千米就能到学校。
12．
【分析】把全长看作单位“1”，根据分数加法的意义，用＋即可求出两次一共剪去全长的几分之几。据此解答。
【详解】＋＝
两次一共剪去全长的。
【分析】本题主要考查了异分母分数加法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
13．
【分析】据题意，把鸡蛋总质量看作单位“1”，减去蛋黄和蛋清质量占鸡蛋总质量几分之几，剩下的就是蛋壳的质量占鸡蛋总质量几分之几，据此解答。
【详解】由分析可得，蛋壳的质量约占鸡蛋总质量的分率：
＝
＝
＝
所以蛋壳的质量约占鸡蛋总质量的。.
【分析】本题考查分数加减法的实际应用，注意区分单位“1”。
14．
【分析】根据分数的意义可知，加满水的杯子中含有2份牛奶和2份水，牛奶和水一共为4份，2个杯是杯，涛涛第二次又喝了杯，这杯里面含有杯的牛奶和杯的水。
计算两次喝牛奶的总杯数，用加法计算；依此解答。
【详解】根据分数的意义可知，涛涛第二次喝了杯的牛奶
＝（杯）
涛涛一共喝了杯纯牛奶，喝了杯水。
【分析】解答此题的关键是要熟练掌握异分母分数的加法计算，准确分析出第二次喝的牛奶占全部牛奶的几分之几是关键。
15．；
【分析】把这袋饼干的重量看作单位“1”，吃了这袋饼干的，则还剩这袋饼干的（1－）；用饼干的重量减去吃了的重量即可求出还剩下的重量。
【详解】1－＝
500克＝千克
－＝（千克）
则一袋饼干500克，吃了这袋饼干的，还剩下；若吃了千克，则还剩下千克。
16．（1）
（2）
【分析】（1）求第一天比第二天少打了全部稿件的几分之几，用第二天打了稿件的分率－第一天打了稿件的分率解答；
（2）求第二天和第三天共打了全部稿件的几分之几，第三天与第二天打的同样多；用第二天打了稿件的分率＋第二天打了稿件的分率，即可解答。
【详解】（1）－
＝－
＝
第一天比第二天少打了全部稿件的。
（2）＋＝
第二天和第三天共打了全部稿件的。
17．×
【分析】已知彩带总长度为3米，用去米，根据分数减法的意义，用3－即可求出剩下的米数。
【详解】3－＝（米）
3米长的彩带，用去米，还剩下这条彩带的米。原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
18．×
【分析】把菜地看作单位“1”，根据分数加法的意义，计算出＋＋的结果是否超过1即可。
【详解】＋＋
＝＋
＝
＞1
蔬菜对应的分率和超过单位“1”，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查了分数加法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
19．×
【分析】千克是具体的重量，而是分率，二者不能直接比较大小关系。将这瓶油看作单位“1”，将单位“1”减去用去的分率，求出还剩下的分率。
【详解】1－＝
所以，一瓶油重千克，用去，还剩下没用。
故答案为：×
20．×
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【详解】＋＋
＝＋＋→加法交换律
＝＋（＋）→加法结合律
＝＋1
＝
计算＋＋＝＋（＋）时，运用了加法交换结合律，原题说法错误。
故答案为：×
21．；；；1
；；；
【详解】略
22．；0；；
【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）根据减法的性质进行简算；
（3）先算括号里的减法，再算括号外的减法；
（4）根据加法交换律和结合律进行计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
23．吨
【分析】题目中的分数代表具体的数量，根据题意，上午运进西瓜的吨数－卖出西瓜的吨数＋下午运进西瓜的吨数＝现有西瓜的吨数，代入数据，即可求出水果店现有西瓜多少吨。
【详解】
＝
＝
＝
＝（吨）
答：水果店现有西瓜吨。
【分析】此题主要考查分数的加减混合运算在实际问题中的运用。
24．
【分析】把获奖总人数看作单位“1”，已知获二、三等奖的占获奖总人数的，那么获一等奖的占获奖总人数的，据此解答。
【详解】
答：获一等奖的占获奖总人数的。
25．（1）
（2）见详解
【分析】（1）把菜地的总面积看作单位“1”，用“1”减去种白菜、种黄瓜的面积占总面积的分率之和，即是种萝卜的面积占总面积的几分之几。
（2）结合题目中的信息，提出问题，合理即可。
如：种白菜比种黄瓜的面积少占总面积的几分之几？根据分数减法的意义解答。
【详解】（1）1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：种萝卜的面积占总面积的。
（2）种白菜比种黄瓜的面积少占总面积的几分之几？（答案不唯一）
－
＝－
＝
答：种白菜比种黄瓜的面积少占总面积的。
【分析】本题考查分数加减法的意义及应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。
26．①
②
【分析】①用甲收割机收割了这块稻田的分率减去乙收割机收割了这块稻田的分率即可；
②把这块稻田的面积看作单位“1”，然后用1减去甲、乙收割机共收割了这块稻田的分率即可求解。
【详解】①－＝
答：甲收割机比乙收割机多收割这块稻田的。
②1－（＋）
＝1－
＝
答：还剩这块稻田的没有收割。
【分析】本题考查异分母分数加减法，明确其计算方法是解题的关键。
27．
【分析】根据分数加法的意义，把张老师用于备课、上网课、疫情值班的时间占一天时间的分率相加，即可求解。
【详解】
答：张老师用于备课、上网课、疫情值班的时间一共占一天时间的。
28．
【分析】
把总获奖人数看作单位“1”，用获一、二等奖的人数占总获奖人数的分率与获二、三等奖的人数占总获奖人数的分率相加，再减去“1”，即是获二等奖的人数占总获奖人数的几分之几。
【详解】
答：获二等奖的人数占总获奖人数的。
29．千克
【分析】由题意知：吃了千克的水果糖后剩下的水果糖的质量加千克，就是巧克力的质量。求得的巧克力质量再加上千克水果糖，就是水果糖和巧克力一共有多少千克。
【详解】
＝
＝
＝
＝（千克）
答：琪琪购买的水果糖和巧克力一共有千克。
30．
【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，用1分别减去苹果、香蕉和芒果占总质量的几分之几，即可求出菠萝占水果总数的几分之几。
【详解】1－－－
＝－－
＝－
＝
答：菠萝占水果总数的。

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