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2024年杭州市数学小升初重难点模拟试题
一、计算题
1．直接写出计算结果。
＝ ＝ 20×50%＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
2．下面各题怎样简便就怎样计算。
① ②
③ ④
3．解比例。
0.7∶x＝1.2∶0.6
4．计算阴影部分的面积。

二、选择题
5．下面〇里填“＜”的是（　　）
A．2.34÷0.85〇2.34 B．0.99×7.97〇7.97
C．3.6×100〇3.6÷0.01 D．3.6×4〇3.6÷0.25
6．甲数是m，比乙数的4倍少n，乙数是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2。
A．48 B．64 C．96 D．216
8．比一比，下列四个算式中结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
9．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系
10．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A． B． C． D．
三、填空题
11．一个数由30个亿、30个万和4个十组成，这个数写作：( )读作：( )，省略亿位后面的尾数约是( )。
12．要在70个外观完全一样的玻璃球中，找出质量稍轻的一个次品，用天平称，至少要称( )次，才能确保找出次品。
13．专家建议，8岁以上的儿童要按5∶3安排一天的活动时间与睡眠时间。这样，六（1）班的欢欢一天的睡眠时间应是( )小时。
14．做一个底面直径是2分米，高是5分米的圆柱形通风管，至少需要( )平方厘米的铁皮。
15．一款冲锋衣300元，先后两次降价，第一次降价20%，第二次降价10%，这款冲锋衣最后售价( )元。
16．有一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1）…
(1)第72组的两个数之和是( )。
(2)在前55组中，“5”这个数出现了( )次。
四、判断题
17．因为2.8÷0.4＝7，所以0.4和7都是2.8的因数，2.8是0.4和7的倍数。( )
18．把5∶8的后项加上16，那么前项也要加上16，比值才会不变。( )
19．在体育跳绳达标测试中，六（1）班的达标率是100%，六（2）班的达标率是97%，那么六（1）班达标人数比六（2）班达标人数多。( )
20．比例尺的前项表示图上距离，它一定是1。( )
21．一段路行了全程的，距离全程的处还有4千米，那么走过的路程是8千米。( )
五、解答题
22．有一块梯形菜地，上底32米，下底43米，高12米。如果在这块菜地上全部种上萝卜，每平方米大约可收萝卜8千克，这块菜地一共可以收萝卜多少吨？
23．一件工作，甲做20天可以完成，乙做15天可以完成，现在甲先做了6天，余下的工作由甲乙合作完成。完成全部工作时甲共做了几天？
24．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行，如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答）
25．公司采购员小张要为45名员工购买笔记本，根据下边的价格表，小张选哪种买法更省钱，可以省多少钱？
项目 价格
零售 零售每本15元，10本以上免费送货。
批发 批发50本起，每本打八折，送货加20元。
26．一个底面半径3分米，高6分米的圆锥容器里装满了水，将其全部倒入底面半径2分米，高5分米的圆柱形容器里。水深有多少分米？
27．为鼓励学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，促进学生体质健康水平的提升，学校将举办一分钟跳绳比赛。下表是钟山和李晓同学一周训练的成绩统计表。
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
钟山成绩（下） 153 155 160 158 164 165 168
李晓成绩（下） 155 156 156 158 159 160 162
（1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。
（2）观察统计图，发现钟山和李晓的跳绳成绩都呈现（ ）变化趋势，（ ）的进步更大。
参考答案：
1．；；10；0
15；；；1.5
【解析】略
2．①489.5；②0.75
③49；④
【分析】①532.6－（32.6＋10.5），根据减法性质，原式化为：532.6－32.6－10.5，再进行计算；
②32×25%××0.125，把32化为4×8；百分数化成小数；25%＝0.25；分数化成小数：＝0.75；原式化为：4×8×0.25×0.75×0.125，再根据乘法交换律，原式化为：4×0.25×0.75×8×0.125，再根据乘法结合律，原式化为：（4×0.25）×0.75×（8×0.125），再进行计算；
③3.14×7÷3.14×7，根据带符号搬家，原式化为：3.14÷3.14×7×7，再进行计算；
④×23－17÷11；把除法换算成乘法，原式化为：×23－17×，再把×23化为×69，原式化为：×69－17×，再根据乘法分配律，原式化为：×（69－17），再进行计算。
【详解】①532.6－（32.6＋10.5）
＝532.6－32.6－10.5
＝500－10.5
＝489.5
②32×25%××0.125
＝4×8×0.25×0.75×0.125
＝4×0.25×0.75×8×0.125
＝（4×0.25）×0.75×（8×0.125）
＝1×0.75×1
＝0.75×1
＝0.75
③3.14×7÷3.14×7
＝3.14÷3.14×7×7
＝1×7×7
＝7×7
＝49
④×23－17÷11
＝×23－17×
＝×69－17×
＝×（69－17）
＝×52
＝
3．x＝0.6；x＝0.35
【分析】
，根据比例的基本性质，先写成15x＝4.5×2的形式，根据等式的性质2，两边同时除以15即可；
0.7∶x＝1.2∶0.6，根据比例的基本性质，先写成1.2x＝0.7×0.6的形式，根据等式的性质2，两边同时除以1.2即可。
【详解】
解：15x＝4.5×2
15x＝9
15x÷15＝9÷15
x＝0.6
0.7∶x＝1.2∶0.6
解：1.2x＝0.7×0.6
1.2x＝0.42
1.2x÷1.2＝0.42÷1.2
x＝0.35
4．2.28平方分米；21.98平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积等于圆形面积的一半减去三角形的面积，圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可；
（2）阴影部分的面积等于圆环的面积，根据圆环的面积公式，圆环的面积＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】（1）（分米）
（平方分米）
阴影部分的面积是2.28平方分米。
（2）（厘米）
（平方厘米）
阴影部分的面积是21.98平方厘米。
5．B
【详解】A、2.34÷0.85＞2.34
B、0.99×7.97＜7.97
C、3.6×100＝3.6÷100
D、3.6×4＝3.6÷0.25
故选：B．
6．C
【分析】方法一：代入法，将选项里的答案一一代入到题目中去，验证即可。
方法二：假设法，设乙数为，依据关系式，列出方程，求出乙数是多少。
【详解】方法一：
A．，代入，答案错误；
B．，代入，答案错误；
C．，代入，答案正确；
D．，代入，答案错误。
方法二：假设乙数为，列出方程，，
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握代入法和假设法，依据题型的区别和难易程度采用不同的方法就能解决问题。
7．C
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，根据正方体的棱长总和先求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。
【详解】棱长：48÷12＝4（cm）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
所以，这个正方体的表面积是96cm2。
故答案为：C
【点睛】灵活运用正方体的棱长之和计算公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。
8．D
【分析】根据分数的运算法则，分别先计算四个选项小括号里的加法或减法，再分别计算小括号外的乘法或除法，计算出每个选项的具体数值；再将四个数值进行比较，找出结果最大的选项。
【详解】由分析可得：
A.
＝120×
＝150
B.
＝120×
＝90
C.
＝120÷
＝120×
＝96
D.
＝120÷
＝120×
＝160
160＞150＞96＞90，所以的结果最大。
故答案为：D
9．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
每块砖的面积×铺地砖块数＝铺地面积（一定），是乘积一定，所以每块砖的面积和用砖的块数成反比例。
故答案为：B
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．A
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。底面周长＝πd，那么高也为πd，据此将底面直径和高直接做比化简即可。
【详解】这个圆柱的底面直径和高的比为：
d∶πd
＝（d÷d）∶（πd÷d）
＝1∶π
故答案为：A
11． 3000300040 三十亿零三十万零四十 30亿
【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；整数的读法：从高位到低位读，先读数位上的数字，再读数位，数位上数字是0的，按整数的分级来读。个级、万级、亿级……中，每级左边第一、二、三个数是0，第四个数不是0的，相连的0只读一个0，后面的数是0的，0都不读出来，两个数相隔一个0的，要读出来；省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】一个数由30个亿、30个万和4个十组成，这个数写作：3000300040，读作：三十亿零三十万零四十。
3000300040≈30亿，省略亿位后面的尾数约是30亿。
12．4
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】先把70个玻璃球分成（23，23，24）三份。第一次：称23个的两份，如果平衡，则次品在没称的那份中，如果不平衡，则次品在天平高的那端；第二次：将有次品那份中的23个（或24个）分成（7，7，9）或（8，8，8）三份，称7个或8个的两份，如果平衡，则次品在没称的那份中，如果不平衡，则次品在天平高的那端；第三次：将有次品那份中的9个（或8个）分成（3，3，3）或（3，3，2）三份，称3个的两份，如果平衡，则次品在没称的那份中，如果不平衡，则次品在天平高的那端；第四次：从有次品的那份中那2个分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下没称的那个，如果不平衡，则次品是天平高的那端的那一个。这样，至少称4次才能保证找出这个次品。
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．9
【分析】一天的时间是24小时，把24小时按5∶3分配。即把24小时平均分成（5＋3）份，先求出每份是多少小时，再求出3份是多少小时。
【详解】5＋3＝8（份）
24÷8＝3（小时）
3×3＝9（小时）
六（1）班的欢欢一天的睡眠时间应是9小时。
14．3140
【解析】略
15．216
【分析】把原来的价格看作单位“1”，第一次降价后价格就是原价的（1－20%），用乘法可以求出第一次降价后的价格；把第一次降价后的价格看作单位“1”，第二次后的价格是第一次降价后价格的（1－10%），用第一次降价后的价格乘（1－10%）即可算出这款冲锋衣最后的售价。
【详解】300×（1－20%）×（1－10%）
＝300×80%×90%
＝300×0.8×0.9
＝240×0.9
＝216（元）
即这款冲锋衣最后售价216元。
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，知道各自以谁为标准，再根据百分数乘法的意义求出现价。
16．(1)18
(2)11
【分析】①观察数组的规律，第一个数是1的有1组，第一个数是2的有2组，第一个数是3的有3组，第一个数是4的有4组，……，因为1＋2＋3＋4＋…＋11＝66组，所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），依此类推，第72组是（12，6），两个数的和是12＋6＝18；
②因为1＋2＋3＋…＋10＝55组，所以第55组恰好是（10，10），第一个数是5的有5组，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5）。第二个数是5的只能是（5，5）、（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出现了6次，所以“5”这个数出现了11次。据此解答。
【详解】（1）观察数组的规律，可知：
第一个数是1的有1组，
第一个数是2的有2组，
第一个数是3的有3组，
第一个数是4的有4组，
……，
又1＋2＋3＋4＋…＋11＝66组，
所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），第68组是（12，2），第72组是（12，6），两个数的和：12＋6＝18；
答：第72组的两个数之和是18。
（2）因为1＋2＋3＋…＋10＝55组，所以第55组恰好是（10，10）
第一个数是5的有5组，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5），出现了5次；
第二个数是5的只能是（5，5）、（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出现了6次；
所以“5”这个数出现：5＋6＝11（次）
在前55组中，“5”这个数出现了11次。
17．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答。
【详解】由分析可得：在2.8÷0.7＝4，这个除法算式中2.8和0.7是小数，不是整数，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和因数的概念，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的后项加上16，再除以比的后项，求出比的后项扩大到原来的几倍，比的前项也同样扩大到原来的几倍，求出比的前项扩大后的数，再减去比的前项，求出前项要加的数，再进行比较，即可解答。
【详解】（8＋16）÷8
＝24÷8
＝3
5×3－5
＝15－5
＝10
把5∶8的后项加上16，那么前项也要加上10，比值才会不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】达标人数＝总人数×达标率；由于六（1）班总人数和六（2）班总人数不知道，无法求出六（1）班达标人数和六（2）班达标人数，也就无法比较两个达标人数的多少，据此解答。
【详解】根据分析可知，在体育跳绳达标测试中，六（1）班的达标率是100%，六（2）班的达标率是97%，但是无法确定六（1）班达标人数比六（2）班达标人数多。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【详解】比例尺是表示图上一条线段的长度与实际长度之比。比例尺的前项表示图上距离，缩小比例尺的前项一般是1，而扩大比例尺的后项一般是1，例如比例尺20∶1的前项不一定是1，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】将这段路全程的长度看作单位“1”，已经行了，则距离全程的处还有，距离全程的处还有4千米，那么全程为千米，走过的路程＝全程长度×，据此计算即可判断。
【详解】
（千米）
即走过的路程是8千米，原题说法正确；
故答案为：√
22．3.6吨
【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积，再乘每平方米收入萝卜的质量；再根据1吨＝1000千克，转化成以吨为单位即可。
【详解】（32＋43）×12÷2×8
＝75×12÷2×8
＝900÷2×8
＝450×8
＝3600（千克）
3600千克＝3.6吨
答：这块菜地一共可以收萝卜3.6吨。
23．12天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，把工作总量看成单位“1”，甲的工作效率为1÷20＝，乙的工作效率为1÷15＝，根据工作总量＝工作效率×工作时间，所以甲6天完成了，余下，余下的甲乙合作，合作效率为，根据合作龚总时间＝工作总量÷合作效率，即（天），再把甲先做的6天和甲乙合作的6天加起来，即6＋6＝12（天）。
【详解】
（天）
6＋6＝12（天）
答：完成全部工作时甲共做了12天。
【点睛】本题考查用分数混合运算解应用题，学生需熟练掌握工总、工时、工效之间的数量关系。
24．20行
【分析】参加团体操表演的总人数一定，每行站的人数与站的行数成反比例，设可以站x行，再列式计算。
【详解】解：设可以站x行。
30x＝25×24
30x＝60
30x÷30＝60÷30
x＝20
答：可以站20行。
25．批发；55元
【分析】如果按零售价，10本以上免费送货，只用要购买的笔记本数量45本乘每本的单价15元，求出购买笔记本的总价钱即可；如果按批发价，按50本计算，用批发的数量50本乘每本的售价15元，再乘折扣，求出打折后的价格，再加上送货价20元，即是最后购买笔记本的总价钱；比较两种购买方式，即可求出哪种买法更省钱，再相减即可求出能省多少钱。
【详解】45×15＝675（元）
八折＝80%
50×15×80%＋20
＝750×0.8＋20
＝600＋20
＝620（元）
620元＜675元
675－620＝55（元）
答：小张按批发购买更省钱，可以省55元。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
26．4.5分米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用水的体积除以圆柱的底面积即可求出水深多少。
【详解】×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝×9×3.14×6
＝3×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（立方分米）
56.52÷（3.14×22）
＝56.52÷12.56
＝4.5（分米）
答：水深有4.5分米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
27．（1）见详解；
（2）上升，钟山
【分析】
（1）根据统计表当中的信息，先找出钟山周一到周日的在统计图上的位置，然后用直线连起来即可；再根据统计表上李晓的信息在统计图上找到李晓周一到周日的位置，再用虚线连起来即可。
（2）根据折线统计图中两个折线统计图的走势，可以发现钟山和李晓的跳绳成绩都是呈上升趋势，但是钟山的上升趋势更明显，据此可以回答。
【详解】（1）请你根据表中的数据，画出折线统计图，如图：
（2）根据折线统计图中两个折线统计图的走势，可以发现钟山和李晓的跳绳成绩都是呈上升趋势，但是钟山的上升趋势更明显，所以钟山的进步更大。
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