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多开关与滑动变阻器结合的动态电路计算
微专题
重难点突破
多开关与滑动变阻器结合的动态电路计算
例 如图所示，电源电压保持不变，电流表选取0～3 A，电压表选取0～15 V，灯泡L标有“6 V　3 W”的字样，滑动变阻器R1的最大值为15 Ω，R2为定值电阻，当开关S、S1、S2均闭合时，滑动变阻器的滑片在中间时，电流表的示数为I1；滑动变阻器的滑片在最左端时，电流
一题多设问
表的示数为I2，I1∶I2＝3∶2，当开关S闭合、S1、S2断开，小灯泡正常发光时，滑动变阻器的功率为1.5 W，(灯丝电阻不变)求：
①当开关S闭合、S1、S2断开，在虚线框1画出对应的电路图；
②当开关S、S1、S2均闭合时，在虚线框2画出对应的电路图．
1
2
思路点拨
(1)小灯泡L正常发光时的电阻；
(2)电源电压；
(3)R2的阻值；
(4)当开关S闭合、S1、S2断开，滑动变阻器的最大电功率；
(5)当开关S闭合、S1、S2断开，滑动变阻器阻值的变化范围；
(6)电路的最大功率与最小功率之比
解：(1)根据I＝ ，P＝UI可知P＝ ，则小灯泡正常发光时的电阻
RL＝ ＝ ＝12 Ω
(2)S闭合，S1、S2断开时，电路为小灯泡与滑动变阻器的串联电路，
小灯泡正常发光时的电流IL＝ ＝ ＝0.5 A
滑动变阻器两端的电压U滑＝ ＝ ＝ ＝3 V
电源电压U＝U滑＋UL＝3 V＋6 V＝9 V
(3)根据欧姆定律可知，I1＝ ＋ ，I2＝ ＋ ，由题知I1∶I2＝3∶2
则2×( ＋ )＝3×( ＋ )，解得R1＝R2＝15 Ω
(4)P滑＝U滑I＝(U－IRL)I＝－I2RL＋UI＝－RL(I2－ I)
＝－RL(I－ )2＋ ，即I＝ ，此时R滑＝RL＝12 Ω，取最大值，
最大值P滑＝ ＝ ＝1.687 5 W
(5)当电路中的电流等于小灯泡的额定电流时，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路的总电阻R总＝ ＝ ＝18 Ω
R滑min＝R总－RL＝18 Ω－12 Ω＝6 Ω
当滑动变阻器全部接入电路时，电压表安全，所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为6～15 Ω
(6)电源电压不变，当电路中的电流最大时，电路的功率最大，所以当开关S、S1、S2均闭合时，电流表可以达到3 A，此时电路的功率
Pmax＝UImax＝9 V×3 A＝27 W
电源电压不变，当电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电路的功率最小，所以当开关S闭合、S1、S2断开，滑动变阻器全部接入电路时，
电路中的电流最小，此时电路的功率
Pmin＝ ＝ ＝3 W Pmax∶Pmin＝9∶1
A. 滑动变阻器R2的最大阻值为30 Ω
B. 电源电压为12 V
C. 定值电阻R1的阻值为10 Ω
D. 只闭合开关S1，电路总功率的变化范围为4.8 W～14.4 W
甘肃近年真题及拓展
1. (2023兰州A卷11题3分)如图所示的电路，电源电压恒定不变，灯泡L上标有“12 V　6 W”的字样，只闭合开关S1，将滑动变阻器R2的滑片P从最右端向左移动一段距离，此过程中电流表示数变化了0.2 A，电压表示数变化了2 V；再闭合开关S2和 S3，电流表示数又变化了1.1 A，此时灯泡L恰好正常发光．下列说法中错误的是(　　)
A
2.如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1、R2的阻值分别为10 Ω和 20 Ω，只闭合开关S1，将滑片P移到中点，电压表示数为6 V，电阻R1的功率为P1；闭合开关S1、S2，将滑片P移到最左端，电阻R2的功率为P2，若P1∶P2＝2∶9，则下列说法正确的是(　　)
A. 电源电压为18 V
B. 滑动变阻器的最大电阻为20 Ω
C. 电路的最大功率为12.15 W
D. 电路的最小功率为2.7 W
C
3. 如图所示，电源电压恒定，定值电阻R2＝20 Ω，滑动变阻器R0上标有“50 Ω　0.5 A”的字样，电流表 的量程为0～0.6 A，电压表 的量程为0～15 V．当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电压表的示数为8 V；当开关S打到2位置且滑片P在中点时，滑动变阻器R0的功率为P0＝4 W，求：
(1)电源电压U；
(2)定值电阻R1的阻值；
(3)当电路接通时，在确保电路元件安全的前提下，试讨论何时电路的总功率最小，最小功率是多少？何时电路的总功率最大，最大功率又是多少？
①请在图1框中画出开关S接1时的电路图
②请在图2框中画出开关S接2时的电路图
1
2
思路点拨
解：(1)当开关S打到2位置且滑片P在中点时，定值电阻R2与滑动变阻器串联，电压表测R2两端电压，此时电流为I2＝ ＝ ＝ ，
滑动变阻器的功率P0＝I22 ＝( )2× ＝4 W，
解得电源电压为U＝18 V
(2)当开关S打到1位置且滑片P在A端时，R1与滑动变阻器最大阻值串联，电压表测量R1两端电压，电压表的示数为8 V，
则有 R1＝ R1＝8 V，解得R1＝40 Ω
(3)分析电路，电路总功率为P＝UI，当电路电流最小时，电路总功率最小，可知当开关S打到1且滑动变阻器的滑片移到A端时，电路电流最小为
Imin＝ ＝ ＝0.2 A，此时电路功率最小为
Pmin＝UImin＝18 V×0.2 A＝3.6 W
当电路电流最大时，电路总功率最大，可知当开关S打到2且滑动变阻器
滑片置于B端时，即滑动变阻器被短路时，电路电流为I3＝ ＝ ＝0.9 A，
由于电流表的量程为0～0.6 A，则此时会烧坏电流表；当I3＝0.6 A时，由
于滑动变阻器的额定电流为0.5 A，则I3＝0.6 A时会烧坏滑动变阻器，所以电路最大电流为Imax＝0.5 A，电压表示数U′＝ImaxR2＝0.5 A×20 Ω＝10 V，
小于电压表的最大量程，所以电路最大功率为
Pmax＝UImax＝18 V×0.5 A＝9 W.
4. 如图所示，变阻器R2上标有“20 Ω　1 A”字样．只闭合开关S1，将变阻器滑片P移到中点时，电流表 示数为0.2 A，灯泡L的实际功率为0.8 W；闭合开关S1、S2，将变阻器滑片P移到a端时，灯泡正常发光，电流表示 数为0.4 A，此时电压表示数是多少？电阻R1的阻值是多少？灯泡L的额定功率是多少？(不考虑温度对灯丝电阻的影响)
①请在图1框中画出只闭合开关S1时的电路图
②请在图2框中画出闭合开关S1、S2且滑片移到a端时的电路图
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思路点拨
解：当只闭合开关S1，变阻器滑片P移到中点时，R2＝10 Ω，变阻器R2
与灯泡组成串联电路，灯泡电阻为：R灯＝ ＝ ＝20 Ω
串联总电阻为：R＝R灯＋R2＝20 Ω＋10 Ω＝30 Ω
电源电压为：U＝IR＝0.2 A×30 Ω＝6 V
当闭合开关S1、S2，变阻器滑片移动到a端时，R2阻值为零相当于导线，此时灯L与电阻R1组成并联电路，电压表测量的就是电源电压，其示数
为6 V. 灯泡正常发光，所以灯泡的额定电流为I灯额＝ ＝ ＝0.3 A
通过电阻R1的电流为：I1＝I′－I灯额＝0.4 A－0.3 A ＝0.1 A
R1的电阻为：R1＝ ＝ ＝60 Ω
灯泡的额定功率为
P灯额＝U灯额I灯额＝6 V×0.3 A＝1.8 W
5. 如图所示的电路中，电源电压恒定，灯泡L上标有
“6 V　3 W”的字样，R1为定值电阻，滑动变阻器R2上标有“10 Ω　0.8 A”的字样，电流表 的量程为0～3 A，电压表 的量程为0～3 V，忽略温度对灯丝电阻的影响．求：
(1)灯泡L的电阻；
(2)闭合S、S1与S2时，灯泡L正常发光，电流
表 的示数为1.5 A，求电源电压U和R1的阻值；
(3)闭合S，断开S1和S2时，在确保电路安全的前提下，求滑动变阻器R2接入电路的阻值范围和电路总功率的变化范围．
①请在图1框中画出闭合S、S1与S2时的电路图
②请在图2框中画出闭合S，断开S1和S2时的电路图．
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思路点拨
解：(1)由P＝ 得，
(2)开关S、S1与S2都闭合时，电压表和R2被短路，此时R1和灯泡L并联，灯泡L正常发光，电流表测干路上的电流．
小灯泡L的额定电压为U额＝6 V，所以可得电源电压U＝U额＝6 V
通过小灯泡的电流
通过R1的电流I1＝I－IL＝1.5 A－0.5 A＝1 A
由欧姆定律可得，电阻R1的阻值
(3)闭合开关S，断开S1、S2时，R1和R2串联，L断路，电压表测R2两端的电压，为保证各电路元件安全使用，当变阻器接入电路的阻值最大时，电压表的示数最大为Umax＝3 V，则U1＝U－Umax＝6 V－3 V＝3 V
此时电路中电流为
所以变阻器接入电路的最大阻值为R2max＝R1＝6 Ω
电路消耗的最小功率为Pmin＝UImin＝6 V×0.5 A＝3 W
当电路中电流最大为Imax＝0.8 A时，
由欧姆定律得，电路总电阻
此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，即R2min＝R－R1＝7.5 Ω－6 Ω＝1.5 Ω
电路消耗的最大功率为Pmax＝UImax＝6 V×0.8 A＝4.8 W
所以滑动变阻器R2的可调范围为1.5 Ω～6 Ω，电路消耗的电功率的变化范围为3 W～4.8 W
6. 如图所示，电源电压为12 V且保持不变，灯泡L上标有“6 V　3 W”的字样，滑动变阻器的最大阻值为50 Ω，闭合开关S1、S2，调节滑片P；当变阻器接入电路的阻值为R1时，电压表的示数为U1，R0的功率为P01；当变阻器接入电路的阻值为R2时，电压表的示数为U2，R0的电功率为P02.已知U1∶U2＝1∶2，R1∶R2＝3∶1，P01＋P02＝4.5 W．求：
(1)S1闭合，S2断开，灯泡L正常发光时，电路的总功率；
(2)S1、S2闭合时，电阻R0的电功率P01和P02；
(3)电阻R0的阻值．
解：(1)灯泡正常发光，所以电路电流为灯泡的额定电流
，由于电路为串联电路，所以电流处处相等，
则电路消耗的总功率：P＝UI＝12 V×0.5 A＝6 W
(2)根据公式P＝ 可得P01＝ ，P02＝ ，U1∶U2＝1∶2，
所以P01∶P02＝1∶4
又因为P01＋P02＝4.5 W，所以P01＝0.9 W，P02＝3.6 W
(3)第一次电路总电流用I1表示为
第二次电流用I2表示为 ，由于串联电路电流处处相等，
则 ，
并且P01∶P02＝1∶4，U1∶U2＝1∶2，R1∶R2＝3∶1，
联立方程可得U1＝3 V，U2＝6 V，
则当滑动变阻器接入电路的阻值为R1时，电压表示数为3 V，
根据P01＝ 可知，

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