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滑动变阻器滑片移动引起的动态电路计算
微专题
重难点突破
1
甘肃近年真题及拓展
2
重难点突破
方法指导
滑动变阻器滑片移动引起的动态电路计算
串联电路极值范围：解题关键点是找最大、最小电阻求最大、最小电流.
一、电路中电流最值：电源电压不变，由I＝ ＝ 知
(1)最大值：要使I最大，则R总应最小，即R滑最小时，I取最大值；若电路中有灯泡L，则最大电流一般取IL＝ ；
(2)最小值：要使I最小，则R总应最大，即R滑最大时，I取最小值．若电压表并联在R滑两端，则最小电流为I＝ (UV为电压表最大值，R为定值电阻)．
二、滑动变阻器电阻最值：由 知，R滑＝( )R，即
R滑＝( －1)R.由U、R不变，UR＝IR，则I最小时R滑最大，I最大时R滑最小．
三、电路功率最值：电源电压不变，(1)由P＝UI可知，I最大时P最大，I最小时P最小；(2)由P＝ 可知，R总最小时P最大，R总最大时P最小；
四、滑动变阻器可接的最大功率：P滑＝U滑I＝(U－IR)I＝－I2R＋UI＝－R(I2－ I)＝－R(I－ )2＋ ，即I＝ (此时R滑＝R)时取最大值，最大值P滑＝
一题多设问
例1　 如图所示，电源电压恒定不变．闭合开关后，滑动变阻器的滑片P由b端移到某点c的过程中，电压表的示数由4 V变为3 V，电流表的示数由0.2 A变为0.3 A．求：
①当滑动变阻器滑片在b端时，滑动变阻器的阻值最大，此时电压表的示数为______V，电流表的示数为______A；
②滑片在c点时，电阻变小，电压表示数为_____V，电流表示数为______A.
4
0.2
3
0.3
思路点拨
(1)滑动变阻器的最大阻值；
解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．当滑动变阻器的滑片P在b端时，电压表的示数为4 V，电流表的示数为0.2 A，根据I＝ 可得滑动变阻器接入电路的电阻为
Rb＝ ＝ ＝20 Ω
(2)(核心考法)电源电压；
电源电压U＝Ib(R1＋Rb)＝0.2 A×(R1＋20 Ω) ①
滑动变阻器的滑片P滑到c的过程中，电压表的示数变为3 V，电流表的示数变为0.3 A，根据I＝ 可得滑动变阻器接入电路的电阻
Rc＝ ＝ ＝10 Ω
则电源电压U＝Ic(R1＋Rc)＝0.3 A×(R1＋10 Ω) ②
联立①②式可解得：U＝6 V，R1＝10 Ω
(3)电路消耗的最大功率；
滑动变阻器滑片P在a端时，电路为R1的简单电路，电流最大，消耗的功率最大，为P大＝ ＝ ＝3.6 W
(4)(核心考法)当滑片位于b端时，100 s内电阻R1产生的热量；
当滑片P在b端时，100秒内R1产生的热量
Q1＝Ib2R1t＝(0.2 A)2×10 Ω×100 s＝40 J
(5)(核心考法)滑动变阻器消耗的最大功率．
当滑动变阻器接入电路中的电阻为R时，
电路中的电流：I＝ ＝ ，
滑动变阻器消耗的电功率：P2＝I2R＝( )2R＝
＝ ＝ ＝
当R＝R1＝10 Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则P2大＝ ＝ ＝0.9 W
例2 如图所示电路，电源电压为5 V，小灯泡规格为“4 V　2 W”(电阻不随温度变化而变化)，滑动变阻器R2上标有“20 Ω　1 A”字样，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，求：
①当电路中的________最大或________表示数最大时，电路中的电流最小；
②当电路中的________最小或________表示数最大或________正常工作时，电路中的电流最大；
总电阻
电压
总电阻
电流
小灯泡
思路点拨
一题多设问
(1)小灯泡正常发光时的电流和电阻；
(2)电路中电流的范围；
解：小灯泡正常发光时的电流IL＝ ＝ ＝0.5 A
小灯泡正常发光时的电阻RL＝ ＝ ＝8 Ω
由于小灯泡正常发光时的电流为0.5 A，故电路中的最大电流为0.5 A，当电压表的示数为3V时，电路中的电流最小，为
I小＝ ＝ ＝0.25 A
故电路中的电流范围为0.25～0.5 A
(3)(核心考法)滑动变阻器接入电路中电阻阻值范围；
(4)(核心考法)电路消耗的电功率范围；
当小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路阻值最小，为
R滑小＝ ＝2 Ω
当电压表示数为3 V时，滑动变阻器阻值最大，为
R滑大＝ ＝12 Ω
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围是2～12 Ω
由P＝UI可知，电路消耗的最小功率为P＝UI小＝5 V×0.25 A＝1.25 W
电路消耗的最大功率为P＝UI大＝5 V×0.5 A＝2.5 W
电路消耗的电功率范围为1.25～2.5 W
(5)(核心考法)滑动变阻器消耗的最大功率；
等于小灯泡的电阻时，此时滑动变阻器的功率最大，最大功率
Pmax ＝0.78125 W
根据P2＝I2R2＝
可知，当滑动变阻器的阻值
(6)小灯泡消耗的最小功率；
小灯泡消耗的最小功率P灯小＝I小2RL＝(0.25 A)2×8 Ω＝0.5 W
甘肃近年真题及拓展
1. (2023兰州14题3分)如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡L上标有“6 V　0.6 W”的字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移动到中点时，灯泡L正常发光，电压表示数为4 V；当滑片P移到阻值最大处时，灯泡L与滑动变阻器的电功率之比为(　　)
A. 3∶4　　　
B. 4∶3　　　
C. 3∶2　　　
D. 2∶3
A
2. (2022兰州16题3分改编)如图甲所示，已知电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，滑动变阻器R2的规格为“20 Ω　0.5 A”．闭合开关S后，调节滑动变阻器的滑片P，得到电流表与电压表的示数关系如图乙所示．在保证电路安全的前提下，下列说法中正确的是(　　)
A. 电源电压为9 V
B. R1的阻值为20 Ω
C. 滑动变阻器的取值范围是2 Ω～20 Ω
D. 电路总功率的变化范围是2 W～3 W
C
3.如图甲所示的电路，在滑动变阻器R2的滑片P从B向A滑动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，则下列说法中正确的是
(　　)
A. R1的阻值是20 Ω
B. 当电流表的示数是0.4 A时，R2接入电路的阻值是30 Ω
C. 电源电压是16 V
D. 该电路的最大电功率为7.2 W
A
4. (2022兰州24题2分)如图甲所示的电路中，电源电压保持不变．闭合开关，将变阻器滑片从一端移动到另一端的过程中，两只电压表与电流表示数的变化关系图线如图乙所示，则电源电压为________V，滑片移至最左端时10 s内电流通过R1产生的热量为________J.
15
6
5. 如图所示，滑动变阻器R2的最大阻值是20 Ω，当滑片P移到B端时，闭合开关，R1两端的电压为2 V，电流表的示数为0.2 A，电源电压保持不变．求：
(1)R1的阻值；
(2)电源电压U；
(3)滑片P移动过程中，R1消耗的最大功率．
解：(1)R1＝ ＝10 Ω
(2)滑动变阻器两端的电压
U2＝IR2＝0.2 A×20 Ω＝4 V
串联电路电源电压
U＝U1＋U2＝2 V＋4 V＝6 V
(3)当滑片P移到A端时，电路为只有R1的简单电路，R1消耗的电功率最大 Pmax＝ ＝3.6 W
6. 如图甲所示，电阻R1的阻值为20 Ω，滑动变阻器R2上标有“50 Ω　2 A”的字样，当滑动变阻器的滑片P移至a端时，闭合开关S，电流表的示数为0.3 A.
(1)求电源电压U；
(2)若将一只电压表并联接入该电路
(A和B)、(B和C)或(A和C)中的某一
部分电路两端，调节滑动变阻器R2的滑片P，使电压表的指针在图乙所示的位置，请指出电压表所有可能连接的位置，并求出滑动变阻器R2对应的电阻值.
解：(1)当变阻器的滑片P移至a端时，变阻器连入电路的电阻为0，电路中只有R1，
闭合开关S后，电流表 的示数为0.3 A，即通过R1的电流I1＝0.3 A，
由欧姆定律得，R1的电压(即电源电压)：
U＝U1＝I1R1＝0.3 A×20 Ω＝6 V
(2)由图知，若电压表选用大量程，其示数为10 V，而电源电压为6 V，
根据串联电路的电压规律可知，电压表示数不可能大于电源电压，所以不存在这种情况；
因此，电压表只能选用小量程，其示数应为2 V；则电压表不能接在电源两端，即不能接在AC间；
当电压表并联在AB两端时，此时电压表测R1两端的电压，即U1＝2 V，
则滑动变阻器两端的电压：U滑＝U－U1＝6 V－2 V＝4 V，
根据串联分压规律可得： ，即： ，
解得：R滑＝40 Ω
当电压表并联在BC两端时，此时电压表测R2两端的电压，即U滑′＝2 V，
此时R1两端的电压：U1′＝U－U滑′＝6 V－2 V＝4 V，
根据串联分压规律可得： ，即： ，
解得：R滑′＝10 Ω；
综上可知，电压表可接在AB间，对应的变阻器连入电路中的电阻为40 Ω；
电压表也可接在BC间，对应的变阻器连入电路中的电阻为10 Ω.
7. 如图所示的电路，电源电压保持不变，定值电阻R1的阻值为20 Ω，闭合开关，调节滑动变阻器R2的电阻，当滑片P从一端移动到另一端时，电流表的示数变化范围为0.1 A～0.5 A．求：
(1)电源电压；
(2)滑动变阻器R2的最大阻值；
(3)通过计算说明滑动变阻器接入电路的电阻为
多大时，它消耗的功率最大，并求出最大功率．
解：(1)定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电流表测电路中电流，当滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入电路阻值为0，此时电流表示数最大为0.5 A，由欧姆定律可知I＝ ，即0.5 A＝
解得电源电压U＝10 V
(2)当滑片滑到最右端时，滑动变阻器连入电路电阻最大，此时电流表示数最小为0.1 A，由欧姆定律得I′＝ ，即0.1 A＝ ，将U＝10 V代入方程式，可得Rmax＝80 Ω
(3)电路中的电流I＝ ，滑动变阻器消耗的功率P2＝I2R2＝
则当滑动变阻器接入电路阻值等于R1的电阻时，它消耗的功率最大，Pmax＝ ＝1.25 W
8.如图所示的电路，电源电压恒为18 V，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，小灯泡L上标有“6 V　3 W”的字样，滑动变阻器的规格为“100 Ω　1 A”．闭合开关S后，在确保两个电表的示数均不超过所选量程，灯泡L两端电压不超过额定电压(灯丝电阻不变)的前提下，求：
(1)小灯泡的电阻RL；
(2)滑动变阻器允许调节的阻值范围；
(3)电路消耗总功率的变化范围．
解：(1)由P＝UI得，小灯泡的额定电流：IL＝ ＝0.5 A
则小灯泡的电阻：RL＝ ＝12 Ω
(2)由于小灯泡的额定电流为0.5 A，电流表允许通过的最大电流为0.6 A，所以当电路中的电流Imax＝0.5 A时滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时电路中的总电阻：R＝ ＝36 Ω
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R滑min＝R－RL＝36 Ω－12 Ω＝24 Ω
当电压表的示数为15 V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时小灯泡L两端的电压：ULmin＝U－U滑max＝18 V－15 V＝3 V
电路中的最小电流：Imin＝ ＝0.25 A
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R滑max＝ ＝60 Ω<100 Ω,所以滑动变阻器允许调节的阻值范围：24 Ω～60 Ω
(3)电路消耗的最小功率：
Pmin＝UImin＝18 V×0.25 A＝4.5 W
电路消耗的最大功率：
Pmax＝UImax＝18 V×0.5 A＝9 W
所以电路消耗的总功率变化范围：4.5 W～9 W

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