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开关通断引起的动态电路计算
微专题
重难点突破
1
甘肃近年真题及拓展
2
重难点突破
方法指导
开关通断引起的动态电路计算
①先判断电路的连接情况；
②再判断电表的测量对象；
③列出电表的量程、元件的规格；
④最后根据电源电压不变，定值电阻阻值不变，利用欧姆定律、电功率、焦耳定律公式计算．
一题多设问
例 如图所示，定值电阻R1＝6 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，电流表示数为1 A，S3闭合，S1、S2断开时，电流表示数为0.2 A.求：
开关状态 等效电路图 电阻连接情况 电表示数
当S1闭合，S2、S3断开时
当S3闭合，S1、S2断开时
仅为R1的简单电路
1 A
R1、R2串联
0.2 A
思路点拨
(1)电源电压；
(2)(核心考法)电阻R2；
解：电源电压U＝IR1＝1 A×6 Ω＝6 V
电路总电阻R总＝ ＝30 Ω，则电阻
R2＝R总－R1＝30 Ω－6 Ω＝24 Ω
开关状态 等效电路图 电阻连接情况 电表示数
当S1、S2闭合，S3断开时 /
R1、R2并联
(3)(核心考法)定值电阻R2消耗的最大功率；
当S3闭合，S1、S2断开时，R1、R2串联，电路中的电流为0.2 A
根据P＝UI、I＝ 可知P＝I2R
所以此电路状态下电阻R2的功率为P1＝(0.2 A)2×24 Ω＝0.96 W
当S1、S2闭合，S3断开时，R1、R2并联
根据P＝UI、I＝ 可知P＝
此时R2消耗的功率P2＝ ＝1.5 W
所以R2消耗的最大功率为1.5 W
(4)当S1、S2闭合，S3断开时，电路消耗的总功率；
(5)电路功率最大时，1 min消耗的电能；
当S1、S2闭合，S3断开时，R1、R2并联，电路总功率
P总＝ ＋1.5 W ＝7.5 W
由P＝ 可知，电路的总电阻越小，电路的功率越大，所以当R1、R2并联时，电路的功率最大.
根据W＝Pt可知，1 min消耗的电能
W＝P总t＝7.5 W×60 s＝450 J
(6)(核心考法)电路消耗的最大功率和最小功率之比．
当S3闭合，S1、S2断开时，R1、R2串联，此时电路的功率最小，根据
P＝UI可知，最小功率Pmin＝6 V×0.2 A＝1.2 W
电路消耗的最大功率和最小功率之比为
甘肃近年真题及拓展
1. (2023兰州24题2分)在如图所示的电路中，电阻R1＝6 Ω，R2＝8 Ω，电源电压及定值电阻R的阻值未知．当开关S接位置1时，电流表的示数为0.4 A，则此时R1两端的电压是______V；当开关S接位置2时，电流表的示数将大于______A且小于0.4 A.
2.4
0.3
2. (2022兰州25题2分)如图所示，电源电压恒定，小灯泡L1、L2均标有
“6 V　3 W”的字样(忽略温度对灯丝电阻的影响)，当开关S1、S2都闭合时，灯泡L1正常发光，则电源电压为______V；当开关S1闭合，S2断开时，电路的总功率为________W.
6
1.5
拓展训练
3. 如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，图乙是小灯泡L和定值电阻R1的电流与电压关系的图像．当只闭合S1、S2时，电压表示数为2 V；当只闭合S2、S3时，电压表示数为4 V．则电源电压U＝________V，R2＝________Ω.
8
5
4. 在如图所示的电路中，灯泡L上标有“6 V　3 W”的字样，当只闭合开关S1时，灯泡L恰能正常发光，电阻R1的功率为P1；当只闭合开关S2时，电流表的示数为0.3 A，电阻R2的功率为P2，已知P1∶P2＝25∶18，不考虑温度对灯丝电阻的影响．求：
(1)电阻R1与R2的比值；
(2)电源电压U.
解：(1)灯泡L正常发光时，I1＝IL＝ ＝0.5 A
由于 ，则可得
(2)RL＝ ＝12 Ω
由①②解得U＝18 V
①
②
拓展训练
5. 如图所示，电源电压保持不变，R1∶R2＝1∶4.只闭合S1时，电流表的示数为0.3 A，R1消耗的功率为P1；只闭合S2时，R0消耗的功率为0.8 W，R2消耗的功率为P2，且P1∶P2＝9∶16.求：
(1)电源电压；
(2)R0先后两次消耗的功率之比．
解：(1)因P1∶P2＝9∶16，R1∶R2＝1∶4，
由P＝I2R可得，
解得 ，I2＝ I1＝ ×0.3 A＝0.2 A
R0的阻值R0＝ ＝20 Ω
因电源电压一定时，电流与电阻成反比，所以
解得R1＝4 Ω，R2＝4R1＝4×4 Ω＝16 Ω
电源的电压U＝I1(R0＋R1)＝0.3 A×(20 Ω＋4 Ω)＝7.2 V
(2)R0先后两次消耗的功率之比
6. 如图所示的电路中，电源电压U＝6 V，电阻R1＝6 Ω，电阻R2＝4 Ω，求：
(1)只闭合S1，通过R1的电流是多大？
(2)只闭合S2，通电10 s的时间内电流通过R2产生的电热是多少？
(3)当三个开关处于何种状态时，整个电路消耗的电功率最大？求出此时的最大电功率．
解：(1)只闭合S1时，电路为只有电阻R1的简单电路，故通过R1的电流是I1＝ ＝1 A
(2)只闭合S2时，电路为R1与R2的串联电路；电路中的总电阻
R＝R1＋R2＝6 Ω＋4 Ω＝10 Ω；电路中的电流I＝ ＝0.6 A；由于串联电路各处电流相等，故I2＝I＝0.6 A；
则通过10 s的时间内电流通过R2产生的电热是
Q2＝I22R2t＝(0.6 A)2×4 Ω×10 s＝14.4 J
(3)由P＝ 可知，当电路的总电阻最小时，整个电路消耗的电功率最大，即：当闭合S1、S3，断开S2时，电阻R1与R2并联，电路中的电阻最小，整个电路消耗的电功率最大，此时电路中的总电阻
R′＝ ＝2.4 Ω，
此时电路中的最大功率P′＝ ＝15 W

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