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浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2024年4月)
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.C2.B3.D4.A5.D6.B7.C8.B
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的
得3分，有选错的得0分)
9.AD
10.ACD
11.BCD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.-80
8.号
14.0-或@号
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.(本题满分13分)
(1)证明：在△ABC中，由余弦定理得BC=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=12，
…2分
所以BC2+AC2=AB2,所以BC⊥AC,
…3分
又BC⊥AP,AP∩AC=A,所以BC⊥平面ACP,
…5分
又BCc平面ABC,
所以平面ACP⊥平面ABC.
*6分
(2)解法1：过点P作PH⊥AC交AC于点H,
因为平面ACP⊥平面ABC,平面ACP∩平面ABC=AC,
所以PH⊥平面ABC.
*…8分
过点H作HG⊥AB交AB于点G,连接PG,则PG⊥LAB,
所以∠PGH是二面角P-AB-C的平面角.
…10分
由(1)知，BC⊥CP,所以CP=√PB2-BC2=2,
又PA=AC=2,所以，三角形ACP是正三角形，
所以，AH=l,PH=√5.
在直角三角形AGH中，
GH=AH-sin60°=V5
C
H
2
所以tan∠PGH=
PH
=2A
GH
B
所以，二面角P-AB-C的平面角的正切值是2.
…13分
数学答案第1页（共6页）
解法2：以C为原点，CA,CB所在直线为x,y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cz,
则A(2,0,0),B(0,2W3,0),设P(x,0,z),其中z>0,
由PA=2,PB=4得
(x-2)2+22=4,
所以x=1,z=√5，即P(1,0,V3),
x2+12+z2=16,
…8分
所以，AB=(-2,25,0),AP=(-1,0,V5).
-x+V3y=0,
设平面PAB的法向量为m=(x,少)，则
-x+V3z=0,
取x=√5，则y=1,z=1,所以m=(W3,1,1).
…10分
又平面ABC的法向量为n=(0,01),
…11分
设二面角P-AB-C的大小为日，因为B为锐角，
所以cos0=mm=5
mn5
所以sine=2v5
tan0=2,
所以，二面角P-AB-C
B
的平面角的正切值为2.
…13分
16.(本题满分15分)
解：(1)设事件A=“取出的2个小球上的数字不同”，
则P(A)=
s-号
c.c.
…4分
(2)X的所有可能取值为0,1,2.
…6分
①当相邻小球上的数字都不同时，如1212，有2×A:×A种，
则P(X=0)=
2×A×A1
A
2=3
…8分
②当相邻小球上的数字只有1对相同时，如1221，有2×A:×A;种，
则PX=)=2xAxA1】
…10分
A
3
③当相邻小球上的数字有2对相同时，如1122，有2×A×A种，
则P(X=2)=2×A×A_1
…12分
A
“3
数学答案
第2页（共6页）浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2024年4月)
数学试题
本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题
部分3至6页，满分150分，考试时问120分钟.
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分
别填写在试题卷和答题纸规定的位置上，
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.已知z=i1-2),则l=
A.5
B.3
C.5
D.5
2.已知椭四。+发=@>6>0)的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为
A.5
B.2W5
C.4W5
D.6N5
3.已知等差数列a,)的前n项和为3，且兰-号=6，则4，-4=
52
A.9
B.10
C.11
D.12
4.已知四边形ABCD是平行四边形，EC=2B正，DF=2F元，记AB=a,AD=b,则EF=
1
1-2b
3
B.3a-3
c+
D.3
数学试题卷第1页（共6页）
5.过点P(@,b)作圆x2+y2=1的切线PA,A为切点，PA=1,则a+2b的最大值是
A.√2
B.月
c.5
D.10
6.已知re管3.snr-骨-号则am2x+月=
61
5
6
A.
B.-
7
24
C.、7
24
7.在边长为4的正三角形ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，将△AEF沿着EF翻折至
△AEF,使得A'B⊥FC,则四棱锥A'-BCFE的外接球的表面积是
A.8π
B.12π
C.16π
D.32元
8.已知点么BC都在双曲线r等卡=o>0,b>0上，且点4B关于原点对称，
a-
∠CAB=90°.过A作垂直于x轴的直线分别交「，BC于点M,N.若=3M,则双曲
线Γ的离心率是
A,√
B.√月
C.2
D.2W3
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.国家统计局统计了2024年1月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数，其中北
方和南方各4个城市的90m2及以下二手住宅销售价格的环比数据如下：
北方城市
环比（单位：%，上月=100）
南方城市
环比（单位：%，上月=100）
北京
99.5
上海
99.5
天津
99.6
南京
99.5
石家庄
99.6
南昌
99.6
沈阳
99.7
福州
99.8
则
A.4个北方城市的环比数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极差
B.4个北方城市的环比数据的均值小于4个南方城市的环比数据的均值
C.4个北方城市的环比数据的方差大于4个南方城市的环比数据的方差
D.4个北方城市的环比数据的中位数大于4个南方城市的环比数据的中位数
数学试题卷第2页（共6页）》

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