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第二章 水准测量
内容回顾
水准测量原理
水准仪及水准标尺
水准仪及水准标尺的检校
四等水准测量
问题
为什么限制视线长度？
为什么要求前后视距离大致相等？
为什么要求测站数为偶数？
水准测量的误差分析
水准仪
水准标尺
i 角误差
交叉误差
尺长误差
标尺零点差
标尺倾斜误差
仪器升沉
尺台下沉
温度变化
地球弯曲
大气折光
气泡居中误差
调焦误差
读数误差
观测误差
外界因素误差
仪器误差
水准测量
误差来源
一、仪器误差的影响
1. i 角误差 i 角对观测高差的影响
水准测量的误差分析
2.交叉误差 交叉角对观测高差的影响
水准测量的误差分析
当竖轴不铅垂时，交叉角会使水准仪产生i角，对高差产生影响，但在三、四等水准测量中可以忽略不计。
3. 标尺的尺长误差
设后尺和前尺的每米间隔真长误差为 f1、f2，则尺长误差对后尺和前尺读数的影响分别为
对测站高差的影响
若
,则
,对一个测段
若两标尺尺长误差相等，可对各测段高差进行改正
往返测取中数可以消除尺长误差影响
4.标尺零点差 标尺底面与其分划零点的距离
若分划零点位于标尺底面上方δ处，使读数减小δ。
此标尺为后尺时，使所测高差减小δ；为前尺时，使所测高差增大δ 。
测段内设偶数站可以消除标尺零点差对高差的影响。
水准测量的误差分析
40
30
20
10
δ
40
30
20
10
5.标尺倾斜误差
标尺有可能左右倾斜或前后倾斜
检校标尺上的圆水准器，立尺时使气泡尽量居中
二、外界因素产生的影响
水准测量的误差分析
前后视距相等可以消除地球弯曲的影响
前后视距差符合限差要求，地球弯曲的影响可忽略不计
1.地球曲率的影响
△1
△2
D1
D2
a
b
b’
a’
H
h
i
q
q / 2
大地水准面
R
A
B
O
同理
2.大气折光的影响
水准测量的误差分析
大气折光是指由于大气密度不均匀，使水平视线在垂直方向上折射而弯曲的现象，使观测高差产生误差
大气折光受视线高度、视距长度、地形状况、时间、天气等多种因素影响，变化复杂
前后视距相等可以消弱大气折光的影响
3. 温度变化的影响
水准仪各部位受热不均匀，热胀冷缩也不均匀，i角发生变化，使观测高差产生误差
晴天打伞，避免阳光直射仪器
前后视距相等可以消弱温度变化的影响
4.仪器升沉误差
水准测量的误差分析
后 前 前 后 的观测顺序可以减弱仪器升沉误差
设
5.尺台下沉误差
水准测量的误差分析
由于尺台和标尺的重量、地面松软，尺台会下沉
尺台下沉主要发生在迁站过程中，使后视标尺的读数偏大，产生系统性影响
往返测量可有效消弱尺台下沉误差
迁站过程中将标尺从尺台上取下来，读数前半分钟把标尺放上去
三、观测误差的影响
水准测量的误差分析
例：NS3水准仪管水准器分划值为20″/2mm，若气泡偏离1/5格，视线倾斜4″，视距100m时对读数影响2mm
读数前必须认真调整符合水准器，使气泡严格居中
1. 气泡居中误差
调焦使照准轴位置发生变化，从而使 i 角发生变化
同一测站观测时不得两次调焦
2. 调焦误差
与视线长度、望远镜放大倍率、观测者经验等因素有关
限制视线长度可提高读数精度
3. 读数误差
三角高程测量
一、三角高程测量原理
HB=HA+hAB
hAB=Dtgα+i-L
hAB=Ssinα+i-L
A
B
D
i
hab
L
M
α
S
二、地球曲率和大气折光对高差的影响
三角高程测量
1.地球弯曲差（球差）
地球曲率对高差的影响（EF） 。
球差使所测高差减小（球小）
a
HB
HA
i
B
B0
E
M0
P
F
A
M
大地水准面
q
O
R
hAB
L
a
HB
HA
i
B
B0
E
M0
P
F
A
M
大地水准面
q
O
R
hAB
L
三角高程测量
2.大气折光差（气差）
大气密度不均匀使视线产生垂直方向的折射对高差的影响（MM′）。
光疏媒质
光密媒质
M′
e
R ′
气差使所测高差增大（气大）
3.两差改正：球差及气差对高差的综合影响
f 称为折光系数，介于0与1之间，变化复杂，在我国大部分地区折光系数 f 的平均值取0.11比较合适。
三角高程测量
直反觇高差中数可以消除球差，减弱气差的影响
平距（m） 400 1000 2000 4000
两差（m） 0.011 0.070 0.279 1.167
三角高程测量
直反觇高差中数可以消除球差，减弱气差的影响
三、高差计算公式
三角高程测量
1.按斜距计算高差
2. 利用平距计算高差
a
HB
HA
i
B
B0
E
M0
P
F
A
M
大地水准面
q
O
R
hAB
L
M′
三角高程测量
四、高程计算
一、测距高程导线
测距高程导线和独立交会高程点
附合高程导线
闭合高程导线
高程支导线
高程导线网
1.高程导线的布设形式
测距高程导线和独立交会高程点
N1
N2
B
A
H=126.87
H=104.08
3232.26
1298.4
1101.5
+0 13 15
-0 09 57
-2 10 03
+2 20 08
+1 03 04
-0 47 50
K=1.55
L=3.96
K=1.56
L=3.60
K=1.50
L=3.48
K=1.49
L=4.95
2.测距高程导线的测量 平距、垂直角、仪器高、觇标高
3.测距高程导线的计算 直反觇高差计算、高程误差配赋
测距高程导线和独立交会高程点
间 接 高 程 计 算
起 算 点 所 求 点 平 距 (米) 方 向 垂直角 仪器高 (米) 目标高 (米) 单向 高差 (米) 球气差(米) 高差
中数
(米)
A N1 3232.26 往 +0 13 15 1.550 3.600 +11.138 0.730 +11.082
返 -0 09 57 1.560 3.960 -11.026 N1 N2 1298.40 往 -2 10 03 1.560 3.480 -50.944 0.118 -50.959
返 +2 20 08 1.500 3.600 +50.974 N2 B 1101.50 往 +1 03 04 1.500 4.950 +16.844 0.085 +17.039
返 -0 47 50 1.490 3.480 -17.233 测距高程导线和独立交会高程点
高程误差配赋表
点号 距离 观测 高差 改正数 改正 后高差 点之
高程
A 126.870
3232.3 +11.082 +0.028 +11.110 N1 137.980
1298.4 -50.959 +0.011 -50.948 N2 87.032
1101.5 +17.039 +0.009 +17.048 B 104.080
高程导线全长：5632.2米 高程闭合差：-0.048米
二、独立交会高程点
测距高程导线和独立交会高程点
三个直觇
概念：在已知点与未知点间测定三个垂直角，推求单个点的高程。通常用来测定平面测角交会点的高程。
三个反觇
两直一反
垂直角测角误差：照准误差、读数误差、指标水准器居中误差
边长误差：电磁波测距精度高
大气折光误差：选择有利的观测时间；提高视线高度；测定测区的折光系数；利用短边传递高程；对向观测取高差中数
仪器高、觇标高量测误差：改进量高工具，提高量测精度；设计不用量高的测量方法
三角高程的误差分析
小 结
水准测量主要误差来源
仪器误差
外界条件引起的误差
观测误差
三角高程测量
基本原理、高差计算公式
球差和气差
三角高程测量的误差分析
测距高程导线：观测、计算
+0 05 34
-0 05 56
-0 03 00
+0 02 59
+0 00 58
-0 01 38
+0 15 00
-0 15 40
49.699
109.498
47.218
31.644
B8
B9
B10
B11
B12
H=113.584
K=1.695
L=1.695
H=113.801
K=1.657
L=1.657
K=1.621
L=1.621
K=1.622
L=1.622
K=1.576
L=1.576
作 业
点号 距离 测站数 高差 改正数 改正后高差 高程
II郑汉8
N1
N2
N3
III郑密6
四等水准路线的布设与实施
高程误差配赋表

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