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第一章 测量学基础
一、地图投影的意义
2.什么是投影
按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、图形化算到平面上的过程。
1.为什么要投影
参考椭球面是不可展曲面
不便于地图的制作、使用和保管
不便于地图应用中的计算
3.投影变形
长度变形、角度变形、面积变形
5.地图投影的选择
依国土的位置、形状和地图的用途选择投影方式。
4.地图投影的种类
按投影面 ：
按投影变形：等角投影 等积投影 任意投影（等距投影）
按投影面与参考椭球的位置关系：
切、割 正、横、斜
方位投影
圆锥投影
圆柱投影
投影后保持角度不变
长度变形不能超过一定限度
小范围内图形保持相似
我国基本比例尺地形图投影选择
二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）
1.高斯投影的基本概念
N
S
2.高斯投影条件
投影后角度无变形
中央子午线投影后为直线
中央子午线投影后长度无变形
x = F1(L,B)
y = F2(L,B)
高斯投影正算公式：
高斯投影反算公式：
L = G1(x，y)
B = G2(x，y)
3.高斯投影的规律
<3> 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。
<1> 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。
<2> 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。
<4> 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。
<5> 具有对称性。
<6> 面积有变形。
三、投影带的划分
2.分带的原则
长度变形满足测图精度要求；
邻带换算的工作量不至于过大。
1.为什么要分带
为满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小。
6 带：自首子午线由西向东每隔经差6 为一带，
依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系
为： L0 = 6 n-3 n = (L0+ 3)/6
3 带：自东经1°30′由西向东每隔经差3 为一 带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号n的关系为： L’0 = 3 n’ n’ = L’0 /3
3.划分方法
任意带：以测区中心子午线为中央子午线。
4.6 带与3 的关系
带号为奇数的3 带中央子午线与相应6 带的中央子午线重合。关系式：n’ = 2n-1
带号为偶数的3 带中央子午线与相应6 带的分带子午线重合。
举例：已知某点的L= 113 25’，求其所在6 带、3 带带号和
中央子午线的大地经度。
n’ =INT [（L-1.5 ） /3] +1 = 38
L 0 ’ =3 n ’ = 111
解： n= INT（L/6）+1 = 19
L0=6 n - 3 = 111
19
20
38
108
114
120
3 带
6 带
四、高斯平面直角坐标系
1.建立方法
分带建立
中央子午线投影为X轴
赤道的投影为Y轴
两轴交点为原点O
19
A
B
A :
x= 50000.00 m
y= -10000.00 m
B :
x= 50000.00 m
y= 10000.00 m
2.自然坐标
x
O
y
20


A’
B’
A’:
B’:
3.通用坐标
纵坐标西移500公里，
即：Y值加500公里
Y坐标前冠以带号
19
A
B
A :
X= 50000.00 m
Y= 19 490000.00 m
B :
X= 50000.00 m
Y= 19 510000.00 m
x
y
X
Y
五、换带计算
1.目的
使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使3°、 6°或任意带坐标之间实现共享。
2.计算过程
由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B；
由L、B、L’ 0应用高斯投影正算公式求得X’、Y’。
六、投影带的重叠
1.为什么要重叠
采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。
2.重叠规定
西带向东带延伸30′，东带向西带延伸7.5 ′或15 ′重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。
18
210
211
32
69
70
791
17
792
71
70
32
东带
西带
坐标格网：为便于地形图的坐标读取，绘制的整公里坐标网线。
方位角的定义：
在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。
依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。
一、真方位角
基准方向：子午线北方向
来 源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。
特 点：同一直线上各点的真方位角不等。
方位角及其相互关系
方位角及其相互关系
二、坐标方位角
基准方向：坐标纵轴方向
特点：1.正反方位角相差180
2.同一直线上各点坐标方位角相等
来源：由坐标反算或角度传递得到。
坐标方位角反算
坐标北
αAB
A
B
αBA
Y
X
△Y
△X
tgαAB =
=
△Y
△X
YB-YA
XB-XA
坐标北
坐标方位角反算步骤
已知XA、 YA、 XB、YB 求 αAB（用计算机）
<1> 计算坐标增量 △X =XB-XA，△Y =YB-YA
<2> 计算α ＝TＡＮ-1(△Y / △X )
<3> 判断△X<0 是 α = α + 180
<4> 判断α<0 是α = α + 360
特殊情况：
1、 △X ＝0， △Y>0, α= 90
2、 △X ＝0， △Y<0, α=270
3、 △X ＝0， △Y＝0, α不存在
方位角及其相互关系
二、坐标方位角
基准方向：坐标纵轴方向
特点：1.正反方位角相差180
2.同一直线上各点坐标方位角相等
来源：由坐标反算或角度传递得到。
用途：控制网起算数据和坐标推算。
方位角及其相互关系
二、坐标方位角
基准方向：坐标纵轴方向
特点：1.正反方位角相差180
2.同一直线上各点坐标方位角相等
来源：由坐标反算或角度传递得到。
用途：控制网起算数据和坐标推算。
三、磁方位角
基准方向：磁子午线北方向
来源：带磁针装置的经纬仪测定。
特点：1.同一直线上各点的磁方位角不等。
2.易受磁性物质干扰，精度不高。
用途：用于概略指示方位。
方位角及其相互关系
1.什么是偏角
三北方向之间的夹角称为偏角。
偏角有子午线收敛角γ、磁偏角δ、磁坐偏角ε三种。
N
X
M
γ
δ
ε
四、方位角的相互关系－偏角
磁偏角δ：真北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。
磁坐偏角ε：坐北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。
子午线收敛角γ： 真北与坐北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。
偏角
3.三北方向图
地图中央一点上的三个基准方向的关系图。
其中： γ为四个图廓点平均值，δ为图内实测点平均值，ε为计算得到。
2.方位角、偏角的关系
A＝α＋γ
δ＝A－M＝ α＋γ －M
ε＝ α－M
N
X
M
γ
δ
ε
N
0
3
6
9
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
圆柱投影
方位角
N
坐标北
真北
磁北
α
A
M
P1
P2
α12: 坐标方位角
A12: 真方位角
M12: 磁方位角
X
Y
坐标方位角特性
坐标北
αAB
A
B
αBA
Y
X
坐标北
αAB
角度传递
X
Y
A
B
C
X
β
αAC
αAB
αAC＝ αAB＋β
已知αBA和β
αAC＝？
0
3
6
9
1
2
3
4
6 带
正轴
横轴
斜轴
切
割

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