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第八单元 数学广角--优化
思维导图
重难点梳理
典例解析
典例1（对策论解决比赛对阵问题）教材P107第3题
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样布阵才能获胜？
解析 双方各有5人，因此最差的情况是第2队输两场比赛，以三胜二负取胜。先比较第1队和第2队的成绩，再根据“田忌赛马”的策略安排顺序即可。
解答 答案不唯一
典例2 （取珠子问题）
有80粒珠子，两人轮流取珠子，每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，谁就算输。你认为有必胜的策略吗？该怎样才能取胜？
解析 取到第80粒者输，取到第79粒者胜。每个回合两人连续取得最多粒数之和：1+4=5（粒），79里面得最少回合数及余数。
获胜策略：一定要取到第79粒。先取余数，每个回合取得粒数都与对方取的粒数之和为5。
解答 1+4=5（粒） （80-1）÷5=15（次）……4（粒）
答：我认为有必胜得策略。先取4粒，之后每个回合取得粒数都与对方取的粒数之和为5，就可以获得胜利。
典例3 （沏茶问题）教材P105做一做第1题
小红感冒了，吃完药后要赶快休息，她应该如何合理安排右边的事情？
解析 沏茶问题，有些事情可以同时进行。等水变温的六分钟可以进行找感冒药和量体温。
解答
找杯子倒开水（1分钟）→等开水变温（量体温、找感冒药）6分钟
典例4 （烙饼问题）教材P105做一做第2题
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
解析 可以和烙饼问题联系起来：①3人相当于3张饼；②每人玩两局相当于每张饼两面都要烙，用最优烙饼法。
解答 3×5=15（分钟）答：至少需要15分钟。
跟踪练习
一、填空。
1、用一个平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面2分钟。烙5张饼至少需要（ ）分钟；烙8张饼至少需要（ ）分钟。
2、王阿姨早晨起床后是这样安排的：刷牙、洗脸5分钟，淘米2分钟，用电饭煲煮饭20分钟，拖地14分钟，吃早饭8分钟。王阿姨起床后完成这些事情，最短需要（ ）分钟。
3、每个同学手工折一只纸鹤用3分钟，那么3各同学每人折3只纸鹤要用（ ）分钟。
4、煮熟一个玉米需要12分钟，一口大锅可以煮20各玉米，那么煮熟10个玉米最少需要（ ）分钟。
二、选择
1、小明妈妈做饭，洗菜2分钟，切菜5分钟，烧水10分钟，炒菜3分钟，水开后煮饭10分钟。小明妈妈合理安排以上事情，最少要（ ）分钟能吃上饭。
A、15 B、20° C、13
2、一个锅一次可煎4块饼，煎一面需2分钟，煎10块饼至少要用（ ）。
A、8分钟 B、10分钟 C、20分钟 D、40分钟
3、有20枚硬币，两人轮流拿，每次只拿1枚或2枚，谁拿到最后一枚硬币算谁获胜。为了确保胜利，应该（ ）拿硬币。
A、先 B、后 C、先、后次序任意
4、给一块木板的两面刷油漆，刷一面要1分钟，但必须等5分钟油漆干后才能刷另一面 ，那么刷六块这样的木板至少需要（ ）分钟。
A、6　　　　　　　B、12　　　　　　 C、36
5、码头上有三艘轮船等待卸货，甲船要10小时卸空，乙船要12小时卸空，丙船要9小时卸空。现因人手不足，只能一艘一艘地卸，要使三艘船等待时间地总和最少，应按（ ）船地顺序卸货。
A、甲乙丙　　　　　　B、乙丙甲　　　　 C、丙甲乙
三、解决问题
1、妈妈5：20下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。
（1）如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好最少需要多少分钟？完成时是几时几分？
（2）把你安排的顺序写在下面。
2、张阿姨要复印一份21张的文字资料，正、反面都要复印，每复印一面需要3秒，一次最多放2张。张阿姨最快需要多长时间可以把这份资料复印好？
3、现有54张扑克牌，由甲乙两人轮流拿，每人每次至少拿1张，最多拿5张。谁拿到最后一张谁获胜。你能为甲设计一个必胜的方案吗？
4、某公司组织168人旅游，旅游公司有两种车可供选择；大车限乘40名乘客，每辆车1000元；小车限乘24名乘客，每辆车720元。怎样租车花钱最少？
参考答案
一、1、10 16 2、30 3、9 4、12
二、1、 B 2、B 3、A 4、B 5、C
三、1、（1）3+30=33（分钟）
答：妈妈要将饭菜都做好最少需要33分钟。完成时是5：53。
（2）淘米3分钟→煮饭30分钟（洗菜8分钟、切菜5分钟、炒
菜10分钟）
2、3×21=63（秒）
答：张阿姨最快需要63秒可以把这份资料复印好。
3、乙先拿牌，不管乙拿几张，甲都拿（6-乙拿的张数）张。
4、大车：1000÷40=25（元） 小车：720÷24=30（元）
25＜30，租大车比较便宜，尽量多租大车。
①168=40×4+1×8 可以租4辆大车和1辆小车
1000×4+720×1=4720（元）
②168=40×3+24×2 可以租3辆大车和2辆小车
1000×3+720×2=4440（元）
4440＜4720
答：租3辆大车和2辆小车花钱最少。

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