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第八单元 用字母表示数
思维导图
重难点梳理
典例解析
典例1（易错题）
判断：已知a×2=b，当a=5时，b可以表示任何数。（ ）
解析 字母a和b存在的关系是a×2=b，即b是a的2倍，因此当a=5时，b=2×5=10。
解答 ×
填空：小丽今年a岁，妈妈今年30岁，5年后妈妈比小丽大（ ）岁。
解析 年龄差时永远不变的。
解答 30-a
判断：当a=2时，a =2×2=4，2a=2×2=4，所以a 一定等于2a。（ ）
解析 a 和2a的意义混淆，a 表示两个a相乘，可写成a×a；2a表示两个a相加，可以写成a+a,表示任何数，只有当a等于0或2时，才能得出a =2a，所以a 不一定等于2a。
解答 ×
典例2（用字母表述数量关系问题）
乐乐家、元元家和学校在一条直线上，已知乐乐家和元元家相距xkm，乐乐家和学校相距ykm（x＞y），用字母表示元元家到学校的距离。
解析 有两种情况：
①乐乐家和元元家在学校同侧：
②乐乐家和远远家在学校的两侧：
解答 元元家到学校的距离为（x+y）km或（x-y）km。
典例3 （含有字母的式子的化简问题）
小丽和小芳在跳绳，小丽每分钟跳a下，跳了5分钟。小芳每分钟比小丽多跳7下，比小丽多跳了2分钟。小芳比小丽多跳了多少下？
解析 根据已知条件，可以求出小丽5分钟跳了5a下，小芳每分钟跳（7+a）下，跳了（5+a）分钟，小芳一共跳了7×（7+a）下。
解答 （5+2）×（7+a）-5a=49+2a
答：小芳比小丽多跳了（49+2a）下。
跟踪练习
一、填空。
1、大客车每小时行x千米，小汽车每小时比大客车多行20千米。
（1）x+20表示（ ）。
（2）大客车4小时行驶的路程是（ ）千米。
（3）小汽车9小时行驶的路程是（ ）千米。
2、长方形的宽是a，长是宽的2倍，长方形的周长是（ ），面积是（ ）。
3、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。
4、x×12可以简写成（ ），m×7×n可以简写成（ ）。
5、张庄挖一条长x米的水渠，已经挖了5天，还剩y米没有挖，平均每天挖（ ）米；当x=1200，y=300时，平均每天挖（ ）米。
6、小梅、小兰、小芳每人做了k朵花，送给幼儿园10朵，还剩（ ）朵。如果要送给幼儿园35朵花，每人至少要做（ ）朵，送完后还剩（ ）朵。
7、用小棒摆下面的图形。
（1）摆1个四边形要用4根小棒，摆2个四边形要用7根小棒，摆
4个四边形要用（ ）根小棒。
（2）摆n个四边形用（ ）根小棒，当n=200时，要用（ ）小棒。
8、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，这两位数用含有字母的式子表示为（ ）。
9、6路公交车上原有28人，到青云郡站下车x人，又上车y人。现在车上有（ ）人。
10、当x=5时，x =（ ），2x=（ ），7x-3x=（ ）。
二、判断。
1、m+3=3m。 （ ）
2、5a可以表示5个a相加。 （ ）
3、一个长40米，宽25米的长方形的面积是1公顷。 （ ）
4、两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 （ ）
5、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以表示为10a+b。 （ ）
三、选择
1、下面的式子中，与a 相等的是（ ）
A、a×a B、a+a C、a×2
2、5辆三轮车能运苹果a箱，30辆这样的三轮车能运苹果（ ）箱。
A、30a B、5a C、6a
3、比m的4倍多3.6的数是（ ）。
A、4m-3.6 B、4m+3.6 C、（m-3.6）÷4
4、买6本笔记本用去m元，买1本数学练习本用去n元。1本笔记本比一本数学练习本贵(　　)元。
A、（m-n）÷6　　　　　B、m÷6-n　　　　　C、m÷6+n
5、甲数是a,乙数比甲数的3倍少1，乙数是(　　)。
A、3a-1 B、3a+1 C、（a-1）÷3 D、a÷3-1
6、一组有规律的数：1、a、2、b、3、c、4、 。“ ”上应该填(　　)。
A、5 B、d C、a
四、按要求完成练习。
1、想一想，连一连。
a的2倍与b的和 a -b
a的平方与b的平方的差 2a+b
比x的3倍少2.8的数 6（m-9）
17减a的2.5倍的差 17-2.5a
m与9的差的6倍 3x-2.8
2、用含有字母的式子表示下列数量关系。
（1）y除以5的商（ ） （2）x的7倍（ ）
（3）9个m相加的和（ ） （3）a与b的和乘2的积（ ）
3、先用字母表示出计算公式，再把数值代入公式计算。
（1）一个平行四边形，底是8分米，高是3分米，求它的面积。
（2）一个三角形，底是15厘米，高是8厘米，求它的面积。
（3）一个梯形的上底是4.8厘米，下底是7.2厘米，高是5.5厘米，求它的面积。
五、解决问题
1、一个正方形果园，周长是1200米，一共种了3780棵果树，那么平均每公顷种多少棵果树？
2、如下图：
（1）用含有字母的式子分别表示两块菜地的面积。
（2）当x=22.5时，两块菜地的总面积是多少？
3、一种笔记本的单价是m元/本，小英买了8本，小军买了5本。
（1）用含有字母的式子表示小英比小军多用了多少元。
（2）当m=4.5时，小英比小军多用了多少元？
参考答案
一、1、（1）小汽车每小时形式的路程 （2）4x （3）9（x+20）
2、6a 2a 3、8a+5b 4、12x 7mn
5、(x-y)÷5 180 6、3k-10 12 1
7、（1）13 （2）1+3n 601 8、10a+8
9、28-x+y 10、25 10 20
二、1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、√
三、1、A 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B
四、1、略
2、（1）y÷5 （2）7x （3）9m （4）2（a+b）
3、（1）S=ah=8×3=24（平方分米）
（2）S=ah÷2=15×8÷2=60（平方厘米）
（3）S=（a+b）h÷2=（4.8+7.2）×5.5÷2=33（平方厘米）
五、1、1200÷4=300（米） 300×300=90000（平方米）=9（公顷）
3780÷9=420（棵） 答：平均每公顷种420棵果树。
2、（1）芹菜地：36x平方米 白菜地：12x平方米
（2）当x=22.5时，36x+12x=（36+12）x=48×22.5=1080（平方米）
答：当x=22.5时，两块菜地的总面积是1080平方米。
3、（1）8m-5m=3m
（2）当m=4.5时，8m-5m=3m=3×4.5=13.5（元）
答：当m=4.5时，小英比小军多用了13.5元。

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