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学习情境3
梁
【知识目标】 掌握梁截面配筋的基本构造要求；掌握单筋（双筋）矩形、T形截面正截面和斜截面承载力计算公式（方法）及适用条件；掌握斜截面承载力计算公式；掌握11G101平法施工图制图规则；理解钢筋弯曲调整值及弯钩长度取值；能合理选择钢筋加工、钢筋连接常用的工具、设备。
【能力目标】 会描述梁内各种钢筋种类、作用和相关构造要求；学会单筋（双筋）矩形、T形截面和斜截面破坏特征描述；学会单筋（双筋）矩形、T形截面正截面和斜截面承载力设计和复核；学会梁平法施工图识读；能确定梁的钢筋下料长度、统计钢筋数量并具有编制配料单的技能；能对钢筋进行除锈、调直、切断、弯曲的操作技术。能采用合适的钢筋连接方法进行钢筋连接，并学会连接接头的质量检验与验收方法
学习情境3 梁
本章主要内容
概 述
受
弯
构
件
　　截面上同时作用有弯矩和剪力的构件
　　Ｍ
　　Ｖ
破坏类型
正截面破坏:由弯矩引起
斜截面破坏:主要由剪力引起
截面类型
　　单筋截面
　　仅在受拉区配置
纵向受力钢筋的截面
　　双筋截面
　　同时在受拉区配置
纵向受力钢筋的截面
设计内容
　　　构造措施
构件各连接部位均应满足
　正常使用极限状态
　变形验算：　f max ≤f lim
裂缝宽度验算：ｗmax ωlim
　 承载能力极限状态
正截面受弯承载能力：计算纵筋
斜截面受剪承载能力：计算箍筋
梁的配筋
⑴纵向受力钢筋
◆净距：上部筋：≥30mm，且≥1.5d
下部筋：≥25mm，且≥d
垂直净距（层距）：≥25mm且≥d
◆作用：承受由M产生的拉（压）应力
◆布置：位于梁受拉（压）区，数量计算定
◆种类：HRB400级、HRB335级
◆直径：12～25mm，一般≯28mm
⑵架力钢筋
◆作用：①固定箍筋的正确位置，与梁底纵筋形成钢
筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力
◆直径： l0＜4m：≮8 mm
l0＝4～6m：≮10mm≮2根
l0＞6m：≮12 mm
◆设置： ≮2根，位于梁的角部
◆作用：①承受由M 和V 引起的主拉应力；
②固定纵筋位置形成骨架。
◆形式：开口式、封闭式，单肢、双肢、
四肢（多用封闭双肢箍）
◆直径 ：h＜800mm时≮6 mm
h＞800mm时≮8 mm
◆数量：由计算确定
◆间距：s≤smax， smax见表3-5
⑶箍筋
◆作用：跨中平直部分承受由M 产生的拉应力，
弯起段承受主拉应力，
弯起段平直部分可承受压力。
◆数量位置：由计算确定
◆弯起角度 ： h≤800mm时α＝45°
h＞800mm时α＝60°
◆间距：第一排弯筋上弯点距支座边缘≮50mm
相邻弯筋上弯点距离≤smax
⑷弯起钢筋
◆作用：①承受混凝土收缩及温度变化的拉力，
②增强钢筋骨架刚度。
◆设置：hw ≥450mm时
◆要求：间距≯200mm，每侧面积≮0.1% bhw
◆拉筋：直径同箍筋
⑸梁侧构造钢筋（腰筋）
腹板高度hw ：矩形截面取有效高度h0
T形和I形截面取梁高减去上、下翼缘后的腹板净高。
◆定义：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，
◆保护层作用：
①保护纵向钢筋不被锈蚀；
②在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；
③使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
三、混凝土保护层厚度
子情境3.1 钢筋混凝土简支梁的设计
任务2 正截面承载力计算
钢筋混凝土梁的破坏形式
正截面受弯破坏
斜截面受剪（弯）破坏
原因：
由弯矩 M引起
原因： 由弯矩剪力引起
措施：计算配置纵筋
措施： 计算箍筋、 构造措施
如何计算保证？
相关知识一、
钢筋混凝土受弯构件组成
钢 筋
混 凝 土
抗拉、压强度均较高
在fy内呈弹性
抗压强度较高，抗拉强度很低，呈弹塑性
性能不同，如何 合理进行互补？
相关知识二、
力学梁受力特点
前 提
特 点
变形、应力与M呈正比
钢筋混凝土梁受力如何？
匀质弹性材料
相关知识三、
问题的引入
钢筋混凝土梁
如何保证在弯矩作用下
其正截面承载力？
其受力性能如何？
其可能破坏的
形式如何？
正截面承载能力计算
一、受弯构件正截面的受力性能
h0 h
as
As
b
a
a
剪弯区 纯弯段 剪弯区
位移计
位移计
位移计
P 应变测点 P
M=Pa
V=P
试验梁：
支承约束：配筋适中的理想简支梁
荷载作用：两点对称逐级加荷
（忽略自重）
受力区段：“纯弯段”
钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段
实测：梁的挠度、混凝土及钢筋的纵向应变等，
绘制M/Mu~f 曲线
Ⅲa
Ⅱa
Ⅰa
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
0 10 20 30 40 50 60 70 80 f （mm）
M/Mu
100
80
60
40
20
转折点2
转折点1
特点：
曲线有两个明显转折点，梁受力和变形可分为三个阶段
钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段
第Ⅰ阶段
（弹性工作阶段）
加载→开裂
对应开裂弯矩Ｍcr
第Ⅱ阶段
（带裂缝工作阶段）
开裂→屈服
对应屈服弯矩My
第Ⅲ阶段
（破坏阶段）
屈服→压碎
对应极限弯矩Mu
钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段
Ⅲa状态：计算Mu的依据
Ⅰa状态：计算Mcr的依据
Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据
应力状态与
计算关系
钢筋混凝土梁受力特点
1、截面应变仍呈直线分布，中和位置随M增大而上升
2、钢筋应力
第Ⅰ阶段：σs 小而慢， Ⅰa有突变
第Ⅱ阶段： σs 增长快， Ⅱa达fy
第Ⅲ阶段： σs=fy，产生流幅至混凝土压碎
3、挠度与M不成正比
第Ⅰ阶段：f 增长慢
第Ⅱ阶段：f 增长快
第Ⅲ阶段：f 剧增至构件破坏
受弯构件正截面破坏形态
配筋率：
反映钢筋与混凝土配比的指标
破坏特征：受压区混凝土被压碎
　　　 破坏时，钢筋尚未屈服。
破坏性质：“脆性破坏”
超筋梁： ρ＞ρmax
适筋梁： ρmin ≤ρ≤ρmax
破坏特征：钢筋先屈服，混凝土
后压碎
破坏性质：“延性破坏”
少筋梁 ：ρ＜ρmin
破坏特征：开裂后钢筋迅速屈服，混
凝土受压失效，一裂就坏
破坏性质：“脆性破坏”
二、受弯构件正截面承载力计算基本理论
1、计算依据---适筋梁Ⅲa应力图形
2、正截面承载力计算的基本假定
① 符合平截面假定；
② 不考虑混凝土的抗拉强度；
③ 理想的纵向钢筋的应力—应变关系
④ 理想的混凝土受压的应力—应变关系
3．等效矩形应力图形
方法：受压区砼以等效矩形应力图形代换曲线形应力图形
原则 : ①压应力的合力大小相等 →　应力图形面积相等；
②压应力合力作用点位置不变 →应力图形的形心
位置相同。
代换：等效应力值取α1 c
受压区高度：取x＝β1xn
规范规定： ≤C50时，α1＝1.0，β1＝0.8
C80时，α1＝0.94，β1＝0.74
C50~C80时，α1、β1值线性内插
4.受弯构件正截面承载力计算公式
◆计算应力图形
◆基本公式
相对受压区高度
界限相对受压区高度
防止超筋脆性破坏：
防止少筋脆性破坏：
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）：
◆适用条件
5.受弯构件正截面受弯承载力计算——截面设计
己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As
计算步骤如下：
①确定截面有效高度h0：h0=h－as
②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
若x≤ξbh0，则不属超筋梁。
若x＞ξbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸，
或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积As：
④判断是否属少筋梁：
若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应取As=ρminbh。
⑤选配钢筋　
计算步骤如下：
①计算截面有效高度h0
②计算x，并判断梁的类型
③计算截面受弯承载力Mu
适筋梁　
超筋梁
若少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。
④判断截面是否安全：若M≤Mu，则截面安全。
己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy ，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
5.受弯构件正截面受弯承载力计算——截面复核
◆截面尺寸（b、h）—— h效果明显
◆材料强度（ c、 y）—— y效果明显、经济
◆受拉钢筋（As）——ρmin≤ρ≤ρmax时效果明显
6. 正截面受弯承载力Mu影响因素
提高Mu措施：
①加大h；②提高 y；③增加As。
注 意：
砼强度fc与截面宽度b对受弯构件正截面承载力Mu的影响虽然
较小，但当配筋率ρ接近或达到最大配筋率ρmax时，砼强度决
定着Mu的大小。
三、双筋矩形截面正截面承载力计算
1. 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
A
s
'
A
s
受压钢筋
受拉钢筋
双筋截面适用情况：
①
,而梁截面尺寸受到限制，fc不能提高时；在受压区配置钢筋可补充混凝土受压
能力的不足。
在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩。
②
在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋，受压钢筋可以提高截面的延性。
③
2、基本公式及适用条件
C
s
=
s
s
'
A
s
'
C
c
=
a
f
c
bx
T
=
f
y
A
s
h
0
a
as'
A
s
'
A
s
M
x
e
cu
>
e
y
s
e
?
◆ 基本公式
纯钢筋部分
As2
单筋部分
As1
◆适用条件
防止超筋脆性破坏
保证受压钢筋强度充分利用
注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏，故可不必验算ρmin。
2、基本公式及适用条件
单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区
增配了钢筋，相应的承载力得到提高，而此部分的用钢量
对构件的破坏形式影响不大。
五、T形截面截面正截面承载力
Mu主要取决于受压砼，故可
将受拉纵筋集中，挖去受拉区砼一部分而形成。
T
形
截
面
形
成
T
形
截
面
应
用
跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算
挖去部分
中和轴
五、T形截面截面正截面承载力
T
形
截
面
组
成
梁肋部分b×h
翼缘挑出部分（bf/－b）×hf/
翼
缘
计
算
宽
度
bf/
取
值
项次 考虑情况 T形截面、I形截面 倒L形截面
肋形梁板 独立梁 肋形梁板
1 按计算跨度l0考虑 l0/3 l0/3 l0/6
2 按梁（纵肋）净距sn考虑 b+sn — b+sn/2
3 按翼缘高度hf'考虑 hf'/h0≥0.1 — b+12hf' —
0.1＞hf'/h0≥0.05 b+12hf' b+6hf' b+5hf'
hf'/h0＜0.05 b+12hf' b b+5hf'
T
形
截
面
分
类
依据：中性轴位置
类型
第一类T形 x≤hf/ ————受压区为矩形
第二类T形 x＞ hf/ ————受压区为 T 形
T
形
截
面
的
鉴
别
界限情况 x＞ hf/
计算公式与宽度等于bf'的矩形截面相同：
◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x ≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。
◆为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度。
◆对工形和倒T形截面，受拉钢筋应满足：
As≥rmin[bh + (bf - b)hf]
第一类T形截面
◆基本公式
第二类T形截面
=
+
第二类T形截面
为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：
为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：
As≥rminbh。
对于第二类T形截面，该条件一般能满足。
截面设计
一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种类型进行：
1)第一种类型，满足下列鉴别条件
令
则其计算方法与单筋矩形梁完全相同。
2)第二种类型，满足下列鉴别条件
令
取
As2 ＝？
验算
截面复核
1)第一种类型
当满足
按 矩形梁的计算方法求Mu。
2)第二种类型
是
？
Mu≥M
子情境3.1 钢筋混凝土简支梁的设计 任务3 斜截面承载力计算
斜截面破坏的概念
斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
斜截面受剪破坏的主要影响因素
斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围
斜截面受剪承载力计算方法和步骤
保证斜截面受弯承载力的构造措施
在主要承受弯矩的区段内，产生正截面受弯破坏；
而在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，则会产生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。
纯弯段
剪弯段
剪弯段
一、 斜裂缝的形成
斜裂缝是因梁中弯矩和剪力产生的主拉应变超过混凝土的极限拉应变而出现的。
受弯构件斜截面承载力试验研究
在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。所以，在这些区段仍可能首先出一些较短的垂直裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载
作用点发展，这种由垂直裂缝引伸而
成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝，
这种裂缝上细下宽，是最常见的，
如右图所示。
弯剪斜裂缝
1、影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素
剪跨比λ为集中荷载到临近支座的距离a与梁截面有效高度h0的比值，即λ＝a/ h0 。
某截面的广义剪跨比为该截面上弯矩M与剪力和截面有效高度乘积的比值，即 λ＝M/ （Vh0）。
剪跨比反映了梁中正应力与剪应力的比值。
二、受弯构件斜截面承载力试验研究
（1）、剪跨比
b、承受均布荷载时，设βl为计算截面离支座的距离，则
a、承受集中荷载时，
试验表明，剪跨比越大，梁的抗剪承载力越低，但当λ≥3 ，剪跨比的影响不再明显。
(2) 混凝土强度对斜截面受剪承载力的影响
斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生的，故斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。(梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。梁为斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。)
(3) 纵向钢筋配筋率对斜截面受剪承载力的影响
试验表明，梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率ρ的提高而增大 。这主要是纵向受拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸，从而增大了剪压区面积的作用。
(4) 箍筋对斜截面受剪承载力的影响
有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部分的剪力，而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸，对提高剪压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用有着积极的影响。试验表明，在配箍最适当的范围内，梁的受剪承载力随配箍量的增多、箍筋强度的提高而有较大幅度的增长。
配箍量一般用配箍率（又称箍筋配筋率）ρsv表示，即
注： 配箍率与箍筋强度fyv的乘积对梁受剪承载力的影响,当其它条件相同时，两者大体成线性关系。如前所述，剪切破坏属脆性破坏。为了提高斜截面的延性，不宜采用高强度钢筋作箍筋。
2 斜截面受剪破坏的三种主要形态
1)斜拉破坏：当剪跨比较大(λ>3)时，或箍筋配置不足时出现。此破坏系由梁中主拉应力所致，其特点是斜裂缝一出现梁即破坏，破坏呈明显脆性，类似于正截面承载力中的少筋破坏。其特点是当垂直裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失。
斜拉破坏
2)斜压破坏：当剪跨比较小(λ<1)时，或箍筋配置过多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正截面承载力中的超筋破坏，表现为混凝土压碎，也呈明显脆性，但不如斜拉破坏明显。这种破坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形截面或工字形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而被压坏，破坏是突然发生。
斜压破坏
3)剪压破坏：当剪跨比一般(1<λ<3)时，箍筋配置适中时出现。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致，类似于正截面承载力中的适筋破坏，也属脆性破坏，但脆性不如前两种破坏明显。其破坏的特征通常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。
剪压破坏
设计中斜压破坏和斜拉破坏主要靠构造要求来避免，而剪压破坏则通过配箍计算来防止。
如图为三种破坏形态的荷载挠度（F-f）曲线图，从图中曲线可见，各种破坏形态的斜截面承载力各不相同，斜压破坏时最大，其次为剪压，斜拉最小。它们在达到峰值荷载时，跨中挠度都不大，破坏后荷载都会迅速下降，表明它们都属脆性破坏类型，而其中尤以斜拉破坏为甚。
f
F0
剪压破坏
斜拉破坏
斜压破坏
三 受弯构件斜截面受剪承载力计算
1、斜截面受剪承载力计算公式
假定梁的斜截面受剪承载力Vu由斜裂缝上剪压区混凝土的抗剪能力Vc，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb三部分所组成（图5-15）。由平衡条件∑Y=0可得：
Vu= Vc +Vsv+Vsb
Vu
Vc
Vs
Vsb
受剪承载力的组成
如令Vcs为箍筋和混凝土共同承受的剪力，即 Vcs=Vc+Vsv
则 Vu=Vcs+Vsb
（1）均布荷载作用下矩形、T形和I形截面的简支梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式
（2）对集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面独立简支梁当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式
（3）配箍筋和弯起钢筋时斜截面承载力表达式为：
（4）不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件，其斜截面的受剪承载力应按下列公式计算
——截面高度影响系数，当h0小于800mm时，取h0等于800mm；当h0大于2000mm时，取h0等于2000mm。
2、计算公式的适用范围
（1）上限值—最小截面尺寸
当 ≤4.0时，属于一般的梁，应满足
当 ≥6.0时，属于薄腹梁，应满足
当4.0< <6.0时，属于薄腹梁，应满足
（2）下限值—箍筋最小含量
为了避免发生斜拉破坏，《规范》规定，箍筋最小配筋率为
3 斜截面受剪承载力计算方法和步骤
（1）计算截面的位置
下列各个斜截面都应分别计算受剪承载力：
◆支座边缘的斜截面（见下图的截面1-1）；
◆箍筋直径或间距改变处的斜截面（见下图的截面4-4）；
◆弯起钢筋弯起点处的斜截面（见下图截面2-2、3-3）；
◆腹板宽度或截面高度改变处的斜截面（如下图的截面5-5）。
以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处，计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜截面起始端处的剪力作为计算的外剪力。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ－Ⅰ
Ⅱ － Ⅱ
5-5
3、斜截面受剪承载力计算步骤
（1）求内力，绘制剪力图；
（2）验算是否满足截面限制条件，如不满足，则应加大截面尺寸或提高混凝土的强度等级；
（3）验算是否需要按计算配置腹筋。
（4）计算腹筋
◆对仅配置箍筋的梁，可按下式计算：
对矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件
对集中荷载作用下的独立梁
◆同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，可以根据经验和构造要求配置箍筋确定Vcs，然后按下式计算弯起钢筋的面积。
也可以根据受弯承载力的要求，先选定弯起钢筋再按下式计算所需箍筋：
然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的要求。
四 保证斜截面受弯承载力的构造措施
1、抵抗弯矩图的概念
抵抗弯矩图就是以各截面实际纵向受拉钢筋所能承受的弯矩为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标，所作出的弯矩图（或称材料图），简称Mu图。
当梁的截面尺寸，材料强度及钢筋截面面积确定后，其抵抗弯矩值，可由下式确定
2、 保证斜截面受弯承载力的构造要求
（1）纵向钢筋的弯起
对梁纵向钢筋的弯起必须满足三个要求：
①满足斜截面受剪承载力的要求。
②满足正截面受弯承载力的要求。设计时，必须使梁的抵抗弯矩图不小于相应的荷载计算弯矩图；
③满足斜截面受弯承载力的要求，亦即上面讨论的当纵向钢筋弯起时，其弯起点与充分利用点之间的距离不得小于0.5h0；同时，弯起钢筋与梁纵轴线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面以外。
（2）纵向钢筋的截断
在设计时，为了避免发生斜截面受弯破坏，使每一根纵向受力钢筋在结构中发挥其承载力的作用，应从其“强度充分利用截面”外伸一定的长度ldl，依靠这段长度与混凝土的粘结锚固作用维持钢筋以足够的抗力。同时，当一根钢筋由于弯矩图变化，将不考虑其抗力而切断时，从按正截面承载力计算“不需要该钢筋的截面”也须外伸一定的长度ld2，作为受力钢筋应有的构造措施。在结构设计中，应从上述两个条件中确定的较长外伸长度作为纵向受力钢筋的实际延伸长度ld，作为其真正的切断点 。
钢筋混凝土连续梁、框架梁支座截面的负弯矩纵向钢筋不宜在受拉区截断。如必须截断时，其延伸长度ld可按下表中ld1和ld2中取外伸长度较长者确定。其中ld1是从“充分利用该钢筋强度的截面”延伸出的长度；而ld2是从“按正截面承载力计算不需要该钢筋的截面”延伸出的长度。

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