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探索勾股定理
教学课题 探索勾股定理 课时计划 第（6）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 初二 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。 2.会用勾股定理解决简单的实际问题。
重点、难点 学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题 学习难点：勾股定理的综合应用。
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
探索直角三角形三边的特殊关系：
（1）观察下面两幅图：
第①个图中，= ，= ，
= 。
第②个图中，= ，= ，= 。
（2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，
等于 的正方形的面积．
思考 ：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么
即直角三角形 的平方和等于 的平方。
几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝ 90°， 则： ；
若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。
(
图1.1-1
)
(
Ⅱ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
)
类型一：求下图中字母所代表的正方形的面积
【对应练习】
如图1，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最
大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，
则正方形D 的面积是_______cm2．
如图2，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面
积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为
（3）如图3，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和
为100．则大的半圆面积是__________．
图1 图2 图3
类型二：加强勾股定理
求出下列各图中x的值。
(2)已知△ABC中，AB＝13， AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长.
如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部
落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？
（4）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，BC＝6, 求AC和BC．
（5）等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，求它的腰长
（6）若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，求斜边的长．
（7）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD长．
如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在 边BC上的点F处，折痕为
AE，AB=CD=6，
AD=BC=10，试求EC的长度.
(
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
)
（1）如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个
木条，求木条的长．
（2）一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？
如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜
面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
(
3m
4m
20m
)
（4）如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树
12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树
树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶
速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，
某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小
汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？
(
A
小汽车
小汽车
B
C
观测点
)
课后测评
基础
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长
为 。
3.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。
4.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
提高
1.若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的
高为 ( )
A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm
2.若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的
长为 。
3.如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。
求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。
拓展
1.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
2.已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
3.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
4.在数轴上作出表示的点。

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