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全等三角形培优2
教学课题 全等三角形培优2 课时计划 第（5）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 1. 判定三角形全等的总体思路（分析技巧：拆解图形） 2、判定三角形全等的条件一——边边边 3、判定三角形全等的条件二、三——角边角、角角边 4、判定三角形全等的条件四——边角边
重点、难点 重点：判定三角形全等的总体思路 难点：判定三角形全等的条件
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点一：判定三角形全等的总体思路（分析技巧：拆解图形）
已知条件 可供选择的判定方法
一边和这边邻角对应相等 选边:只能选角的另一边(SAS) 选角:可选另外两对角中任意一对角(AAS、ASA)
一边及它的对角对应相等 只能再选一角:可选另外两对角中任意一对角(AAS)
两边对应相等 选边:只能选剩下的一对对应边(SSS) 选角:只能选两边的夹角(SAS)
两角对应相等 只能选边:可选三条边的任意一对对应边(AAS、ASA)
知识点二：判定三角形全等的条件一——边边边
三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。
知识点三： 判定三角形全等的条件二、三——角边角、角角边
1.角边角
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。
2.角角边
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写为“角角边”或“AAS”。
知识点四 判定三角形全等的条件四——边角边
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写为“边角边”或“SAS”。
注意：（1）如果两边一角中，角不是夹角，则不能判定两个三角形全等。
（2）在列举两个三角形全等的条件时，要按照“边-角-边”的顺序排列条件，这样
能突出两边、夹角对应相等。
(
Ⅲ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
)
类型一：判定三角形全等的总体思路（分析技巧：拆解图形）
【典型例题】如右图，已知AB∥DE,BC=EF,要判定△ABC≌△DEF。
(l)根据SAS还需要一个条件是________;
(2)根据AAS还需要一个条件是________;
(3)根据ASA还需要一个条件是________。
【对应练习】
1.如右图,已知AD=BC,AB=CD，求证:∠A+∠D=18O°。补全步骤,并注明理由:
连接AC,
类型二：判定三角形全等的条件一——边边边
【典型例题】如右图所示,已知AB=AC,AD是△ABC的中线,试说明AD平分∠BAC,且AD
⊥BC。
类型三：判定三角形全等的条件二、三——角边角、角角边
【典型例题】如右图,已知点D是△ABC的边AB上一点,AB∥FC,DF交AC于点E,DE=EF。
试证明△ADE≌△CFE。（两种方法）
类型四：判定三角形全等的条件四——边角边
【典型例题】如右图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证：△ACB≌△ADB。
【对应练习】
1.已知:如右图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证:AE=BD。
2.已知,如右图，AD=AE,∠1=∠2=110°,BE=CD,∠BAE=60°,求∠EAC的度数。
如右图,AC⊥BC,AC=BC,D为AB上一点,BE⊥CD于E,AF⊥DC交CD延长线于点
F,BE=28,AF=12。求EF的长。
4.如右图,AD=CB,E、F是 AC上两动点,且有DE=BF。
(1)若E、F运动至图①所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF。
(2)若E、F运动至图②所示的位置,仍有AF=CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗 为什么
(3)若E、F不重合,AD和CB平行吗 说明理由。
(
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
)
1、如右图,已知AB=CD,AD=BC,AE=CF。求证:点0是AC的中点。
2、已知,如右图,AD=BC,AC=BD,求证:∠C=∠D。
课后测评：
1、如右图,在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,
分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行,经过t分钟后,
它们分别爬行到了D、E处,设DC与BE的交点为F。
(1)求证:△ACD≌△CBE;
(2)问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化 请证明你的结论。

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