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实数的分类
教学课题 实数的分类 课时计划 第（ ）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 初一 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 了解无理数和实数的概念 会把实数按照一定的标准进行分类
重点、难点 重难点：正确理解实数的分类
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点一：现实生活中存在不是有理数的数
整数和分数统称为有理数。
随着研究的深入，人们发现了不是有理数的数，比如面积为5的正方形的边长，既不是
正数也不是分数，也就是说没有一个有理数的平方是5，现实生活中存在着大量的不是有
理数的数。
知识点二：无理数的概念（重点）
无限不循环小数叫做无理数。
注意：①无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”
的差别，前者不能化成分数，后者可以化成分数；
②小数的分类：小数
判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数，无理数常见的形
式主要有三种：
(1)一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数．
看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐
次增加1)是无理数．
(2)圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数．
(3)开方开不尽的数(下一节学到)．
知识点三： 实数的概念及分类（重点）
1.有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。
① ②
注意：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。
(
Ⅱ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
)
例1： 以下各正方形的边长不是有理数的是（ ）
A. 面积为49的正方形 B. 面积为 的正方形
C. 面积为8的正方形 D. 面积为12.1的正方形
【对应练习】
1.边长为2的正方形的对角线的长是（ ）。
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 都不对
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3．141 592 6，－，2.，6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0，
，－5.2，－.
3.下列各数中无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
点拨：
π是无限不循环小数，是无理数。所以 不是分数，是一个无理数。
例2： 把下列各数分别填入相应的区域内：
0.3737737773……（相邻两个3之间7的
个数逐次加1）。
有理数：
无理数：
正数：
负数：
【对应练习】下列实数 …（相邻两个1之间的0
的个数逐次加1），其中有m个有理数，n个无理数，则 是 。
例3：无理数的应用
无理数的估算用的是“夹逼法”，要注意掌握其应用特征．估算无理数的近似值，
应先确定被估算无理数的整数取值范围；再以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数
开始逐步减0.1)，并求其平方确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求估算
无理数的近似值．
注：误差小于0.1与精确到0.1是不同的两个概念．在处理有关问题时要看清要求，
再着手处理．
如图所示，要从离地面5 m的电线杆上的B处向地面C处拉一条钢丝绳来固定电线杆，
要固定点C到A处的距离为3 m，求钢丝绳BC的长度(精确到十分位)．
分析：这是现实生活中的一个常见问题，解决这个问题首先要用到勾股定理，再利用
“夹逼法”估算BC的长．
解：由勾股定理，得BC2＝AB2＋AC2＝34.
当5＜BC＜6时，25＜BC2＜36；
当5.8＜BC＜5.9时，33.64＜BC2＜34.81；
当5.83＜BC＜5.84时，33.988 9＜BC2＜34.105 6；
…
故当精确到十分位时，BC约为5.8 m.
(
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
)
1.下列各数中，是无理数的是（ ）。
A. B. －2 C. －π D. 1.732
如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ）
A. 一个有理数 B. 一个无理数 C. 一个分数 D. 一个整数
下列各数： 中， 是有理数，
是无理数。
下列各数： 中，无理数的个数与有理数的个数之
积为（ ）。
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
下列说法：①有理数是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；
④无限小数是无理数，其中正确有（ ）。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课后测评
正三角形的边长为4，高为h，则h是介于正整数 和 之间的无理数。
在下列各式中 （相邻两个1之间的0的个
数逐次加1）。
有理数有： ；
无理数有： 。
下列式子不是无理数的是（ ）。
A. B. π＋5 C.（π－3）0 D. π－3.14
下列命题：①有理数是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；
④无限小数是无理数，其中正确的命题是（ ）。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 。（填写两个
符合条件的数即可）
如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ）。
A. 一个有理数 B. 一个无理数 C. 一个分数 D. 一个整数
一个面积是10的正方形，它的边长为x，x是 。（填“无理数”或“有理数”）

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