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平方根与立方根
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教学课题 平方根与立方根 课时计划 第（ ）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 初一 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 1. 算术平方根的、 平方根、开平方、立方根的概念 2.立方根的性质、开立方
重点、难点 重点：平方根、立方根 难点：立方根的性质、开立方
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
知识点梳理 一、无理数的定义： 小数叫做无理数。 二、22＝4，你还知道哪个数的平方也是4吗？答： 。 三、互为相反数的两个数的和为 。 知识点一： 算术平方根的概念（重点） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”。 注意：①特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ；②负数没有算术平方根，也就是说，当式子 有意义时，a一定表示一个非负数；③ 是一个非负数。 在求a的算术平方根时，若a是有理数，a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，a的算术平方根就带根号。 由于求一个非负数的算术平方根长借助于平方运算，所以熟记常用的平方数对求一个数的算术平方根有事半功倍的效果。 知识点二： 平方根的概念（重点） 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 注意：①一个正数a必有两个平方根，一个是a的算术平方根“ ”，另一个是“— ”，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作“± ”，读作“正负根号a”；②0只有一个平方根，它是0本身；③负数没有平方根。 判断一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号（是正数、负数、或零）。 知识点三： 开平方的概念（重点） 1.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开平方数。 2.注意：①开平方时，被开方数a必须是非负数；②平方根是一个数，是开平方的结果，而开平方是一种运算，是求平方根的过程；③平方和开平方的关系是互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确。 3. 这两种形式的特征要区分开来。 一个正数的算术平方根与平方根的区别：正数的平方根有两个，它们互为相反数，而正数的算术平方根只有一个。 知识点四： 立方根的概念（重点） 1.一般地，如果一个数的立方等于，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 2.每个数a都只有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”。根指数3不可省略不写。 3.完全立方数的立方根是可以化简的，非完全立方数的立方根是不可化简的，只要表示出来即可。 知识点五： 立方根的性质（重点） 1.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 2.任何数只有一个立方根，不可与平方根的性质相混淆。 知识点六：开立方（难点） 1.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。 2.注意：①开立方与立方是互逆运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，在开立方时，往往通过立方运算去完成；②开平方时，被开方数a是非负数，开立方时，被开方数可以是正数、负数、0。 3.注意灵活掌握 的应用。 (
Ⅲ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 类型一： 算术平方根的概念（重点） 【典型例题】例1 求下列各数的算术平方根：①400；②9；③ ；④13；⑤7。 点拨： （1）在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，a的算术平方根就带根号。 （2）由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。 【对应练习】 的算术平方根是 。 类型二：平方根的概念 【典型例题】例2 判断下列各数是否有平方根。若有，求出其平方根；若没有，请说明理由。 ①169；②（－1）2；③（－1）3。 点拨： 判断一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号（是正数、负数或零）。 【对应练习】（1）25的平方根是 。 （2）4的平方根是（ ）。 ±16 B. 16 C. ±2 D. 2 （3）已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是 。 （4）下列说法正确的是（ ） A. －5是（－5）2的算术平方根 B. 16的平方根是±4 C. 2是－4的算术平方根 D. 1的平方根是它本身 类型三： 开平方的概念 【典型例题】例3 ① 等于多少？② 等于多少？ 点拨： 【对应练习】（－2）2的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. －2 D. 类型四：立方根的概念（重点） 【典型例题】例4 求下列各数的立方根：①8；②－125；③ ；④－0.064；⑤0；⑥－6。 点拨： 完全立方数的立方根是可以化简的；非完全立方数的立方根是不可化简的，只要表示出来即可。 【对应练习】1计算 的结果是（ ） A. ± B. C. ±3 D. 3 2、 现有一块正方体木块，体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积。 3、一个正方体的体积是棱长为4cm的正方体的体积的 ，则这个正方体的棱长是多少？ 类型五： 立方根的性质（重点） 【典型例题】例5 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. 的立方根是± C.（－1）2的立方根是－1 D. －3是27的负立方根 【对应练习】（1）8的立方根是（ ）。 2 B. －2 C. 3 D. 4 （2） 的立方根是 ；125的立方根是 。 类型六：开立方（难点） 【典型例题】例6 求下列各式的值： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。 【对应练习】求下列各数的立方根：①－27；② ；③0.216；④－5。 (
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
) 1.下列说法正确的是（ ）。 A. ＝±4 B. 5的平方根是 C. － 是5的一个平方根 D.（－7）2的算术平方根是－7 下列各式：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 下列说法正确的是（ ） 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零 一个数的立方根不是正数就是负数 负数没有立方根 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。 下列说法正确的是（ ）。 A. 的立方根是2 B. 的立方根是± C.（－1）2的立方根是－1 D. －3是27的负立方根 5.下列说法正确的是（ ） A. 一个数的平方根一定有两个 B. 一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根 C. 一个正数平方根一定是它的算术平方根 D. 一个非负数的负的平方根是它的算术平方根 6. 的算术平方根是（ ） A. － B. C. ± D. 7.下列说法正确的是（ ）。 A. 任何数的平方根都有两个 B. 一个数的平方的平方根就是这个数的绝对值 C. 只有正数才有平方根 D. 不是正数就没有平方根 8.若 ＝4， ＝2，且ab＞0，则a－b＝ 。 9. 的平方根是 。 10.若5x＋4的平方根是±1，则x＝ 。 11.已知x2＝（－7）2，则 ＝ 。 12. 的平方根是 ； 的立方根是 。 13.立方根等于它本身的是 。
课后测评
下列说法正确的是（ ）
A. ＝±4 B. 5的平方根是
C. － 是5的一个平方根 D.（－7）2的算术平方根是－7
（－25）2的算术平方根是（ ）
A. 5 B. 25 C. 625 D.
3. 这10个数中，无理数的个数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
4.下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 的平方根是（ ）
A. 9 B. 3 C. ±3 D. ±9
6.若一个数的算术平方根与其立方根的值相等，则这个数是（ ）。
A. 1 B. 0或1 C. 0 D. 非负数
7.当x＝－8时， 的值是（ ）。
A. －8 B. －4 C. 4 D. ±4
8.若一个数的平方根是它本身，则这个数是 。
9. 的值是 。
10.一个正数的平方根是a＋3与2a－15，求这个正数。
11.已知 ，求 的值。

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