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一次函数的应用
教学课题 一次函数的应用 课时计划 第（ ）次课
授课教师 学科 数学 授课日期和时段
上课学生 年级 初二 上课形式
阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）
教学目标 1.根据实际问题中的数量关系确定一次函数的表达式。 2.利用一次函数解决实际问题，体会函数在数学中的用途。
重点、难点 学习重点：一次函数的实际应用。 学习难点：用函数的观点分析解决问题。
(
“
凡事预则立，不预则废
”
。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
)
一、学习与应用
(
Ⅰ
、知识梳理
认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，
复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律
，认真听老师
讲解本次课程基本知识要点
。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
)
利用图像信息解决实际问题（重点）
要想从图像上获取信息可以从以下两个方面去分析图像：①根据函数图像
可判断函数类型，如过原点为正比例函数，直线不过原点为非正比例函数
的一次函数；②从x轴、y轴的实际意义去理解函数图像上点的坐标的实际意义。
一次函数与一元一次方程的关系（难点）
一元一次方程与一次函数的关系：
①从“数”的方面看：一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量的值即为
所得方程的解。
②从“形”的方面看：函数与x轴交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解。
(
Ⅱ
、
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
)
例1 同学们都知道，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，它可以
表示许多实际问题。例如在图1（1）中，x代表时间（h），y代表路程（km），
那么从图像上可以看出：某人出发时（x＝0）离某地（原点）2km，出发1h后
离某地5km，即他走了3km。在图1（2）中，OA、BA分别表示甲、乙两人的运动
图像，请根据图像回答下列问题：
如果用t表示时间，s表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数
关系式是：甲： ，乙： 。
（2）甲的速度是 km/h。
（3）两人同时出发，相遇时甲比乙多走 km。
【对应练习】
如右图，OB、AB分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，
图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像回答下列问题。
若已知甲的速度比乙的速度快，则表示甲的路程与时间的函数关系
的直线是 ，表示乙的是 。
甲的速度比乙的速度快 。甲让乙先跑了 m。
（4）假如这是一场100m比赛， 将赢得这场比赛。
例2 已知函数y＝kx＋b的图像如图2所示，则kx＋b＝0的解是（ ）
A. x＝1 B. x＝2 C. x＝0 D. 不能确定
【对应练习】
画出函数y＝3x＋6的图像（在图像上标出对应点），并利用图像回答：
求x＝－3时，y的值。（2）求y＝3时，x的值。（3）求方程3x＋6＝0的值。
（4）如果这个函数y的值在－3≤y≤3范围内，求对应的x的取值范围。
例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，
图3表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题：
求y1与y2的表达式。
解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
如果你是推销员，应如何选择付费方案？
例4 甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）
之间的关系如图5所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：
甲、乙两人的速度各是多少？
分别写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式。
在什么时间段内乙比甲离A地更近？
例5 某影碟出租店提供两种租碟方式：一种是零租，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小彬经常来该店租碟，设每月租碟数
量为x张．
（1）分别写出零租方式应付金额y1（元）以及会员卡租碟方式应付金额y2（元）
与租碟数量x（张）之间的函数关系式；
（2）如图，L1，L2分别是两种方式应付金额与租碟数量间的函数图象，根据图象
回答：租碟15张，选择哪种方式比较合算？若小彬准备用30元来租碟，选择哪种
方式租到的影碟多一些？
（3）从图象中你还获得了哪些信息？（至少两条）
例6 某居民小区按照分期付款的方式福利售房，政府给予一定贴息，小明家购得一套
现价120000元的房子，首期（第一年）付款30000元．从第二年起，以后每年应付房
款5000元及上一年剩余欠款的利息的和，设剩余欠款年利率为0.4%．
（1）若第x年（x≥2）小明家交付房款为y元，求它们之间的函数关系式；
（2）求第三年，第十年应付房款．
(
Ⅲ
、综合练习
-
融会贯通
将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三
。若有其它补充可填在右栏空白处。
)
如图1所示，两条射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行
路程s（米）与时间t（分）的函数图像，则他们行进的速度（ ）
A. 甲、乙通速 B. 甲比乙快 C. 乙比甲快 D. 无法确定
油箱中有油25升，则剩余油量P（升）与时间t（时）的函数关系式P＝25－5t的图
像为下列中的（ ）
图2是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数
图像，下列说法：
①买2件时甲、乙两家的售价一样；②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元。
其中正确的说法是（ ）
A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①②③
4.如图3所示，一次函数的图像过点A（0,2），且与正比例函数
y＝－x的图像交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A. y＝－x＋2 B. y＝x＋2
C. y＝x－2 D. y＝－x－2
小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢．
现在小明让小强先跑若干米，如图中的射线a、b表示两人跑的路程与小明追赶时间的关
系，根据图象判断小明的速度比小强的速度每秒快（ ）．
A．1米 B．1．5米 C．2米 D．2．5米
6.打篮球时，一运动员跳起将球投出，入篮得分，描绘篮球出手后的高度与时间的关系的图象可能为（ ）．
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与
摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，
摩托车将自动报警？
课后测评
1. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DE、OC分别表示甲、乙两人离开A地s（km）与时间t（h）的函数关系，根据下面图像填空。
乙先出发 h后，甲才出发。
大约在乙出发后 h，两人相遇，
这时他们离A地 km。
甲到达E地时，乙离开A地 km。
甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h。
乙离开A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系式为 。
2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶. 边防局迅速派出快艇B追赶. 图中，分别表示两船相对于海岸的距离 （n mile）与追赶时间 （min）之间的关系.
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示船只B？ （2）A、B哪个速度快？
（3）15 min内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查. 照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
（6）与对应的两个一次函数与中，和的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？

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