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第1讲 土方工程量计算
1 概述
2 土方边坡
3 土方量计算的方法
4 场地平整土方量计算
5 土方调配
第1章 土方工程
1.2 土方工程的施工要求
● 土方量少、工期短、费用省；
● 因地制宜编制合理的施工方案，预防流砂、管涌、塌方等事故发生，确保安全；
1 概述
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● 要求标高、断面控制准确；
● 应尽可能采用先进的施工工艺、施工组织和机械化施工。
● 土体有足够的强度和稳定性；
基坑土方开挖
1 概述
包括一切土的挖掘、填筑、运输等过程以及排水降水、土壁支撑等准备工作和辅助工程。常见的土方工程施工内容有：
1.1 土方工程的内容
⑴ 场地平整：包括障碍物拆除、场地清理、确定场地设计标高、计算挖填土方量、合理进行土方平衡调配等。
⑵ 开挖沟槽、基坑(竖井、隧道、修筑路基、堤坝)：包括测量放线、施工排水降水、土方边坡和支护结构等。
⑶ 土方回填与压实：包括土料选择、运输、填土压实的方法及密实度检验等。
第1讲 土方规划
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土的分类 土的名称 密度（kg/m3） 开挖方法
一类土 （松软土） 砂土；粉土；冲积砂土层；疏松的种植土；淤泥 600～1500 用锹、锄头挖掘
二类土 （普通土） 粉质粘土；潮湿的黄土；夹有碎石、卵石的砂；粉土混卵(碎)石；种植土；填土 1100～1600 用锹、锄头挖掘，少许用镐翻松
三类土 （坚土） 软及中等密实粘土；重粉质粘土；砾石土；干黄土；含碎(卵)石的黄土；粉质粘土；压实的填土 1750～1900 主要用镐，少许用锹、锄头，部分用撬棍
四类土 （砂砾坚土） 坚实密实的粘性土或黄土；中等密实的含碎(卵)石粘性土或黄土；粗卵石；天然级配砂石；软泥灰岩 1900 用镐或撬棍，部分用锲子及大锤
五类土 （软石） 硬质粘土；中密的页岩、泥灰岩、白垩土；胶结不紧的砾岩；软石灰岩及贝壳石岩 1100～2700 用镐或撬棍、大锤，部分用爆破
六类土 （次坚石） 泥岩；砂岩；砾岩；坚实的页岩、泥灰岩；密实的石灰岩；风化花岗岩、片麻岩 2200～2900 用爆破方法，部分用风镐
七类土 （坚石） 大理岩；辉绿岩；粉岩；粗、中粒花岗岩；坚实的白云岩、砂岩、砾岩、片麻岩、石灰岩 2500～3100 用爆破方法
八类土 （特坚石） 安山岩；玄武岩；花岗片麻岩；坚实的细粒花岗岩、闪长岩、石英岩、辉长岩、辉绿岩 2700～3300 用爆破方法
1.3 土的工程分类
1 概述
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1.4 土的工程性质
天然密度--是指土在天然状态下单位体积的质量，它影响土的承载力、土压力及边坡的稳定性。
干密度--是指单位体积中固体颗粒的质量，它是用以
　检验土压实质量的控制指标。
⑴ 土的质量密度
取土环刀 　 　标准击实仪
不同类的土，其最大
干密度是不同的；同
类的土在不同的状态
下(含水量、压实程度
)其密实度也是不同的
1 概述
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⑵ 土的含水量W
是土中所含的水与土的固体颗粒间的质量比，以百分数表示，见下式：
含水量影响土方
施工方法的选择
、边坡的稳定和
回填土的质量
土的含水量超过25～30%，
则机械化施工就困难，容易
打滑、陷车
回填土则需有最佳含水量方能
夯压密实，获得最大干密度
快速含水量测定仪
1 概述
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⑶ 土的渗透性
是指水流通过土中孔隙的难易程度。地下水在土中的渗流速度 V 与土的渗透系数 K 和水头梯度 I 有关，地下水在土中的渗流速度可按达西公式计算：
V（m/d）=K·I
土壤渗透试验仪
渗透系数K 值将直接
影响降水方案的选择
和涌水量计算的准确
性
1 概述
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⑷ 土的可松性
　　　即自然状态下的土，经过开挖后，其体积因松散而增加，以后虽经回填压实，仍不能恢复其原来的体积。土的可松性用可松性系数 KS 表示。
土的最初可松性系数　KS= V2 / V1；
土的最后可松性系数　K，S= V3 / V1 。
式中：V1　——土在天然状态下的体积；
　 V2　——土经开挖后的松散体积；
　V3　——土经回填压实后的体积。
土的最初可松性系数
KS是计算挖掘机械生
产率、运土车辆数量
及弃土坑容积的重要
参数，最后可松性系
数K，S是计算场地平
整标高及填方所需的
挖方体积等的重要参
数。
不同分类的土的可松性系数可参考下表：
1 概述
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土的可松性参考值
土的类别 体积增加百分数 可松性系数 最 初 最 后 最初 Ks 最后 K，s
一类土（种植土除外） 8～17 1～2.5 1.08～1.17 1.01～1.03
二类土（植物土、泥炭） 20～30 3～4 1.20～1.30 1.03～1.04
二类土 14～28 2.5～5 1.14～1.28 1.02～1.05
三类土 24～30 4～7 1.24～1.30 1.04～1.07
四类土（除外） 26～32 6～9 1.26～1.32 1.06～1.09
四类土（泥灰岩、蛋白） 33～37 11～15 1.33～1.37 1.11～1.15
五～七类土 30～45 10～20 1.30～1.45 1.10～1.20
八类土 45～50 20～30 1.45～1.50 1.20～1.30
1 概述
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2 土方边坡
合理地选择基坑、沟槽、路基、堤坝的断面和留设边坡，是减少土方量的有效措施。边坡的表示方法为 1:m ，即：
第1讲 土方规划
式中 m = b / h ，称为坡度系数。其意义为：当边坡高度已知为h 时，其边坡宽度则等于mh。
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临时性挖方的边坡值
土 的 类 别 边坡值（高：宽）
砂 土（不包括细砂、粉砂） 1:1.25～1:1.5
一般 粘性土 硬 1:0.75～1:1
硬、塑 1:1～1:1.25
软 1:1.5 或更缓
碎石类土 充填坚硬、硬塑粘性土 1:0.5～1:1
充填砂土 1:1～1:1.5
边坡坡度应根据不同的挖填高度、土的工程性质及工程特点而定，既要保证土体稳定和施工安全，又要节省土方。临时性挖方边坡可按下表确定：
2 土方边坡
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深度在5m内的基坑(槽)、管沟边坡
的最陡坡度（不加支撑）
土 的 种 类 边 坡 坡 度（高：宽） 坡顶无荷载 坡顶有静载 坡顶有动载
中密的砂土 1:1.00 1:1.25 1:1.50
中密的碎石类土(充填物为砂土) 1:0.75 1:1.00 1:1.25
硬塑的粉土 1:0.67 1:0.75 1:1.00
中密的碎石类土(充填物为粘性土) 1:0.50 1:0.67 1:0.75
硬塑的粉质粘土、粘土 1:0.33 1:0.50 1:0.67
老黄土 1:0.10 1:0.25 1:0.33
软土(经井点降水后) 1:1.00
当地质条件良好,土质均匀且地下水位低于基坑(槽)底面标高时,挖方深度在5m以内,不加支撑的边坡可按下表确定：
2 土方边坡
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3 土方量计算的基本方法
土方量计算的基本方法有平均高度法 和平均断面法 两种。
3.1 平均高度法
⑴ 四方棱柱体法：将施工区域划分为若干个边长等于a 的方格网，每个方格网的土方体积 V 等于底面积 a2 乘四个角点高度的平均值，即：
第1讲 土方规划
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方格网土方量计算
则可采取平均高度
法（四方棱柱体法
和三角棱柱体法）
3 土方量计算的基本方法
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　　　⑵ 三角棱柱体法：将每一个方格顺地形的等高线沿对角线划分为两个三角形，然后分别计算每一个三角棱柱体的土方量。
3.2　平均断面法
基坑、基槽、管沟、路堤的土方量计算可采用平均断面法。即：
3 土方量计算的基本方法
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4 场地平整土方量计算
4.1.1 H0的重要性
场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，也是总图规划和竖向设计的依据。合理地确定场地设计标高，对减少土方工程量、加速工程进度、降低工程造价有着重要意义。
4.1 场地设计标高H0的确定
确定场地设计标高应结合各类影响因素反复进行技术经济比较，选择一个最佳方案。
第1讲 土方规划
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4.1.2 H0 的确定原则
● 满足生产工艺和运输的要求；
● 充分利用地形，分区或分台阶布置，分别确定不同的设计标高；
● 考虑挖填平衡，弃土运输或取土回填的土方量最少；
● 要有合理的泄水坡度(≧2‰)，满足排水要求；
● 考虑最高洪水位的影响。
4 场地平整土方量计算
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4.1.3 H0 的确定步骤
如场地设计标高无特殊要求时，可根据挖填土方量平衡的原则确定H0 ,其步骤如下：
⑴ 划分方格网
　方格网边长a 可取10～50m，常用20m、40m；
挖填平衡原则即
场地内土方的绝
对体积在平整前
、后相等
4 场地平整土方量计算
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　　 ⑵ 确定各方格网角点高程
　● 水准仪实测；
　● 利用地形图上相邻两等高线的高程，用插入法求得。
4 场地平整土方量计算
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用插入法求得 H13=251.70
水准仪进行高程测量
按每一个方格的角点的计算次数（权数），即方格的角点为几个方格共有的情况，确定设计标高H0的实用公式为：
⑶ 按挖填平衡确定设计标高
式中：
n —— 方格网数；
H1 —— 一个方格仅有的角点坐标；
H2 —— 两个方格共有的角点坐标；
H3 —— 三个方格共有的角点坐标；
H4 —— 四个方格共有的角点坐标。
4 场地平整土方量计算
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4.2 场地设计标高H0的调整
按以上步骤求得的H0仅为一理论值，还应考虑以下因素进行调整，求出H,0：
● 土的可松性影响——填方因土的可松性引起的填方体积增加；
● 场内挖方和填方的影响——从经济观点出发，安排的挖方就近弃土和填方就近场外取土，引起的挖填土方量的变化；
● 场地泄水坡度的影响——单坡？双坡？
4 场地平整土方量计算
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由于土具有可松性，一般填土需相应提高设计标高，故考虑土的可松性后，场地设计标高调整为：
VW
VT
H0
V ,W
V ,T
H ,0
Δh
理论设计标高 调整设计标高
4.2.1 土的可松性影响
4 场地平整土方量计算
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　　 场地设计标高H0是按挖填土方量平衡的原则确定的，但从经济观点出发，常会将部分挖方就近弃于场外，或就近于场外取土用于部分填方，均会引起挖填土方量的变化，亦需调整场地设计标高。
4.2.2 场内挖方和填方的影响
式中： Q——场地根据H0平整后多余或不足的土方量。
其设计标高调整值按下式计算：
4 场地平整土方量计算
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　　 调整后的设计标高是一个水平面的标高，而实际施工中要根据泄水坡度的要求(单坡泄水或双坡泄水)计算出场地内各方格网角点实际设计标高。
4.2.3 场地泄水坡度的影响
⑴ 场地为单坡泄水时，场地内任意点的设计标高则为：
式中：l ——该点至设计标高H，0的距离；
i ——场地泄水坡度（不小于2‰）。
4 场地平整土方量计算
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场地单向泄水坡度示意图
⑵ 场地为双坡泄水时，场地内任意点的设计标高则为：
式中：lx、ly——该点沿X-X、Y-Y方向
距场地中心线的距离；
ix、iy——场地沿X-X、Y-Y方向
的泄水坡度。
公式中正负号的取值：
计算角点在H，0之上取
“＋”，反之取“－”
4 场地平整土方量计算
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场地双向泄水坡度示意图
4.3 场地土方量的计算
4.3.1 求各方格角点的施工高度hn
hn=场地设计标高Hn－自然地面标高H
角点编号 施工高度 hn
1　- 0.72
43.24 42.52
自然地面标高 H 设计标高 Hn
若hn为正值则
该点为填方，
hn为负值则为
挖方。
场地土方量计算步骤如下：
4 场地平整土方量计算
土方方格网图例
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零线位置的确定：先求出方格网中边线两端施工高度有“ + ”、“ － ”中的零点，将相邻两零点连接起来即为零线。
4.3.2 绘出零线
式中：X1、X2——角点至零点的距离(m)；
　　　 h1、h2——相邻两角点的施工高度(m)，均用绝对值；
a——方格网的边长(m).
零点的位置按下式计算：
4 场地平整土方量计算
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零点位置计算示意
为省略计算，亦可用图解法直接求出零点位置。即用尺在各角点标出相应比例，用尺相接，与方格相交点即为零点位置。见下图：
h1
+0.30
h2
-0.20
±0
5
5
10
10
h7
h8
+0.7
-0.10
用尺量出h1＋0.3的刻度
用尺量出h2－0.2的刻度
两点连线与方格的交点为零点
用尺量出h8－0.1的刻度
用尺量出h7＋0.7的刻度
两点连线与方格的交点为零点
两零点连线即为零线
4 场地平整土方量计算
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4.3.3 计算场地挖、填土方量
“零线”求出，也就划出了场地的挖方区和填方区，便可按平均高度法计算各方格的挖、填土方量了。
4 场地平整土方量计算
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挖方施工
及长距离土方调运
4.3.4 计算各挖、填方调配区之间的平均运距
先按下式求出各挖方或填方区土方重心坐标X0、Y0：
填方区
·
·
y
H0
H0
x
xOW
xOT
yOW
yOT
L0
挖方区
式中： xi、yi —— i 块方格的重心坐标；
Vi —— i 块方格的土方量。
V1
x1、y1
V5
x5、y5
V19
x19、y19
挖方区
重心
填方区
重心
4 场地平整土方量计算
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则填、挖方区之间的平均运距 L0 为：
式中： x0T、y0T ——填方区的重心坐标；
x0W、y0W ——挖方区的重心坐标。
在实际工作中，亦可用作图法近似地求出调配区的形心位置O代替重心坐标，用比例尺量出每对调配区的平均运距。
4 场地平整土方量计算
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5 土方调配
5.2 土方调配的原则
土方调配是土方规划中的一个重要内容。其原则是：力求挖填平衡、运距最短、费用最省，考虑土方的利用，以减少土方的重复挖填和运输。
5.1 土方调配的步骤
划分调配区（绘出零线）→ 计算调配区之间的平均运距（即挖方区至填方区土方重心的距离）→ 确定初始调配方案→ 优化方案判别→ 绘制土方调配图表。
第1讲 土方规划
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5.3 最优调配方案的确定
最优调配方案的确定，是以线性规划为理论基础，常用“表上作业法”求解。调配的步骤如下：
用“最小元素法”
编制初始调配方案
最优方案判别
绘制土方调配图
最优方案判别
方案的调整
是
否
5 土方调配
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5.3.1 初始调配方案
下图为一矩形广场，图中小方格内的数字为各调配区的土方量，箭杆上的数字则为各调配区之间的平均运距。试求土方调配最优方案。
500
500
800
600
500
500
400
W1
T1
W3
60
50
70
110
80
70
40
100
90
40
100
W4
T3
W2
T2
70
挖方区
编号
填方区编号
挖方区需
调出土方
填方区需
调进土方
调配区间的平均运距
5 土方调配
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各调配区土方量及平均运距
填方区 挖方区 T1 T2 T3 挖方量
m3
W1 x11 50 x12 70 x13 100 500
C,11 C,12 C,13 W2 x21 70 x22 40 x23 90 500
C,21 C,22 C,23 W3 x32 60 x32 110 x33 70 500
C,31 C,32 C,33 W4 x41 80 x42 100 x43 40 400
C,41 C,42 C,43 填方量m3 800 600 500 1900
5 土方调配
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填方区 挖方区 T1 T2 T3 挖方量m3
W1 50 70 100 500
C,11 C,12 C,13 W2 × 70 500 40 × 90 500
C,21 C,22 C,23 W3 60 110 70 500
C 31 C 32 C 33 W4 × 80 × 100 400 40 400
C,41 C,42 C,43 填方量m3 800 600 500 1900
步骤1：选取平均运距最小(C22=C43=40)的方格，确定它所对应的调配土方数，并使其尽可能大。本例选取C43=40，X43=400(W4的全部挖方调往T3)，X41、X42=0 (W4的挖方不调往T1、T2)，在X41、X42的方格内画上“×”
5 土方调配
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填方区 挖方区 T1 T2 T3 挖方量m3
W1 70 100 500
C,11 C,12 C,13 W2 70 90 500
C,21 C,22 C,23 W3 500
C,31 C,32 C,33 W4 × 80 × 100 400 40 400
C,41 C,42 C,43 填方量m3 800 600 500 1900
步骤2：重复步骤1，按平均运距由小到大依次计算X22、X11、X31 （C22→C11→C31） ，我们就得到了土方调配的初始方案。
1.5 土方调配
500
500
100
300
100
40
50
×
×
×
×
60
70
110
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5.3.2 最优方案判别
初始调配方案是按“就近调配”求得的，它保证了挖填平衡、总运输量是较小的，但不一定是最小的，因此还需进行判别。
在“表上作业法”中判别最优方案的方法有很多，这里我们介绍引入“假想价格系数”求检验数λij来判别。
首先求出表中各方格的假想价格系数，有调配土方的假想价格系数C，ij=Cij ，无调配土方的假想价格系数按下式计算：
5 土方调配
共46页 第37页
利用已知的假想价格系数，我们可以逐个求解未知的C，ij。
步骤1：在有调配土方的方格内， C，ij=Cij ，将数据填入表中；
该公式的意义即：构成任一矩形的四个方格内对角线上的假想价格系数之和相等。
5 土方调配
共46页 第38页
步骤2：按任一矩形的四个方格内对角线上的C，ij之和相等，逐个求解未知的C，ij；如：
填方区 挖方区 T1 T2 T3 挖方量m3
W1 500 50 × 70 × 100 500
50 100 60 W2 × 70 500 40 × 90 500
－ 10 40 0 W3 300 60 100 110 100 70 500
60 110 70 W4 × 80 × 100 400 40 400
30 80 40 填方量m3 800 600 500 1900
5 土方调配
共46页 第39页
填方区 挖方区 T1 T2 T3 挖方量m3
W1 50 － 70 + 100 500
50 100 60 W2 + 70 40 + 90 500
-10 40 0 W3 60 110 70 500
60 110 70 W4 + 80 + 100 40 400
30 80 40 填方量m3 800 600 500 1900
步骤3：引入检验数λ，按下式求出表中无调配土方方格的检验数（即方格右边两小格数字上下相减，将正负号填入表中）：
λ12 出现负数说明方案不是最佳方案，需要进行调整。
5 土方调配
共46页 第40页
步骤2：找出x12的闭回路。其作法是，从x12方格出发，沿水平或竖直方向前进，遇到有数字的方格作900转弯(也可不转弯)，如果路线恰当，有限步后便能回到出发点。形成一条以有数字的方格为转角点、用水平或竖直线联起来的闭回路。见下表：
T1 T2 T3
W1 500 X12
W2 500
W3 300 100 100
W4 400
①
②
③
④
⑤
5.3.3 方案的调整
步骤1：在所有负检验数中挑选一个(一般选最小的)，本例即λ12，将它对应的变量 x12 作为调整对象。
5 土方调配
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填方区 挖方区 T1 T2 T3 挖方量m3
W1 50 0 70 + 100 500
50 100 60 W2 + 70 500 40 + 90 500
-10 40 0 W3 300 60 110 100 70 500
60 110 70 W4 + 80 + 100 400 40 400
30 80 40 填方量m3 800 600 500 1900
步骤3：从空格 X12出发，沿闭回路（方向任意）行进，在各奇数转角点的数字中挑出一个最小的（本例即X32=100）将它由 X32调到 X12方格中。
500
100
5 土方调配
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填方区 挖方区 T1 T2 T3 挖方量m3
W1 50 70 + 100 500
50 100 60 W2 + 70 500 40 + 90 500
-10 40 0 W3 60 110 100 70 500
60 110 70 W4 + 80 + 100 400 40 400
30 80 40 填方量m3 800 600 500 1900
步骤4：将“100”数字填入X12方格中，被调出的X32为0，同时将闭回路上其它奇数次转角（X11）方格内的数字都减去100，偶数次转角（X31）方格内的数字都增加100，使得填、挖方区的土方量仍然保持平衡。这样我们就得到了下表中的新调配方案。
400
0
100
400
5 土方调配
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步骤5：对新调配方案按“ ⑵最优方案判别”的方法和步骤再进行判别和检验，如仍出现负数，则重复步骤1～4继续调整，如不出现负数，方案即是最优方案。
填方区 挖方区 T1 T2 T3 挖方量m3
W1 400 50 100 70 + 100 500
50 60 W2 + 70 500 40 + 90 500
40 0 W3 400 60 0 110 100 70 500
60 70 W4 + 80 + 100 400 40 400
30 40 填方量m3 800 600 500 1900
100
70
-10
20
110
80
80
50
计算无调配土方方格的检验数λ，无负数，方案是最优方案。
1.5 土方调配
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该优化方案的土方总运输量为：
Z = 400×50＋100×70＋500×40＋400×60＋100×70＋400×40
= 94000 （m3·m）
初始方案的土方总运输量为：
Z = 500×50＋500×40＋300×60＋100×110＋100×70＋400×40
= 97000（m3·m）
调整后的总运输量减少了3000（m3·m）。
5 土方调配
共46页 第45页
绘出最终土方调配图如下所示
500
500
800
600
500
500
400
W1
T1
W3
400
60
100
70
400
40
W4
T3
W2
T2
100
70
500
40
400
50
5 土方调配
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思 考 题
1、试述土的可松性及其对土方规划的影响。
2、试述土壁边坡的作用、表示方法、留设原则及影响边坡的因素。
3、确定场地设计标高H0时应考虑哪些因素？
4、试述按挖填平衡原则确定H0的步骤和方法。
5、为什么对场地设计标高H0要进行调整？如何调整？
6、如何计算沟槽和基坑的土方量？
7、土方调配应遵循哪些原则，调配区如何划分，如何确定平均运距？
8、试述用“表上作业法”确定土方最优调配方案的步骤及方法。
第1章 土方工程

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