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第六章　力和机械
6.5　探究杠杆的平衡条件
(第2课时)
1. 应用杠杆平衡条件的计算。
2．了解杠杆的分类和应用。
3．杠杆的力和力臂作图。
1. 杠杆平衡条件的计算。
2．杠杆的种类及应用。
(1)利用杠杆平衡条件进行简单的计算：
在两个力和两个力臂这4个量中，已知其中3个，可求出第4个量。
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，得
(2)杠杆平衡条件及转动的判断：
当F1L1＝F2L2时，杠杆平衡；当F1L1≠F2L2时，杠杆
的平衡被破坏，原来静止的杠杆就要转动起来。
在如图所示的杠杆模型中，O为杠杆的支点，则：
(1)F1的力臂长为多少？
(2)F2的力臂长为多少？
(3)若F1＝300 N，为使杠杆平衡，F2的大小等于多少？(杠杆本身重力不计)
解：(1)(2)由图可知，F1的力臂L1＝20 cm，
F2的力臂L2＝60 cm。
(3)根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得
300 N×20 cm＝F2×60 cm
解得F2＝100 N。
答：略。
[方法指导]力臂是支点到力的作用线的距离，从图中找出两力的力臂，知道F1的大小，利用杠杆平衡条件求F2的大小。
如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为100 kg，其重力可视为作用于A点，车轴O为支点。将车把抬起时，作用在车把向上的力F1为多少？(g取10 N/kg)
解：独轮车和车内煤的总重力
G＝mg＝100 kg×10 N/kg＝1 000 N
根据杠杆平衡条件F1L1 ＝F2L2得
F1×1 m＝1 000 N×0.3 m
解得F1 ＝300 N。
答：略。
(1)根据杠杆平衡条件：
①若L1>L2 ，则F1如瓶盖起子、撬棒、羊角锤等。
②若L1F2，是_______杠杆(费力但省距离)，
如钓鱼竿、船桨、剪头发的剪刀等。
③若L1＝L2 ，则F1＝F2，是______杠杆 (既不省力，也
不费力；既不省距离，也不费距离)。
(2)通过比较动力臂和阻力臂的大小，就可以判断杠杆
的类型。
省力
费力
等臂
家居用品中有很多被称为 “神器”的小工具，给生活带来了很多便利。如图所示，下列“神器”中属于费力杠杆的是 ( )
A
[方法指导]杠杆主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。结合生活经验，先判断杠杆在使用过程中动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
利用如图所示的轻质杠杆OB提升重物甲，动力竖直作用在B点，则杠杆OB ( )
A. 一定不是省力杠杆
B. 可能是费力杠杆
C. 一定是省力杠杆
D. 可能是等臂杠杆
C
画最小力：
(1) 定点：找距离支点最远的点(题目一般会给出该作用
点)；
(2) 连线：连接支点和最远的点，该线段就是最长的动
力臂；
(3) 定向：确定动力的方向，过动力的作用点，作该方
向与支点连线的垂线，并标上相应的字母。
如图所示，画出杠杆平衡时所受的最小动力F1以及其力臂L1。
[方法指导]重物对杠杆的拉力及其力臂不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2，要想使动力最小，其力臂必须最大，从O点到杠杆的端点A的距离最大，为动力F1的最大力臂，过端点斜向上做OA的垂线段即为动力F1。
如图所示，O为杠杆AB的支点，A端挂一重物G，图中能使杠杆在水平位置平衡的最小的拉力是 ( )
A. F1　　
B．F2　　
C．F3　　
D．F4
A
1．下列正常使用的杠杆中，属于省力杠杆的是 ( )
D
2．下面四款剪刀中，最适合剪裁硬物的是 ( )
A
3．男孩与女孩在玩跷跷板，板的重心在转轴处，两人在空中某处静止不动(如图)，下列判断正确的是( )
A.跷跷板没有处于水平位置，所以此时杠杆没有平衡
B.比较力臂L1和L2，女孩质量大
C.类似于天平，男孩位置更低，
男孩质量大
D.两人在空中静止，男孩与女孩
质量一样大
B
4．在如图所示的杠杆中，要提起重物时最省力，必须
( )
A. 沿F1方向施力
B．沿F2方向施力
C. 沿F3方向施力
D．都一样
B
5．如图所示，OA＝AB＝10 cm，重物G＝20 N。不计杠杆自重，要使杠杆平衡，F＝____N。若将重物向O点移动，要使杠杆仍然保持平衡，则F应______(选填“变大”“不变”或“变小”)。
10
变小
6．如果铁皮剪刀剪铁皮时动力是50 N，动力臂是80 cm，阻力臂是5 cm，则刀口受到的阻力为_____N。若要更省力些，可以采用的办法是_____________。
800
增大动力臂
7．图甲是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把B点看作支点，此时夹子可近似看作______(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。如图乙所示，妈妈体重比小明大，跷跷板水平平衡时，妈妈比小明离转轴____(选填“远”或“近”)；若小明远离转轴一小段距离，为了保持跷跷板水平平衡，妈妈应适当_______(选填
“远离”或“靠近”)转轴。
等臂
近
远离
8．如图所示是列车上常用的手推车，车内货物均匀摆放。当售货员推车前进前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时推车可以视为杠杆，支点是______(选填“前轮”或“后轮”)；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，这时支点是______(选填“前轮”或“后轮”)。后一种情况下，推车可以视为_____杠杆。
后轮
前轮
省力
9．杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为20 N的物体，在B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且OB＝2 m，AB＝1 m。则F＝____N，此杠杆是______(选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆，生活中属于此类杠杆的例子有______________。
30
费力
筷子、镊子等
10．请按要求作图：如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，O为杠杆的支点。请在杠杆上画出使杠杆保持静止的最小的动力F1的示意图，并作出阻力F2。
11．图甲是日常生活中同学们经常用到的订书机，我们可以将其简化成一个杠杆模型，如图乙所示。图中O为支点，F2为作用在B点的阻力。请你在图中画出阻力臂L2和作用在A点的最小动力F1。
12．如图所示，杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO＝4 cm，OD＝8 cm，秤砣的重力为
10 N。求：
(1)这杆秤所能测的物体的最大重力为100 N，求OB
的长度。
(2)当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少？
(3)若有人换了一个质量为0.8 kg的秤
砣，售出杆秤刻度显示2 kg的物品，
则物品的实际质量是多少？
解：(1)由杠杆平衡原理得G最大×LOC＝G秤砣×LOB，
即100 N×4 cm＝10 N×LOB，
解得LOB＝40 cm。
(2)由杠杆平衡原理得G物×LOC＝G秤砣×LOD，
即G物×4 cm＝10 N×8 cm，
解得G物＝20 N。
又由重力公式可得，物体的质量为
(3)由(2)可得，杆秤示数为2 kg时对应的秤砣到O点的距离为LOD＝8 cm，
当使用0.8 kg秤砣时m物体′g×LOC＝m秤砣′g×LOD，
即m物体′×4 cm＝0.8 kg×8 cm，
解得物品的实际质量为m物体′＝1.6 kg。
答：略。
课后强化
知识点一 杠杆平衡条件的计算
1.如图所示，杠杆处于平衡状态且刻度均匀，各钩码质
量相等，如果在杠杆两侧挂钩码处各增加一个质量相
等的钩码，杠杆会 ( )
A. 右端下沉 B. 左端下沉
C. 仍然平衡 D. 无法判断
B
2.如图所示,在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一
重物,在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F,
杠杆保持平衡,此时杠杆与水平方向夹角为30°(如图实
线部分所示)。若不考虑杠杆的自重和阻力,则杠杆从图
示位置转到水平位置的过程中,拉力F大小 ( )
A. 逐渐变大
B. 逐渐变小
C. 保持不变
D. 先变大再变小
A
3.如图所示，若自拍杆长1 m(质量忽略不计)，手机对杆
竖直向下的作用力F2＝2 N，图中L1＝15 cm、
L2＝75 cm，则手垂直作用于杆的动力F1＝____N；若
自拍时只缩短自拍杆，使AB变短，F1的大小将
______(选填“增大”“减小”或
“不变”)。
10
减小
4.如图所示，这是过去农村用的舂米工具的结构示意图。
O为固定转轴，A处连接着石球，脚使用与杆垂直的力
F踩杆的B处可使石球升高，抬脚则石球落下击打稻谷。
石球重50 N，不计摩擦和杆重。图中F的力臂为___m，
当杆处于水平位置时，F＝____N。
1
20
5.如图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆
的是 ( )
A.撬棍 B.羊角锤 C.核桃夹 D.食品夹
知识点二 杠杆的分类
D
6.如图所示的四种用具中,正常使用时属于费距离的是( )
A.筷子 B.裁纸刀 C.钓鱼竿 D.食品夹
B
7.裁纸刀工作时是一个杠杆，如图所示，小华用一把裁
纸刀将纸卷切断，手对杠杆的力是动力，纸卷对杠杆
的力是阻力，当小华把纸卷向左侧(向里)移动时，下列
说法正确的是 ( )
A. 动力臂不变,会更费力
B. 动力臂变长,会更省力
C. 阻力臂变短,会更省力
D. 阻力臂变长,会更费力
C
8.日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子
夹取物体时，将手压在B处，则该杠杆的支点是__点，
动力作用点是____点，这个杠杆为______杠杆。
A
B
费力
9.杠杆在我国古代早就有了许多巧妙的应用，有时人们
使用动力臂比阻力臂长的杠杆是为了______；有时却
要使用费力杠杆，那又是为了________。下列工具中
属于省力杠杆的是________，只有一个等臂杠杆，它
是_____(填序号)。
①天平； ②扳手； ③镊子；
④羊角锤； ⑤裁衣剪刀； ⑥瓶盖起子。
省力
省距离
②④⑥
①
10.用如图所示的锤子拔钉子，请在A点画出所用最小的
力F。
知识点三 杠杆中的最小力
11.如图所示，作出阻力F2和使杠杆平衡的最小动力F1及
动力臂L1。
12.杆秤是我国古代沿用至今的称量工具,小明学习了杠
杆相关的知识后,自制了一个杆秤(杆秤自重不计),如图
所示。当秤盘上不放物体时秤砣移至B点处,杠杆恰好
水平平衡,于是小明将零刻度线标在B点处。已知秤砣
的质量为56 g，OA＝10 cm，OB＝1 cm。
(1)求秤盘的质量；
(2)若杆秤总长为25cm，通过计算说
明该自制杆秤的测量范围；
(3)若秤砣不小心磨损了一部分，试利用公式判断被测
物体测量值与真实值之间的大小关系。
解:(1)根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，
m秤盘g×OA＝m秤砣g×OB
则m秤盘＝ ＝ ＝5.6 g；
(2)若杆秤总长为25 cm，秤砣的最大力臂
OB′＝25 cm－10 cm＝15 cm
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，
(m秤盘＋m物)g× OA ＝m秤砣 g×OB′
即(5.6 g＋m物)×10 cm＝56 g×15 cm,解得m物＝78.4g，
所以该自制杆秤的测量范围是0～78.4 g；
(3)若该杆秤配套的秤砣有磨损，动力F1变小，阻力F2
不变，阻力臂L2不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝
F2L2得，动力臂L1变大，故测量值比真实值偏大。
答：略。

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