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中考数学二轮复习——专题卷《函数》
一．选择题（共10小题，共30分）
1．已知函数y，则自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠1 C．﹣1＜x＜1 D．x≠1
2．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
3．双曲线y的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k≤3 B．k＜3 C．k＞3 D．k≥3
4．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝x2﹣8x+22 B．y＝x2﹣8x+14
C．y＝x2+4x+10 D．y＝x2+4x+2
5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）
A． B．x≤3 C． D．x≥3
6．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
7．小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．小风的成绩是220秒 B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D．小风的平均速度是4米/秒
5题 7题 8题
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线yx上，则点B与其对应点B′间的距离为（　　）
A． B．3 C．4 D．5
9．如图，直线yx﹣1与x轴交于点B，与双曲线y（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y交于点C，且AB＝AC，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2，其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9题 10题
二．填空题（共5小题，共15分）
11．已知反比例函数y的图象经过点（1，3）、（m，n），则mn的值为 　 　．
12．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1　 　y2（填“＜”或“＞”）．
13．如图，某校的围墙由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为　 　米．
14．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的
面积平分的直线l2的表达式为 　 　．
13题 14题 15题
15．如图，点P（6，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则S1：S2＝　 　．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）已知反比例函数y（k≠0）的图象经过点（﹣2，1）．
（1）求该函数表达式；（2）当x＝3时，求y的值．
17．（8分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：
指距x（cm） 19 20 21
身高y（cm） 151 160 169
（1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？
18．（9分）如图，点M是反比例函数y（x＞0）图象上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数y（x＜0）图象于点N．
（1）若点M（，3），求点N的坐标；
（2）若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，请说明理由．
19．（8分）扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
20．（8分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：yx+a相交于点P（1，b）．
（1）求出a，b的值；
（2）根据图象直接写出不等式0＜x+1x+a的解集；
（3）求出△ABP的面积．
21．（8分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22．（12分）如图，直线l1：y1＝k1x+b与反比例y相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直线l2：y2＝k2x与反比例函数y相交于A、C两点，连接OB．
（1）求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；
（2）根据图象，直接写出当k1x+b时x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于﹣3，小于﹣1，连接PO并延长，交反比例函数图象于点Q．当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标．
23．（12分）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F．
（1）求抛物线和直线BC的函数表达式．
（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．
（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．B．3．B．4．D．5．C．6．C．7．D．8．C．9．C．10．C．
二．填空题（共5小题）
11．3．12．＜．13．0.2．14．y＝2x．15．3：4．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）∵反比例函数y的图象经过点（﹣2，1）．
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y．
（2）把x＝3代入y得，y．
17．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝9x﹣20；
（2）当x＝22时，9×22﹣20＝178，
答：他的身高的为178cm．
18．解：（1）将y＝3代入y，得x，
∴点N的坐标为（，3）．
（2）如图，连接OM，ON，记MN与y轴的交点为点H，
∵MN∥x轴，点M和点N分别在函数y和函数y图象上，
∴S△MOH，S△NOH，S△MON＝S△PMN，
∴S△MON＝S△MOH+S△NOH5，
∴S△PMN＝5，
∴△PMN的面积不变，且△PMN的面积为5．
19．解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：
S＝x（30﹣2x）
＝﹣2x2+30x
＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，
所以当x＝7.5时，S最大，最大值为112.5．
30﹣2x＝30﹣15＝15．
故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．
20．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2，
即P（1，2），
把P（1，2）代入yx+a得1+a＝2，
解得a，
所以a的值为，b的值为2；
（2）如图，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
∴不等式0＜x+1x+a的解集为﹣1＜x≤1；
（3）当y＝0时，x0，解得x＝4，
∴B（4，0），
∴△ABP的面积（4+1）×2＝5．
21．解：（1）w＝（x﹣30） y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x＝45时，w有最大值，最大值是225．
答：这种双肩包销售单价定为45元时，每天的销售利润最大；最大利润是225元；
（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，
解得x1＝40，x2＝50，
∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍去，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
22．解：（1）∵点A（﹣1，6）在反比例y的图象上，
∴6，解得：m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y．
当x＝﹣3时，y＝2，
∴点B的坐标为（﹣3，2）．
∵直线l2：y2＝k2x与反比例函数y相交于A、C两点，且点A（﹣1，6），
∴点C的坐标为（1，﹣6）．
（2）观察函数图象发现：当﹣3＜x＜﹣1或x＞0时，直线l1：y1＝k1x+b在反比例y的上方，
∴当k1x+b时x的取值范围为﹣3＜x＜﹣1或x＞0．
（3）令直线l1：y1＝k1x+b与x轴的交点坐标为D，如图1所示．
将A（﹣1，6）、B（﹣3，2）代入y1＝k1x+b中，
得：，解得：，
∴直线l1：y1＝2x+8．
当y1＝0时，x＝﹣4，
∴D（﹣4，0），
∴OD＝4．
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD OD （yA﹣yB）4×（6﹣2）＝8．
（4）连接AP并延长交x轴于点E，如图2所示．
设点P坐标为（n，）（﹣3＜n＜﹣1），直线AP的解析式为y＝kx+c，
将点A（﹣1，6）、P（n，）代入y＝kx+c中，
得：，解得：，
∴直线AP的解析式为yx，
当y＝0时，x＝n﹣1，
∴E（n﹣1，0）．
∴S四边形APCQ＝4S△AOP＝4 OE （yA﹣yP）＝10，
整理得：6n2+5n﹣6＝0，
解得：n或n（舍去），
∴点P的坐标为（，4）．
∴当四边形APCQ的面积为10时，点P的坐标为（，4）．
23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0，可得y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，
∴，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
（2）如图一中，连接PC，OP，PB．设P（m，﹣m2+2m+3），
∵B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝45°，
∵PF∥AB，
∴∠PFE＝∠OBC＝45°，
∵PE⊥BC，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∴PE的值最大时，△PEF的周长最大，
∵S△PBC＝S△POB+S△POC﹣S△OBC
3×（﹣m2+2m+3）3×m3×3
m2m
（m）2，
∵0，
∴m时，△PBC的面积最大，面积的最大值为，此时PE的值最大，
∵3PE，
∴PE，
∴△PEF的周长的最大值，此时P（，）；
（3）存在．
理由：如图二中，设M（1，t），G（m，﹣m2+2m+3）．
当BC为平行四边形的边时，则有|1﹣m|＝3，
解得m＝﹣2或4，
∴G（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），
当BC为平行四边形的对角线时，（1+m）（0+3），
∴m＝2，
∴G（2，3），
综上所述，满足条件的点G的坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5）或（2，3）．

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