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第二章　二次函数
第1课　二次函数
◆知识点 二次函数的概念
(1)一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．
(2)比较：
函数类型 表达式 举例
一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0) y＝3x＋4；y＝－x
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) y＝3x2＋4x＋1；y＝－x2
1.下列函数中(x，t是自变量)，是二次函数的是.(填序号)
(1)y＝－＋3x2；(2)y＝x2－x3＋25；
(3)y＝22＋2x；(4)s＝1＋t＋5t2.
2.下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．y＝　 B．y＝x2＋＋1
C．y＝2x2－1　 D．y＝
3.(1)已知y＝xm－x－1是二次函数，则实数m＝；
(2)已知y＝(m－3)x2－x－1是二次函数，则实数m的取值范围是.,
4.已知函数y＝(m＋1)x|m|＋1－2x＋1是二次函数，则m＝.
◆知识点 列二次函数表达式
5.两数的和是20，设其中一个数是x，这两数之积为y.
(1)y与x的函数表达式为；
(2)当x＝2时，y＝.
6.已知矩形的周长为30 cm，设其中一边长为x cm，面积为S cm2.
(1)S关于x的函数表达式为，x的取值范围是；
(2)当x＝6时，S＝.
◆知识点 函数自变量的取值范围
7.(1)函数y＝中，自变量x的取值范围是；
(2)函数y＝中，自变量x的取值范围是.
8.函数y＝中，自变量x的取值范围是.
小结
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c中，注意a≠0；
(2)求函数自变量的取值范围：①分母≠0；②二次根号内的式子≥0；③实际问题中，边长>0.
强化训练
1.下列函数是二次函数的是( )
A．y＝－3x＋5　 B．y＝x(4x－3)
C．y＝　 D．y＝
2.已知y关于x的二次函数表达式为y＝(m－2)x|m|，则m＝( )
A．±2 B．1
C．－2 D．±1
3.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量．如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y(单位：万件)与x之间的函数表达式为.
4.已知一个菱形的两条对角线的长的和为20 cm，设其中一条对角线的长为x cm，菱形的面积为S cm2，则S与x之间的函数关系式为.
5．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5 m.
(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体的表面积S(m2)的表达式是什么？
(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么？

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