资源简介 2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》解答题专题训练(附答案)1.如图,已知三角形及一点E,平移三角形、使点C移动到点E,请画出平移后的三角形.并保留画图痕迹. 2.图①、图②均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点∶的顶点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图.(1)在图①中画使与关于某条直线对称;(2)在图②中画,使与关于某点成中心对称.3.下列网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影: (1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形,又是轴对称图形.4.在平面直角坐标系中,的位置如图所示,将向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的.(1)写出点A和点的坐标;(2)画出;(3)求出的面积.5.如图,将直角三角形()沿着点B到点C的方向平移到三角形的位置,与交于点G,,,.(1)求平移的距离.(2)若,求阴影部分的面积.6.如图,两直线,直线与直线相交于点平分,交直线于点,把沿着平行线向右平移得到.(1)请说明的理由;(2)若的周长是,求四边形的周长.7.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,的顶点都在格点上.(1)的面积为______________;(2)将向右平移4个单位长度得到,请画出;(3)画出关于点O的中心对称图形;(4)若将绕某一点旋转可得到,旋转中心的坐标为______________.8.面积为2的正方形,如图.(1)写出A、B、C、D的坐标.(2)把边绕某点旋转到与重合,怎么转?(3)将边平移到与重合,怎么平移?9.如图,是经过某种变换得到的图形,点与点,点 与点,点与点 分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:(1)填写完整:点与点,点与点,点与点的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;与( );( )与,与 ( ).对应点坐标的特征:横坐标、纵坐标均(2)若点 与点 也是通过上述变换得到的对应点,求 ,的值.10.如图,逆时针旋转一定角度后与重合,且点C在上.(1)指出旋转中心;(2)若,求出旋转的角度;(3)若,则的长是多少?为什么?11.如图,中,,,,将绕点逆时针旋转得到.在旋转过程中: (1)旋转中心是什么,为多少度?(2)与线段相等的线段是哪一条?(3)的面积是多少?12.如图,在等腰直角中,,D为边上一点,连接,将绕点C逆时针旋转到,连接.(1)求证:.(2)若,求四边形的面积.13.图形操作:(图1、图2、中的长方形的长均为10米,宽均为5米)在图1中,将线段向上平移1米到,得到封闭图形(阴影部分);在图2中,将折线(其中点叫做折线的一个“折点”)向上平移1米到折线,得到封闭图形(阴影部分).(1)问题解决,设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为,则 平方米;并比较大小: (填“”“”或”);(2)联想探索:如图3,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的宽度是1米),长方形的长为,宽为,请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米(用含,的式子表示).(3)实际运用:如图4,在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路(道路与长方形的边平行或垂直),余下部分作为耕地,若道路宽为4米,则剩余的耕地面积为 平方米.14.阅读下面材料,并解决问题: (1)如图①等边内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求的度数.为了解决本题,我们可以将绕顶点A逆时针旋转,旋转到处,此时,这样就可以利用旋转变换,将三条线段、、转化到一个三角形中,从而求出.______;是______三角形;______;(2)基本运用:请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如图②,中,,,E、F为上的点且,求证:.15.如图,将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证:AF+EF=DE.(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α,且0°<α<60°,其他条件不变,请在图②中画出旋转后的图形,并直接写出(1)中的结论是否仍然成立.(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图③.你认为(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请写出AF,EF与DE之间的关系,并说明理由.16. (1)如图,是等边三角形内的一点,,,若是外的一点,且,求点与点之间的距离及的度数.(2)如图,已知等边,点在外部,当时,求的面积.17.阅读:如图,在中,,,点D是直线上的一个动点,连接,将绕点A逆时针旋转到,连接.(1)小明通过观察发现,点D在边上运动时总有,全等的依据是 .若,则的最小值为 .(2)小军通过观察发现,点D在边上运动时总有,请在的基础上完成剩下的证明.(3)点D在直线上运动.若,则的面积为 .18.在学习了《图形的平移与旋转》后,数学兴趣小组用一个等边三角形继续进行探究.已知是边长为2的等边三角形.(1)【动手操作】如图1,若为线段上靠近点的三等分点,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,则的长为________;(2)【探究应用】如图为内一点,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,若三点共线,求证:平分;(3)【拓展提升】如图3,若是线段上的动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接.请求出点在运动过程中,的周长的最小值.19.一副三角板如图1摆放,,,,点F在上,点A在上,且平分,现将三角板绕点F以每秒的速度顺时针旋转(当点落在射线上时停止旋转),设旋转时间为t秒.(1)当 秒时,;(2)在旋转过程中,与的交点记为P,如图2,若有两个内角相等,求t的值;(3)当边与边、分别交于点M、N时,如图3,连接,设,,,试问是否为定值?若是,请直接写出答案;若不是,请说明理由.20.(一)问题探究已知:在钝角中,,把线段绕点A沿逆时针方向旋转得到线段,把线段绕点A沿顺时针方向旋转得到线段,分别连结,,,.(1)如图①,当时,线段与的数量关系是 (直接写出结论,不说理由);(2)如图②,当时,①探究线段与的数量关系,并说明理由;②若,,求的长;(二)解决问题如图③,在四边形中,, ,,请直接写出线段的长.(不说理由) 参考答案1.解:即为所求,如下图所示: 2.(1)解:由轴对称的性质两个三角形都有边,所以对称轴是边的垂直平分线找到G,连接,如图所示,即为所求,;(2)平行四边形是中心对称图形作平行四边形如图所示,即为所求3.(1)解:画出下列一种即可: (2)解:画出下列一种即可: (3)解:画出下列图形即可: 4.(1)解:由图可知:,将向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的,;(2)解:由图可知:,,,将向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的,,,,,然后顺次连接即可得到:(3)解:5.(1)解:,∴,∵平移得到,∴点与点,点与是对应点,∴根据平移的性质得,,∴,∴平移距离为:;(2)解:∵,∴,∵,,∴,且,且,∴四边形是梯形,∴,∴阴影部分的面积为:.6.(1)解:理由如下:,,平分,,由平移性质得:,;(2)解: 的周长是,,把沿着平行线向右平移得到,则,四边形的周长.7.(1)解:,∴的面积为,故答案为:;(2)解:如图,即为所求;;(3)解:如图,即为所求;(4)解:根据图形可知:旋转中心的坐标为:,故答案为:.8.(1)解:正方形的面积为2,,,,,,,,;(2)边绕某点旋转到与重合,,,线段绕点顺时针旋转与线段重合;(3)边平移到与重合,,,把线段先向右平移1个单位,再向下平移1个单位与线段重合.9.(1)解:由图可知,;;,对应点坐标的特征:横坐标、纵坐标均互为相反数.故答案为:;;,互为相反数;(2)由(1)知对应点坐标的特征:横坐标、纵坐标均互为相反数,点 与点 也是通过上述变换得到的对应点,,.10.(1)解:旋转中心为点A;(2)解:∵,∴,∴旋转的度数为;(3)解:;理由:由旋转性质知:,∴.11.解:(1)观察图形可知,旋转中心为.∵旋转前后的图形全等,即,∴.故答案为: ,;(2)∵旋转前后的图形全等,即,∴.故答案为:.(3)∵旋转前后的图形全等,即,∴,,.∴.故答案为:.12.(1)证明:由旋转性质得,,又,∴,在和中,∴,∴;(2)解:∵,∴,∴ ,∵,∴四边形的面积为.13.(1)解:设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为,则平方米,平方米;∴.故答案为:40,=.(2)解:如图3,长方形的长为32米,宽为20米,小路的宽度是1米,∴空白部分表示的草地的面积是平方单位.故答案为:.(3)解:如图4,长方形的长为,宽为,道路宽为4米,∴空白部分表示的草地的面积是平方米.故答案为:448.14.(1)解:由题知,,,由旋转的性质可知,,,,,为等边三角形,,,,是直角三角形;,;故答案为:,直角,;(2)证明:如图,把绕点A逆时针旋转得到, 由旋转的性质可得,,,,,,,,,,,,,,,,,.15.解:(1)如图①所示,连接BF,∵BC=BE,在Rt△BCF和Rt△BEF中∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),∴EF=CF,∴AF+EF=AC=DE;(2)如图②所示:延长DE交AC与点F,连接BF,在Rt△BCF和Rt△BEF中∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),∴EF=CF,∴AF+EF=AC=DE;(3)如图③所示:连接BF,在Rt△BCF和Rt△BEF中∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),∴EF=CF,∴AF-FC=AC=DE,∴AF-EF=DE.16.(1)解:连接, 是等边三角形内的一点,,,,,即,是等边三角形,,在中,,;(2)解:在等边中,把绕点逆时针旋转至,连接,过点作于点, ,,,,,是等边三角形,,,点三点共线,在中,,,.17.(1)证明:∵将绕点A逆时针旋转到,∴,∴,∵,∴,∴点D在边上运动,作于点,则当点D运动到时,有最小值,即为,∵,,∴,∴,即的最小值为5,∴的最小值为5;故答案为:,5(2)∵在中,,,∴,∵,∴∴,∴,即点D在边上运动时总有;(3)如图,当点D在线段上时,连接,∵,∴,∵∴当点D在的延长线上时,如图,∵,∴,∵,∴,∴∴,∴,∵,∴故答案为:2或3218.(1)解: ∵将线段绕点A逆时针旋转60°得到∴,∵是等边三角形,∴∴∴∴;∵为线段上靠近点的三等分点,且是边长为2的等边三角形∴,故答案为:;(2)证明:∵将线段绕点A逆时针旋转60°得到∴∴∴∵是等边三角形,∴∴∴∴∴∴∴平分(3)解:当点D在线段上时,的周长存在最小值,如图:∵,∴,∴的周长,∴当点D在线段上时,的周长,∵为等边三角形,∴,∴的最小时,的周长最小,此时,∴,∴的周长的最小值为.19.解:(1)∵,,,∴,,如图,当时,,平分,,,又为的一个外角,,;故答案为:3;(2)①如图,当时, ,,;②如图,当时, ,,,;③如图,当时, ,,综上所述:当为6或15或24时,有两个内角相等;(3)是为定值105,理由如下:是的一个外角,是的一个外角,,,又,,,,.20.解:问题探究(1)∵把线段绕点A沿逆时针方向旋转得到线段,把线段绕点A沿顺时针方向旋转得到线段,,,,,∴,∴故答案为:.(2)①,理由如下:∵把线段绕点A沿逆时针方向旋转得到线段,把线段绕点A沿顺时针方向旋转得到线段,,,,,∴,∴②∵,,∴∴,∴;解决问题如图③,过点A作,交的延长线于点H, ∵,,,,,,,∴,∵,,∴∴, 展开更多...... 收起↑ 资源预览