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中职数学高考百练知识考点
充分条件与必要条件
一、【考点深度剖析】
应知应会1 考题方向
充分不必要条件 1.判断命题的充分不必要条件
2.根据充分不必要条件求参数
应知应会2 考题方向
必要不充分条件 1.判断命题的必要不充分条件
2.根据必要不充分条件求参数
应知应会3 考题方向
充要条件 1.充要条件的判断
2.根据充要条件求参数
应知应会4 考题方向
既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件的判定
二、【考点突破】
题型一、充分条件与必要条件的判定
【例1】（2023-2024学年山东省民族中等专业学校高三第一学期第三次联考）设,“”是“”的（ ）
充分不必要条件
必要不充分条件
充分且必要条件
既不充分也不必要条件
【解析】因为一定有成立，充分性成立；反之，当时解得，所以必要性不成立。即“”是“”的充分不必要条.答案选A
【答案】A
【例2】（2023-2024学年江苏省南通市职业学校高三年级第一学期校际联考）“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】因为，所以，故充分性不成立，当时一定有成立。故“”是“”的必要不充分条件.答案选B
【答案】B
【例3】（2022-2023学年四川省简阳市高级职业中学高一第一学期第一次月考）“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】因为，解得，因此“”是“”的充分且必要条件.答案选C
【答案】C
题型二、根据充分必要条件求参数
【例4】（2023-2024学年四川省华蓥职业技术学校高一第一学期月考）
已知集合，集合
（1）当时，求
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围
【解析】（1）当时，，
所以
依题意,因为，故，所以，因为，所以
综上
【答案】（1）
（2）
【例5】（2022-2023学年新疆伽师县中等职业技术学校高一第一学期10月月考）
已知集合，集合
（1）若
（2）,若是的充分不必要条件，求的取值范围.
【解析】（1）当，
所以，则
（2）依题意A是B的真子集，则有
【答案】（1）
（2）
三、【考点反馈演练全覆盖】
【考点1】判断命题的充分不必要条件
1.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，解得或，
因为为或的真子集，
则“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
2.荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】荀子的名言表明至千里必须积跬步，积跬步未必能至千里，故“至千里”是“积跬步”的的充分不必要条件.
故选:A.
3.“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，则.
若，则，不一定等于.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
【考点2】根据充分不必要条件求参数
4.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ．
【答案】
【解析】由题设 ，即.
故答案为：
5.已知（为实数）．若的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由题意是的充分不必要条件，所以．
故答案为：．
6.设命题:实数满足，命题:实数满足，其中.
(1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）当a=1时，命题，命题，
又命题p和q均为真命题，所以，解得.
故实数x的取值范围是.
（2）命题p:2则，解得.
故实数a的取值范围是.
【考点3】判断命题的必要不充分条件
7.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】.∵，故，即，
若，由，则，所以反之不成立；
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
8.若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，
当时，，但不成立.
故选：B.
9.已知,，则“,”是“”的 条件，“”是“”的 条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】 充分不必要 必要不充分
【解析】由可得，
由，得或，
所以“”是“”的充分不必要条件；
由可得，
由，得或，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：充分不必要；必要不充分
10.已知，则“”是“”的 条件（填充“充分不必要条件 必要不充分 充要条件 既不充分又不必要”）
【答案】必要不充分
【解析】因为或或，
，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
【考点4】根据必要不充分条件求参数
11.已知集合，非空集合.
(1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）∵是的必要不充分条件，
∴是的真子集.
∴，
解得.
∴实数的取值范围为.
（2）由，
可得或，
解得或.
∴实数的取值范围为.
12.已知集合，.
(1)当时，求；
(2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）当时，，
又或，
；
（2）命题p：，命题q：，p是q的必要条件，
，
或，解得
13.已知，．
(1)是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)存在实数，使是的充分条件
(2)当实数时，是的必要条件．
【解析】（1）∵
∴要使是的充分条件，需使，
即，解得，
∴存在实数，使是的充分条件．
（2）要使是的必要条件，需使．
当时，，解得，满足题意；.
当时，，解得，
要使，则有，解得，
∴，
综上得，当实数时，是的必要条件．
【考点5】充要条件的判断
14.“一元二次方程有实数根”的充要条件是 ．
【答案】
【解析】一元二次方程有实数根，应满足，
解得或，
所以实数的取值范围是
故答案为：
15.“且”的充要条件是“且 ”.
【答案】（只需满足与同号即可）
【解析】设，，则.
故答案为：（只需满足与同号即可）.
【考点6】根据充要条件求参数
16.设集合，；
(1)用列举法表示集合；
(2)若是的充要条件，求实数的值.
【答案】(1) (2)
【详解】（1）集合，
即；
（2）由已知，，
若是的充要条件，则，
，
.
【考点7】既不充分也不必要条件的判定
17.已知为非零实数，则“”是“”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】D
【解析】显然时不能推出，反之时也不能推出，
则“”是“”成立的既非充分又非必要条件.
故选：D
18.设 ，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】充分性：由，可得，则，
即，两边同乘，可得，不满足充分性；
必要性：取特殊值，满足，但不满足，也不满足必要性；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件；
故选：D.
19.“”是“”的 条件．（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
【答案】既不充分也不必要
【解析】：若时，成立，而不成立；
若时，成立，而不成立，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，
故答案为：既不充分也不必要
20.下列各命题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)
（1）p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；
（2）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；
（3）p：xy>0，q：x>0，y>0.
（4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
【答案】（1）p是q的充要条件；（2）p是q的充分不必要条件；（3）p是q的必要不充分条件；（4）p是q的既不充分也不必要条件.
【解析】（1）因为x＝1或x＝2 x－1＝，x－1＝ x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件．
（2）若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分，即p q.
反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即qp.
所以p是q的充分不必要条件．
（3）因为xy>0时，x>0，y>0或x<0，y<0.
故pq，但q p.
所以p是q的必要不充分条件．
（4）因为对角线相等的四边形不一定是平行四边形，而平行四边形的对角线不一定相等，
所以p是q的既不充分也不必要条件．中职数学高考百练知识考点
充分条件与必要条件
一、【考点深度剖析】
应知应会1 考题方向
充分不必要条件 1.判断命题的充分不必要条件
2.根据充分不必要条件求参数
应知应会2 考题方向
必要不充分条件 1.判断命题的必要不充分条件
2.根据必要不充分条件求参数
应知应会3 考题方向
充要条件 1.充要条件的判断
2.根据充要条件求参数
应知应会4 考题方向
既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件的判定
二、【考点突破】
题型一、充分条件与必要条件的判定
【例1】（2023-2024学年山东省民族中等专业学校高三第一学期第三次联考）设,“”是“”的（ ）
充分不必要条件
必要不充分条件
充分且必要条件
既不充分也不必要条件
【解析】因为一定有成立，充分性成立；反之，当时解得，所以必要性不成立。即“”是“”的充分不必要条.答案选A
【答案】A
【例2】（2023-2024学年江苏省南通市职业学校高三年级第一学期校际联考）“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】因为，所以，故充分性不成立，当时一定有成立。故“”是“”的必要不充分条件.答案选B
【答案】B
【例3】（2022-2023学年四川省简阳市高级职业中学高一第一学期第一次月考）“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】因为，解得，因此“”是“”的充分且必要条件.答案选C
【答案】C
题型二、根据充分必要条件求参数
【例4】（2023-2024学年四川省华蓥职业技术学校高一第一学期月考）
已知集合，集合
（1）当时，求
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围
【解析】（1）当时，，
所以
依题意,因为，故，所以，因为，所以
综上
【答案】（1）
（2）
【例5】（2022-2023学年新疆伽师县中等职业技术学校高一第一学期10月月考）
已知集合，集合
（1）若
（2）,若是的充分不必要条件，求的取值范围.
【解析】（1）当，
所以，则
（2）依题意A是B的真子集，则有
【答案】（1）
（2）
三、【考点反馈演练全覆盖】
【考点1】判断命题的充分不必要条件
1.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【考点2】根据充分不必要条件求参数
4.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ．
5.已知（为实数）．若的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ．
6.设命题:实数满足，命题:实数满足，其中.
(1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【考点3】判断命题的必要不充分条件
7.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9.已知,，则“,”是“”的 条件，“”是“”的 条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
10.已知，则“”是“”的 条件（填充“充分不必要条件 必要不充分 充要条件 既不充分又不必要”）
【考点4】根据必要不充分条件求参数
11.已知集合，非空集合.
(1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
12.已知集合，.
(1)当时，求；
(2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.
13.已知，．
(1)是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【考点5】充要条件的判断
14.“一元二次方程有实数根”的充要条件是 ．
15.“且”的充要条件是“且 ”.
【考点6】根据充要条件求参数
16.设集合，；
(1)用列举法表示集合；
(2)若是的充要条件，求实数的值.
【考点7】既不充分也不必要条件的判定
17.已知为非零实数，则“”是“”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
18.设 ，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19.“”是“”的 条件．（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
20.下列各命题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)
（1）p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；
（2）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；
（3）p：xy>0，q：x>0，y>0.
（4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．

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