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第一章 流体流动
第一节 流体流动的主要任务
1.流体—具有流动性的物体（液体和气体）。
2.流体力学—研究流体平衡和运动规律的科学（静力学、动力学）。
3.学习流体流动目的
（1）根据生产工艺流程的要求，确定管路和设备的直径。
（2）估算输送流体所需要的能量。
（3）压力、流量及流速等参数的测量和控制。
此外，流体流动也是传热、传质过程的重要基础。
第二节 流体静力学
流体的静止是流体运动的一种特殊方式。流体静力学是研究静止流体内部压力变化的规律。
一、流体的压缩性
流体的体积随压强和温度而变的这个性质，称为流体的压缩性。
液体：工程上可按不可压缩性流体考虑。
气体：属于可压缩性流体。
二、流体的主要物理性质
1．密度、相对密度和比体积
（1） 密度——单位体积的流体所具有的质量，
符号：ρ ； 单位 ： kg/m3
则：
m—流体的质量，㎏ ；V—流体的体积，m3。
① 气体的密度
气体：具有可压缩性，
t ; V ; ρ ；p V ρ
当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算：
由理想气体方程求得操作条件（T, P）下的密度：
纯气体
所以
混合气体密度的计算：
M均= M1y 1+M2y2 +…… + Mnyn
y1 、y2.y3…… yn—气体混合物中各组分的摩尔（体积）分数
【例题1-4】、【例题1-5】
②液体密度的计算
液体的密度一般用实验方法测定。
纯液体密度，练习查（附录二、三、四、五）
混合液体的密度的准确值要用实验方法求得。
混合液体密度的近似值可由下式计算:
取1kg液体为基准，假设各组分在混合前后体积不变，
则：
——混合液中各纯组分的质量分数
——混合液中各纯组分的密度；kg/m3
【例题1-1】、【例题1-2】、【例题1-3】
（2）相对密度
定义—流体密度与4℃时水的密度之比 ,
习惯称为比重 。 符号：
即：
① 没用单位，仅仅是一个比值。
②4 ℃时， 1000kg/m3
【例题1-6】
（3）比体积
定义——单位质量流体所具有的体积。习惯称为比容。
符号： ；单位：m3/kg。
则：
与 关系互为倒数。
1000
2.压强（压力）
（1）压强的定义
流体垂直作用于单位表面积上的力，称为流体的静压强，简称压强.
用符号 表示压强， 表示面积， 为流体垂直作用与面积上的力。
则压强
强调 法定 单位：N/m2 （Pa ），与实际生产中压力的常用单位kpa，Mpa之间的换算关系。
（2）压强的单位及其换算
其它常用单位有：
标准大气压atm（物理大气压）、工程大气压at、kgf/cm2.流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。
各种压力单位的换算关系如下：
1atm=101.3 kPa=1.033 kgf/cm2 =760mmHg =10.33mH2O
1at=98.1kPa=1kgf/cm2=735.6 mmHg=10 mH2O
若用液柱高度表示压强 ：
设 为液柱高度， 为液柱的底面积， 为液体的密度
则
结论：当P一定时，可用某流体柱的高度表示压强的大小。
（3）压强的表示方法
① 绝对压强（简称绝压）：流体的真实压强。
它是以绝对真空为基准测得的流体压强。
② 表压强（简称表压） ：它是流体的真实压强与外界大气压强的差值。
测压仪表上读取的压强值。它是以当地大气压强为基准测得的流体压强值。即用压力表测得比大气压高出的数值。
表压= 绝对压强－（外界）大气压强
③ 真空度：它是外界大气压强与流体的真实压强的差值 。即用压力表测得比大气压低出的数值。真空度即为负表压。
真空度=（外界）大气压强－绝对压强
* 求真空度时，一定要用当地大气压强
绝对压强、表压强和真空度之间的关系，如图1-1所示。
图1-1 绝对压强、表压和真空度的关系
三、流体静力学基本方程式
1.方程的推导
设：敞口容器内盛有密度为 的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积均为Am2。
作用在上、下端面上并指向此两端面的压力
分别为 P1和 P2
该液柱在垂直方向上受到的作用力有:
（1）作用在液柱上端面上的总压力P1
P1= p1 A （N）
（2）作用在液柱下端面上的总压力 P2
P2= p2 A （N）
（3）作用于整个液柱的重力G
G = gA（Z1-Z2） （N）
由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，
即 ： p1 A+ gA（Z1 -Z2） -–p2 A = 0
令： h= （Z1 -Z2）
整理得： p2 = p1 + gh
若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p0 ；
则： p0 = p1 + gh
以上二式均称为流体静力学基本方程式，它阐明了静止流体内部任一点流体静压力的大小与其位置的关系。
即：静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。
2.静力学基本方程的讨论:
（1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 ρ ; h ; p
（2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。此压力相当的面，称为等压面。
（3）当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。
（4） 或
压强差的大小也可利用一定高度的液体柱来表示。（需说明是何种液体）
（5）整理得： 也为静力学基本方程
（6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。
使用流体静力学基本方程式的条件：静止、密度均匀的连续流体。
3.静力学基本方程的应用
（1） 测量流体的压差或压力
U管压差计
① U管压差计的结构
如图，使用时内装指示液。对指示液的要求：
指示液要与被测流体不互溶，
不起化学作用，且其密度应大于被测流体的密度。
通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。
②原理：等压面上的A点和B点压力应相等（ ）
设流体作用在两支管口的压力为 和 ，且 ＞ ，
A-B截面为等压面
根据流体静力学基本方程式分别对U管左侧和U管右侧进行计算
整理得：
讨论：
（a）压差（ ）只与指示液的读数R及指示液同被测流体的密度差有关。
（b）若压差△p一定时，（ ）越小，读数R越大，误差较小。
（c）若被测流体为气体， 气体的密度仅为液体密度的千分之一左右，
即，
上式可简化为：
③应用
（a）测量压力差 U形管两端分别与测压点相连。
（b）测量表压 U形管一端通大气，一端通被测流体。
图 1-4 测量表压
图 1-5 测量真空度
（2）液位的测量
①玻璃管液面计。这种液面计构造简单、测量直观、
使用方便，缺点是玻璃管易破损，被测液面升降范围
不应超过1m，而且不便于远处观测。多使用于中、小
型容器的液位计。
②液柱压差计 连通管中放入的指示液，其密度远大于
容器内液体密度。这样可利用较小的指示液液位读数来
计量大型容器内贮藏的液体高度。因为液体作用在容器
底部的静压强是和容器中所盛液体的高度成正比，故由
连通玻璃管中的读数，便可推算出容器内的液面高度 。
即 【例题1-11】
（3）液封高度的计算 【例题1-12】
解题步骤：1.做图 2.找等压面 3.单位一致
图1-7 玻璃液位计
图1-8 液柱压差计
第三节 流体动力学
流体动力学的任务是研究流体运动规律和这些规律的实际应用。
一、流量方程式
1．流量:单位时间内流经管道任一截面的流体量，称为流体的流量。流量有两种表示方法：
（1）体积流量 ：单位时间内流经管道任一截面的流体体积，称为体积流量。
符号：qv ，单位：m3/s或m3/h。
液体qv =f（T）; 气体qv =f（T, p）
（2）质量流量 单位时间内流经管道任一截面的流体质量，称为质量流量。
符号： qm，单位：kg/s或kg/h。
质量流量与T和p无关
质量流量与体积流量的关系为
2．流速
单位时间内流体在流动方向流过的距离，称为流速。流速亦有两种表示方法：
（1）平均流速 ：流体在同一截面上各点流速的平均值 。符号: u，单位: m/s 。
流速与流量的关系为：
或者：
（2）质量流速 质量流量与管道截面积之比称为质量流速。以符号G表示，单位kg/（m2·s）。
质量流速的物理意义：单位时间内流过管道单位截面积的流体质量。
3．流量和流速——流量方程式
描述流体流量、流速和流通截面积相互关系的公式称为流量方程式
管路的选用
一般管道的截面是圆形的，若d为管子的内直径，则管子截面积
带入流量方程式，得:
讨论：当流量为定值时
（1） d u ，阻力 ,动力消耗 ,日常操作费用 ; ，设备费 ；
反之， u ，d ，阻力 ,动力消耗 日常操作费用 ; ，设备费
（2）选定适宜流速确定管径 ，以总费用最小为原则。【例题1-13】
总结 管径选取的步骤:
（1）选取的适宜流速 u计（2）初算管子内径d计（3）按标准选定管子内径 d
（4）校和实际流速 u
（5）代入单位均为法定单位
管路的选用
一般管道的截面是圆形的，若d为管子的内直径，则管子截面积
带入流量方程式，得:
讨论：当流量为定值时
（1） d u ，阻力 ,动力消耗 ,日常操作费用 ; ，设备费 ；
反之， u ，d ，阻力 ,动力消耗 日常操作费用 ; ，设备费
（2）选定适宜流速确定管径 ，以总费用最小为原则。【例题1-13】
总结 管径选取的步骤:
（1）选取的适宜流速 u计（2）初算管子内径d计（3）按标准选定管子内径 d
（4）校和实际流速 u
（5）代入单位均为法定单位
二、稳定流动与不稳定流动
1．稳定流动：流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变
2．不稳定流动：流体在流动时，任一截面处流体的流速、压力、密度等有关物理量不仅随位置而改变，而且也随时间发生变化。
三、流体稳定流动时的物料衡算——连续性方程式
衡算范围：截面1-1与截面 2-2间的管段
衡算基准：1s 衡算对象：连续流动的流体
对于连续稳定系统：
或者：
1．若流体是不可压缩性的液体，其密度不变，
则
或者： 即流速与截面积成反比
2．对于圆形截面的管子
则 即流速与管径的平方成反比
3．流体为气体
因气体可压缩， 可变化，固不可忽略
【例题1-14】
小结：流量、流速及流量方程式的表达式；连续性方程的原则式及引申式
四、流体稳定流动时的能量衡算——柏努利方程
1．流体流动时所具有的机械能
（1）位能：由于流体几何位置的高低而决定的能量。位能是一个相对值，其大小随所选基准水平面的位置而定。
kg流体的位能 J;
1kg流体的位能 J/kg
1N流体的位能 J/N
（2）动能：由于流体有一定流速而具有的能量。
kg流体的动能 J;
1kg流体的动能 J/kg
1N流体的动能 J/N
（3）静压能：流体克服截面上的压力而作的功，即由于流体有一定静压力而具有的能量。
kg流体的静压能 J;
1kg流体的静压能 J/kg
1N流体的静压能 J/N
kg流体的总机械能为： J;
1kg流体的总机械能为： J/kg
1N流体的总机械能为： J/N
（4）外加能量：1kg流体从输送机械所获得的机械能。用 表示，单位为J/kg。
1N流体的外加能量 J/N
（5）损失能量（阻力损失）：1kg流体克服两截面间各项阻力所消耗的能量。
用 表示,单位为J/kg。
1N流体的损失能量 J/N
2．流体稳定流动时的能量衡算——柏努利方程
如图所示，按照能量守恒及转化定律，输入系统的总机械能必须等于由系统中输出的总能量。
以单位质量（1Kg）流体为衡算基准:
J/kg
实际流体的柏努利方程式
3.柏努利方程的分析及讨论
（1）若输送无黏性、流动时不产生摩擦阻力的理想流体时，
理想流体的柏努利方程式
物理意义：
①理想流体进行稳定流动时，在管路任一截面的流体总机械能是一个常数。
②流体在不同截面间各种机械能的形式可以互相转化，转化前后总能量是守恒的。
（2）若 且 即流体自然流动
流体自然流动时只能从机械能较高的截面流向机械能较低的截面。
（3）若流体静止 ，且
或
流体静力学基本方程式
（4）若以单位重量（1N）流体为衡算基准:
m流体柱
式中各项单位为：
其物理意义为：每牛顿重量的流体所具有的能量，通常将其称为压头。
位压头； 动压头； 静压头；
外加压头； 损失压头。
（5）以单位体积流体为衡算基准：
Pa
式中各项单位为：
即单位体积不可压缩流体所具有的能量。
（6）输送机械的有效功率及效率
有效功率 W
效率
（7）对于气体，当 时，仍可使用。
式中的流体密度应以两截面之间流体的平均密度 代替。
小结：不同衡算基准的柏努利方程式及对应单位。
五、柏努力方程的应用
（1）确定流速及流量
例：一敞口高位槽（如图所示），其液面距出液口垂直距离6米，
液面维持恒定。输液管内径为68mm，流动过程的损失压头为
5.6m液柱，液体的密度为1100kg/m3,试求输送液体量m3/h。
（2）确定液面高度
【例题1-16】
（3）确定管路中流体的压强
【例题1-15】
（4）确定输送机械的外加压头
【例题1-17】
（5）判断机械能转换关系
例题1-17
应用柏努利方程时应注意以下各点：
（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围 ；
（2）位能基准面的选取
必须与地面平行；
宜于选取两截面中位置较低的截面；
若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。
（3）截面的选取
与流体的流动方向相垂直；
两截面间流体应是稳定连续流动；
截面宜选在已知量多、计算方便处。
（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。
（5）如果两个横截面积相差很大，则可取大截面处的流速为零。
（6）不同基准柏努利方程式的选用：通常依据习题中损失能量或损失压头的单位，选用相同基准的柏努利方程。
柏努利方程式的解题步骤：
（1）做图并正确选取截面；
（2）列方程式并简化方程；
（3）代入已知条件，求解未知量。
小结：应用柏努利方程时的注意事项及柏努利方程式的解题步骤：
第四节 流体阻力
一、流体的黏度
1．流体阻力的表现和来源
（1）阻力的表现
如图 由两截面间的柏努利方程式可得：
即：
结论：流体阻力致使静压能下降。阻力越大，静压能下降就越多。
（2）流体阻力的来源
内摩擦是产生流体阻力的根本原因
流体流动状况是产生流体阻力的第二位原因。
管壁粗糙程度和管子的长度、直径均对流体阻力的大小有影响
2．流体的黏度
黏性：流体流动时流层之间产生内摩擦力的这种特性，称为黏性。
黏性是决定流体内摩擦力大小的物理量。黏性↑、内摩擦力↑、流体阻力↑
黏度：衡量流体黏性大小的物理量。（黏性系数或动力黏度）符号： 。
（1）黏度的单位
物理单位制：（dyn·s/cm2），称为（泊），符号：P
由于泊的单位太大，一般常用的是厘泊（cP）。
1P＝100cP
SI制中：（N·s/m2）或（Pa·s）。
物理单位制中黏度的单位与SI制中黏度单位的换算关系如下：
1 Pa·s = 10P =1000 cP =1000mPa·s
或者 1 cP = 1 mPa·s
流体的黏度随温度而变化。压力对流体黏度的影响可忽略不计。
液体: T ↑， ↓。
气体： T ↑， ↑。
混合物的黏度在缺乏实验数据时，可选用经验公式估算。
流体的黏度可由实验测定或从手册上查到。
（2）黏度共线图 P246~249
3.运动黏度
粘度μ与密度ρ的之比。 m2/s
二、流体流动的类型
1．雷诺实验
2．流动类型及其判定
（1）流体的两种流动类型
层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；即分层流动。
湍流（或紊流） ：流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。
（2）流动类型的判定
流动类型判定依据——雷诺准数
雷诺准数物理意义：反映了影响流体流动类型的主要因素，标志着流体流动的湍动程度
Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；
Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；
2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，该区称为不稳定的过渡区。
【例题1-18】
3．当量直径图1-17 环形截面
如果管路的截面不是圆形，Re计算式中的d应用当量直径d当代替。按下式计算：
对于边长为a和b的长方形管路，则
对于套管环隙的当量直径，若外管的内径为，内管的外径为，则：
三、圆管内流体的速度分布
由于流体流动时，流体质点之间和流体与管壁之间都有摩擦阻力。因此，靠近管壁附近处的流层流速较小，附在管壁上的流层流速为零，离管壁越远流速越大，在管中心线上流速最大。
1．层流时的速度分布
图1-17 环形截面
2．湍流时的速度分布
3．流体边界层：
在湍流时无论流体主体湍动的程度如何剧烈，在靠近管壁处总粘附着一层作层流流动的流体薄层。
其厚度虽然很小，但对流体传热、传质等方面影响很大。层流边界层的厚度与Re有关，Re值越大，厚度越小；反之越大。
课堂练习：1-21
小结：流动类型及其判定。
四、流体阻力的计算
直管阻力：流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力。（或称沿程阻力）
局部阻力：流体流经管路中的管件、阀门或突然扩大与缩小等局部障碍所引起的阻力。
流体阻力可以用以下几种表示方法：
损失能量 损失压头
损失压力降
1．直管阻力的计算
式中： —流体在圆形直管中流动时的损失能量，J/kg； —管长，m；
—管内径，m； —动能， J/kg； —摩擦系数，无单位。
摩擦系数与管内流体流动时的雷诺数Re有关，也与管道内壁的粗糙程度有关。
（1）层流时的摩擦系数
流体作层流流动时，摩擦系数只与雷诺数Re有关，而与管壁的粗糙程度无关。
（2）湍流时的摩擦系数
当流体呈湍流时，摩擦系数与雷诺数Re及管壁粗糙程度都有关。通常是通过实验，将与Re的函数关系标绘在双对数坐标系中，如图1-19所示。
过渡流时，管内流动随外界条件的影响而出现不同的类型。工程计算中一般按湍流处理，将相应湍流时的曲线延伸查取值。
（3）非圆形管的直管阻力
当流体流经非圆形管道时，计算式及Re中的值，均应以当量直径代替。
【例题1-19】
2．局部阻力的计算
局部阻力的计算，通常采用两种方法：当量长度法和阻力系数法。
（1）当量长度法
将某一局部阻力折合成相当于同直径一定长度直管所产生的阻力，此折合的直管长度称为当量长度，用符号 表示。即
值由实验测定，列于表1-2，图1-20。
例如，标准弯头的值为15，如这种弯头配置在φ108×4mm的管路上，则它的当量直径＝15×（108-2×4）＝1500mm＝1.5 m。
式中为局部阻力系数，简称阻力系数。其值由实验测定，列于表1-3。
式中 为局部阻力系数，简称阻力系数。其值由实验测定，列于表1-3。
3．管路总阻力的计算
　　管路系统的总阻力包括了所取两截面间的全部直管阻力和所有局部阻力之和，即
柏努利方程中的 项。
小结：直管阻力的计算原则；局部阻力的计算原则
第五节 流量的测量与调节
一、孔板流量计
如图1-21所示，中央开有锐角圆孔的一薄圆片（孔板）插入水平直管中，当管内流动的流体通过孔口时，因流通截面积突然减小，流速骤增，随着流体动能的增加，势必造成静压能的下降，由于静压能下降的程度随流量的大小而变化，所以测定压力差则可以知道流量。根据此原理测定流量的装置称为孔板流量计。
小孔处的流速
管道中的流量
孔流系数 的数值一般由实验测定。其值约为0.6~0.7。
孔板流量计因构造简单，准确度高，在工业生产中被广泛使用。其缺点是流体流经孔口时的能量损失较大，大部分的压降无法恢复而损失掉。
二、文氏管流量计
孔板流量计由于锐孔结构将引起过多的能量消耗。为了减少能量的损失，把锐孔结构改制成渐缩减扩管，这样构成的流量计，称为文氏管流量计。其构造如图1-22所示。一般收缩角 ，
扩大角 。
管道中的流量
式中 值一般为0.98~0.99为: 。
文氏管流量计的阻力较小，常用于低压气体输送中的测量。
但文氏管流量计加工精度要求高，造价较高。
三、转子流量计
孔板流量计是利用截面积一定的孔口产生节流，由孔板前后
的压力差测定流量的流量计。转子流量计是流体流经节流部
分的前后压力差保持恒定，通过变动节流部分的截面积来测
定流量的流量计。
转子流量计是在自下而上逐渐扩大的垂直玻璃管内装有转子或称浮子，当流体自下而上流过时，转子向上浮动直到作用于转子的重力与浮力之差正好与转子上下的压力差相等时，转子处于平衡状态，即停留在一定的位置上。这时读取转子停留位置玻璃管上的刻度，则可得知流量。
转子流量计的转子位置与流量的关系需要预先校正。
转子流量计主要用于低压下小流量的测定，因其测定方法简单，测量精度较高，阻力损失较小，广泛应用于制药、化工生产中。

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