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2024年深圳中考数学全真模拟卷（一）
（时间：90分钟 满分：100分）
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
第2题图
A. B.
C. D.
3. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
4. 如图，平行线，被直线所截，过点作于点，已知 ，则（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数 3 7 6 4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 98，98 B. 98，99 C. ，98 D. ，99
8. 如图，在四边形中，，，.按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点.则的长是（ ）
第8题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图，在中，， ，点，分别是边，上的动点，且，连接，，当的值最小时，的度数为（ ）
第9题图
A. B. C. D.
10. 如图1所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积与点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示，下列说法正确的是（ ）
第10题图
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 直线经过点，则 .
12. 分解因式： .
13. 如图，在中， ，，斜边，是的中点，以点为圆心，线段的长为半径画圆心角为 的扇形，弧经过点，则图中阴影部分的面积为 .
第13题图
14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点，在反比例函数的图象上，则的面积等于 .
第14题图
15. 如图，菱形中，点,分别在边,上， ，，若，，则 .
第15题图
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. （5分）计算： .
17. （7分）先化简，再求值：，其中.
18. （8分）某校将举办的运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表.
项目 内容 百分比
A 跳长绳
B 抛绣球
C 拔河
D 跳竹竿舞
请结合统计图表，回答下列问题：
（1） 填空： ；
（2） 本次调查的学生总人数是多少？
（3） 请将条形统计图补充完整；
（4） 李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议.
19. （8分）某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.
（1） 求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2） 该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
20. （8分）如图，四边形是正方形，点，点在上，边的延长线交于点，对角线的延长线交于点，连接并延长至点，使.
（1） 求证：与相切；
（2） 若的半径为1，求的长.
21. （9分）如图1是城市平直道路，道路限速.路口停车线和路口停车线之间相距，,两路口各有一个红绿灯.在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐.已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程、速度与时间的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2,图3所示.某时刻路口绿灯亮起，该汽车立即启动.（车身长忽略不计）
图1 图2 图3
（1） 求该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间；
（2） 求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线；
（3） 若路口绿灯亮起后路口绿灯亮起，且路口绿灯的持续时间为.该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶.若该汽车在路口绿灯期间能顺利通过停车线，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围.
22. （10分）
【问题背景】
（1） 如图1，在等边中，点，分别为边，上的点， ，，求的值；
图1
【迁移应用】
（2） 如图2，在中， ，，点为的中点，点，分别为边，上的点， ，，，求的面积；
图2
【拓展延伸】
（3） 如图3，在中， ， ，，点，分别为边，上的点， ，，求的长.
图3
2024年深圳中考数学全真模拟卷（一）
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．A
7．D
8．A
9．C
【解析】如图，将 拼接到，连接 交 于点.
则，，，
，
.
当A，，三点共线，即点 与点 重合时，的值最小.
， ， ，
， .
，即 最小时，的度数为 .
10．B
【解析】由题图2的第一段折线可知,点 经过4秒到达点B处，此时三角形的面积为12，
动点 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 路线匀速运动，.
，，
选项不正确，B选项正确；
由题图2的第二段折线可知,点 再经过2秒到达点C处，，
由题图2的第三段折线可知,点 再经过6秒到达点D处，，
由题图2的第四段折线可知,点 再经过4秒到达点 处，,
选项不正确；
题图1中各角均为直角，，
选项不正确.
故选B.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．1
12．
13．
14．
【解析】如图，作 轴于点，作 轴于点，
，.
是 的中线，.
设，则，
的横坐标为，的横坐标为，
，，，
，，
.
故答案为.
15．11
【解析】如图，作 于点，在 上取点，使，连接.
则,
,
，.
设，则，，，,
，,
.,,
,，解得，
，.
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．解：原式.
17．解：原式
.
当时，原式.
18．（1）
解：，
故答案为.
（2） （人），
答：本次调查的学生总人数是100人.
（3） B类学生人数为，补全条形统计图如图.
（4） 建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大.
19．（1） 解：设销售一台A型新能源汽车的利润是万元，销售一台B型新能源汽车的利润是万元，
依题意,得
解得
答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元.
（2） 设需要采购A型新能源汽车台，则采购B型新能源汽车台，
依题意,得，
解得.
答：最少需要采购A型新能源汽车10台.
20．（1） 证明：如图，连接，
四边形是正方形， ，
是圆的直径.
，，， ， ，
故与相切.
（2） 解：如图，连接，，
四边形是正方形，是圆的直径，
， ，
， .
，
，
（负值舍去）.
21．（1） 解： 限速为，
由题图3可知，当时，.
设，解得，，.
（2） 由题图2可知，当时，，且时，，
设，，解得，.
由（1）可知汽车从停车线出发加速到限速所需的时间为，则，
以行驶时间为，
，
该汽车最快需要可以通过停车线.
（3） 设该汽车匀速行驶过程中的速度为，
由（1）可得汽车加速到所用的时间为，
则汽车从停车线出发加速到的路程为，匀速所用的时间为，
根据题意可得，
当路口绿灯亮起时通过，则,
解得或（舍去），经检验是原方程的解；
当路口绿灯熄灭时通过，则，解得或（舍去），经检验是原方程的解.
综上所述，该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围为.
22．（1） 解：是等边三角形， ，
.
， ，
，，.
由，可设，
则，，
，，，.
（2） 如图1，连接，过点作于点，于点.
图1
，， ，
.
， ，
，，
. 点为的中点，
,.
设，则，，
，，
，解得（舍去）或，
，，，，
.
（3） 如图2，延长到点，使，连接.
图2
， ， ，
.
，，，.
，
，
，，
，，
解得（舍去）或，
.
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