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平面力系的分类
平面会叫力系的合成与平衡
力矩
力偶
平面一般力系的合成与简化
第二章　平面力系的平衡
我们把作用在同一物体上的一群力称为力系。通常
我们按照力系中各个力的作用线是否在同一平面
内，将力系区分为平面力系和空间力系。平面力系
是指所有力的作用线都在同一平面内;空间力系是指
所有力的作用线不全在同一平面内。
在平面力系中，当所有力的作用线都汇交于一点时
称为平面汇交力系;各力作用线平行时称为平面平行
力系;各力作用线既不汇交又不平行时称为平面一般
力系;由若干个力偶(一对大小相等、方向相反、作
用线相互平行的两个力称为一个力偶)组成时称为平
面力偶系。如图2-1-1所示。
第一节　平面力系的分类
第一节　平面力系的分类
假设刚体上作用有一个平面汇交力系,该力系中各力
的作用线均汇交于A点，如图2-2-1（a）所示。
我们在该点连续应用公理4，可将该平面汇交力系合
成为一个力FR，如图2-2-1（b）所示。
第二节　平面汇交力系的
合成与平衡
第二节　平面汇交力系的
合成与平衡
1.力的投影
利用公理4进行平面汇交力系的合成比较繁琐,所得
结果的误差也比较大。接下来，我们将通过学习一
种比较简单而精确的方法，来解决力的合成和平衡
问题。也就是通过力的投影概念，把矢量力的合成
转化成简单的代数运算。
第二节　平面汇交力系的
合成与平衡
2.平面汇交力系合成的解析法
假设刚体上作用有一个平面汇交力系F1，F2， …，
Fn,根据式（2-1）有：
FR=F1+F2+…+Fn=∑F
第二节　平面汇交力系的
合成与平衡
将上式两边分别向x轴和y轴投影,即有：
式（2-4）即为合力投影定理:力系的合力在某轴上
的投影,等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。
如果进一步按式（2?3）运算,可求得合力的大小及
方向,即：
第二节　平面汇交力系的
合成与平衡
3.平面汇交力系的平衡方程
平衡条件的解析表达式称为平衡方程。平面汇交力
系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。
即:
第二节　平面汇交力系的
合成与平衡
由此可知，平面汇交力系的平衡条件是：
即力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等
于零,上两式称为平面汇交力系的平衡方程。
这是两个独立的方程,可求解两个未知量。
第二节　平面汇交力系的
合成与平衡
1.力矩的概念
力可以使物体沿着某一方向发生移动,也可以使物体
绕着某一点发生转动,力矩就是用来衡量力的转动效
应大小的物理量。
由经验可得,力使物体转动的效果不仅与力的大小和
方向有关,还与力的作用点（或作用线）的位置有关。
第三节　力矩
2.合力矩定理
合力矩定理:平面力系的合力（FR）对该平面内任一
点（O）之矩,等于所有各分力（F1， F2， …， Fn）
对同一点的力矩的代数和。
即：
合力矩定理不仅适用于平面汇交力系,对于其他力系,
如平面一般力系甚至空间力系也都同样成立。
在计算力矩时,当力臂较难确定的情况下,用合力矩
定理计算更为方便。
第三节　力矩
1.力偶的概念
回想一下，我们是怎样扭开矿泉水瓶瓶盖的 答案是：
用大拇指和食指对瓶盖施加一对大小相等、方向相
反、作用线平行的力,来旋转开瓶盖的。此外，在开
卡丁车的时候，我们也是用两只手沿着相反的方向
来操控方向盘的，如图2-4-1所示。
第四节　力偶
2.平面力偶系的合成与平衡
（1）平面力偶系的合成。
作用在物体上同一平面内的若干力偶所组成的力系,
被称为平面力偶系。
平面力偶系合成的结果为一合力偶,合力偶矩（M）
为力偶系中各分力偶矩（M1， M2， …， Mn）的代
数和。即
第四节　力偶
（2） 平面力偶系的平衡。
已知平面力偶系可以合成为一个合力偶。当合力偶
等于零时,表示力偶系中各力偶对物体的转动效应相
互抵消,物体处于平衡状态。所以,平面力偶系平衡
的充分必要条件是:力偶系中所有各力偶矩的代数和
为零,即
第四节　力偶
*1.力的平移定理
作用在刚体上A点处的力F,可以平移到刚体内任意点
O,但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的
力F对新作用点O的力矩。这就是力的平移定理，如
图2-5-1所示。
第五节　平面一般力系的
合成与简化
*2.平面一般力系的简化
假设刚体上作用有一个平面一般力系F1，
F2， …， Fn,如图2?5?3（a）所示,在平面内任
意取一点O,称为简化中心。根据力的平移定理,将各
力都向O点平移,得到一个汇交于O点的平面汇交力系
F1′， F2′， …， Fn′,以及附加的平面力偶系
M1， M2， …， Mn,如图2-5-3（b）所示。
第五节　平面一般力系的
合成与简化
第五节　平面一般力系的
合成与简化
3.平面一般力系的平衡
由平面一般力系向一点的简化结果看,平面一般力系
平衡的必要和充分条件是:力系中所有各力在x， y
坐标轴上的投影的代数和等于零,同时力系中所有各
力对于任意一点O的力矩的代数和为零。平面一般力
系平衡方程有以下三种形式:基本形式、二力矩形式
和三力矩形式。
第五节　平面一般力系的
合成与简化

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