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第五章　剪切和挤压
理解剪切与挤压的概念
掌握剪切与挤压的实用计算方法
理解剪应力互等定理和剪切胡克定律
能描述工程实际中连接体受剪切与挤压的问题
会进行剪切与挤压的实用计算
会解释剪应力互等定理和剪切胡克定律
剪切胡克定律与切应力互等定理
第三节
第五章
概述
第一节
剪切和挤压的实用计算
第二节
第一节　概述
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第一节　概述
　　在工程实际中，构件与构件之间往往用连接件相互连接，如图5-1所示。
　　连接对于整个结构的牢固和安全起着重要作用，对其强度分析应予以重视。
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图5-1
第一节　概述
　　杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力（即垂直杆轴方向的力）作用时，两力之间的横截面将沿力的方向发生相对错动。这种变形称为剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切面。剪切变形是杆件的基本变形形式之一。如图5-2所示，当外力足够大时，将会使铆钉剪断，这就是剪切破坏。
　　连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生挤压。局部受压的表面称为挤压面。作用在挤压面上的压力称为挤压力。当传递的压力很大时，钢板圆孔可能被挤压成椭圆孔，导致连接松动，或铆钉可能被压扁或压坏，这就是挤压破坏。
　　必须注意，挤压与压缩是截然不同的两个概念，前者是产生在两个物体的表面，而后者是产生于一个物体上。
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图5-2
第二节 剪切和挤压的实用计算
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一、剪切的实用计算
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　　如图5-3所示，在剪切面内必定存在一个与外力F大小相等，方向相反的内力存在，这个内力叫剪力，用FS表示。剪力是沿着截面作用的，切应力在剪切面上分布是很复杂的，工程上通常采用“假设切应力在剪切面上均匀分布”的实用计算法来计算切应力，即
图5-3
（5-1）
一、剪切的实用计算
　　工程中常用材料的许用切应力可从有关规范中查得。
　　剪切强度条件是构件工作时产生的切应力不能超过材料的许用切应力。即
脆性材料：
塑性材料：
（5-2）
二、挤压的实用计算
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　　如图5-4所示，在螺栓和钢板孔的挤压面上的压力称为挤压力，用　表示,相应的应力称为挤压应力，用 表示。
　　挤压的实用计算是假定挤压应力　在计算挤压面　上均匀分布。即
（5-3）
二、挤压的实用计算
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　　这里需要注意的是计算挤压面积　的计算。对于螺栓、销钉这类连接件，它们的实际挤压面是半个圆柱面，如图5-4(a)所示，其上挤压应力的分布情况比较复杂，如图5-4(b)所示，点B处的挤压应力最大，两侧为零。在实用计算中，是以实际挤压面的正投影面积（或称直径面积）作为计算挤压面积, 如图5-4(c)，即　　　　；当挤压面为平面时，挤压面面积就是两个物体的接触面面积。
图5-4
二、挤压的实用计算
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　　挤压强度条件是挤压应力不能超过材料的许用挤压应力。即
　　材料的许用挤压应力是根据实验确定的。工程中常用材料的许用挤压应力，可由有关规范查得。在一般情况下，材料的许用挤压应力与许用拉应力之间大致有如下关系：
塑性材料：
脆性材料：
　　当连接件与被连接件的材料不同时，应以连接中抵抗挤压力能力弱的构件来进行挤压强度计算。
（5-4）
二、挤压的实用计算
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　　【例5-1】某接头部分的销钉如图5-5所示，已知：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　，　　　　。试求销钉的切应力和挤压应力　。
　　解：由图5-5可看出销钉的剪切面是一个高度为　　　　，直径为　　　　的圆柱体的外表面（图5-5b）,挤压面是一个外径　　　　，内径　　　　的圆环面。
二、挤压的实用计算
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剪切面积
挤压面积
剪力
挤压力
切应力
挤压应力
二、挤压的实用计算
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　 【例5-2】已知钢板和铆钉的材料相同，材料的许用正应力　　　　 ，许用切应力　　　　，许用挤压应力　 　　 ，铆接件所受的拉力　　　　，试校核图5-6a所示铆接件的强度。
图5-6
　　解：该铆接件的受力分析见图5-6，可知铆钉受到剪切和挤压，需要校核铆钉的剪切强度和挤压强度。另外，钢板由于钉孔削弱了截面，还需要校核钢板的抗拉强度。
　　（1）剪切强度校核：
　　每一个铆钉所受的剪力均为
受剪面面积
根据剪切强度条件，有
二、挤压的实用计算
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图5-6
　　（3）钢板的抗拉强度校核：
　　挤压力　　　，计算挤压面积　　　　，
　　故铆钉满足剪切强度条件。
　　（2）挤压强度校核：
由挤压强度条件知
铆钉满足挤压强度条件。
　　钢板由于铆钉孔而使横截面受到削弱，这就需要对钢板进行抗拉强度校核。因为上下两块钢板的受力及开孔情况相同，所以只需校核其中一块即可。
二、挤压的实用计算
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图5-6
　　校核上板，做轴力图，如图5-6c,由轴力图分析可知：1-1截面与3-3截面的受拉面面积虽然相同，均为　　　，而3-3截面的轴力　　　，大于1-1截面的轴力　　　　，所以3-3截面要比1-1截面危险。2-2截面的轴力和受拉面面积都比3-3截面的小。可见3-3截面和2-2截面都可能为危险截面，应该分别进行强度校核。
2-2截面：
3-3截面：
钢板满足拉伸强度条件。
第三节 剪切胡克定律与切应力互等定理
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一、剪切胡克定律
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　　剪切胡克定律：当剪应力　
不超过材料的比例极限　时，
切应力与切应变成正比。即
　　杆件发生剪切变形时，杆内与外力平行的截面就会产生相对错动。在杆件受剪部位中的某点取一微小的直角六面体（单元体），把它放大，如图5-7a所示。剪切变形时，在切应力　作用下，截面发生相对滑动，致使直角六面体变为斜平行六面体。原来的直角有了微小的变化，这个直角的改变量，即为切应变，用　表示，它的单位是弧度（rad）。
式中G称为材料的剪切弹性模
量，是表示材料抵抗剪切变形能力的量，其单位与应力相同。对于各向同性材料，E、G、ν三者的关系为 ：
(5-6)
(5-5)
图5-7
二、切应力互等定理
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（5-7）
　　设单元体的边长分别为dx、dy、dz，如图5-8所示。单元体的两个侧面上只有切应力而无正应力，这种受力状态称为纯剪切应力状态。切应力互等定理对纯剪切应力状态或切应力和正应力同时存在的应力状态都是适用的。
　　切应力互等定理：在过一点相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于这两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。即
图5-8
本 章 小 结 ：
本章主要介绍了剪切与挤压的概念、剪切与挤压的实用计算、剪应力互等定理和剪切胡克定律。
1.杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力（即垂直杆轴方向的力）作用时，两力之间的横截面将沿力的方向发生相对错动。这种变形称为剪切变形。
2.挤压与压缩是截然不同的两个概念，前者是产生在两个物体的表面，而后者是产生于一个物体上。
3.剪切强度条件是为了保证构件在工作中不发生剪切破坏，必须使构件工作时产生的剪应力不超过材料的许用剪应力。
4.挤压强度条件是为了保证构件局部不产生挤压破坏，必须满足工作挤压应力不超过材料的许用挤压应力。
5.剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的比例极限时，剪应力与剪应变成正比，即
6.剪应力互等定理：在过一点相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于这两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
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