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(共16张PPT)
第十八章　力法
知识目标：
　　了解超静定结构的概念
　　掌握超静定次数的确定方法
　　理解力法的基本原理
　　掌握力法的计算方法和解题步骤，熟练掌握简单超静定结构在荷载作用下的内力计算
　　掌握对称性的利用
　　了解超静定结构的位移计算方法
能力目标：
　　能够正确判定超静定结构的超静定次数
　　能够正确建立力法的基本体系
　　熟练掌握超静定梁、超静定平面刚架在荷载作用下的内力图，特别是弯矩图的绘制
　　能够利用结构的对称性简化计算
　　能够计算超静定结构的位移
　　能够完成超静定结构最后内力图的校核工作
第十八章
力法的几个基本点
第二节
超静定结构概述
第一节
力法典型方程
第三节
荷载作用下各种超静定结构的力法计算
第四节
温度改变和支座位移时超静定结构的内力计算
第六节
对称性的利用
第五节
超静定结构的位移计算和最后内力图的校核
第七节
超静定结构与静定结构的比较
第八节
第五节　　对称性的利用
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一、结构的对称性和荷载的对称性
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1. 结构的对称性
结构的对称是指结构关于某一轴的对称，也就是说，对称结构必须有对称轴。对称结构必须满足以下两个条件：
（1）结构的几何形状、尺寸和支承情况对某一轴对称；
（2）杆件材料的弹性模量、杆件的横截面形状及尺寸、杆件之间的连接方式也对此轴对称，从而使对称位置的杆件有相同的截面刚度（EI、EA、GA）。
也就是说，对称结构沿对称轴对折后，结构在轴线两边的部分将完全重合，且重合的部分将完全相同。如图18-18所示的结构都是对称结构。
一、结构的对称性和荷载的对称性
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图18-18
一、结构的对称性和荷载的对称性
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2. 荷载的对称性
作用于对称结构上的荷载通常有三种情况：正对称荷载、反对称荷载和一般荷载。所谓正对称荷载是指结构沿对称轴对折后，对称位置上能够完全重合（大小相等、方向相同、作用线重合）的荷载，如图18-19（b）所示；所谓反对称荷载是指结构沿对称轴对折后，对称位置上大小相等、方向相反、作用线重合的荷载，如图18-19（c）所示；对称结构上既不是正对称荷载、又不是反对称荷载的荷载则统称为一般荷载，如图18-19（a）所示。
作用在对称结构上的一般荷载都可以分解为两组荷载的叠加，一组是正对称荷载，另一组是反对称荷载。
一、结构的对称性和荷载的对称性
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（a）一般荷载 （b）正对称荷载 （c）反对称荷载
图18-19
二、对称性利用之一：
选取对称的基本结构进行计算
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1. 对称结构承受正对称荷载作用
对称的超静定结构，在正对称荷载作用下，对称轴上切口处只有对称的多余约束力，而反对称的多余约束力必为零。
2. 对称结构承受反对称荷载作用
对称的超静定结构，在反对称荷载作用下，对称轴上切口处只有反对称的多余约束力，而正对称的多余约束力必为零。
二、对称性利用之一：
选取对称的基本结构进行计算
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3. 对称结构承受一般荷载
对称结构承受一般荷载作用时，一般有两种解法：一种是选取对称的基本结构，按一般荷载直接进行计算；另一种是把一般荷载分解，分解为一组正对称荷载和一组反对称荷载分别进行计算后再叠加。这两种方法各有利弊，可根据情况选用。
一般地说，对称结构在正对称荷载作用下，变形是对称的，支座反力和内力是对称分布的，因此在对称的基本体系中，反对称未知力必等于零，只需计算对称未知力；对称结构在反对称荷载作用下，变形是反对称的，支座反力和内力是反对称分布的，因此在对称的基本体系中，正对称未知力必等于零，只需计算反对称未知力。
三、对称性利用之二：
取半边结构进行计算
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对称结构的内力、变形与荷载之间存在以下基本特征；当对称结构承受正对称荷载作用时，结构的变形以及轴力图、弯矩图都是正对称的，剪力图是反对称的；当对称结构承受反对称荷载作用时，结构的变形以及轴力图、弯矩图都是反对称的，剪力图是正对称的。
正是基于上述基本特征，才可以利用结构的对称性，采用半结构法，从而使复杂的超静定对称结构的计算简单化。
针对对称的刚架结构而言，半结构法常称为半刚架法，半结构的选取主要依据两个因素：一是结构的跨数（奇数跨或偶数跨），二是荷载的对称性（正对称还是反对称）。
三、对称性利用之二：
取半边结构进行计算
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选取半结构的原则是在对称轴截面或位于对称轴的结点处，按原结构的静力和位移条件设置相应的支承，使半结构与原结构的内力和变形完全等效。半结构的取法不外乎以下四种情况：
1. 奇·正
奇数跨对称结构承受正对称荷载作用时，半结构取法是将结构沿对称轴切开，移走一半，在留下一半的切口处用滑动支座（又叫定向支座）代替，如图18-21所示。
图18-21
三、对称性利用之二：
取半边结构进行计算
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2. 奇·反
奇数跨对称结构承受反对称荷载作用时，半结构取法是将结构沿对称轴切开，移走一半，在留下一半的切口处用可动铰支座代替，如图18-22所示。
图18-22
三、对称性利用之二：
取半边结构进行计算
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3. 偶·正
偶数跨对称结构承受正对称荷载作用时，半结构的取法是将连同中柱在内的一半结构去
掉，在留下一半的切口处用固定端支座代替，如图18-23所示。
图18-23
三、对称性利用之二：
取半边结构进行计算
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4. 偶·反
偶数跨对称结构承受反对称荷载作用时，半结构的取法是沿对称轴将中柱劈开，移走一半，留下一半。注意劈开后的中柱抗弯刚度减半，如图18-24所示。
图18-24
三、对称性利用之二：
取半边结构进行计算
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【例18-7】 已知EI为常数，试绘出如图18-25（a）所示对称结构的弯矩图。
解：（1）本例为具有两个对称轴的对称结构，荷载为正对称荷载，取1/4结构如图18-25（b）所示。
（2）用力法计算如图18-25（b）所示的1/4结构
① 确定超静定次数：1/4结构为一次超静定结构。
② 建立力法基本体系如图18-25（c）所示。
③ 写出力法方程δ11·X1+Δ1P=0
④ 绘制单位弯矩图图和荷载弯矩图MP图如图18-25（d）、（e）所示，由图乘法计算出系数和自由项为：
，
， ；
⑤ 解方程得多余约束力为
⑥ 用叠加法绘制出1/4结构的M图如图18-25（f）所示。
三、对称性利用之二：
取半边结构进行计算
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（3）根据对称性绘制出原结构的弯矩图如图18-25（g）所示。
图18-25

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