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第十八章　力法
知识目标：
　　了解超静定结构的概念
　　掌握超静定次数的确定方法
　　理解力法的基本原理
　　掌握力法的计算方法和解题步骤，熟练掌握简单超静定结构在荷载作用下的内力计算
　　掌握对称性的利用
　　了解超静定结构的位移计算方法
能力目标：
　　能够正确判定超静定结构的超静定次数
　　能够正确建立力法的基本体系
　　熟练掌握超静定梁、超静定平面刚架在荷载作用下的内力图，特别是弯矩图的绘制
　　能够利用结构的对称性简化计算
　　能够计算超静定结构的位移
　　能够完成超静定结构最后内力图的校核工作
第十八章
力法的几个基本点
第二节
超静定结构概述
第一节
力法典型方程
第三节
荷载作用下各种超静定结构的力法计算
第四节
温度改变和支座位移时超静定结构的内力计算
第六节
对称性的利用
第五节
超静定结构的位移计算和最后内力图的校核
第七节
超静定结构与静定结构的比较
第八节
第一节　　超静定结构概述
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　　力法是分析计算超静定结构的最基本而且历史最悠久的方法，因此要讨论超静定结构的计算就必须从力法开始。
　　在土木工程中，广泛地使用着超静定结构，从本章开始我们将系统地研究超静定结构的计算问题。超静定结构计算的基本方法有两种，即力法和位移法，其它方法都是以这两种方法为基础演变而来的，如力矩分配法是以位移法为理论基础发展起来的渐进解法，矩阵力法和矩阵位移法也是分别以上述两种基本方法为基础发展起来的以计算机为计算工具的计算方法。
　　本章将重点介绍超静定结构的超静定次数确定、力法的基本原理和力法典型方程、力法计算举例、对称结构的计算等内容。
一、超静定结构
　　超静定结构，又名静不定结构，在力学中通常从如下两个方面认知超静定结构。
1. 静力特征
反力和内力只凭静力平衡条件不能确定或不能完全确定的结构称为超静定结构。
2. 几何组成
从几何组成角度来说，具有多余约束的几何不变体系就是超静定结构。
总起来说，反力和内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定结构区别于静定结构的基本特征。
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二、超静定结构的类型
　　 土木工程中常见的超静定结构的类型有超静定梁、超静定拱、超静定刚架、超静定桁架、超静定组合结构、铰结排架等。
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三、超静定结构的超静定次数
　　 超静定结构所具有的多余约束的数目称为超静定结构的超静定次数。
超静定次数＝多余未知力的数目＝未知力个数-独立平衡方程的个数
确定超静定结构超静定次数的常用方法有：解除多余约束法、对比法、框格法、几何组成分析法等方法。
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1. 解除多余约束法
该方法是通过解除超静定结构中的多余约束，从而把超静定结构变成静定结构的方式来确定的超静定结构的超静定次数。
2. 对比法
对比法是采用把超静定结构与我们熟悉的静定结构进行比较的方式来判定结构的超静定次数。该方法适用于超静定梁及简单的超静定刚架、桁架、组合结构。
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3. 框格法
对于具有多个框格的超静定结构，按照超静定结构中所包含的框格数目来确定超静定次数是很方便的。框格法的原则是：每一个无铰的封闭框格是三次超静定结构；在无铰的封闭框格上每增加一个单铰则其超静定次数就减少一次。用框格法计算超静定次数的公式为
n=3m-j （18-1）
4. 几何组成分析法
对较复杂的超静定结构（特别是大型超静定桁架），在用上述三个方法不易确定其超静定次数时，则可采用前面学过的几何组成分析知识来确定其超静定次数。
三、超静定结构的超静定次数
　　【例18-1】确定如图18-8（a）所示超静定结构的超静定次数。
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解法一：解除多余约束法
将图18-8（a）中B处的铰拆开便得到如图18-8（b）所示的静定结构，由于拆开的铰B是连接三个杆的复铰，所以铰B相当于两个单铰，即铰B相当于四个链杆约束，因此如图18-8（a）所示的结构为四次超静定结构。
解法二：框格法
图18-8（a）所示的结构中有两个封闭框格、有一个连接三个杆的复铰B，即m=2、j=2，所以图18-8（a）所示结构的超静定次数n=3m-j=3×2-2=4
（a） （b）
图18-8
三、超静定结构的超静定次数
第二节　　力法的几个基本点
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力法是计算超静定结构最基本的方法。力法的基本思路是利用位移条件求出多余未知力，由此把超静定结构的计算问题转变成静定结构的计算问题。
一、力法的基本思路
二、力法的基本未知量
力法的基本未知量是与多余约束对应的多余约束力。
多余约束力统一用Xi来表示。
三、力法的基本结构
题目中所给的超静定结构称为力法的原结构，在超静定结构中解除多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本结构，基本结构在荷载和多余力共同作用下的体系称为力法的基本体系，如图18-9所示。
（a）原结构 （b）基本结构 （c）基本体系
图18-9
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使基本体系中在多余约束力作用处沿多余约束力方向的位移与原结构中相应的位移相等的式子称为力法基本方程。
四、力法的基本方程
五、力法的基本原理
　　力法计算超静定结构是以多余约束力作为基本未知量，选取去掉多余约束后的静定结构作为基本结构，根据基本体系在多余约束处与原结构位移相同的条件建立力法基本方程，求解出多余约束力，从而把超静定结构的求解问题转化为静定结构的求解问题。这就是用力法分析超静定结构的基本原理和计算方法。
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