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第十四章　静定梁和静定平面刚架
知识目标：
了解梁、刚架的组成特点及受力特点
了解梁、刚架的分类情况
了解梁、刚架内力图的画法
掌握梁、刚架内力图的规律
巩固截面法，熟练掌握梁、刚架的内力计算
掌握区段叠加法
能力目标：
能够迅速绘制出多跨静定梁的层次图
能够熟练运用截面法计算梁、刚架上各指定截面的内力
能够熟练地绘制梁、刚架的内力图，特别是弯矩图
第十四章
多跨静定梁
第二节
单跨静定梁
第一节
静定平面刚架
第三节
第三节 静定平面刚架
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一、静定平面刚架的类型及受力特点
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　　1. 刚架及其特点
　　刚架是由若干个直杆（梁和柱）组成的具有刚性连接的结构。由于刚性连接具有约束杆端相对转动的作用，能承受和传递弯矩，可以消减结构中弯矩的峰值，使弯矩分布较为均匀，故比较节省材料。此外，刚架依靠刚性连接可以用较少的杆件便能组成几何不变体系，而且内部空间大，便于利用。
　　2. 刚架的分类
　　按计算方法把刚架分为静定刚架和超静定刚架；按组成刚架的各杆轴线及所受荷载是否共面把刚架分为平面刚架和空间刚架；按层数把刚架分为单层刚架和多层刚架；按跨数把刚架分为单跨刚架和多跨刚架。
一、静定平面刚架的类型及受力特点
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　　3. 静定平面刚架
　　所谓平面刚架是指荷载、反力和杆的轴线同在一个平面内的刚架。所谓静定刚架是指反力和内力可以用静力平衡条件完全确定的刚架。
　　凡由静力平衡条件可确定全部反力和内力的平面刚架，称为静定平面刚架。
静定平面刚架
单跨静定平面刚架
多跨多层静定平面刚架 如图14-13（d）、(e)所示
悬臂刚架 如图14-13（a）所示
三铰刚架 如图14-13（c）所示
简支刚架 如图14-13（b）所示
一、静定平面刚架的类型及受力特点
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（a）　　　 （b）　　　　　 （c）　
（d）　　　　　　　　 （e）　
　　　　　　　　　图14-13
一、静定平面刚架的类型及受力特点
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　　因为刚架具有弯矩分布比较均匀、内部空间大、制作方便等优点，所以在工程中得到了广泛的应用。其中悬臂刚架常用于火车站站台、汽车站站台、雨棚等；简支刚架常用于起重机的钢支架及渡槽的横向计算简图等；多跨静定平面刚架可以理解为是三种单跨静定平面刚架的组合。
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二、静定平面刚架的内力分析
　　刚架中的杆件多为梁式杆，各杆横截面上一般同时存在三种内力，即弯矩、剪力和轴力。
　　静定平面刚架内力计算的基本方法仍然是截面法。在计算时只需将刚架中的每根杆件看作是梁，按梁逐杆计算各杆控制截面的内力并绘制出其内力图。
　　刚架内力的正负号规定如下：剪力的正负号规定与梁相同，即剪力以使所在杆段产生顺时针转动时为正，反之为负；轴力的正负号规定与轴向拉压杆相同，即轴力以拉力为正、压力为负；剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但必须标明正负号。弯矩没有作正负号规定，画受力图时可任意假设，根据计算结果的正负号以及假设的转向判断出杆件的受拉侧，并且必须把弯矩图画在杆件的受拉侧。
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二、静定平面刚架的内力分析
　　刚架中内力的表示符号采用双字母下标。
　　静定平面刚架内力分析的一般步骤为：
　　（1）计算反力；
　　（2）分段；
　　以集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起止点、杆件端点及其连接点作为分段点，把刚架分成若干个杆段。
　　（3）判断各杆段的内力图的线形并计算控制截面内力值；
　　（4）绘制内力图。
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二、静定平面刚架的内力分析
　　【例14-8】 试绘制出如图14-14（a）所示悬臂刚架的内力图。
　　解：该刚架为悬臂刚架，可不求支座反力，直接从自由端开始逐杆计算内力。
　　由图14-14（a）可知，绘制该结构内力图时应将该结构分成BC和AB两段来研究。
　　根据BC段和AB段的受载情况可知，其轴力图、剪力图均为平直线，弯矩图均为直线。
　　用截面法计算结构中各控制截面的内力：
　　① 在C点右侧切开并选取切口左侧部分为研究对象，画出其受力图如图14-14（b）所示。
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二、静定平面刚架的内力分析
图14-14
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二、静定平面刚架的内力分析
　　② 在CB杆B端切开并选取切口左侧部分为研究对象，画出其受力图如图14-14（c）所示。
　　③在 AB杆B端切开并选取切口上侧部分为研究对象，画出其受力图如图14-14（d）所示。
（压）
（右侧受拉）
（上侧受拉）
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二、静定平面刚架的内力分析
　　④ 在AB杆A端切开并选取切口上侧部分为研究对象，画出其受力图如图14-14（e）所示。
（压）
（右侧受拉）
　　最后分别绘制出结构的轴力图、剪力图、弯矩图如图14-14（f）、（g）、（h）所示。
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二、静定平面刚架的内力分析
　 【例14-9】试绘制如图14-15（a）所示简支刚架的内力图。
解：（1）计算支座反力
选取刚架整体为研究对象，画出其受力图、建立直角坐标系如图14-15（b）所示。
（←）
（↑）
（↑）
（2）绘制弯矩图
AB段内无均布荷载，其弯矩图为直线， BC段内布满均布荷载，其弯矩图为下凸的二次抛物线，
（上侧受拉），中点向下浮动 CD段内无均布荷载，其弯矩图为直线， 根据上述计算结果可绘制出刚架的弯矩图如图14-15（c）所示。
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二、静定平面刚架的内力分析
　　（3）绘制剪力图
根据结构的计算简图和弯矩图可以采用“双截面法”绘制出结构的剪力图。
① 由结构的受力情况可知，
② 分别在BC杆的B端和C端将结构切开，选取BC杆段为研究对象，画出其受力图如图14-15（d）所示。
③ 分别在CD杆的C端和D端将结构切开，选取CD杆段为研究对象，画出其受力图（部分）如图14-15（e）所示。
根据上述计算结果可绘制出结构的剪力图如图14-15（f）所示。
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二、静定平面刚架的内力分析
　 （4）绘制轴力图
根据结构的计算简图和剪力图可以采用“结点法”绘制出结构的轴力图。
① 选取结点B为研究对象，画出其受力图（部分）如图14-15（g）所示。
（压）
（压）
② 选取结点C为研究对象，画出其受力图（部分）如图14-15（h）所示。
（压）
（压）
根据上述计算结果可绘制出结构的轴力图如图14-15（i）所示。
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二、静定平面刚架的内力分析
图14-15
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二、静定平面刚架的内力分析
　　【例14-10】试绘制如图14-16（a）所示三铰刚架的弯矩图。
图14-16
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二、静定平面刚架的内力分析
　　解：（1）计算约束反力
　　分别画出结构整体和BC部分的受力图如图14-16（b）、（c）所示，利用静力学平衡条件可计算出结构的全部反力：
　　FAx=－45kN(←) ，FCx=35kN(←) ，FBx=35kN ，
　　FAy=－5kN(↓) ， FCy=65kN(↑) ，FBy=－5kN ；
　　（2）绘制弯矩图
　　结构可分为四段来绘制弯矩图，EB段和CD段内无荷载作用，其弯矩图均为直线图形，BD段段内受有集中荷载作用，其弯矩图为折线，转折点为集中荷载作用点，AE段段内受有均布荷载作用，其弯矩图为右凸的二次抛物线。
　　各杆段控制截面弯矩值分别为
　　MAE=0， MEA=20kN·m（右侧受拉）； 　　
　　MEB=20kN·m（下侧受拉） ，MBE=0 ；
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二、静定平面刚架的内力分析
　　MBD=0，MDB=140kN·m（上侧受拉）；
　　MDC=140kN·m （右侧受拉），MCD=0 ；
　　根据上述分析计算结果并采用区段叠加法绘制出刚架的弯矩图如图14-16（d）所示。
　　通过例题我们可以总结出绘制刚架弯矩图的规律和技巧，有如下几点：
　　（1）刚结点处力矩应平衡。
　　只连接两个杆的刚结点处若无外力偶作用，则这两个杆端弯矩值一定大小相等，且受拉侧同为外或同为内。
　　（2）无集中荷载作用的铰结点处弯矩图切线的斜率不变，如图14-16（d）所示的B点。
　　（3）无集中力偶作用的铰结点处弯矩必为零。
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二、静定平面刚架的内力分析
　　（4）无集中力偶作用的自由端点处弯矩必为零。
　　（5）绘制梁内力图的方法对刚架仍然适用，梁内力图的规律在刚架中仍然成立，主要有：
　　无均布荷载作用的区段弯矩图为直线。
　　布满均布荷载的区段弯矩图为二次抛物线，抛物线的凸向与均布荷载的指向一致。
　　剪力为零处弯矩有极值。
　　（6）与杆轴重合的外力对该杆不产生弯矩，外力偶及与杆轴平行的外力对该杆产生的弯矩为常数。
本 章 小 结 ：
本章主要介绍了梁和刚架的组成特点及受力特点、梁和刚架的分类情况以及梁和刚架的内力图画法等内容。
1.多跨静定梁是由若干个单跨静定梁组成的，其安装施工顺序是先固定基本部分，后固定附属部分。
多跨静定梁的计算顺序是先计算附属部分，再计算基本部分，即按层次图自上而下逐层往下计算。
2.刚架是由若干个直杆（梁和柱）组成的具有刚性连接的结构。
本章主要研究平面静定刚架，其分类情况为：
3.刚架中的杆件多为梁式杆，各杆横截面上一般同时存在三种内力，即弯矩、剪力和轴力。
静定平面刚架内力计算的基本方法仍然是截面法。在计算时只需将刚架中的每根杆件看作是梁，按梁逐杆计算各杆控制截面的内力并绘制出其内力图。
4.在刚架结构中弯矩没有作正负号规定，画受力图时弯矩可任意假设，根据计算结果的正负号以及假设的弯矩转向可以判断出杆件的受拉侧，并且必须把弯矩图画在杆件的受拉侧。
静定平面刚架
单跨静定平面刚架
多跨多层静定平面刚架 （主从刚架）
悬臂刚架
三铰刚架
简支刚架

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